期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）

范圍：第一章?第三章

一、單選題

i.下列有理數大小關系判斷正確的是（）

A.-|>-|B.|+3|>|-3|C.0>|-0-1|D.+（一：）<一卜親|

2.下列各組數中，互為相反數的是（）

A.一［+（—4.9）］與4.9B.-2.3與2.31

C.一（—3.2）與-3.2D.—（+1）與+（-1）

3.下列說法中，正確的個數（）

①若則a>0；

\a\a

②若|a|>網，則有（a+b）（a-b）是正數;

③4三點在數軸上對應的數分別是-2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，貝卜=2；

④若代數式2x+|9-3x|+|l-x|+2011的值與萬無關，則該代數式的值為2021；

⑤a+b+c=0,abc<0,則等+答+苦的值為±1.

W\b\|c|

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若a、b、c均為整數，且—b\+\c-a\二1,則|a-c\+\c—+|b-a|的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.若好40,則9+白+g的值可能是（)

\a\\b\\ab\

A.1和3B.—1和3c.1和一3D.—1和一3

6.一只小蟲在數軸上從A點出發，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行

2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規律，它第2023次剛好爬到數軸上

的原點處，小蟲爬行過程中經過數軸上-50這個數的次數是（）

A.99B.100C.101D.102

7.根據圖中數字的排列規律，在第⑩個圖中，a-6-c的值是（）

8.如圖，已知正方形的邊長為4,甲、乙兩動點分別從正方形4BCD的頂點A、C同時沿正

方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速

度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（）上.

9.已知a+b=-,a+c——2,那么代數式(6—c/-2(c—b)-?的是()

24

A.-1B.0C.3D.9

10.如圖1,已知4B=AC,。為N84C的角平分線上一點,連接BD、CD；如圖2,已知AB=AC,

D、E為NB4c的角平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3,已知4B=AC,D、E、

尸為N82C的角平分線上三點，連接B。、CD、BE、CE、BF、CF；依次規律，第n個圖

形中全等三角形的對數是（）

A.2-lB.3(n+l)C."D.中

11.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成4和8兩部分（8為長方形），再將裁好的

四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為Si，一張B紙片的面積

為52,若Si-S2=10,則圖2中陰影部分面積為（）

12.我國宋朝時期的數學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖

1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個圖，第5個圖，…；如

圖中畫出了最上面的四層.若用即表示圖九的彈珠數，其中九=1,2,3,則工+工+工+

。2。3

—I——=（）

13.如圖所示，將形狀、大小完全相同的"”和線段按搖一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形

中”?"的個數為ai,第2幅圖形中“?”的個數為。2,第3幅圖形中“?”的個數為……以此類排，

-+-+-+……+工的值為（）

。22

14.已知整式％+2y+l的值是4,那么整式2%+4y+1的值是（）

A.5B.6C.7D.8

15.如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2

個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方

形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正

方形的個數為（）

II□□□

I—I□□口生I_

I_?□□□□

第1個第2個第3個第4個

A.2024B.2022C.6069D.6070

16.按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為%=2,則最后輸出的結果是（）

A.231B.156C.21D.3

17.下列圖形都是由?按照一定規律組成的，其中第①個圖中共有3個?，第②個圖中共有7個

?，第③個圖中共有13個?，第④個圖中共有21個?，…，照此規律排列下去，則第⑦個圖形

中?的個數為（）

二、填空題

18.如圖，一條數軸上有點A,B,C,其中點A、8表示的數分別是-16、9,現在以點C為

折點將數軸向右對折，若點力'落在射線CB上，且4B=3,則C點表示的數是.

19.A,8兩個港口相距24千米，水由A流向8,水流速度是4千米/時，甲、乙兩船同時

由A向B行駛，各自不停地在A,B之間往返航行.已知甲在靜水中的速度是20千米/時,

乙在靜水中的速度是16千米/時.

(1)甲往返一趟所需時間是小時，乙往返一趟所需時間是小時；

(2)出發后航行小時，甲、乙兩船恰好首次同時回到A港口.

20.定義一種對正整數〃的“尸運算”：(1)當〃為奇數時，結果為阮+5；(2)當”為偶數

時，結果為次(其中人是使次為奇數的正整數)，并且運算重復進行.例如，取幾=30,貝U：

1一1第1次1一1第2次1—1第3次1一1

若n=420,則第2023次“廠運算”的結果是.

21.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上

的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，現將-4,-2,-1,2,3,4,6,

7填入如圖2所示的“幻方”中，部分數據已填入，則(d—C+6)。的值為.

22.國慶節，廣場上要設計一排燈籠增強氣氛，其中有一個設計由如圖所示圖案逐步演變而

成，其中圓圈代表燈籠，〃代表第〃次演變過程，s代表第〃次演變后的燈籠的個數.仔細

觀察下列演變過程，當n=6時，s=

23.兩個邊長分別為a,b(a<b)的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為小，

圖2中陰影部分的面積為九，則大正方形4BCD的面積為(用相，"的代數式表示).

24.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高

度8與杯子數量〃的變化規律的活動中，我們可以獲得以下數據(字母)，請選用適當的字

母表示H=.

①杯子底部到杯沿底邊的高任②杯口直徑③杯底直徑力④杯沿高a.

三、解答題

25.在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的

數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】

【提出問題】兩個有理數a、b滿足a、b同號，求回+片的值.

【解決問題】

解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a,6都正數；②當a,6都是負數.

①若a、b都是正數，即a>0,b>0,有|a|=a,\b\=b,回+回則=2+=1+1=2；

abab

②若a、b都是負數，即aV0,b<0,有|a|=—a,\b\=-b,—+^=—+-^=(-1)+

abab

(-l)=-2,所以回+粵的值為2或-2.

【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：

⑴兩個有理數a、b滿足a、6異號，求丹+號的值；

(2)已知|a|=5,\b\=9,且a<b,求a+b的值.

26.閱讀：已知點4、B在數軸上分別表示有理數a、b,4、B兩點之間的距離表示為|4B|=

|a-b|.

理解：

(1)數軸上表示數久和5的兩點之間的距離是；(用含x的式子表示)

(2)當|x+l|=2時，貝以的值為；

(3)當|x—l|+|x+3|=8時，則x的值為；

(4)當代數式氏-1|+|x+3|取最小值時，相應的x的取值范圍是；最小值是.

應用：

某環形道路上順次排列有四家快遞公司：4B、C、D,它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛,

12輛，為使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調出，問共有多少種

調配方案，使調動的車輛數最少？并求出調出的最少車輛數.

27.已知數軸上兩點48對應的數分別是6,—8,M、N、P為數軸上三個動點，點M從A

點出發，速度為每秒2個單位，點N從點B出發，速度為M點的3倍，點P從原點出發，速度

為每秒1個單位.

BA

-9^-7-6-54-<3-2-10i2345A7*

BA

9876-543-210\234567*

的用圖

(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？

(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點的距離相等？

(3)若點M、N、P同時運動，當時間t滿足L<t<匕時，N兩點之間(包括M、N兩點)，

N、P兩點之間(包括N、P兩點)，M、P兩點之間(包括M、P兩點)分別有47個、37個、

10個整數點，請直接寫出J5的值.

28.如圖，在數軸上有兩個長方形4BCD和EFG",AD=EH=3,EF=2AB=10,

點4、B、E、F都在效軸上點4點E表示的數分別為m、n,且滿足+10|+(n—4￥=0.長

方形ABC。以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長

度的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t秒，運動后的長方形分別記為長方形4BO與

長方形E'F'G'H'.

D___CHG

(1)點B表示的數為，點F表示的數為.

(2)當。9=OE時,求t的值.

(3)在運動過程中，兩個長方形會出現重疊部分，設重疊部分的面積為S.

①S的最大值為.持續的時間為秒；

②當S=9時，點夕所表示的數為.

29.如圖，在數軸上有A,B兩點，分別表示的數為a,b,且5+53)2+仍-79|=0.點

尸從A點出發以每秒19個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當它到達2點后立即以相

同的速度返回往A點運動，并持續在A,B兩點間往返運動.在點尸出發的同時，點。從8

點出發以每秒3個單位長度向左勻速運動，當點。到達A點時，點尸，。停止運動.

P—?<-Q

AOB

P—?—Q

A()B

需用圖

P—?<-Q

---------------------------114A

I()B

需用圖

(IMF=(填空)，并求運動了多長時間后，點尸，0第一次相遇，以及相遇點所表

示的數；

(2)點C在數軸上對應的數為81,在數軸上是否存在點M,使+若存在，求

出點M對應的數，若不存在，說明理由；

(3)求當點P,Q停止運動時，點尸所在的位置表示的數；在整個過程中，點尸和點。一共

相遇了多少次？

30.閱讀下列材料并解決有關問題：

'龍,(x>0)

知道：㈤=0,0=0)現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，

、一%,(%<0)

如化簡代數式|x+1|+|久—2|時，可令x+1=0和x—2=0,分別求得x=—1,x=2(稱

-1,2分別為|x+l|與忱-2|的零點值).在有理數范圍內，零點值％=-1和，久=2可將全

體有理數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：(1)%<-1(2)-l<x<2(3)x>2.從

而化簡代數式區+l|+|x-2|可分以下3種情況：

(1)當尤<—1時，原式=—(x+1)—(x—2)=—2x+1；

(2)當—'lWx<2時，原式=x+l—(久—2)=3；

(—2.x+1,(%<-1),

(3)當久22時，原式=x+1+x-2=2x-1.綜上所述，原式=13,(-1<%<2),

V2x—1,(x>2).

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)分別求出|x+2|和|久-4|的零點值；

⑵化簡代數式忱+2|+忱—4|；

(3)求方程:|x+2|+|%—4|=6的整數解;

31.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1）.“洛書”是一種關于天

地空間變化脈絡圖案，它是以黑點與白點為基本要素，以一定方式構成若干不同組合.“洛

書”用今天的數學符號翻譯出來就是一個三階幻方（如圖2）.三階幻方又名九宮格，是一種

將數字（1至9,數字不重復使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上

的數字和都相等.

（1）根據“洛書”中表達的意思，x=,y=；

（2）改變圖2幻方中數字的位置，可以得到一個新的三階幻方（如圖3）,貝b=,

b=,c—；

⑶如圖4,有3個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“O”.將-11、-9、-7、-5.

-3,-1、2、4、6、8、10、12這12個數填入恰當的位置（數字不重復使用），使每個正

方形的4個頂點處中的數的和都為2.則爪=,n=.

32.已知在紙面上有一數軸，根據給出的數軸，解答下面的問題：

（1）已知4、B兩點相距3.5個單位長度，請你根據圖中力、B兩點的位置，分別寫出它們所表

示的有理數.

（2）在數軸上標出與點4的距離為2的點（用不同于4、8的字母表示），并寫出這些點表示的

數.

（3）折疊紙面，若數軸上-1對應的點與5對應的點重合，回答以下問題：

①10對應的點與對應的點重合；

②若數軸上M、N兩點之間的距離為2024（M在N的左側），且M、N兩點經折疊后重合，求

M、N兩點表示的數.

（4）如圖，半徑為2的圓上有一點Q落在數軸上2點處，求將圓在數軸上向右滾動（無滑動）

一周后點Q在數軸上所表示的數.

33.定義“*”運算：

①(+2)*(+4)=—[(+2)2+(+4)2]；②(一4)*(-7)=—[(—4)2+(-7)]；

③(+2)*(-4)=+[(+2)2+(-4)2]；④(-4)*(+7)=+[(-4)2+(+7)2]；

⑤(+2)*0=0*(+2)=(+2/；⑥(一3)*0=0*(-3)=(-3)2；?0*0=02.

據此回答下列問題：

⑴計算：①(一2)*(-3)=_；②(-1)*[0*(-2)]=_；

(2)歸納兩數進行“*”運算的法則(文字語言或符號語言均可)；

(3)若整數m、n滿足(m-1)*(n+2)=25,直接列出所有的m與n的值.(格式：｛:二：)

34.觀察下列各式：21-2°=2°；22—21=2】；23-22=22；24-23=23；—；

(1)探索式子的規律，試寫出第n個等式；

(2)運用上面的規律,計算2202°_22019_22018——2；

(3)計算：27+28+29+210+-+2100.

35.觀察下列算式：

3+4=7,32+42=25,33+43=①，3,+44=②，

35+45=1267,36+46=4825,37+47=18571???

⑴①.，②.

⑵求3+32+33+???+399+4+42+43+…+499的個位數字.

36.如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部

(1)陰影部分的面積是

(2)以下是甲,乙兩位同學求S=:+++++[++++的方法;

2242，2"2n2°

甲同學的方法：利用已給正方形圖形求，S=1-s陰影；

乙同學的方法：s=3+蠢+*+/+京+/①

②一①即可.

根據兩位同學的方法，你認為s=；

(3)i+4+4+4+-+4=；

222232427---------

(4)計算:之+京+專+/+…+募:；

(5)請借助甲，乙同學的方法，分別求出"全+2+京+…+康的值.

37.某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如下表:

高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

記作+4.5km

(1)請完成上表；

(2)求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？

(3)如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，

一共消耗了多少升燃油？

(4)若另一架飛機2在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千

米，再上升1.6千米.若要使飛機8在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相

同，問飛機8的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？

l.iiiiiii

38.觀察下列等式:—=1—?—=-------------------=----------

1X22’2X323’3X434

將以上三個等式兩邊分別相加得：2+三+三=1-"3-"？-；=1-：=]

J.XZZX33X4ZZ33444

⑴猜想并寫出：就T一-

(2)直接寫出下列各式的計算結果:

①自+2+^+'"+2006X2007

―吊…=

(3)探究并計算：氏+上+焉+…+1

2006X2008

39.材料一:對任意有理數b定義運算“軟，,a0b=a+b-等,如：1藝2=1+2-等,

10203=1+2—等+3—專二—2017.

材料二：規定⑷表示不超過。的最大整數，如[3.1]=3,[-2]=-2,=-2.

(1)206=,[―兀]比]二；

(2)求10203?4...0202202023的值:

(3)若有理數M，〃滿足m=2[n]=3[九+1],請直接寫出zu③[m+九]的結果.

40.如圖，一扇窗戶，所有窗框為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個小正方形，上部是

半圓形，已知下部小正方形的邊長是。米，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個正方形部分安

裝透明玻璃(本題中兀取3,長度單位為米).

(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？(用含a的代數式表示)

(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米?鋁合金窗框寬度忽略不計(用含a代數式表示)

(3)某公司需要購進30扇窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如下報價:

鋁合金(米/彩色玻璃(平方

透明玻璃(平方米/元)

元)米阮)

甲廠不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100

20080

商平方米的部分，70元/平方米

乙廠80元/平方米,每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合

22060

商金

當a=l時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？

41.仔細觀察下列三組數：

第一組：-1,8,-27,64,-125,....

第二組：1,-4,9,-16,25,...

第二組：-2,-8,-18,-32,-50,…

(1)第一組的第6個數是；

(2)第二組的第〃個數是；

(3)分別取每一組的第10個數，計算這三個數的和.

42.求1+2+22+23+...+22°i6的值，

令5=1+2+22+23+...+22016,則2S=2+22+23+...+22016+22017,

因此2S-S=22017-1,S=22017-1.

參照以上推理，計算5+52+53+...+52016的值.

43.為了培養德智體美勞全面發展的學生，某校為了增強學生的體質，準備購買足球50個，

實心球尤個(久＞50),足球定價80元/個，實心球定價20元/個，甲、乙兩商店向學校提供

了各自的優惠方案：

商店甲：買一個足球送一個實心球；

商店乙：足球和實心球都按定價的90%付款.

(1)若該校到甲、乙商店分別購買，分別需付款多少元？(用含尤的代數式表示)

(2)若x=200時，通過計算說明此時哪間商店購買較為合算？

(3)當久=300時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并把付款的

錢算出來.

44.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，小的絕對值為2.

(1)直接寫出a+b,cd,機的值；

(2)求m+cd+巴士2的值.

m

45.小亮房間窗戶寬為6,高為a,窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半

徑相同）

（1）用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是.（結果保留TT）

（2）當a=[,匕=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取互=3）

（3）小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓