2．動量定理1．能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及其表達式。2．知道沖量概念，知道動量定理及其表達式的物理意義。3．知道動量定理適用于變力情況，領會求解變力沖量時的極限思想。4．會用動量定理解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題。沖量1．定義力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。2．公式I＝FΔt。3．單位牛秒，符號是N·s。4．矢量性力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同。5．物理意義反映力的作用對時間的累積效應。動量和沖量的單位從表面上看不相同，但其實是一樣的，由牛頓第二定律F＝ma知，1N＝1kg·m/s2，故1N·s＝1kg·m/s2·s＝1kg·m/s。如圖甲所示，讓兩只雞蛋從相同高處自由落下，分別落在海綿墊上和塑料盤中，用力傳感器記錄彈力隨時間的變化關系，發現F-t圖線與坐標軸圍成的圖形的面積近似相等。問題1這個面積表示什么？提示：力對時間的累積效果。問題2在碰撞過程中延長作用時間，作用力如何變化？提示：作用力將變小。1．沖量的特點(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對時間的累積效果，是一個過程量。研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。(2)沖量是矢量：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內動量的變化量的方向一致。2．沖量的計算(1)恒力沖量的計算。恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計算。(2)變力沖量的計算。①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時間成線性關系時，則I＝FΔt＝F1+F22(t②“面積”法求變力的沖量：在F-t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對應時間內力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時間內變力的沖量。③利用動量定理求解，即I＝Δp。(3)合沖量的計算。①可分別求每一個力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和；②如果各個力(均為恒力)的作用時間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。【典例1】如圖所示的是某種兒童滑梯，其中間的滑道長度為2.2m，假設可以看成傾角α＝37°的斜面，有一質量為15kg的兒童沿中間滑道從頂端由靜止滑下，該兒童與滑道間的動摩擦因數μ＝0.2，求滑下中間滑道的過程中，該兒童所受各力的沖量和合力的沖量。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點撥](1)應用牛頓第二定律及位移公式求出兒童的下滑時間；(2)應用公式I＝Ft計算兒童所受各力的沖量和合力的沖量。[解析]對兒童受力分析可知，下滑過程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛頓第二定律得mgsinα－μmgcosα＝ma又L＝12at解得兒童的下滑時間t＝1s故重力的沖量I1＝mgt＝150×1N·s＝150N·s，方向豎直向下。支持力的沖量I2＝mgcosα·t＝150×0.8×1N·s＝120N·s，方向垂直于滑道向上。摩擦力的沖量I3＝μmgcosα·t＝0.2×150×0.8×1N·s＝24N·s，方向沿著滑道向上。物體受到的合力F合＝mgsinα－μmgcosα＝150×0.6N－24N＝66N；故合力的沖量I＝F合t＝66×1N·s＝66N·s，方向沿著滑道向下。[答案]見解析計算沖量的兩點注意事項(1)求沖量時，一定要注意是求解哪個力在哪一段時間內對哪個物體的沖量。(2)求單個力的沖量或合力的沖量時，首先判斷是否是恒力，若是恒力，可直接應用公式I＝FΔt計算；若是變力，要根據力的特點求解，或者利用動量定理求解。[跟進訓練]1．(2022·河北唐山調研)關于力的沖量，下列說法正確的是()A．力越大，力的沖量就越大B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同B[沖量是力對時間的累積效果，其大小等于力與力的作用時間的乘積，力大沖量不一定大，其大小還與力的作用時間有關，A錯誤；一對作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，因此一對作用力與反作用力的沖量總是大小相等、方向相反，B正確；沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時沖量的方向與力的方向相同，在作用時間內力的方向變化時沖量的方向與力的方向不一定相同，C錯誤；沖量是矢量，兩個矢量相同必須滿足大小相等、方向相同，故D錯誤。]2．(多選)(2022·浙江寧波期末)如圖所示，AB為固定的14光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質量為m的小球(可視為質點)從A點由靜止釋放，在小球從A點運動到BA．所受合力的沖量水平向右B．所受支持力的沖量水平向右C．所受合力的沖量大小為m2gRD．所受重力的沖量大小為0AC[小球從A到B的過程中，做圓周運動，在B點時的速度方向沿切線方向，水平向右，從A到B，根據動能定理得mgR＝12mv2－0，解得小球在B點的速度v＝2gR，方向水平向右，根據動量定理得I合＝Δp＝mv＝m2gR，方向水平向右，選項A、C正確；重力是恒力，小球從A到B，重力和時間都不為0，因此重力的沖量大小不為0，選項D錯誤；小球從A到B動量定理1．內容物體在一過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。2．公式I＝p′－p＝mv′－mv。3．牛頓第二定律的另一種表述物體所受合力等于物體動量的變化率，即F＝mv如圖所示，一個質量為m的物體，在動摩擦因數為μ的水平面上運動，受到一個與運動方向相同的恒力F作用，經過時間t，速度由v增加到v′。問題1在時間t內拉力F的沖量和合外力的沖量各是多大？提示：Ft(F－μmg)t問題2在此過程中，物體動量的變化量是多大？提示：mv′－mv問題3恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎？提示：不相等。合外力的沖量(F－μmg)t與動量的變化量才相等。1．對動量定理的理解(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。(2)矢量性：合外力的沖量方向與物體動量變化量方向相同。(3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。(5)適用范圍。①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。2．動量定理的應用(1)用動量定理解釋現象。①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。(2)應用I＝Δp求變力的沖量。(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。動量定理的定性應用【典例2】(2022·北京海淀期中)安全氣囊是汽車安全保障的重要設施，它與座椅安全帶配合使用，可以為乘員提供有效的防撞保護，在汽車相撞時，汽車安全氣囊可使頭部受傷率減少25%，面部受傷率減少80%左右。若某次汽車安全測試中，汽車發生劇烈碰撞時，安全氣囊未打開與安全氣囊順利打開相比，下列說法正確的是(設每次測試汽車速度相同)()A．安全氣囊未打開時，模擬乘員的動量變化量大B．安全氣囊打開時，模擬乘員受到的撞擊力小C．安全氣囊未打開時，模擬乘員受到撞擊力的沖量大D．安全氣囊打開時，模擬乘員的動量變化快B[無論安全氣囊是否打開，模擬乘員的初、末動量不變，動量變化量不變，根據I＝Δp，可知受到撞擊力的沖量不變，故A、C錯誤；安全氣囊打開時，模擬乘員速度變化的時間增加，而動量變化量不變，則模擬乘員的動量變化慢，根據Ft＝Δp，可知模擬乘員受到的撞擊力小，故B正確，D錯誤。故選B。]應用動量定理定性分析有關現象的方法根據動量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：①Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F小；②F一定，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；③Δt一定，F小則Δp小，F大則Δp大。動量定理的定量計算【典例3】(2022·山東東營廣饒一中高二月考)一高空作業的工人重為600N，系一條長L＝5m的安全帶(質量不計)，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s(工人最終懸掛在空中)，求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力。(g取10m/s2，忽略空氣阻力的影響)[思路點撥]本題求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力，分析清楚工人的運動過程，應用勻變速直線運動規律和動量定理即可解題；應用動量定理解題時要注意規定正方向。[解析]方法一：分段列式法設工人剛要拉緊安全帶時的速度為v1，由v12＝2gL，得v1＝2gL，經緩沖時間t＝1s后工人的速度變為零，取向下為正方向，對工人分析，工人受兩個力作用，即拉力F和重力G＝mg。由動量定理得(G－F)t＝0－mv1，代入數據解得F＝1200N，由牛頓第三定律知，工人對安全帶的平均沖力F′＝方法二：全程列式法在整個下落過程中，對工人應用動量定理，得重力的沖量大小為I＝G2Lg+t，拉力F的沖量大小為Ft。工人的初、末動量均為零，取向下為正方向，由動量定理得G2Lg+t－Ft＝0，解得F[答案]1200N，方向豎直向下應用動量定理求解問題的三點提醒(1)若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可分階段對物體進行受力分析求解，也可對全過程進行受力分析求解。(2)在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有遺漏。(3)列方程時一定要先選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。應用動量定理處理“流體類”問題【典例4】(2022·江蘇蘇州月考)高速水流切割是一種高科技工藝加工技術，為完成飛機制造中的高難度加工特制了一臺高速水流切割機器人，該機器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103m/s，水的密度為1×103kg/m3，設水流射到工件上后速度立即變為零。則該高速水流在工件上產生的壓力大小為()A．1000NB．100NC．10ND．1N[思路點撥]本題考查動量定理的應用，根據題意可明確單位時間內噴到工件上的水的質量，再由動量定理可求得高速水流在工件上產生的壓力。要注意明確單位時間內噴到工件上水的質量的求解方法，注意動量定理中的方向性。B[單位時間內噴到工件上的水的體積V0＝Svt，故質量m＝ρV0＝ρSvt，設水的初速度方向為正方向，則由動量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100N，根據牛頓第三定律，高速水流在工件上產生的壓力大小為100N，方向沿水流的方向；故B正確，A、C、D錯誤，故選B。]連續流體類問題模型特點及求解思路流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質量具有連續性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件分析步驟1建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，應用動量定理研究這段柱形流體[跟進訓練]3．(2022·湖北部分名校高二聯考)雜技演員做高空表演時，為了安全，常在演員下面掛一張很大的安全網，當演員出現失誤從高處掉下落在安全網上時，與落在相同高度的地面上相比較，下列說法正確的是()A．演員落在安全網上，受到的平均沖擊力較小B．演員落在安全網上，速度減小得更快C．演員落在地面上，地面對演員做的功更多D．演員落在地面上，受到地面的沖量更大A[演員落在網上時的速度與落在相同高度的地面上時的速度相等，故演員落在網上時的動量和落在地面上時的動量相等，因動量的變化量相同，而減速時間延長，由動量定理Δp＝Ft可知，演員落在網上受到的網的平均作用力較小，選項A正確；演員落在網上時由于網的緩沖，減速時間延長，故速度變化較慢，選項B錯誤；由于演員在地面上和落在網上初、末動能均相同，故由動能定理可得，地面和網對演員做的功一樣多，選項C錯誤；演員落在網上時的動量和落在地面上時的動量相等，末動量均變為0，則動量變化相等，由動量定理I＝p′－p可知，受到的沖量一樣大，選項D錯誤。]4．(2022·湖北沙市中學期中)人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，所以經常出現手機砸傷眼睛的情況。若手機質量為150g，從離人眼20cm的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1s，取重力加速度g＝10m/s2，則手機與眼睛作用過程中，下列分析正確的是()A．手機的動量變化量為0.45kg·m/sB．手機對眼睛的沖量大小為0.15N·sC．手機對眼睛的沖量大小為0.3N·sD．手機對眼睛的作用力大小為4.5ND[由題意可知手機下落高度h＝20cm＝0.20m，手機質量m＝150g＝0.15kg，則手機砸到眼睛瞬間的速度為v＝2gh＝2m/s，手機與眼睛作用后手機的速度變成0，選取豎直向下為正方向，所以手機與眼睛作用過程中，手機的動量變化量為Δp＝0－mv＝－0.30kg·m/s，故A錯誤；手機與眼睛接觸的過程中受到重力與眼睛的作用力，選取豎直向下為正方向，則mgt－I＝Δp，代入數據解得眼睛對手機的沖量大小為I＝0.45N·s，所以手機對眼睛的沖量大小I′為0.45N·s，故B、C錯誤；由沖量的定義得手機對眼睛的作用力大小為F＝I5．2021年7月4日，神舟十二號上的航天員劉伯明、湯洪波從空間站天和核心艙節點艙成功出艙，身上穿著我國自主研制的“飛天”艙外航天服，航天服內置微型噴氣發動機和操縱系統，相當于微型載人航天器。假設未來有一天，航天員登陸月球，在月球表面懸停，已知航天服連同航天員和裝備的總質量為m，噴氣口的橫截面積為S，氣體的密度為ρ，且氣體噴出前的速度為零，月球的質量為M，月球的半徑為R，引力常量為G。要使航天員能在月球表面懸停，則單位時間內噴射的氣體的質量為(不計氣體噴出引起的質量變化)()A．GρMmS2RC．GMmSρRD[設單位時間內噴出氣體的質量為Δm，則Δm＝ρV＝ρSvt＝ρSv，噴出的氣體的速度v＝ΔmρS。設氣體對航天員的作用力為F，懸停在空中時航天員處于平衡狀態，由平衡條件得F＝mg＝GMmR2，對噴出的氣體，由動量定理得Ft＝Δmv－0，解得Δ1．(2022·北京中央民族大學附中高二月考)下面關于沖量的說法正確的是()A．物體受到很大的沖力時，其沖量一定很大B．當力與位移垂直時，該力的沖量為零C．不管物體做什么運動，在相同時間內重力的沖量相同D．只要力的大小恒定，其相同時間內的沖量就恒定C[沖量是力與時間的乘積，力大沖量不一定大，A錯誤；當力與位移垂直時，只要力作用一段時間，該力的沖量就不為零，B錯誤；重力和作用時間均相同，則重力的沖量相同，與物體的運動狀態無關，C正確；力的大小恒定，但方向卻不一定相同，其相同時間內的沖量不一定相同，D錯誤。]2．(2022·北京豐臺期末)籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是()A．減小籃球對手的沖擊力B．減小籃球的動量變化量C．減小籃球的動能變化量D．減小籃球對手的沖量A[接球的過程中，球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動量變化量一定，動能變化量一定，B、C錯誤；手接觸到球后，雙手隨球迅速收縮至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，根據動量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動量變化量不變的情況下，籃球對手的沖量不變，當籃球與手接觸的時間增大時，籃球對手的沖擊力減小，選項A正確，D錯誤。]3．(2022·山東煙臺二中高二月考)質量為1kg的物體做直線運動，其速度－時間圖像如圖所示。則物體在前10s內和后10s內所受外力的沖量分別是()A．10N·s，10N·sB．10N·s，－10N·sC．0，10N·sD．0，－10N·sD[由題圖圖像可知，在前10s內物體的初、末狀態的動量相等，p1＝p2＝5kg·m