第頁2023-2024學年第一學期八年級學情質量檢測（二）數學試卷（冀教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，不最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數中的每個因數都是整數，因式都是整式，②被開方數中不含有能開得盡方的因數或因式．3.函數中，自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據二次根式與分式有意義的條件列出不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且2+x≠0，∴x≥-3且x≠-2，故選：D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式與分式有意義的條件是解題的關鍵．4.如圖，與關于直線l對稱，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由對稱得到，由三角形內角和定理得，由軸對稱的性質知．【詳解】解：∵在中，，，∴∵與關于直線對稱，∴．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，三角形內角和問題，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．5.如圖，平分，于點E，，F是射線上的任一點，則的長度不可能是（）A.2.8 B.3 C.4.2 D.5【答案】A【解析】【分析】過D點作于H，根據角平分線的性質得，再利用垂線段最短得到，然后對各個選項進行判斷即可.【詳解】過D點作于H，平分，，，∴，，，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了垂線段最短，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．6.下列二次根式中，化簡后能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡，然后根據能合并的二次根式為同類二次根式作出判斷．【詳解】解：A、，能與合并，故本選項正確；B、不能與合并，故本選項錯誤；C、，不能與合并，故本選項錯誤；D、，不能與合并，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的運算及二次根式的化簡逐一計算即可．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，沒法合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的運算及二次根式的化簡，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8.如圖，在四邊形中，的垂直平分線交于，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據的垂直平分線交于，得，再由三角形外角性質解答即可．【詳解】解：的垂直平分線交于，，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．9.正整數分別滿足，，則的值為（）A.9 B.16 C.49 D.64【答案】B【解析】【分析】結合已知條件，利用無理數的估算求出的值，再代入中進行計算即可．【詳解】解：，，，，，，，，為正整數，，，，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的估算，求代數式的值，結合已知條件求出的值是解此題的關鍵．10.在聯歡會上，有、、三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（）A.三邊中線的交點 B.三邊垂直平分線的交點C.三條角平分線的交點 D.三邊上高的交點【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．根據垂直平分線的性質求解即可．【詳解】解：為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點上．所以凳子應放在的三條垂直平分線的交點最適當．故選：B．11.已知，，則的值是（）．A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用二次根式性質求出和的值，再代入到中計算即可得到答案．【詳解】∵，，∴，，當，時，；當，時，；∴的值是或，故選：．【點睛】此題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12.如圖，將長方形沿對角線折疊，點落在點處，交于點．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，，從而得到，由折疊的性質可得，從而得到，最后根據平行線的性質即可得到答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，，，，由折疊的性質可得：，，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、軸對稱的性質，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．13.若（a不取0和），，，…，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意對前面幾個數進行計算，直到結果出現重復現象，由此得出規律，再按規律解答便可．【詳解】解：，，，，由上可知，，，，，，這列數依次按，，三個結果進行循環，，，故選：．【點睛】本題考查了規律的變化類問題，分式的混合運算，解題的關鍵是通過計算得出規律．14.如圖，且，且，請按照圖中所標注數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.6【答案】A【解析】【分析】由，，，可以得到，而，由此可以證明，所以，；同理證得，，，故，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】解：∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．【點睛】本題考查的全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明，．15.對任意兩個正實數a，b．定義新運算為：．則下列等式：①；②；③；④，其中成立的是（）A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數的運算、二次根式的性質，理解新定義并熟練運用是解此題的關鍵．利用新運算的規定和二次根式的性質對每個等式進行驗證即可得出答案．詳解】解：①，故①不成立；②，故②成立；③，故③成立；④，故④成立，故選：C．16.如圖，是的角平分線，于點E，于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④．正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由“”可證,可得,由三角形的三邊關系可得,由不一定是，可得不一定等于，由線段垂直平分線的判定方法可得垂直平分，由三角形的面積公式可得,即可求解.【詳解】∵平分,∴,在和中，∴,∴,在中,,∴,故①正確;∵不一定是,∴不一定等于,∴不一定等于,故②錯誤;∵,∴垂直平分故③正確；，∴,故④正確；故選：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的面積公式等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得的值，進而可得的值，再計算的值即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．18.如圖1，在長方形紙帶中，點E，F分別是邊上的點，，將紙帶沿折疊如圖2，再沿折疊如圖3．則圖2中的的度數是______．圖3中的的度數是______．【答案】①.##134度②.##111度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，翻折的性質，根據平行線的性質求出，可得圖1中的度數，然后根據翻折的性質求出圖2中以及圖3中的度數即可．【詳解】解：在長方形紙帶中，，，圖1中，圖2中，圖3中，圖3中，故答案為：，．19.觀察下列各式：①，②，③，…，請寫出第6個式子：______，用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規律：______．【答案】①.②.【解析】【分析】觀察等式左右兩邊的式子結構，即可得出答案．【詳解】解：觀察可知：第6個式子為：；一般規律為：故答案為：；【點睛】本題考查二次根式有關的規律題．旨在考查學生的推理能力．三、解答題20.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡各二次根式，再根據二次根式的加減運算法則進行計算；（2）根據二次根式的乘除運算法則進行計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：一般情況下先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的加減進行化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：；當時，原式【點睛】本題考查了分式化簡求值，分母有理化，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．22.已知長方形的長為a，寬為b，且，．請解決下列問題：（1）求這個長方形的周長．（2）若一個正方形的面積和這個長方形的面積相等，求這個正方形的邊長．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根據長方形周長的計算公式列式計算即可；（2）根據長方形的面積公式求出正方形的面積，再求出算術平方根即可得到正方形的邊長．【小問1詳解】解：這個長方形的周長；【小問2詳解】這個正方形的面積，∴這個正方形的邊長為．【點睛】此題考查了二次根式的運算，正確理解題意及掌握二次根式的計算法則是解題的關鍵．23.我們知道無理數都可以化為無限不循環小數，所以的小數部分不可能全部寫出來，若的整數部分為a，小數部分為b，則，且．（1）的整數部分是，小數部分是；（2）若的整數部分為m，小數部分為n，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】（1）利用無理數的估算求值；（2）利用無理數的估算確定m和n的值，然后代入求解．【小問1詳解】解：∵，∴的整數部分是4，小數部分是；故答案為：4；．【小問2詳解】∵，的整數部分為m，小數部分為n，∴，，∴．【點睛】本題查看無理數的估算，二次根式的加減混合運算，掌握算術平方根的概念和二次根式的加減運算法則是解題關鍵．24.如圖，在中，點E是邊上的一點，連接，垂直平分，垂足為F，交于點D．連接．（1）若的周長為19，的周長為7，求的長．（2）若，，求∠CDE的度數．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到，根據三角形的周長公式計算，得到答案；（2）根據三角形內角和定理求出，證明，根據全等三角形的性質得到，根據三角形的外角性質計算即可．【小問1詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴，∵的周長為19，的周長為7，∴，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定和性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．25.如圖，在四邊形中，平分，，于點E．（1）求證：；（2）若，求長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）過點C作于點F，易得，根據角平分線的性質可得，再利用證明，利用全等三角形的性質即可證得；（2）證明，推出，通過線段的和差與等量代換即可證得結論．【小問1詳解】證明：過點C作于點F，如圖所示：∴．∵，∴，∴．又∵平分，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是作輔助線構造全等三角形．26.先閱讀，后解答：；；像上述解題過程中，與，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互