專題09數列的通項公式、數列求和及綜合應用目錄01等差、等比數列的基本量問題 102證明等差等比數列 403等差等比數列的交匯問題 704數列的通項公式 1105數列求和 1706數列性質的綜合問題 3007實際應用中的數列問題 3708以數列為載體的情境題 4109數列的遞推問題 4401等差、等比數列的基本量問題1．（2023·重慶·高三統考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A項，由已知可得SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C項，由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C項錯誤；對于D項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是以3為首項，4為公差的等差數列，所以，SKIPIF1<0.故D正確.故選：D.2．（2023·云南·怒江傈僳族自治州民族中學校聯考一模）已知等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．29 B．31 C．33 D．36【答案】B【解析】因為數列SKIPIF1<0是等比數列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，故B項正確.故選：B.3．（2023·安徽·高三校聯考階段練習）已知等差數列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C4．（2023·遼寧·高三校聯考階段練習）在等比數列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．42 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·全國·模擬預測）已知數列SKIPIF1<0為等差數列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．63 B．72 C．135 D．144【答案】C【解析】設等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．6．（2023·安徽·高三校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3032 B．3035 C．3038 D．3041【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.02證明等差等比數列7．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中校考期中）已知數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求證：數列SKIPIF1<0是等差數列，并求出SKIPIF1<0的通項公式；【解析】（1）當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0；兩邊同時取倒數可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由等差數列定義可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公差SKIPIF1<0的等差數列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合上式，即SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0；8．（2023·上海·高三上海市宜川中學校考期中）已知數列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的各項均為正數，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：數列SKIPIF1<0是等差數列；(2)求數列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式．【解析】（1）因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數列，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數列，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，又數列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的各項均為正數，則由②可得SKIPIF1<0③，將③代入①，得對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是等差數列.（2）設數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也滿足此式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9．（2023·福建廈門·高三廈門外國語學校校考階段練習）設SKIPIF1<0是數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，并證明：SKIPIF1<0是等比數列；(2)求滿足SKIPIF1<0的所有正整數SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數列；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由二次函數及指數函數性質可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，其中SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的所有正整數SKIPIF1<0為1，2.10．（2023·山東日照·高三校聯考期末）已知數列SKIPIF1<0的各項均為非零實數，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：數列SKIPIF1<0是等差數列，并求其前SKIPIF1<0項和.【解析】（1）SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因為數列SKIPIF1<0的各項均為非零實數，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，以上式子相乘得：SKIPIF1<0，因為數列SKIPIF1<0的各項均為非零實數，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數列SKIPIF1<0為等差數列，首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0為等差數列，首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是等差數列，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.03等差等比數列的交匯問題11．（2023·高二課時練習）已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為6，公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023·廣西·校聯考模擬預測）已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴數列SKIPIF1<0自第二項起構成公比為3的等比數列，可得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2023?甲卷）記SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等差數列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）證明：由已知有：SKIPIF1<0①，把SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，②SKIPIF1<0①可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由等差數列定義有SKIPIF1<0為等差數列；（2）由已知有SKIPIF1<0，設等差數列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，由（1）有其公差為1，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時取最小值，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．14．（2023?乙卷）設SKIPIF1<0是首項為1的等比數列，數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項為1的等比數列，設其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）證明：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．（2023·河南·高三校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列，設SKIPIF1<0，若存在常數SKIPIF1<0，使得數列SKIPIF1<0為等比數列，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若存在常數SKIPIF1<0，使得數列SKIPIF1<0為等比數列，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，故此時不存在常數SKIPIF1<0，使得數列SKIPIF1<0為等比數列.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0).因為數列SKIPIF1<0為等比數列，對任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數且SKIPIF1<0)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0對任意正整數SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，所以數列SKIPIF1<0為等比數列時，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<004數列的通項公式16．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】依題SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出不動點SKIPIF1<0或3；由定理3知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列．∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．17．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式.【解析】依題SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出不動點SKIPIF1<0；由定理2知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；兩式相除得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比，SKIPIF1<0為首項的等比數列，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．18．（2023·全國·高三專題練習）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．【解析】設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以3為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19．（2023·全國·高二專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】SKIPIF1<0為等差數列，首項SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（2023·江西·高一統考期中）設數列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數列．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0②，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，將③代入①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由①②③得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值為1.（2）因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式作差可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，符合，綜上，SKIPIF1<0.故數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.21．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足遞推關系：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式.【解析】由于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數列SKIPIF1<0發生函數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是數列SKIPIF1<0的通項為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.22．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0求SKIPIF1<0.【解析】因為SKIPIF1<0所以兩邊同時加上SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數列.于是SKIPIF1<0SKIPIF1<023．（2023·全國·高三專題練習）已知數列{an}的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求{an}的通項.【解析】∵SKIPIF1<0……①∴SKIPIF1<0……②②-①得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……③∵{an}的特征函數為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0x=1.設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……④將④代入③得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.24．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0并將SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，所以，數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.25．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，3為公比的等比數列．于是SKIPIF1<0．26．（2023·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊取倒數得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數列．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數列．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<027．（2023·全國·高三專題練習）已知數列的遞推公式SKIPIF1<0，且首項SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式．【解析】令SKIPIF1<0．先求出數列的不動點SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．將不動點SKIPIF1<0代入遞推公式，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以1為公差的等差數列．∴SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．28．（2023·廣東江門·高三江門市第一中學校考階段練習）數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于.【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<029．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【解析】法1：已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為3的等比數列，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0當n為奇數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當n為偶數時，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0；法2：由特征根方程SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.05數列求和30．（2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，又∵SKIPIF1<0∴①＋②得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.31．（2023·天津河東·高三校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0為等差數列，SKIPIF1<0是公比不為0的等比數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求數列{cn}的前n項的和SKIPIF1<0；(3)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項的和SKIPIF1<0【解析】（1）設數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.32．（2023·四川成都·四川省成都列五中學校考一模）已知數列SKIPIF1<0為等比數列，首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根.其中SKIPIF1<0為常數.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）因為SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0.又因為數列SKIPIF1<0為等比數列，SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（負值舍去），故：SKIPIF1<0（2）由（1）得：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故：SKIPIF1<0的最大值為48.33．（2023·山西臨汾·校考模擬預測）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，顯然，SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.34．（2023·湖北·高三校聯考階段練習）已知數列滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，記數列SKIPIF1<0的前99項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以數列SKIPIF1<0是以3為周期的數列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.35．（2023·四川自貢·統考一模）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0頂和為SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)在數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，可得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，上式也成立.所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<036．（2023·全國·模擬預測）已知數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）當SKIPIF1<0為奇數時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的奇數項成等差數列，且公差為2，又由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為偶數時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的偶數項成等比數列，且公比為4，又由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0為奇數時，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數時，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0.37．（2023·安徽·高三校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】（1）因為數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，上式也成立.所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是遞增數列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.38．（2023·黑龍江大慶·高三校考階段練習）SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式做差得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）所以SKIPIF1<0是以3為首項，2為公差的等差數列，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且單調遞減，所以SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得證.39．（2023·云南曲靖·高三曲靖一中校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意知，SKIPIF1<0為正項數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的積，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，②÷①得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，可知數列SKIPIF1<0是常數列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．40．（2023·貴州貴陽·高三貴陽一中校考期末）已知數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：因為SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，數列SKIPIF1<0