Page13全稱(chēng)量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.或 B.或

C. D.已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）下列說(shuō)法正確的有.(

)A.，

B.不存在無(wú)窮多個(gè)和的值，使得

C.存在這樣的和的值，使得

D.當(dāng)取最大值時(shí)，若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是(

)A.1 B. C.3 D.下列說(shuō)法正確的有.(

)A.命題“，”的否定為“，”

B.若，，則

C.若冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則或

D.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.若命題p：，，則：，

B.函數(shù)的最小值為

C.已知，，且與共線(xiàn)，則

D.函數(shù)既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)下列命題正確的是(

)A.“關(guān)于x

的不等式

在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是

B.設(shè)，則“

且

”是“

”的必要不充分條件

C.“

”是“

”的充分不必要條件

D.命題“

”是假命題的實(shí)數(shù)a

的取值范圍為下列說(shuō)法正確的是(

)A.設(shè)命題p：，則：，；

B.若，，則；

C.不等式的解集是

D.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為取整函數(shù)：不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述正確的有(

)A.，

B.，，，則

C.，，

D.，三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知：命題p：，，則命題p的否定是__________，若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________.若命題“存在實(shí)數(shù)，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分在①R，，②存在集合，非空集合，使得這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解問(wèn)題中的實(shí)數(shù)問(wèn)題：求解實(shí)數(shù)a，使得命題p：，，命題q：________都是真命題．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．本小題分設(shè)函數(shù)解不等式；已知對(duì)隨意的實(shí)數(shù)恒成立，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)隨意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查依據(jù)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的真假求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.

先考慮均為真命題得到a的取值范圍，然后依據(jù)的真假性得到關(guān)于a的不等式，即可求解出a的取值范圍.【解答】解：若，，則，

若，，則，

解得或

命題和命題q都是真命題，

或，

故選

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查命題的否定及函數(shù)的值域求解，屬于拔高題.

分析可得“隨意，使等式成立”是真命題，轉(zhuǎn)化為隨意，

，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答】解：因?yàn)槊}“存在，使等式成立”是假命題，

所以命題“隨意，使等式成立”是真命題，

即隨意，恒成立，

令，則對(duì)隨意，為增函數(shù)，

所以，

因?yàn)椋?/p>

即或，

所以命題“存在，使等式成立”是假命題時(shí)，

實(shí)數(shù)m的取值范圍為或

故選

3.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的否定及真假判定、三角函數(shù)的最值、兩角和與差的三角函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.

由，即可判定A；取時(shí)，即可判定B；取，即可判定C；由，其中為銳角，且，，得出時(shí)，函數(shù)取得最大值，由此即可求出，即可判定【解答】解：A選項(xiàng)，因?yàn)椋?/p>

所以不存在，使得，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，，

所以，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，正確，故C正確;

D選項(xiàng)，

，

其中為銳角，且，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，

所以，故D正確.

故選

4.【答案】AB

【解析】【分析】本題以命題的真假的應(yīng)用為載體考查了不等式恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成全稱(chēng)量詞命題，屬于基中檔題.

干脆利用不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍．【解答】解：，使得成立是假命題，

故：對(duì)，恒成立．

即對(duì)隨意的恒成立．

即，

故，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立．

故

故答案選：

5.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查命題的真假推斷，考查命題的否定、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及冪函數(shù)與反函數(shù)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．

利用命題的否定可推斷A；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可推斷B；由冪函數(shù)的概念及單調(diào)性可推斷C；函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)可推斷【解答】解：對(duì)于A，命題“，”的否定為“，”，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若，，則，，，故B正確；

對(duì)于C，若冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由于函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，故在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故D正確；

故選：

6.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了命題，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的增減性，基本不等式等學(xué)問(wèn)，屬于中檔題.

依據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題推斷

依據(jù)基本不等式“一正，二定，三相等"的原則即可推斷

依據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示求解即可推斷

依據(jù)奇函數(shù)的定義與指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推斷【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，命題，的否定為，，故正確;

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故等號(hào)不能取到，故錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，，，且與共線(xiàn)，故，解得，故正確;

對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于

，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在R上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)正確.

故選：

7.【答案】ACD

【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查充分、必要條件的推斷和含量詞命題的真假，屬于一般題.

利用充分、必要條件的定義和含量詞命題的真假逐個(gè)推斷即可.【解答】解：若不等式在R上恒成立，

當(dāng)，原不等式為，與題意不符；

故且判別式，得，

則不等式在R上恒成立的一個(gè)必要不充分條件應(yīng)當(dāng)包含，

則滿(mǎn)意條件的可以是，故A正確；

若“且”，則成立，即充分性成立．

當(dāng)，時(shí)，成立，但“且”不成立，即必要性不成立，

故“且”是“”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；由，肯定能得到但當(dāng)時(shí)，不能推出如時(shí)，

故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；

命題“，”是假命題

則命題“，”是真命題，

則對(duì)恒成立，故，故D正確.

8.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定及真假判定、不等式性質(zhì)、分式不等式求解、等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.

由存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題推斷A；利用不等式的基本性質(zhì)判定B；解分式不等式判定C；

利用不等式恒成立問(wèn)題判定【解答】解：A選項(xiàng)，命題p：，則：，，故A正確；

B選項(xiàng)，，

，

，

又，

，

，故B正確；

C選項(xiàng)，不等式得且，

所以或

即不等式的解集為故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，，使”是假命題，

其否定為真命題，

即是說(shuō)“，都有，

的對(duì)稱(chēng)軸為，

時(shí)，，解得，故D正確.

故選

9.【答案】ABD

【解析】【分析】舉例說(shuō)明A正確；設(shè)，則，，，，可得，說(shuō)明B正確；設(shè)，利用對(duì)與的關(guān)系的影響推斷C錯(cuò)誤；設(shè)，探討對(duì)與的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算證明D正確．

本題考查命題的真假推斷與應(yīng)用，考查數(shù)的取整問(wèn)題，賦值法的應(yīng)用，主要考查運(yùn)算實(shí)力、轉(zhuǎn)換實(shí)力及思維實(shí)力，拔高題.【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，，則，故A正確；

對(duì)于B，設(shè)，則，，，，則，故B正確；

對(duì)于C，設(shè)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則，

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，設(shè)，

，

當(dāng)時(shí)，則，，

得，

當(dāng)時(shí)，則，，

得

故D正確．

故選：

10.【答案】；

【解析】【分析】本題考查含有量詞的命題的否定形式、考查命題p與命題真假相反、考查不等式恒成立問(wèn)題.

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)a進(jìn)行探討，即可得答案.【解答】解：命題p的否定為命題：，，

命題p為假命題，

命題為真命題，即對(duì)恒成立，

當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立，不符題意，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故答案為；

.

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查全稱(chēng)量詞命題以及存在量詞命題與一元二次不等式恒成立問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理，屬于中檔題．

先寫(xiě)出原命題的否定，再依據(jù)原命題為假，其否定肯定為真，建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“，使得”的否定為：

“，都有”，

由于命題“，使得”為假命題，

則其否定為：“，都有”，為真命題，

當(dāng)即時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為不恒成立，舍去；

當(dāng)即時(shí)，須且，解得

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，

故答案為：

12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查命題真假的應(yīng)用，依據(jù)存在量詞命題為假命題，轉(zhuǎn)化為命題的否定是真命題，利用參數(shù)分別法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

依據(jù)存在量詞命題是假命題，則存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題為真命題，進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題“存在實(shí)數(shù)，使得”是假命題，

即命題“隨意實(shí)數(shù)，使得”是真命題，

即，

設(shè)，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，

則的最小值為，

故，

故答案為：

13.【答案】解：選條件①，由命題為真命題，可得在區(qū)間上恒成立.因?yàn)椋?/p>

所以，

所以

由命題q為真命題，可得方程有解，

所以，所以

又因?yàn)閜，q都為真命題，

所以，所以所以實(shí)數(shù)a的值為

選條件②，由命題p為真命題，可得在區(qū)間上恒成立.

因?yàn)椋?/p>

所以

由命題q為真命題，可得或，

因?yàn)闉榉强占希?/p>

所以必有，所以或，

又因?yàn)閜，q都為真命題，所以

解得，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】由命題p為真，可得在區(qū)間上恒成立，求出a的范圍，通過(guò)命題