選修1—2綜合評估(二)eq\o(\s\up7(限時：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．復數z＝i·(1＋i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2．下面4個散點圖中，不適合線性回來模型擬合兩個變量的是()3．實數系的結構圖如圖所示，其中1,2,3三個方格中的內容分別為()A．有理數、零、整數B．有理數、整數、零C．零、有理數、整數D．整數、有理數、零4．已知復數z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若eq\f(z1,z2)為實數，則實數m的值為()A.eq\f(8,3) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(8,3) D．－eq\f(3,2)5．視察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿意f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)6．①正方形的四個內角相等；②矩形的四個內角相等；③正方形是矩形，依據“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①7．四名同學依據各自的樣本數據探討變量x，y之間的相關關系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④8．已知復數z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是實數，則實數t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)9．某工科院校對A，B兩個專業的男、女生人數進行調查統計，得到以下表格：專業A專業B合計女生12男生4684合計50100假如認為工科院中“性別”與“專業”有關，那么犯錯誤的概率不會超過()A．0.005 B．0.01C．0.025 D．0.05注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879答案1．Bz＝i·(1＋i)＝－1＋i，在復平面上對應點的坐標為(－1,1)，其在其次象限．2．BB選項中的散點圖中的樣本點大致分布在一條曲線旁邊．3．B由實數系的包含關系知B正確．4．Deq\f(z1,z2)＝eq\f(m＋2i,3－4i)＝eq\f(m＋2i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3m－8＋6＋4mi,32＋42).∵eq\f(z1,z2)為實數，∴6＋4m＝0，∴m＝－eq\f(3,2).5．D由給出的例子可歸納推理得出：若函數f(x)是偶函數，則它的導函數是奇函數，因為定義在R上的函數f(x)滿意f(－x)＝f(x)，即函數f(x)是偶函數，所以它的導函數是奇函數，即有g(－x)＝－g(x)．6．D依據三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結論是①.7．D由回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，知當eq\o(b,\s\up6(^))>0時，y與x正相關；當eq\o(b,\s\up6(^))<0時，y與x負相關，所以①④肯定不正確．8．Az1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i為實數，則4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).9．D將列聯表補充完整如下：專業專業合計女生12416男生384684合計5050100∴K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)≈4.762>3.841，∴認為工科院校中“性別”與“專業”有關犯錯誤的概率不超過0.05.————————————————————————————10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的s值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－211．視察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數字為()A．3125 B．5625C．0625 D．812512．某車間為了規定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．依據收集到的數據(如表)，由最小二乘法求得回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.現發覺表中有一個數據模糊不清，經推斷可知該數據為()零件數x(個)1020304050加工時間y(min)62758189A.70 B．68C．66 D．64第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在題中橫線上)13．用反證法證明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a，且x≠b”時應假設結論為________．14．已知eq\f(4＋mi,1＋2i)∈R，則|m＋6i|＝________.15．通過對有關數據的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關關系，其線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.依據某個建設項目的須要，28天后混凝土的抗壓強度不得低于89.7，則每立方米混凝土的水泥用量最少應為________kg(精確到個位)．16．有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規律拼成若干個圖案，則第(6)個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知z＝1＋i，若eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝1－i，求實數a，b的值．18．(12分)已知點列(an，an＋1)(n∈N*)在函數f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的圖象上，a1＝f(0)，且bn＝eq\f(1,an＋1).(1)求b1，b2，b3，b4；(2)依據以上的結果猜想bn的表達式，并證明．答案10.A(1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1；(2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0；(3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3；(4)k＝4，干脆輸出s＝－3.11．D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數字呈周期性改變，且最小正周期為4.記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數為f(n)，則f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數相同，均為8125.12．B依題意得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，于是有eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊數據是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.13．x＝a或x＝b解析：否定時肯定要全面否定，“x≠a，且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”．14．1015．266解析：0.30x＋9.99>89.7?x≥265.7，故每立方米混凝土的水泥用量最少應為266kg.16．31解析：(方法1)有菱形紋的正六邊形個數如下表：圖案123…個數61116…由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數列，所以第(6)個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是6＋5×(6－1)＝31.(方法2)由題中圖案的排列規律可知，除第一塊無紋正六邊形需6個有紋正六邊形圍繞(圖案(1))外，每增加一塊無紋正六邊形，只需增加5塊菱形紋正六邊形(每兩塊相鄰的無紋正六邊形之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形)，故第(6)個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數為6＋5×(6－1)＝31.17．解：∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴eq\f(z2＋ax＋b,z2－z＋1)＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i.由復數相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a＝1，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))18．解：(1)∵a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，又bn＝eq\f(1,an＋1)，∴b1＝eq\f(1,a1＋1)＝2.∵(an，an＋1)在函數f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的圖象上，∴an＋1＝－eq\f(1,an＋2)，∴a2＝－eq\f(1,a1＋2)＝－eq\f(2,3)，∴b2＝eq\f(1,a2＋1)＝3，a3＝－eq\f(3,4)，b3＝eq\f(1,a3＋1)＝4，a4＝－eq\f(4,5)，b4＝5.(2)猜想bn＝n＋1(n∈N*)．證明：bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,－\f(1,an＋2)＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,an＋1)－eq\f(1,an＋1)＝1.又a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，b1＝2，∴{bn}是以2為首項，1為公差的等差數列．∴bn＝n＋1(n∈N*)．————————————————————————————19.(12分)設三個正數a，b，c(a<b<c)，設計流程圖，推斷分別以這三個正數為三邊長的三角形是否存在，若存在，推斷是否為直角三角形．20．(12分)先解答(1)，再通過結構類比解答(2)：(1)求證：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)設x∈R，a為非零常數，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，試問：f(x)是周期函數嗎？證明你的結論．答案19．解：依據三角形兩邊之和大于第三邊來推斷a，b，c是否構成三角形的三邊長．若構成三角形，則利用勾股定理的逆定理推斷是否為直角三角形．流程圖如下：20．解：(1)證明：依據兩角和的正切公式得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋tan\f(π,4),1－tanxtan\f(π,4))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，即taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，命題得證．(2)猜想f(x)是以4a為周期的周期函數．因為f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝eq\f(1＋fx＋a,1－fx＋a)＝eq\f(1＋\f(1＋fx,1－fx),1－\f(1＋fx,1－fx))＝－eq\f(1,fx)，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－eq\f(1,fx＋2a)＝f(x)．所以f(x)是以4a為周期的周期函數．————————————————————————————21.(12分)某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統計數據如下表：銷售時間x(月)12345銷售額y(萬元)0.40.50.60.60.4用線性回來分析的方法預料該商品6月份的銷售額．(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)表示樣本平均值)22．(12分)某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數12638618292614乙廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？甲廠乙廠合計優質品非優質品合計