《信號與系統》綜合復習贊料

一、簡答題

1、設系統的激勵為/(/)，系統的零狀態響應)、(，)與激勵之間的關系為：入伏)=/(%)*/(女—1)，判斷

該系統是否是線性的，并說明理由。

2、已知描述LTI離散系統的框駕如圖所示，請寫出描述系統的差分方程。

3、已知信號,f(Q=sin工人+cos,ml，判斷該信號是否為周期信號，若是，請求出信號周期，并說明理

62

由。

4、已知描述系統的微分方程為y'(f)+sin)(f)=f(t)其中/⑴為激勵，y⑺為響應,試判斷此系統是否為

線性的？

5、已知一信號/(1)如圖所示，請寫出/。把⑺的表達式。

6、,，(。=6一％(0)?/(，)+/⑺雪。其中x(0)是初始狀態，f⑴為激勵,丁⑺為全響應，試回答該系統是

dt

否是線性的？

「/、fl,A=0,l,2/、{k-\，&=0,1,2,3

7、已知/(%)=/(&)=0,

0,else0,else

設〃攵）=工（無）*￡化），求〃4）=?。

8、設系統的激勵為了“），系統的零狀態響應），不。）與激勵之間的關系為：）1?）=f（-t）,判斷該系統是

否是時不變的，并說明理由。

9、已知一信號/伏）如圖所示，請用單位沖激序列5（Q及其移位序列表示/（外。

nOQ/IKG7

k7l\

10、已知信號/（A:）=2co+sin—，判斷該信號是否為周期信號，如果是，請求其周期，并說明

8

理由。

二、作圖題

1、已知信號/（Z）的波形如圖所示，畫出信號/（攵+2）?￡（-々-2）的波形。

2、已知函數，（1）和.八⑴波形如圖所示，畫出/（/）*%"）波形圖。

3、已知￡（%）和后（幻的波形如圖所示，求，（A）*f2（k）.

4、已知/；(/)、工(/)的波形如下圖，求/(/)=/(，)*力(。(可直接畫出圖形)

4。仙)

Ai

11-------

>-t-------At

0---2-----------------------------------------0------1

三、綜合題

1、某離散系統的差分方程為：

y(k)+0.2y(k-1)-0.24.y(A-2)=f(k)+f(k-\),求系統的單位序列響應力伏)。

21

2、已知某LTI連續系統的系統函數H(s)=，求：

(1)系統的沖激響應力(/)；

(2)當激勵/?)=￡?),初始狀態)，(0_)=1,y(Q)=1時系統的零輸入響應為。)和零狀態響應

心⑺。

3、已知描述LTI離散系統的差分方程為)，(幻+3)l)+2y(Z-2)=/(Z)，輸入/(%)=￡(?，初始狀

態),(7)=1,y(-2)=0,求系統全響應。

4、已知某L已系統的沖激響應他)=6(0+("'-非-2,把⑺,求

(1)系統的系統函數H(s);

(2)求當激勵⑺y(O_)=ly(0_)=1時系統的零輸入響應為和零狀態響應

%(小

5、某LTI系統的沖激響應/??)=?(，)+23⑺，若激勵信號為/⑺時,其零狀態響應)，二,0)=6-2。),求

輸入信號/。)。

6、描述某LTI連續系統的微分方程為

y()+3")+2M=2/()+6%)

已知輸入/(，)=￡([),初始狀態y(O_)=2,y(O_)=l；

求系統的零輸入響應)勺(。、零狀態響應上,()和全響應)，(1)O

00

7、如題系統，已知/(，)=(其中^=1,〃4/5,〃=0,±1,±2,-?)，s(f)=0t)

頻率響應”(/0)=?63，網＜13〃"/5

0,悶〉\.5radls

皿鏟出H(Jco)

S”)

8、已知某線性時不變連續系統的階躍響應為8。)=(1.5"3—0.51把⑺；當系統的激勵為

/(r)=(2+r)^(r),系統的初始值為)，(0+)二3,火0,)=—9,求系統的完全響應八

參考答案

一、簡答題

1、設系統的激勵為f⑴,系統的零狀態響應.%”)與激勵之間的關系為：4伏)=/(幻水/僅一1)，判斷

該系統是否是線性的，并說明理由。

解：系統為非線性的。因為表達式中出現了/(公的二次方。

2、已知描述LTI離散系統的框圖如圖所示，請寫出描述系統的差分方程。

解：該系統是一個二階離散系統。由于有兩個加法器，因而輸入與輸出之間的聯系被割斷，必須設定中間變量,

x(幻位置如圖所示，各個延遲單元的輸入如圖所示，根據加法器列寫方程：

左邊加法器:f(k)-2x(k-2)-3x(k-1)=x(k)

整理可得:x(k)+3x(k-1)+2x(k-2)=f也)

右邊加法器：y(k)=x(k)-2x(k-\)

由(1)(2)兩式，消去中間變量可得：

歡+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)-2f(k-1)

3、已知信號/(Qusingk+cosW/rA，判斷該信號是否為周期信號，若是，請求出信號周期，并說明理由。

62

解：設/(&)=sin￡A,其周期為7；=12;

6

設/2(%)=sinj■攵，其周期為心二§4；

二者的最小公倍數為12,因而信號為周期信號，其周期為7=12.

4、已知描述系統的微分方程為)，'⑺+sin/)C)=fQ)其中/⑺為激勵，)")為響應，試判斷此系統是否為線性

的？

解：系統為線性的。因為微分方程是關于），（/）/⑺及其導數的一次式。

5、已知一信號/"）如圖所示，請寫出/（/把⑺的表達式。

n

解：本題目主要是考察信號的表示：用階躍信號表示其它信號：

要寫出/（，把⑺的表達式必須明確/（，）￡⑺的有效范圍，根據階躍函數的定義，可知/?）￡⑺斑上圖，＞。得區

域，即：-6-(r-1)J-t-[￡(t-1)--2)J

整理可得=2e(t)-s(t-1)-s(t-2)

心■—?“）+小）誓

其中x（0）是初始狀態，/（/）為激勵，），"）為全響應，試回答該系統是否是線性的？

解：由于無法區分零輸入響應和零狀態響應，因而系統為非線性的。

1,1,1,2k-\，攵=0」,2,3

7、已知/（%）=o,4/叱

0,else

設/⑹=工（止以&），求/（4）=?。

解：/(4)=3

8、設系統的激勵為f（t）,系統的零狀態響應”,Q）與激勵之間的關系為："&）=fj）,判斷該系統是否是

時不變的，并說明理由。

解：設/；"）=/'（，一%），若系統為時不變的，則必有結論=2,"一/0）。根據題意，由工⑺作用于系統的

零狀態響應為：）1|。）=/”一/（）），根據信號的基本運算，

）1（Z）=/?-%）=/（T+，o）＞很明顯，%]??（-（））,因而系統為時變的。

9、已知一信號/（幻如圖所示，請用單位沖激序列5（Q及其移位序列表示/（幻。

八八k)

;L.H.

n4OQ/Icc

解:根據圖形//）=6（攵-1）+6（左一4）+4（1—5）

10、已知信號/（A）=2co（9）+sin（今），判斷該信號是否為周期信號，如果是，請求苴周期，并說明理由。

k冗

解：設/a）=2cos（—）,則其周期7；=8;

I4

brr

設/2（%）=sin（竺），則其周期/=16;（和4的最小公倍數為16,因而/（幻為周期信號，其周期為16.

8

二、作圖題

1、已知信號/（幻的波形如圖所示,畫出信號/伏+2）3（-4-2）的波形。

,、￡（k.2）

￡（-k-2）

再根據信號乘積，可以得到/(Z+2)?e(-攵-2)的波形：

2、已知函數力⑺和人⑺波形如圖所示,畫出工⑺*燈⑴波形圖。

解：從圖上可以看出，力⑺=3。-2)+5”-2)

所以/；⑺*人⑺=/.a+2)+,/；(f-2)即：

分別將工。)分別向左和向右移動兩個單位的和信號。

3、已知力（Q和力伏）的波形如圖所示，求力（幻*力伏）.

解：根據力（〃）、力伏）的圖形可知，它們為有限長序列，可分別表示為：

［伏）—決-3）

f2（攵）=36（左）+2B（k-1）+5（攵-2）

則：工（6*。伏）=［式k+2）-式k-2）］*［33（A）+23（k-1）+3*-2）］

由沖激序列函數的性質可得到：

f\（幻*啟左）=」￡（%+2）-3E（Z-3）］+［2s（k+1）-2s（k-4）］+上⑹-e（k-5）］

圖形如圖所示：

‘3,2=-2,3

5,&=-1

表達式為：/伏）二6,k=0,1,2

1,攵二4

0,其他

4、已知工⑺、人⑺的波形如下圖，求/（/）=工（。*力（。（可直接畫出圖形）

M)

0

解：解：本題可以利用圖解的方法，也可以利用卷積公式法來進行計算。

卷積公式法：/（1）=￡（/）一￡。一2）

/?)=Z(0*&(。=匚/T)dT

r+oo<?+oo

f(t)=L/(r)f2(t-T)dr=J.[e(匯)-^(r-2)]-[6:(/-r)-6：(r-r-1)]dr

f-HOf+O

f(t)=￡(T)￡(t-T)dr-[￡?)￡?-T-\)dT

r+oor+oo

-[e(T-2)￡(t-T)dr+[￡(T-T

J-<X>J-co

利用階躍函數的性質對上面的式子進行化簡:

=te(t)-(t--1)-(r-2)￡(f-2)+。-3)g(f-3)

/⑴=_EQ_1)]+卬-1)-￡(”2)]-(r-3)[￡(E-2)-￡?-3)]

根據上面的表達式，可以畫出圖形:

1、某離散系統的差分方程為：

y(k)+0.2y(k-1)-0.24y(k-2)=f(k)+f(k-1),求系統的單位序列響應〃(女)。

解：解：已知南散系統的差分方程為:y(k)+0.2y(k-1)-0.24>U-2)=f(k)+f(k-1)

系統的單位序列響應滿足如下方程：

h(k)+02h(k-1)-0.24/?優-2)=b(Q+b(k-1)

)(-1)=a(-2)=0

設新的變量/“(依滿足方程：

%(k)+0.2%(k-1)-0.24/?,(k-2)=6(k)

九(一1)="(一2)=0

則要求的〃(2)=%(2)+4(2-1)

所以%(k)=-0.2九(I)+0.24/?,(k-2)+3(k)

從而￡(0)=1,4(1)=-0.2

又4⑹=(cl(0.4)“+C2(-0.6)A)￡(k)

將初始條件代入，可得：

4(0)=cl+c2=1

</z,(l)=0.4d-0.6c2=-0.2

借此萬程組可求得待定系數：

cl=0.4,<?2=0.6

所以：4(Q=((0.4嚴一(-0.6嚴把(外

九(攵-1)=((0.4)%-(-0.6)*)￡/-1)

所以

h(k)=h、(%)+h](k-t)=[0.4(0.4)*+0.6(—0.6?]￡(%)+[(0.4)*-(-0.6)，陽左-1)

=[0.4(0.4)x+0.6(-0.6向￡伏)+[(0.4)人一(一0.6)")]￡")一[(0.4?—(一0.6)")/=0

=[1.4(0.4/-04(0.6/JM^)

2、已知某LTI連續系統的系統函數"($)="，求：

(1)系統的沖激響應;

(2)當激勵/?)=￡?),初始狀態)，(0_)=1,y(0_)=1時系統的零輸入響應)，萬(I)和零狀態響應”,(1)。

s-+s+l2s+1

解：（1）因為//（$）=,利用部分分式展開，可得:

s2+35+2/+3S+2

2s+1=1-----主力一=1-(-133

----+------

s~+3s+2(s+l)(s+2)S+15+2S+15+2

取拉普拉斯逆變換，可得：〃⑺=必）+（/一%一力：⑴

⑶因為心）=去黑，根據"⑸：碎）=黑=土姿

(.92+35+2)/(5)=(52+S+l)F(S)

則描述系統的微分方程可寫為：＞〃（/）+3y'Q）+2），（。=/7/）+/'（，）+/（Z）

了；⑺+3為(。+2%⑺=()

為.⑺滿足方程：?

乃(0_)=}<0.)=%(0+),%(0.)=/(0_)=%Q)

將方程轉換到s域，可得：

($2匕(s)—s為(0_)-%(0_)+3($匕(s)—%(0_))+2%⑸=0

整理可得:

嘰（0.）+%（0.）+3力（0.）

s~+35+2

將初始狀態代入可得:

5+4-23

匕⑶二—---------=------+-----

s~+3s+25+25+1

取拉普拉斯逆變換，可得系統的零輸入響應為：8（/）=（一2"2、3/把（/）

%（二）=〃（，）*/（，），所以：

131113

匕(s)=H(s)尸(s)=(1+--一一=-+

S+154-2SSs(s+l)s(s+2)

整理可得:

-1---3-11-3---1=-1-1----1-1-3--1

5+12s2s+22s5+12s+2

取拉普拉斯逆變換可得系統的零狀態響應為：）1。）二（：一《-'+；6-"）￡"）

乙乙

3、已知描述LTI離散系統的差分方程為y（Q+3y（%-1）+2）G-2）二/（幻，輸入/伏）=以火），初始狀態

y(-l)=l,X-2)=0,求系統全響應。

解:系統的齊次方程為:y(k)+3y(k-l)+2y(k-2)=O

特征萬程為：4?+34+2=0

所以特征根分別為：4=—1,%=—2

kk

所以系統的齊次解可以表示為：yh(k)=cl(-l)+c2(-2)

已知系統的輸入為/(幻=￡(幻，則系統的特解可以表示為：)〃(％)=〃，將其代入到原差分方程，可得：〃=,

6

所以特解)p(Z)=L

6

所以箕統的全解可表示為:

1

+-

y(A)=G(T，+。2(-2)人6

將初始條件了(-1)=1,M—2)=0代入，可得待定系數：

所以系統的全響應為：)，(Q=T(T)￡-?(一2)"+焉,攵20

4、［本題20分］已知某LTI系統的沖激響應〃⑺=3(。+(/-3c口)￡。)，求

(1)系統的系統函數H(s);

;

(2)求當激勵/(r)="3,￡?)}<o_)=1>(0_)=1時系統的零輸入響應為⑺和零狀態響應入⑺o

解(1)因為〃⑺c解(s)而力⑺=5?)+("’7I,后⑺

兩邊同時取拉普拉斯變換，可得：

,13(s+l)(s+2)+(s+2)-3(s+l)

1H-----------=----------------------------

5+1S+2(5+1)(5+2)

(s+1)($+2)+(s+2)-3(s+1)52+5+1

整理可得：77(5)=

(S+1)(5十2)一$2十3$十2

(2)根據系統函數的定義："(s)=黑而”(s)=；；；：；

Y(s)_52+5+1

所以：

F(s)s2+35+2

(52+3s+2)Y(s)=(s2+s+l)F(s)

兩邊同時取拉普拉斯逆變換，可得描述系統的微分方程為：

y〃⑺+3/（0+2j（0=f\t）+f\t）+f（t）

而零輸入響應)匕⑺滿足如下方程

工(。+3%(，)+2為")=0

和初始狀態：為(0_)=y(0_)為(0_)=)，'(0_)

對方程兩邊同時取拉普拉斯變換，可得：

(Y匕⑸_嘰(0_)-力(0_)+3(%G)-%(()_))+2匕G)=0

整理可得：

嘰（。一）+為（。）+3%（0）

匕($)=

s?+3s+2

-23

將初始狀態代入可得：匕⑸=、'+4------1-----

3Y+3S+2S+25+1

取拉普拉斯逆變換，可得系統的零輸入響應為：)7。)=(一26-2'+3?一')￡")

%（，）=〃?）*/?）,所以:

131113

匕（5）=H（5）F（5）=（1+-----------）----=-----+----------------------------

s+1s+25+3s+3（s+3）（5+1）（5+3）（5+2）

整理可得:

0/1一1212337

3

匕（s）=-----*-------1-------------1-----=-

s+3s+3s+1$+2$+32s+35+17+2

I7

取拉普拉斯逆變換可得系統的零狀態響應為：y.,(t)=(-e-,-3e~2t^-e-3,)e(t)

22

5、某LTI系統的沖激響應/?(/)=5'。)+25Q),若激勵信號為/(f)時，其零狀態響應心,(。=盧2(。，求輸入

信號f。)。

解:力?)=6")+25(。轉換到5域,可得：

H（s）=s+2

零狀態響應為：y.v(r)=eZ"),轉換到s域可得：

r,U)=—，則在$域輸入的象函數為：

5+1

F(§)=，⑸=s+1______!________!_____!_

H(s)~s+2~(s+l)(s+2)-5+15+2

取其拉氏反變換可得：

6、描述某LTI連續系統的微分方程為

y(，)+3y(，)+2y⑺=2f'⑺+6/(r)

已知輸入/(，)=￡(，)，初始狀態y(o.)=2,y(0)=1；

求系統的零輸入響應)！?)、零狀態響應上、⑺和全響應)，Q)o

解：對微分方程取拉普拉斯變換，有

『y(s)-sy(0.)-y(0一)+3sy(s)-3)，(0_)+2Y(s)

=2sF(s)+6F(s)

整理得

12+3s+2)y(s)—[sy(()_)+y(O)+3)，(O_)]=(2s+6)/⑴

.y(…⑶2s+61-341

一式)4(s)()f+3$+2SSS+15+2

匕3=M(S)_2s+7=53

4(s)『+3s+25+15+2

%⑺=也⑼=(3-4/+e-2”(f)

%(。=力,⑼=(5eT-31”(f)

)()=%(，)+%(，)=R+/-*)￡(，)

7、如題系統，已知/(/)=(其中C=l/zzd/s,〃=0,±l,±2「-)，s")=6/)

n=-ao

-J-ECt)?.

頻率響應，(汝)=,3，網<1.5陽d/s

0,|<y|>\.5rad!s

外鏟雪IB皿

s(/)

求系統的輸出y(f)。

解：將已知條件代入

/(r)=fe"Q=￡e”"h..+e""+e"+l+e⑵+e"+…=l+2cos，+2cos2/+2cos3f+…

n=-cow=-oo

貝ij:f(t)s(t)=[1+2cos/+2cos2r+cos3/+---]cosr

展開可得:=cos/+2cos/cos/+2cos2rcosr+2cos3/cos/+???

化簡可得：=cost+1+cos2z+cos3r+cosr+cos4r+cos2z+…

所以/(，)$(，)=1+2cos，+cos2r+cos3r+cos4r+cos2r+…

因為頻率響應函數為：頻率響應〃(汝)=1'，同＜L5"〃s

0,|(z)|＞\.5rad/s

該系統為低通濾波器，即角頻率低于1.5md/s的信號才能通過，因而，/(f)s(r)中，只有信號l+2cosf才能通

過低通濾波器「由干=1=,因而從低通濾波器出來的信號為：I+2cos(f-g)，即系統的

JJ

輸出為：y(r)=l+2cos(r-^)

8、已知某線性時不變連續系統的階誤響應為鼠。=(1.56一如一().5*')￡。)；當系統的激勵為/(r)=(2+/W).

系統的初始值為.y(0+)=3,＞，'(()+)=-9,求系統的完全響應。

解：由于系統的階躍響應為g?)=(1.5eB—0.5eT)c?),根據階躍響應與沖激響應力⑺的關系可得：

h(t)=g'Q)=(1.5e-3r-0.5/W)+(7.5/"+0.5/把⑺=6⑴-4.5e~3re(t)+0.5/￡(f)

將其轉化到s域，可得：”(s)=1—-+—

s+35+1,92+3s+4

則描述系統的方程為：)，"?)+4)，'(/)+3yQ)=/〃?)

21

并將已知輸入轉化到s域：F(s)=-+—

2s21

則，奚統的零狀態響應的象函數為：匕($)二------------1-----------

5(5+1)(5+3)(54-1)(5+3)

整理可得：％($)=L-L+”

2s+1254-3

取拉式反變換可得："?)=(-0.5/+2.5"')￡(。

其⑺=(0.5/-7.5"，)￡(，)+(-0.51+2.51?⑺

二(0.5/-7.5?3)￡“)+2曲)

從而:y2y(O+)=2,y'a(0+)=-5

所以L(0+)=L(0-)=>?+)-%(0+)=3-2=1,

%(0+)=><(()-)=/(()+)-或(0+)=-9-(-5)=4

因為插述系統的微分方程為：),(1)+4)，'")+3)，(/)=/〃(/)

§為(0-)+咒①一)+4%①一)s+83.5—2.5

所以匕G)=-----------=-----1-----

(s+l)(s+3)(s+l)(s+3)5+15+3

所以yz.(t)=(3.5e'一2.5"3，)￡?)

所以系統的全響應為：

y(t)=/⑺+"?)=3"2(力

數字信號處理期末試題及答案

一、填空題(每空1分，共10分)

1.序列x(n)=sin(3萬〃/5)的周期為10。

2.線性時不變系統的性質有—交換律、—結合律、分配律。

3.對x(〃)=凡(〃)的Z變換為___________,其收斂域為|Z|>0。

4.抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關系為z=e^k。

5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為

_{0,3,1,-2;n=0,1,2,3}。

6.設LTI系統輸入為x(n),系統單位序列響應為h(n),則系統零狀態輸出

y(〃)=x(n)*h(n)o

7.因果序列x(n),在Z-H時，X(Z)=x(0)o

二、單項選擇題(每題2分，共20分)

1.6(n)的Z變換是(A)

A.1B.6(w)C.2TT6(OJ)D.2TT

2.序列xi(n)的長度為4,序列X2(n)的長度為3,則它們線性卷積的長度是(C)

A.3B.4C.6D.7

3.LTI系統，輸入x(n)時，輸出y(n);輸入為3x(n-2),輸出為

(B)

A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)

4.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是

(D)

A.時域為離散序列，頻域為連續信號

B.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列

C.時域為離散無限長序列，頻域為連續周期信號

D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

5.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過—即可完

全不失真恢復原信號(A

A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器

6.下列哪一個系統是因果系統(B

A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)

7.一個線性時不變離散系統穩定的充要條件是其系統函數的收斂域包括(C)

A.實軸B.原點C.單位圓D.虛軸

8.已知序列Z變換的收斂域為|z|>2則該序列為(D)

A.有限長序列B.無限長序列C.反因果序列D.因果序列

9.若序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻

域抽樣點數N需滿足的條件是

(A)

A.N2ME.NWMC.NW2MD.N22M

10.設因果穩定的LTI系統的單位抽樣響應h(n),在n<0時，h(n尸(A)

A.OB.C.-X)D.1

三、判斷題(每題1分，共10分)

1序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數周期是2TT。(J)

2.x(n)=sin(on)所代表的序列不一定是周期的。

(V)

3FIR離散系統的系統函數是z的多項式形式。(V)

4.y(n)=cos[x(n)]所代表的系統是非線性系統。(V)

5FIR濾波器較IIR濾波器的最大優點是可以方便地實現線性相位.(V)

6.用雙線性變換法設計IIR濾波器，模擬角頻轉換為數字角頻是線性轉換。(x)

7.對正弦信號進行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。(x)

8.常系數差分方程表示的系統為線性移不變系統。(x)

9.FIR離散系統都具有嚴格的線性相位。(x)

10.在時域對連續信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。(x)

四、簡答題(每題5分，共20分)

1.用DFT對連續信號進行譜分析的誤差問題有哪些？

答：混疊失真；截斷效應(頻譜泄漏)；柵欄效應

2.畫出模擬信號數字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。

答:

第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經抽樣變為離散信號；第3部分：

按照預制要求對數字信號處理加工：第4部分：數字信號變為模擬信號：第5部分：濾除高

頻部分，平滑模擬信號。

3.簡述用雙線性法設計IIR數字低通濾波器設計的步驟。

答：確定數字濾波器的技術指標；將數字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器的技術指標；按

模擬濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器。

4.8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？

牧：

n

0X.I:-0\

!

X(//

XM(4\1\

!

7/

H22

^1

7/

6

式>3\

/

1><

4

式/\

5

><5\

X(/

H36

\

/

7><7

%\

//

五、計算題(共40分)

z2

1.已知X(z)=-------=--------,\z\>2,求x(n)。(6分)

(z+l)(z-2)11

1.解：由題部分分式展開

F(z)zAB

z(z+l)(z-2)z+1z—2

求系數得A=1/3,B=2/3

1z2

所以(3分)

3z+T-3z-2

收斂域lzl>2,故上式第一項為因果序列象函數，第二項為反因果序列象函數，

I2

則/伏)=%(—1)%⑹+Q(2)%(Q(3分)

JJ

2.寫出差分方程表示系統的直接型和級聯型結構。(8%)

311

)，(〃)一：y(〃-1)+弓)'(〃-2)=x(n)+-x(n-1)

4o3

解：

3.計算下面序列的N點DFT。

(1)x(n)=(>(n-m)(0<m<N)(4分)

泮加

(2)x(〃)=eN(0<m<N)(4分)

Nk=ui

解：(1)X(Z)=W%(4分)(2)X(&)=<一(4分)

0,火wm

4.設序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3},另一序列h(n)={1,2,1,2;n=0,1,2,3),

(1)求兩序列的線性卷積yL(n);(4分)

(2)求兩序列的6點循環卷積yc(n)o(4分)

(3)說明循環卷積能代替線性卷積的條件。(2分)

解：(1)YL(n)={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2...6}(4分)

(2)yc(n)={3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4.5)(4分)

(3)C^LI+L2-1(2分)

5.設系統由下面差分方程描述：

y（〃）=）’（〃-1）+-2）x（n-1）

（1）求系統函數H（z）;（2分）

（2）限定系統停用，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應h（n）o（6分）

解：（1）H（z）=,z（2分）

Z--Z-1

（2）”＜因＜￥（2分）；

\\-JsI1+-J5

〃（〃）=-；（—（4分）

V52J52

一、填空題（本題共10個空，每空1分，共10分）

本題主要考查學生對基本理論掌握程度和分析問題的能力。

評分標準：

1.所填答案與標準答案相同，每空給1分；填錯或不填給0分。

2.所填答案是同一問題（概念、術語）的不同描述方法，視為正確，給1分。

答案：

1.

2.

3.-~,H>0

I-z

.2元

4.Z=J3

5.{0,3,1,-2;n=0,1,2,3)

6.y(n)-x(〃)*/i(n)

7.x(0)

二、單項選擇題(本題共10個小題，每小題2分，共20分)

本題主要考查學生對基本理論的掌握程度和計算能力。

評分標準：每小題選挎正確給1分，選錯、多選或不選給0分。

答案：

1.A2.C3.B4.I)5.A6.B7.C8.1)9.A10.A

三、判斷題(本題共10個小題，每小題1分，共10分)

本題主要考查學生對基本定理、性質的掌握程度和應用能力。

評分標準：判斷正確給1分，判錯、不判給0分。

答案：

1—5全對6—10全錯

四、簡答題(本題共4個小題，每小題5分，共20分)

本題主要考查學生對基本問題的理解和掌握程度。

評分標準：

1.所答要點完整，每小題給4分；全錯或不答給0分。

2.部分正確可根據對錯程度，依據答案評分點給分。

答案：

1.答：混疊失真；截斷效應(頻譜泄漏)；柵欄效應

第1部分：漉除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經抽樣變為離散信號；第3部分：

按照預制要求對數字信號處理加工；第4部分：數字信號變為模擬信號；第5部分：濾除高

頻部分，平滑模擬信號。

3.答：確定數字濾波器的技術指標；將數字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器的技術指標；

按模擬濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器。

4答

五、計算題（本題共5個小題，共40分）

本題主栗考查學生的分析討算能力。

評分標準：

1.所答步驟完整，答案正確，給滿分；全錯或不答給0分。

2.部分步驟正確、答案錯誤或步驟不清、答案正確，可根據對錯程度，依據答案評分點給分。

3.采用不同方法的，根據具體答題情況和答案的正確給分。

答案：

1.解：由題部分分式展開

zAB

----------------------------------1----------

z(z+l)(z-2)z+1z-2

求系數得A=1/3,B=2/3

1z2z

所以尸(z)=--------+--------（3分）

3Z4-13z-2

收斂域lz|>2,故上式第一項為因果序列象函數，第二項為反因果序列象函數，

I2

則戶伏)=-(-1/4/:)+-(2)%(Q(3分)