第一章單元質量評估(二)eq\o(\s\up7(時間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列哪種工作不能運用抽樣方法進行(D)A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結束后，國家高考命題中心計算數學試卷中每個題目的難度D．檢測某學校全體高三學生的身高和體重的狀況解析：抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的狀況，選項A，B，C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學生的身體狀況，所以，要對全體學生的身體都進行檢驗，而不能實行抽樣的方法．2．某學校為了調查高一年級的200名學生完成課后作業所需時間，實行了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查；其次種由教務處對該年級的學生隨機地進行編號，號碼從001到200，抽取編號最終一位為2的同學進行調查．則這兩種抽樣的方法依次是(D)A．分層抽樣，簡潔隨機抽樣B．簡潔隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統抽樣D．簡潔隨機抽樣，系統抽樣解析：由抽樣方法的定義知，簡潔隨機抽樣每個個體被抽到的可能性相同，系統抽樣為等間隔抽樣，故選D.3．某農科所種植的甲、乙兩種水稻，連續六年在面積相等的兩塊稻田中做對比試驗，試驗得出平均產量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(2,甲)＝794，seq\o\al(2,乙)＝958，那么這兩種水稻中產量比較穩定的是(A)A．甲B．乙C．甲、乙一樣穩定D．無法確定解析：∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴產量比較穩定的是甲．故選A.4．對某校400名學生的體重(單位：kg)進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學生體重在60kg以上的人數為(B)A．200 B．100C．40 D．20解析：由頻率分布直方圖可知學生體重在60kg以上的頻率為(0.04＋0.01)×5＝0.25，故學生體重在60kg以上的人數為400×0.25＝100.5．已知樣本數據x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數為a；x4，x5，…，x10的平均數為b，則樣本數據的平均數為(A)A.eq\f(3a＋7b,10) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(7a＋3b,10) D.eq\f(a＋b,10)解析：∵x1，x2，x3的平均數為a，∴x1，x2，x3的和為3a.∵x4，x5，…，x10的平均數為b，∴x4，x5，…，x10的和為7b，∴樣本數據的和為3a＋7b，樣本數據的平均數為eq\f(3a＋7b,10)，故選A.6．有一個容量為60的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，5；[23.5,27.5)，16；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.依據樣本的頻率分布估計數據落在[27.5,39.5)的頻率約是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：依據所給的數據的分組和各組的頻數可知數據落在[27.5,39.5)的有[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7，共有11＋12＋7＝30個數．∵本組數據共有60個，∴數據落在[27.5,39.5)的頻率約是eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，故選C.7．某車間為了規定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．依據收集到的數據(如下表)，由最小二乘法求得回來直線方程y＝0.67x＋54.9.表中一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為(C)零件數x(個)1020304050加工時間y(min)62758189A.75B．62C．68D．81解析：設表中模糊不清的數據為m，由表中數據得eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)，由于由最小二乘法求得回來方程y＝0.67x＋54.9，將eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)代入回來直線方程，得m＝68，故選C.8．某機床生產一種機器零件，10天中每天出的次品數分別是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，則這組數據的平均數和方差(即標準差的平方)分別是(A)A．1.2,0.76B．1.2,2.173C．1.2,0.472D．1.2,0.6874解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2，s2＝eq\f(1,10)(0.82＋1.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76.9．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統計圖如圖所示，則(C)A．甲的成果的平均數小于乙的成果的平均數B．甲的成果的中位數等于乙的成果的中位數C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差解析：甲射擊競賽中靶4,5,6,7,8環各1次，則甲成果的中位數為6，平均數為6，極差為4，方差為2；乙射擊競賽中靶5環3次，6環1次，9環1次，則乙成果的中位數為5，平均數為6，極差為4，方差為2.4.所以甲成果的方差比乙成果的方差小．故選C.10．某校開展“了解傳統習俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動，實踐小組就“是否知道端午節的由來”這個問題對部分學生進行了調查，調查結果如圖所示，其中“不知道”的學生有8人，下列說法不正確的是(C)A．被調查的學生共有50人B．被調查的學生中“知道”的人數為32C．圖中“記不清”對應的圓心角為60°D．全?！爸馈钡娜藬导s占全校人數的64%解析：“不知道”的學生有8人，所占比例為16%，所以被調查的學生共有8÷16%＝50(人)，A正確；被調查的學生中“知道”的人數為50×64%＝32，B正確；題圖中“記不清”對應的圓心角為360°×(1－16%－64%)＝72°，C錯，符合題意，故選C.11．已知數據x1，x2，x3的中位數為k，眾數為m，平均數為n，方差為p，則下列說法中，錯誤的是(D)A．數據2x1,2x2,2x3的中位數為2kB．數據2x1,2x2,2x3的眾數為2mC．數據2x1,2x2,2x3的平均數為2nD．數據2x1,2x2,2x3的方差為2p解析：當數據由x1，x2，x3變為2x1,2x2,2x3時，其中位數、眾數、平均數也變為原來的2倍，但是其方差應變為原來的4倍．故數據2x1,2x2,2x3的方差為4p.12．某班50名學生在一次百米測試中，成果全部不小于13秒且不大于19秒，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13秒且小于14秒；其次組，成果大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設成果小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為x，成果大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y的值分別是(A)A．90%,35 B．90%,45C．10%,35 D．10%,45解析：成果小于17秒的人數占全班總人數的百分比為(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)×100%＝90%；成果大于或等于15秒且小于17秒的人數為(0.36＋0.34)×100%×50＝35.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．有A，B，C三種零件，分別為a個、300個、200個，采納分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a＝400.解析：依據題意得eq\f(45,a＋300＋200)＝eq\f(20,a)，解得a＝400.14．已知回來方程y＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為5∶22.解析：x每增加1個單位，y約增加4.4個單位，故增長的速度之比約為1∶4.4＝5∶22.15．某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現用分層抽樣的方法從全部師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n＝192.解析：由題意知eq\f(80,1000)＝eq\f(n,200＋1200＋1000)，解得n＝192.16．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是10.5,10.5.解析：因為總體的個體數是10，且中位數是10.5，所以eq\f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21.所以總體的平均數是10.要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，因為(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，所以當a＝eq\f(42,2×2)＝10.5時，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此時b＝21－a＝21－10.5＝10.5.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，應如何抽?。拷猓?1)設該廠本月生產轎車n輛，由題意，得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，則z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為要用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，即在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．18.(本題滿分12分)已知某探討所培育了250只新品種的山雞，將這些山雞隨機按1～250編號，依據系統抽樣的方法抽取其中10只進行測評．(1)若抽到的一個號碼為33，求此號碼所在的組數，并寫出全部被抽到的山雞的號碼；(2)分別統計這10只新品種的山雞的尾羽長度(單位：cm)，得到數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．解：(1)將250只新品種的山雞分成10組，每組25只，因為25<33<2×25，所以33號的山雞在第2組．設第1組中抽到的號碼為l0，因為l0＋(2－1)×25＝33，所以l0＝8，即第1組抽到的號碼為8，抽到的10只山雞的號碼依次為8,33,58,83,108,133,158,183,208,233.(2)這10只山雞尾羽長度的平均數eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(19＋22＋25＋27＋30＋33＋35＋37＋38＋44)＝31，故樣本方差s2＝eq\f(1,10)×[(19－31)2＋(22－31)2＋(25－31)2＋(27－31)2＋(30－31)2＋(33－31)2＋(35－31)2＋(37－31)2＋(38－31)2＋(44－31)2]＝55.2.19．(本題滿分12分)某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成果如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成果；(2)依據莖葉圖分析甲、乙兩人的成果；(3)分別計算兩個樣本的平均數和標準差，并依據計算結果估計哪位運動員的成果比較穩定．解：(1)如圖所示，莖表示成果的整數部分，葉表示小數點后的數字.(2)由莖葉圖可看出：乙的成果大致對稱，因此乙發揮穩定性好；甲波動性大．(3)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8＝9.11，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]，故s甲≈1.3；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.因為s甲>s乙，這說明白甲運動員成果的波動程度大于乙運動員的波動程度，所以我們估計乙運動員的成果比較穩定．20．(本題滿分12分)若某產品的直徑長與標準值的差的肯定值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發覺有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數據分組，得到如下頻率分布表：(1)將上面表格中缺少的數據填在相應位置；(2)估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率；(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發覺有20件不合格品．據此估算這批產品中的合格品的件數．解：(1)如表所示．(2)由頻率分布表知，該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率約為0.50＋0.20＝0.70.(3)設這批產品中的合格品數為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝1980.所以該批產品的合格品件數估計是1980件．21．(本題滿分12分)某城市理論預料2024年到2024年該城市人口總數y(單位：十萬)與年份(用2024＋x表示)的關系如下表所示：年份中的x01234人口總數y5781119(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請依據上表供應的數據，用最小二乘法求出y關于x的回來方程y＝bx＋a；(3)據(2)中的回來方程估計2024年該城市人口總數．參考數據：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30.解：(1)依據表格畫出散點圖，如圖所示，可得y與x成線性正相關．(2)由題中數表知：eq\x\to(x)＝eq\