2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變好教育云平臺--教育因你我而變解析幾何考點：1．直線方程與圓的方程（1）直線方程的五種形式名稱方程形式適用條件點斜式y?不能表示斜率不存在的直線斜截式y=kx+b兩點式不能表示平行于坐標軸的直線截距式不能表示平行于坐標軸的直線和過原點的直線一般式Ax+By+C=0(A，B可以表示所有類型的直線（2）兩條直線平行與垂直的判定①兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，②兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1（3）兩條直線的交點的求法直線l1：A1x+B1則l1與l2的交點坐標就是方程組（4）三種距離公式①P1(x1，②點P0(x0，y0③平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+（5）圓的定義及方程定義平面內與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)標準方程(x?a圓心：(a，b)一般方程x2(圓心：，半徑：（6）點與圓的位置關系點M(x0，①若M(x0，②若M(x0，③若M(x0，2．直線、圓的位置關系（1）直線與圓的位置關系(半徑為r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點Δ<0Δ=0Δ>0幾何觀點d>rd=rd<r（2）圓與圓的位置關系設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R，r(R>r)，則位置關系外離外切相交內切內含公共點個數01210d，R，r的關系d>R+rd=R+rR?r<d<R+rd=R?rd<R?r公切線條數432103．圓錐曲線及其性質（1）橢圓的標準方程及幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程圖形焦點坐標F1(?cF1(0頂點坐標，A2(a，0)，，B2長軸長軸A1A2短軸短軸B1B2焦距焦距F1F2范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a離心率，越接近1，橢圓越扁；e越接近0，橢圓越圓（2）雙曲線的標準方程及幾何性質標準方程圖形一般方程m幾何性質范圍|x|≥a，y|y|≥a，x焦點F1(?cF1(0頂點A1(?aA1(0對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱實、虛軸長線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|=2a；線段焦距焦距|F1F離心率漸近線方程（3）拋物線的標準方程及其幾何性質方程標準y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0對稱軸y=0(x軸)x=0(y軸)焦點離心率e=1準線方程范圍x≥0，yx≤0，yy≥0，xy≤0，x焦半徑(其中P(4．圓錐曲線的綜合問題（1）直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)=0，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量即聯立，消去y，得ax2①當a≠0時，設一元二次方程ax2+bx+c=0則Δ>0?直線與圓錐曲線C相交；Δ=0?直線與圓錐曲線C相切；Δ<0?直線與圓錐曲線C相離．②當a=0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行或重合．（2）圓錐曲線的弦長設斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于M，N兩點，M(x則或．進階訓練：一、選擇題．1．已知直線l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2兩條切線，切點分別為A，B，則三角形PAB的面積等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為直線kx+y+4=0是圓C:x所以直線kx+y+4=0過圓心，即3k?1+4=0，k=?1，所以點P1，?1因為圓C的半徑r=1，所以切線長PA=且在直角三角形中，所以∠APC=∠BPC=30°，∠APB=60°所以三角形PAB的面積，故選D．【點評】本題主要考了直線與圓的位置關系，以及切線長的求法，屬于基礎題．2．已知x，y都是實數，則“x+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】x+y≤2表示的區域是以x2+y所以x2+y【點評】本題考查必要不充分條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是q的必要不充分條件，則q對應集合是對應集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對應集合是q對應集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對應集合與q對應集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則對的集合與q對應集合互不包含．3．已知圓O:x2+y2=r2r>0與x軸的交點為A、B，以A、B為左、右焦點的雙曲線的右支與圓O交于P、A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知PQ為OB的中垂線，因為點A、B的坐標分別為?r，0、r，0，所以聯立，解得，可取，，所以雙曲線的焦距為2c=2r，即c=r，因為，，由雙曲線定義可得2a=PA?PB所以雙曲線的離心率，故選A．【點評】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、c的值，根據離心率的定義求解離心率e的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于a、c的齊次方程，然后轉化為關于e的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率．4．過點P(x，y)作圓C1:x2+y2=1與圓A．2 B．2 C．22 D．【答案】B【解析】如圖所示，由圓的切線的性質得C1在Rt△PAC1由題知PA=∴PC1=P由題知C1(0，0)，C2(2，C1與C2所在直線的斜率為∴P，Q所在直線l1∴直線l1的方程為y=?1×(x?1)+1，即y=?x+2點P(x，y)在y=?x+2，所以點P的坐標滿足所以x2【點評】本題主要考查直線與圓相切的性質及函數的最值；解題方法是根據已知條件，將x2+y2表示為只含有一個未知數x的函數，然后根據二次函數的特征求出其最小值；解題的關鍵點是找出點P所在的一條直線，進而用一個未知數5．已知拋物線，過拋物線的焦點F作直線與拋物線交于兩點Ax1，y且拋物線的準線與x軸的交點為M，則以下結論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設過拋物線C：的焦點F的直線為，代入拋物線方程得y2由直線上兩點Ax1，y1，A正確；，B正確；∵M點坐標為，故，，，當m≠0時，MA?MB≠0，即由，D正確，綜上所述，本題選C，故選C．【點評】（1）坐標法是解析幾何的基本方法；（2）拋物線的焦點弦的常用性質：①弦長|AB|=x1+x2+p；②，；③以6．已知雙曲線的左焦點為F，左頂點為A，直線交雙曲線于P?Q兩點(P在第一象限)，直線PA與線段FQ交于點B，若FB=2BQ，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】依題意可得A?a，0因為P在第一象限，所以k>0，設Px1，y1消去y得b2?a所以，，設Bm，n，由FB=2BQ即，即，解得，即，因為B、A、P在一條直線上，所以kAP即，即，即2ab+2ab所以2ab2?a所以，故選D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的計算，關鍵是方程思想的應用．二、填空題．7．已知雙曲線與拋物線C2：的焦點F重合，過點F作直線l與拋物線C2交于A、B兩點（A點在x軸上方）且滿足AF=3BF，若直線l只與雙曲線右支相交于兩點，則雙曲線C1【答案】1【解析】設直線l的傾斜角θ，直線l與拋物線C2交于A、B兩點（A點在x則為銳角，焦點，準線，準線與x軸交點記為P，過A、B分別向準線作垂線，垂足分別為C、D，過B向AC作垂線，垂足為E，設直線與x軸交點記為Q，過A向x軸作垂線，垂足為G，由拋物線的定義AF=因為GF=AFcos∴，BF=因為FQ=BFcosθ，由，則，由直線l只與雙曲線右支相交于兩點，則，則，由e∈1，故答案為1，【點評】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、c的值，根據離心率的定義求解離心率e的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于a、c的齊次方程，然后轉化為關于e的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率．8．設拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A，B，且，則【答案】2【解析】拋物線C:y2=4x的焦點為設直線AB的方程為y=kx?1，代入y2=4x設Ax1，y1，B由拋物線的定義可得AF=x1由，得，即，由，即，解得或x2=?2（舍），所以x1所以，故答案為2．【點評】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質的應用，解答本題的關鍵是方程聯立得到x1x2=1，由拋物線的定義可得：AF=三、解答題．9．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l:y=2x+a與拋物線C交于A（1）若a=?1，求△FAB（2）已知圓M:(x?3)2+y2=4，過點P(4，4)作圓求證：直線DE與圓M相切．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）拋物線的焦點為F(1,0)，設A(x把y=2x?1方程代入拋物線y2=4x，可得，，∴|AB|=點F到直線l的距離，．（2）設過點P的直線方程為，由直線與圓M相切得，可得，設切線PD，PE的斜率分別為t1，t把代入拋物線方程可得，則4，y1是方程的兩根，可得，同理．則有，，直線，即為，則圓心(3，0)到直線DE的距離為由，代入上式，化簡可得d=2，所以直線DE與圓M相切．【點評】證明直線與圓相切，求出直線的方程，圓心和半徑，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，化簡求值等于半徑即可．10．如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓的離心率，左頂點為A(?2，0)，過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．（1）求橢圓C的方程；（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求的最小值．【答案】（1）；（2）存在，；（3）22．【解析】（1）因為橢圓的離心率，左頂點為A(?2，0)，所以a=2，又，所以c=1，可得b2=所以橢圓C的標準方程為．（2）直線l的方程為y=k(x+2)，由，可得(x+2)(4k所以x1=?2，當時，，所以，因為點P為AD的中點，所以P點坐標為，則，直線l的方程為y=k(x+2)，令x=0，得E點坐標為(0，假設存在定點Q(m，n)(m≠0)，使得則kOP?k所以(4m+6)k?3n=0，所以，即，所以定點Q的坐標為．（3）因為，所以OM的方程可設為，和聯立可得M點的橫坐標為，由，可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，的最小值為22．【點評】解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設交點為Ax1，（2）聯立直線與曲線方程，得到關于x（或y）的一元二次方程；（3）寫出韋達定理；（4）將所求問題或題中關系轉化為x1（5）代入韋達定理求解．11．已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1，F2，拋物線y2=8x的焦點（1）求橢圓C的方程；（2）記橢圓C與x軸交于A，B兩點，M是直線x=1上任意一點，直線，與橢圓C的另一個交點分別為D，E．求證：直線DE過定點H(4，0)．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）因為橢圓C的離心率，所以，即．由y2=8x，得2p=8，所以p=4，其焦點為因為拋物線y2=8x的焦點所以a=2，所以c=1，所以橢圓C的方程為．（2）由（1）可得A(?2，0)，B(2，0)，設點直線的方程為．將與聯立，消去y整理得：4m設點D的坐標為xD，y故，則．直線的方程為，將與聯立，消去y整理得4m設點E的坐標為xE，y故，則，直線HD的斜率為，直線HE的斜率為．因為k1=k2，所以直線【點評】通過HD和HE的斜率相等來證明直線DE過定點H(4，12．已知橢圓的離心率為，左頂點為A，右焦點F，AF=3．過F且斜率存在的直線交橢圓于P，N兩點，P關于原點的對稱點為M．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，是否存在常數λ，使得k1=λk【答案】（1）；（2）λ=3．【解析】（1）因為離心率為，所以，又AF=3，所以a+c=3，解得a=2，c=1又c2=a所以橢圓方程為．（2）由（