2024北京東直門(mén)中學(xué)高一10月月數(shù) 學(xué)考試時(shí)間：120150第一部分（本題有12道小題，每小題4分，共48分）1.已知集合 ，集合 ，那 （ ABxNx2A B1.已知集合 ，集合 ，那 （ A.B.C.2.命題“x(0,)，x3”的否定是（ ）

D.

2024.10A.x(0,)，x3C.x(0,)，x3

B.x(0,)，x3D.x(0,)，x33.已知全集UR，集合A{x|3x4}，Bx2x，則U（ ）A.{x|x3xC.x3x5

B.{x|x3或x4}D.x2x44.與y

x為同一函數(shù)的是（ ）2

x,x0 x2x2yxx2

y

y

x,x0

D.yx5.命題x1”是命題“11”的（）條件xA.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要2x1不等式A.[3,2]

x

1的解集為（ ）B.(,3]

C.[3,2)

D.(,3](2,)設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集RMx2x5Nxx3，則陰影部分所表示的集合為（）(2,)A.x2xC.x2x

B.x2xD.x2xx0yx44的最小值為（）x2A.8 B.0 C.1 D.22下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.a2b2ab011a bam a

b，則abc2若ba0m02x22mxm

bm bx

abcdacbdm

4x26x

1

恒成立，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是A.m1m3C.m|m1m

B.mm3D.R我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢(qián)五百七十六，買(mǎi)竹七十八，欲其大小率57678根，擬分大?1錢(qián)，問(wèn)買(mǎi)大?小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢(qián)？則在這個(gè)問(wèn)題中大竹子每根的單價(jià)可能為（）6錢(qián) B.7錢(qián) C.8錢(qián) D.9錢(qián)對(duì)任何非空有限數(shù)集S，我們定義其“絕對(duì)交錯(cuò)和”Sa1a2,annN*，其中aa

a

，則S的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為aa

a

n1

；當(dāng)Sa時(shí)，S的“絕對(duì)交1 2 n 1 2 3 4 n錯(cuò)和”為a.若數(shù)集Tπ,5，則T的所有非空子集的“絕對(duì)交錯(cuò)和”的總和為（ ）5A.85

2

585

C.8π5第二部分

D.8π（本題有8道小題，每小題5分，共40分）xx1函數(shù)f(x) x2

的定義域?yàn)?.設(shè)xR，則不等式x31的解集為 ．15.已知Axy 9x2，Byyx22x，則A B .若存在xR使得x22xm0，則m可取的一個(gè)值為 ．不等式x2axb0的解集是(2,，則不等式bx2ax10的解集為 .若a0，則關(guān)于x的不等式ax1xa0的解集為 .李明自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)營(yíng)一家網(wǎng)店，每售出一件A8元.現(xiàn)計(jì)劃在“五一”期間對(duì)A商品進(jìn)行廣告促銷(xiāo)，假設(shè)售出Am（單位：萬(wàn)件）x（單位：萬(wàn)元）m3A BA B若要使這次促銷(xiāo)活動(dòng)獲利最多，則廣告費(fèi)用x應(yīng)投 萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)為 萬(wàn)元A BA B

2x1.A，BJB1

表示集合S的元素個(gè)數(shù).某學(xué)校甲、6門(mén)高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目中3S1S2S3S4.{化學(xué)，生物}S2{地理，物理，化學(xué)}S3{思想政治，歷史，地理}，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若JS2,S41，則S4{思想政治，歷史，生物}；②若JS1,S2JS1,S4，則S4{地理，物理，化學(xué)}；③若S4{思想政治，物理，生物}，則JS1,S4JS2,S4JS3,S4；④若JS1,S4JS2,S4JS3,S4，則S4{思想政治，地理，化學(xué)}.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題（本題有5小題，共62分）21.已知集合A{x|1x3}，B{x|2x4}，C{x|0xa}.AB；ACa的取值范圍.22.已知集合Ax3x4，Bx2m1xm1.當(dāng)m1A

RB：若xA”是xB”m的取值范圍.1500形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右1.52x米，如下圖所示．xyx的取值范圍；xy最大？最大值是多少？xx2mx2m30.m的取值范圍；若方程兩根之差的絕對(duì)值為

，試求m的值；55m的取值范圍.51 niAaa,anN*n3ai2,n之稱(chēng)集合A1 ni（1）判斷集合,,,,和,,,7,,1,1是否是“可分集合”（不必寫(xiě)過(guò)程；（2）求證：五個(gè)元素的集合Aa1,a2,a3,a4,a5一定不是“可分集合”；（3）若集合Aa,a,,anN*,n3是“可分集合”.1 2 n①證明：n為奇數(shù)；②求集合A中元素個(gè)數(shù)的最小值.參考答案第一部分（本題有12道小題，每小題4分，共48分）【答案】A【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于BxNx2所以A B.故選：A【答案】B【分析】由特稱(chēng)命題的否定：將存在變?nèi)我獠⒎穸ㄔY(jié)論，即可寫(xiě)出否定形式.【詳解】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，∴“x(0,)，x3”的否定是x(0,)，x3.故選：B.【答案】A【分析】先求出集合A的補(bǔ)集，再與集合B求并集．【詳解】

UAx|x3x4}Bx2x，所以(UA)A．【答案】

B{x|x3或x2}，【詳解】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【解答】由題意可知：yx的定義域?yàn)镽，2 x,x0 x2x2yx的定義域?yàn)?yxx0yx2

的定義域均為x|x0，x故ACD錯(cuò)誤；x2x2y 的定義域?yàn)镽，且y x2x2故選：B.【答案】A

x，所以y 與y

x是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當(dāng)x1時(shí)，111x0，所以11，x x x故命題“x1”是命題“11”的充分條件，x反之，當(dāng)11時(shí)，x0或x1，x故故命題x1”是命題“x所以命題x1”是命題“x故選：A【答案】C

1”的非必要條件，1”的充分不必要條件.【分析】將不等式移項(xiàng)通分得到x30，再轉(zhuǎn)化為二次不等式即可得答案.x2【詳解】 2x110x30，即(x3)(x2)0(x20)，解得：3x2，x2不等式的解集為[32故選：C.【答案】B

x2UNUNUN圖可知：陰影部分所表示的集合為Mx2x5NxxUN

，結(jié)合集合間的運(yùn)算求解.，UUNx故選：B.【答案】

x，所以UN

Mx|2x3.【分析】由基本不等式求得最小值．x4xx0yx4x4xxx4x2時(shí)，等號(hào)成立，x所以yx44的最小值為0.x

40，故選：B【答案】AAab2Bc20C，利用作差即可判D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A，取a3,b2，所以11，故錯(cuò)誤；a bB，由c20ac2

bab，故正確；c2

amaabbmabammba，bm b bbmmba由ba0m0bbm

bbm0，所以ama，故正確；bm b對(duì)D，由cd，所以cd，又ab，所以acbd故選：A【答案】A2x262mx3m0xR恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

4x26x32x

322

30xR恒成立4原不等式等價(jià)于2x22mxm4x26x3xR即2x262mx3m0xR恒成立62m283m0，解得：1m3m的取值范圍為m1m3故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒏鶕?jù)二次函數(shù)圖象得到判別式小于零.【答案】Cxm，可得576mx78xm1，由0x78，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買(mǎi)大竹子x，每根單價(jià)為m，購(gòu)買(mǎi)小竹子78x，每根單價(jià)為m1，所以576mx78xm1，即78mx654，即x610913m，因?yàn)?x78，m10910913m0所以610913m78

96

1396m109，13 13 m根據(jù)選項(xiàng)m8，x30，所以買(mǎi)大竹子30根，每根8元.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及分析能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【分析】根據(jù)題意列出T,5所有非空子集，然后逐個(gè)求出“絕對(duì)交錯(cuò)和”并求和，即可得到答案.【詳解】

Tπ,55,T,,5,1=、2=、35、4=、5,=、

5、

、

5、

、

=、

0,2=

、T12

0=,,、

0=,5,、

2=,5,、,55若=0則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為0；若=2則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為2；5若

5則3的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為

；若則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為；若

,=則5的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為2；若

5則6的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為 ；若

則7的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為；若

5則8的“絕對(duì)交錯(cuò)和”2

= 2；若

則9的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為2；若

=則10的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為5；若

0,2=

則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”2

= 2；若

0=,,則12的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為552；55若

0=,5,則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為5；若

2=,5,則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為2

=2+ ；5555若5,則的“絕對(duì)交錯(cuò)和”為02 5555555T的所有非空子集的“絕對(duì)交錯(cuò)和”的總和為：555

=+2 ；55502 2 555

22

5

22 2

+2555=2 55故選：D

24

5第二部分555（本題有8道小題，每小題5分，共40分）555++【分析】根據(jù)解析式，列出不等式，求出使解析式有意義的自變量的范圍，即可得出結(jié)果.f(x)x20則需滿(mǎn)足x10x1x2.++++

1 x1xx1

有意義，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，是基礎(chǔ)題.14.【答案】【詳解】試題分析：，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)一步求解，本題也可利用兩邊平方的方法.本題較為容易.15.【答案】[3,2]【分析】由根式性質(zhì)求定義域得集合A，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求值域得集合B，再應(yīng)用集合的交運(yùn)算求結(jié)果.Ax|3x3}By|y(x1)22AB32].故答案為：[3,2]16【答案】1（,1內(nèi)的任一值均可）f(xx22xm有零點(diǎn)，則44m0，解之即可，在所得到的范圍內(nèi)任取一個(gè)值即可求解.【詳解】因?yàn)榇嬖趚R使得x22xm0，f(xx22xm有零點(diǎn)，則有44m0m≤1m可取(,1m1，故答案為：1.（,1內(nèi)的任一值均可）17.【答案】11 2 3 【分析】根據(jù)解集得到{2+3=??ab值，代入不等式解出即可.2×3=???【詳解】 不等式x2axb0的解為2x3,一元二次方程x2axb0的根為x12,x23,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:{2+3=??,所以a5,b6;2×3=???不等式bx2ax10即不等式6x25x10,整理,得6x25x10，即(2??+1)(3??+1)<0解之得1x1，2 3不等式bx2ax10的解集是11, 2 3 11. 2 3 18.【答案】xxa或??>1}ax1xa0的兩根，即可得解不等式的解集.a0ax1xa0的兩根為1a，ax1xa0的解集為xxax故答案為：xxa或x1.19.【答案】 ①.3 ②.17fxfxxfx的最x的值，從而求出總利潤(rùn).fxx0，則fx8mx83 2x24

x2516x1 x1

x1

x1 252

x116xx116x1x1

16x

，因?yàn)閤0，即當(dāng)x3時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)總利潤(rùn)為17.故答案為：3；17.【答案】①③【分析】對(duì)于①③：直接根據(jù)定義計(jì)算即可；對(duì)于②：通過(guò)定義計(jì)算得到S1

S4S4

6

S44S4{物理，地理，歷史}來(lái)說(shuō)明.2 【詳解】對(duì)于①：JS,S1S2 S41，所以S 2

0，所以S S，S2 S4

2 4 2 4又S2{地理，物理，化學(xué)}，所以S4{思想政治，歷史，生物}，①正確；S2S421S2 S4 4 S2S421S2 S4 4 1 2 1 4S4S4S4所以2S4S4S4

必為偶數(shù)，又3S1

S46，

S46

0，不符合2，S4S4S4S4S4

S44

S42S4S4{物理，地理，生物}，②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若S4{思想政治，物理，生物}，則JS,S121,JS,

114,JS,S114，1 4 4 2 2 4

5 5 3 4 5 5JS1S4JS2S4JS3S4S4{物理，地理，歷史}時(shí)，JS,S114,JS,

121,JS,S121，1 4 5 5 2 4

4 2 3 4 4 2滿(mǎn)足JS1,S4JS2,S4JS3,S4，但不是S4{思想政治，地理，化學(xué)}，④錯(cuò)誤.故選：①③【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于新定義題目，一定要深刻理解定義的意義，然后套用定義進(jìn)行計(jì)算即可，很多時(shí)候新定義題目難度并不很大，關(guān)鍵是要大膽做，用心做.三、解答題（本題有5小題，共62分）（1）AB（2）{a|a3}

x1x4|}|B

x2x3}【分析】（1）由交集和并集的定義求解即可；（2）利用集合的包含關(guān)系列不等式即可【小問(wèn)1詳解】Ax

x

1B{x|4x，∴AB{x|1x3}{x|2x{x|1x，AB{x|1x3}{x|2x4}{x|2x3}【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳{x|1x3}，C{x|0xa}.若AC，則a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a3}.22.【答案】（1）x3x1或2x4（2）mm1【分析】（1）根據(jù)題意，直接由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得BA，且BA，然后分B與B討論，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】RBxm1Bx1x2Ax3xRBx【小問(wèn)2詳解】

RBxx1或x2，3x1或2x4.因?yàn)閤A”是xB”BABA，Bm12m1m2；m12m1當(dāng)B時(shí)，2m13 ，等號(hào)不同時(shí)成立，解得1m2，符合題意；m14綜上所述，m的取值范圍為mm1.23.【答案】（1）yx315005，x3x300 x （2）30米，1215平方米．【分析】（1）根據(jù)題意求出矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，即可求得面積的表達(dá)式，繼而求得x的取值范圍；（2）結(jié)合y的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】x則矩形養(yǎng)殖池長(zhǎng)為(x3)米，寬為(15005)米，x因此養(yǎng)殖池的總面積yx315005，

米，x x 因?yàn)閤30,150050，x所以3x300，所以x取值范圍為x3x300．【小問(wèn)2詳解】yx355x x x 1515

45005xx151530045005xx當(dāng)且僅當(dāng)

4500x

5x，即x30時(shí)上式等號(hào)成立，當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)x為30米時(shí)，總面積y取最大值為1215平方米．24（1）m6m2；（2）m1m7；（3）m2或6m .3【分析】（1）由0求參數(shù)范圍即可；5（2）由|x2| ，結(jié)合韋達(dá)定理列關(guān)于m的方程，即可求參數(shù)值.50（3）令f(x)x2mx2m，則有m5

，即可求參數(shù)范圍.1詳解】

3 22f)0由題設(shè)m)24(2mm28m120m6m2.【小問(wèn)2詳解】5若方程兩根為x1,x2，則|x2| ，且x2m，x1x22m3，5所以(xx)2(xx)24xxm28m125，即m28m70，1 2 1 2 12所以m1或m7，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足0，故m1或m7.【小問(wèn)3詳解】(m2)(m6)0若f(x)x2mx2m3，則m5 ，可得m 或6m .2 22 3f)22m025（1）集合,,,,不是“可分集合”，集合,,,7,,1,1（2見(jiàn)解（3）7【分析】（1）根據(jù)定義直接判斷即可得到結(jié)論；不妨設(shè)a2a4a2，則有a4①，或者a4a2a4a2a4④，求解四個(gè)式子可得出矛盾從