試卷01三角形單元測試

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

【答案】B.

【解析】解：根據三角形的三邊關系，知

A.2+2=4,不能組成三角形；

B.3+6>8,能夠組成三角形；

C.3+2=5<6,不能組成三角形；

D.4+6V11,不能組成三角形.

故選：B.

2.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運用的

幾何原理是（）

A.三角形的穩定性B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

【答案】A.

【解析】解：加上木條后，原不穩定的四邊形中具有了穩定的三角形，故其所運用的幾何原理是三角形的

穩定性.

故選：A.

3.下列說法正確的是（）

A.內錯角相等

B.三角形的外角等于兩個內角的和

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.相等的兩個角是對頂角

【答案】C.

【解析】解：A.兩直線平行，內錯角相等，不符合題意;

B.三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，說法錯誤不符合題意;

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形，是真命題，符合題意;

D.兩個相等的角不一定是對頂角，故本選項命題是假命題，不符合題意;

故選：C.

4.如圖，在仆人臺。中，ZB=50°,NBAD=28。，DE平濟NADC,則NEQC的度數是（）

B.39°C.25°D.14°

【答案】B.

【解析】解：???在AZBC中，ZB=50°,ZBAD=28°,

ZADB=180o-Z5-ZBAD=180°-50°-28°=102°,

ZADC=180°-ZADB=78°,

?；DE平分/ADC,

：.ZEDC=-ZADC=39°.

2

故選：B.

5.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象.如圖是中國古

代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）

B.900°C.720°D.540°

【答案】A.

【解析】解：???正八邊形的內角和為:

（8-2）xl80°=1080°,

.??正八邊形的窗戶它的內角和為1080°,

故選：A.

6.如圖，把△48C沿斯翻折，疊合后的圖形如圖，若N/=60°,Zl=95°,則N2的度數是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

【答案】C.

【解析】解：；^ABC沿EF翻折，

NBEF=ZB'EF,ZCFE=ZC'FE,

/.180°-NAEF=Z1+ZAEF,180°-ZAFE=Z2+ZAFE,

,/Zl=95°,

ZAEF=1(180°-95°)=42.5°,

'：N4+ZAEF+ZAFE=180°,

ZAFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

；.180。-77.5°=22+77.5。，

Z2=25°,

故選：C.

7.正多邊形的一個外角是45°,則該正多邊形的內角和是()

A.360°B.1080°C.1260°D.1440°

【答案】B.

【解析】解：???正多邊形的外角是45°,外角和是360°,

該正多邊形的邊數是360°+45°=8,

...該正多邊形的內角和為(8—2)x180°=1080°.

故選：B.

8.如圖，BE、C下都是AZBC的角平分線，且N5￡)C=130°,則NN=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D.

【解析】解：.??BE、C/都是A48C的角平分線，

?.N4=180°-(ZABC+ZACB)=180°—2(ZDBC+NBCD),

,/ZBDC=180°-(ZDBC+NBCD),

NZ=180。-2(180。-NBDC),

：.ZBDC=90°+-ZA,

2

.*.Z^=2x(130°-90°)=80°,

故選：D.

9.如圖，在仆人臺。中，。是Z8的中點，￡是8C上的一點，且BE=3EC,CO與/￡相交于點尸，若

△CEF

的面積為2,則AABC的面積為()

A.32B.36C.40D.44

【答案】C.

【解析】解：如圖，連接友、

,?S^BEF=3S4￡FC=6>

,?S&BCF

=S△AocrAllrC=6+2=8,

?.，。是45的中點,

AD=DB,

C—c

,,SAADF~S&BDF'^AADC-3BDC'

,*S&ACF-S&BCF=8,

SACF=SACF+SFFC=8+2=10,

BE=3EC,

SABF=3S“歹=30，

S=SABF+SACF=30+10=40,

故選：c.

10.如圖，在AZBC,BD、BE分別是高和角平分線，點尸在CZ的延長線上，FHLBE交BD于G,

交BC于H,下列結論：①NDBE=NF；②2NBEF=NB4F+NC；（3）ZF=1（Z5^C-ZC）；

④N5G〃=NA8￡+NC,正確的是（）

【答案】D.

【解析】解：設交即于點/

@'：BDLFD,

：.ZFJD+ZF=90°,

?/FHLBE,

：.ZBJG+ZDBE=90°,

,/NFJD=ABJG,

NDBE=ZF,

①正確；

②?：BE平濟NABC,

：.ZABE=NCBE,

NBEF=NCBE+NC,

：.2NBEF=ZABC+2ZC,

NBAF=NABC+NC,

：.2ZBEF=ZBAF+ZC,

②正確；

(3)ZABD=9Q°-ZBAC,

ZDBE=NABE-NABD=NABE-90°+ABAC=ZCBD-ZDBE-90°+ABAC,

,/ZCBD=90°-ZC,

：.ZDBE=ABAC-ZC-ZDBE,

由①得，ZDBE=ZF,

：.ZF=ZBAC-ZC-ZF,

：.ZF=^(ZBAC-ZC)；

③正確；

@B口C

,/ZAEB=ZEBC+ZC,

,/ZABE=ZCBE,

：.NAEB=NABE+NC,

,/BD1FC,FHLBE,

ZFGD=ZFEB,

/.ZBGH=ZABE+ZC,

④正確，

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.三邊長不等的△48C的兩條邊長分別為2和3,則且第三邊長為整數值，則這個三角形的第三邊長

為.

【答案】4.

【解析】解：設第三邊長為x,則

由三角形三邊關系定理得3—2<x<3+2,BPKx<5.

?.?第三邊長為整數值，且△NBC是不等邊三角形，

的取值為4.

故答案為:4.

12.如圖，在放△ZBC中，NZC5=90°,點。在邊上，將ACB。沿CQ折疊，使點8恰好落在

AC

邊上的點￡處.若44=25°,則NCDE=.

【解析】解：???將△C5Q沿CD折疊，使點3恰好落在ZC邊上的點E處，ZACB=90°,

/.ZBCD=NECD=45°,ZB=ZCED,

'：ZA=25°,

：.ZB=90°-25°=65°,

：.ZCED=65°,

ZCDE=180°-45°-65°=70°,

故答案為：70°.

13.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊4B與正方形的邊CD在同一條直線上，則

【解析】解：...圖中六邊形為正六邊形，

，N4B0=（6-2）xl80°+6=120°,

Z<95C=180°-120°=60°,

???正方形中，0CLC3,

NOCB=90。,

：.ZBOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

14.如圖，在△48C中，40,5c于點。，4E平分NBAC,交BC于點、E,若NABC=a,

ZACB=0,

（a>p）,則ADAE的度數為.（用含a,/3的式子表示）

【解析】解：；N48C=a,NC=〃，

Z8ZC=180°—Z8—NC=180°—a—尸,

,/AE平分ABAC交BC于E,

：.ZCAE=-ZBAC=90°--a--^,

222

：.ZAED=ZC+ZEAC=90°+-3--a,

22

,/ADLBC,

/.ZDAE=90°-ZAED=-a--B.

22

故答案為：-a—p-

22

2

15.如圖，三角形Z8C的面積為15平方厘米，4D與BF交于點E,且AE=ED,BD=-CB,求圖

3

中陰影部分的面積和是平方厘米.

【解析】解：連接。尸,

則S6c尸的面積=15+5=3（平方厘米）.

陰影部分面積等于ABQ9的面積=△。。戶的面積x2=3x2=6（平方厘米）;

故答案為：6.

16.如圖，四邊形48C。中，AD//BC,ZC=110°,若沿圖中虛線剪去ND,則

Zl+Z2=°.

【答案】250.

【解析】解：：人力“臺。，

ZZ)+ZC=180°,

ZC=110°,

/.ND=70°,

VZ1=ZD+Z4,Z2=ZD+Z3,

Zl+Z2=ZD+Z3+Z4+Z￡>=180°+ZD=250°.

故答案為:250.

A

17.如圖，已知AN5c中，44=58°,O為AABC內一點,且N8OC=138°,其中BQ平分NN8。，

cox

平分4C。，BO?平分N4BOi,CQ平分NZCO1，…，BO”平分NABO,,7,…CQ平分4。。,一…

以此類推，則N80]C=。，NBO“C=°.

【答案】98,

【解析】解：???N5OC=138°,

Zl+Z2=180°-138°=42°,

/.ZABO+ZACO=180°-58°-42°=80°.

,/BO｛平分ZABO,COX平分NACO,

ZABO,=^ZABO,ZACO,=^ZACO,

/.ZABO,+ZACOX=^(ZABO+ZACO)=40°.

/BO?=180°-(ZO.BC+gCB)=180°—(180°—NZ—ZABO,-ZACO,)

=ZA+AABOX+AACO,=58°+40°=98°.

ZABO,+ZACO,=40°,

BO2平分ZABO,,CO2平分ZACO,,

：.40出0[=|ZABOl,ZO2CO,=1ZACO,,

/.ZABO2+NACO?=+ZACOj=20°,

：.NBO2c=180°~(ZO2BC+ZO2CB)=180。-(180。-NZ-ZABO2-ZACO2)

=ZA+ZABO2+ZACO2=58°+20°=78°.

8Q平分NZBQT，…CO”平分乙4col…以此類推,

NBO“C=5釁。

故答案為：98,58+F-

18.如圖，AABC的角平分線C。、相交于RZA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,則下列結

論中：①NCEG=2NDCB；②NDFB=；NCGE；③C4平分Z5CG；?ZADC=ZGCD.正確

的

結論是.（填序號）

A

B

【答案】①②④.

【解析】解：①?：EG//BC,

：.ZCEG=ZACB,

又■：CD是&ABC的角平分線，

ZCEG=ZACB=2ZDCB,故①正確；

②?/ZABC+ZACB=90°,

?.?。)平分/2。8,BE平分NABC,

：.NEBC=-ZABC,ZDCB=-ZACB,

22

/.ZDFB=ZEBC+ZDCB=^(ZABC+ZACB)=45°,

,/ZCGE=90°,

：.ZDFB=^ZCGE,故②正確；

③?/ZCEG=ZACB,而ZGEC與ZGCE不一定相等，

...CZ不一定平分N8CG,故③錯誤；

@'：ZA=90°,

：.ZADC+ZACD=90°,

：C￡>平分44C5,

ZACD=ZBCD,

ZADC+ZBCD=90°.

?：EG//BC,且CGLEG,

/.ZGCB=90°,即NGCD+NBC。=90°,

Z.ZADC=ZGCD,故④正確.

故答案為：①②④.

三.解答題(19題8分，20題10分，共18分)

19.已知一個多邊形的邊數為

(1)若〃=6,則這個多邊形的內角和為.

(2)若這個多邊形的內角和的,比一個七邊形的外角和多72。，求〃的值.

5

【答案】(1)720°；(2)?=14.

【解析】解：(1)根據題意，得(6—2)x180。=720。,

故答案為：720°；

(2)根據題意，得((〃—2)xl80°=360°+72°，

解得〃=14.

20.如圖，在A4BC中，8E是角平分線，點。在邊48上(不與點48重合)，CD與BE交于點、O.

(1)若CD是中線，BC=3,AC=2,則ABCD與AZCD的周長差為

(2)若NN8C=62°,CD是高，求N50C的度數.

A

0

B

C

【答案】（1）1；（2）ZBOC=121°.

【解析［解：（1）是中線，

/.BD=AD,

,:BC=3,AC=2,

△BCD的周長=5。+8。+幺。=3+2。+。。，的周長=AD+CD+/C=2+AD+C￡）,

：.3+AD+CD-（2+AD+CD）=\.

故答案為：1.

（2）co是Aage的高，

ZCDB=90°,

?/ZABC=62°,8E是AZBC的角平分線，

ZABE=-ZABC=▲x62。=31。，

22

/.ZBOC=ZCDB+ZABE=900+31°=121°.

四.解答題(每小題12分，共60分)

21.如圖，四邊形48CD中，AD//BC,ZB=ZD,ZE交5c的延長線于點E.

(1)判定48和CD的位置關系，并說明理由；

(2)Zl=Z2=60°,ZBAC=2ZEAC,求ZDCE的度數.

【答案】（1）AB//CD,理由見解析；（2）ZDCE=80°.

【解析】解：（1）AB//CD,理由是：

,/AD//BC,

ND=ZDCE,

?/ZB=ZD,

：.ZDCE=ZB,

：.AB//CD；

(2)'：AB//CD,Z2=60°,

/.ZBAE=Z2=60°,

-：ABAC=2NEAC,

：.ABAC=40°.

?/Z1+ZB+ZBAC=18Q°,

.*.Z5=180°-40°-60°=80°,

,/AB//CD,

：.NDCE=ZB=80°.

22.如圖，AD、ZE分別是A4BC的高和角平分線，ZB=40°,NZC5=80。.點尸在8c的延長線上,

FG±AE,垂足為HEG與48相交于點G.

(1)求NZG尸的度數；

(2)求NEZ。的度數.

【答案】(1)ZAGF=60°；(2)ZEAD=20°.

【解析】解：(1)???/&=40。，44c5=80°,

ZBAC=180°-40°-80°=60°,

V4&是A4BC的角平分線，

/.ZBAE=-ZBAC=30°,

2

,/FGLAE,

：.NAHG=90°,

：.ZAGF=180°-90°-30°=60°；

(2)：4D是△48C的高，

ZADC=90°,

,/ZACB=80°,

，ACAD=180o-90°-80o=10°,

?/ABAC=60°,ZE是△NBC的角平分線，

ZCAE=-ZBAC=3Q°,

2

ZEAD=ZCAE-ZCAD=30。—10。=20°.

23.如圖，有一塊直角三角板尸(足夠大)，其中NEC中=90°,把直角三角板。所放在銳角

AABC

上，三角板。￡尸的兩邊。尸恰好分別經過點C,B,且點/在直線。尸的右側.

(1)若N/=51°,ZACD=\0°,求448。的度數；

(2)請直接寫出N4BQ,NNCD與NZ之間存在的數量關系.

【答案】（1）AABD=29°；（2）ZABD+ZACD=90°-.

【解析】解：（1）連接延長2。交5c于點如圖所示.

,/ZBDM是"BD的外角，ZCDM是AACD的外角，

ZBDM=ZBAD+NABD,ZCDM=ZCAD+ZACD,

/.ZBDM+ZCDM=ZBAD+ZABD+ZCAD+ZACD,

即NBDC=ZBAC+ZABD+ZACD,

ZABD=ZBDC-NBAC-Z^CD=90°-51°-10°=29°；

（2）由（1）可知：ZBDC=ZBAC+ZABD+ZACD,

即90°=ZA+ZABD+ZACD,

：.ZABD+ZACD=90°-44.

24.問題情景如圖1,AZBC中，有一塊直角三角板放置在AZB。上(尸點在AABC內)，使三角

板PMN的兩條直角邊上位、PN恰好分別經過點B和點C.

試問ZABP與ZACP是否存在某種確定的數量關系？

(1)特殊探究：若NZ=50°,則NZBC+44cB=度，ZPBC+ZPCB=度，

NABP+ZACP=度；

(2)類比探索：請探究ZABP+NZC尸與NN的關系.

(3)類比延伸：如圖2,改變直角三角板PW的位置；使尸點在△48C外，三角板尸4W的兩條直角邊

PM、尸N仍然分別經過點2和點C,(2)中的結論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結論.

ZABP+ZACP=90°-,理由見解析；(3)不成立;

NZCP-NABP=90°-ZA.

【解析】解:(1)VZA=50°,

：.ZABC+Z^C5=180°-50°=130°,

,/ZP=90°,

ZPBC+ZPCB=90°,

：.ZABP+ZACP=130°-90°=40°.

故答案為：130,90,40；

(2)結論：ZABP+ZACP=90°-ZA.

證明：*/90°+(ZABP+ZACP)+ZA=180°,

：.ZABP+ZACP+ZA=90°,

：.ZABP+ZACP=90°-NZ.

(3)不成立；存在ZACP-ZABP=90°-NZ.

理由：△NBC中，ZABC+ZACB=180°-,

,/NMPN=90°,

：.ZPBC+ZPCB=9Q°,

(ZABC+ZACB)-(NPBC+ZPCB)=18O°-ZA-90°,

即ZABC+ZACP+ZPCB-ZABP—ZABC-ZPCB=90°-NZ，

25.如圖1,在三角形4BC中，ZABC=90°,直線a與邊ZC,48分別交于。，￡兩點，直線6與邊

BC,ZC分別交于尸，G兩點，且。〃6.

(1)若NNED=40。，求/MG的度數；

(2)如圖2,P為邊N5上一點，連結P/，若NPPG+NBPG=180°,請你探索/PEG與NZED的數

量關系，并說明理由；

(3)如圖3,若NAED