專題04圓

垂徑定理

圓周角定理

垂徑定理的應用

優

經圓的內接四邊形

選

涉及圓周角定理的證明與計算典

提

基三角形的外接圓與外心

題型歸納

升

在圓中求線段的最小值礎

切線的性質

題

題

切線的判斷與性質

正多邊形與圓

弧長與扇形面積的計算

垂徑定理

1.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，。。的半徑為10,弦AB=16,點M是弦AB上的動點且點M不與點A、

2重合，若的長為整數，則這樣的點M有幾個？（）

2.（2023秋?黔南州期末）如圖，43是。。的直徑，弦于點E若AB=10,CD=8,則AE的長

為（）

A.3B.6C.8D.9

3.（2023秋?凱里市校級月考）如圖，CC是。。的直徑，弦AB垂直C￡）于點E,連接AC,BC,AD,BD,

則下列結論不一定的是（）

A.AE=BEB.CE=OEC.AC=BCD.AD=BD

4.（2023?遵義三模）在半徑為r的圓中，弦2C垂直平分。4,若BC=6,則廠的值是（

aB.3V3C.2V3D.平

A

第4題

5.（2023?仁懷市模擬）如圖，點A、B、C三點在。。上，點。為弦AB的中點，AB=8cm,CD=6cm,則

OD=()

A.—4cmB.—5cmC.—cmD.^-cm

3333

圓周角定理

1.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，△A3C是。。的內接三角形，ZBAC=35°,則N50C的度數為（）

B.65°C.70°

2.（2023秋?盤州市期中）如圖,在。0中，半徑。4垂直弦于點。.若NAC8=33°,則N03C的大

小為（）

A.24°B.33C.34°D.66°

如圖，A3是。。的直徑，ZB=30°,AC=1,則A3的長為（)

C.2V3D.3

圓的內接四邊形

1.（2023秋?盤州市期中）如圖，四邊形ABC。是圓內接四邊形，E是8c延長線上一點，若/區4。=105

第2題

2.（2023秋?關嶺縣期末）如圖，四邊形ABC。是O。的內接四邊形，若NA=110°,則N80D的度數為

A.40°B.70°C.110°D.140°

3.（2024?息烽縣一模）如圖,四邊形ABCD是。0的內接四邊形，延長8c到點E,則/A與NQCE的數

量關系一定成立的是（）

A.ZA=ZDCEB.ZA+ZZ）C￡=180°

C.ZA+ZDCE=90°D.ZA>ZDCE

第3題第4題

4.（2024?金沙縣一模）如圖,NOCE是。。內接四邊形ABC。的一個外角，若/。。￡=80°,那么/B。。

的度數為（）

A.160°B.135°C.80°D.40°

!題型04|三角形的外接圓與外心

1.（2023秋?綏陽縣期末）在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中點，以點C為圓心，1

為半徑作OC，則（）

A.點M在OC外B.點M在OC上C.點M在OC內D.不能確定

2.（2023秋?遵義期末）如圖，是△研8的外接圓，0cL42,連接OB.若NBOC=50°,則NAP8

的度數是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

AA

3.（2024?遵義二模）如圖，已知點。是△ABC的外心，連接。4,OB,OC,若Nl=40°,則NBAC的度

數為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.（2023?鐘山區一模）如圖，△A8C和內接于OO,AC與8。相交于點E.若AB〃CD,ZA=43°,

則/8EC的度數為.

5.（2023秋?黔東南州期末）如圖，。。是△ABC的外接圓，是。。的直徑，ADL8C于點E.

（1）求證：ZBAD^ZCAD；

（2）連接80并延長，交。。于點G,連接GC,若OE=3,求GC的長.

B

C

I題型05切線的性質

1

1.（2023秋?紅花崗區期中）如圖，A5是。。的直徑，3C是。0的切線，連接AC交。。于點。，連接3。,

若NC5D=28°,則NA的度數為（)

A.62°B.30°C.28°D.14°

第1題

2.（2023秋?關嶺縣期末）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使。、C、

B在一條直線上，且DC=2BC,過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E,則ZEAC的度數是（）

A.60°B.45°C.30°D.50°

3.（2023秋?凱里市校級月考）如圖，3。是的切線，點5是切點，連接CO交。。于點。，延長CO

交。。于點A,連接AB,若/C=30°,OD=2,則A8的長為（）

372C.273D.3V3

4.（2023秋?黔南州期末）如圖，B4,總與。。分別相切于點A,B,B4=2,ZP=60°,則()

A.V3B.2c.2V3D.3

型06正多邊形與圓

1.（2024?黔南州一模）如圖，正六邊形A5CDE廠內接于。0,尸為AB上的一點（點

P不與點A,8重合），則NCPE的度數為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

2.（2024?榕江縣校級二模）如圖，正五邊形A3CDE內接于連接AC,則NR4C的度數是（

A.45°B.38°C.36°D.30°

F

第2題第3題第4題

3.（2024?榕江縣校級二模）如圖，正六邊形A5CI陀廠的邊CD,■與。0相切于點C,F,連接ORCO,

則NCO/的度數是（）

A.120°B.144°C.150°D.160°

4.（2024?仁懷市模擬）如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這

一圓環還需正五邊形的個數為（）

A.10B.9C.8D.7

II

題型07弧長與扇形的面積計算

■——?

1.（2022?云巖區一模）制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管

C.40nmmD.20Trmm

2.（2024?從江縣校級二模）將一個半徑為1的圓形紙片，按如圖所示的方式連續對折三次之后，用剪刀沿

虛線①剪開，則虛線①所對的圓弧長為（）

D.TT

3.（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若NAO3=150°,04=24,則蔡的長為（）

A.30nB.25TI

第3題第5題第7題

4.（2023秋?紅花崗區校級期中）若扇形的半徑是12c機弧長是20ncm,則扇形的面積為（）

A.120ncm2B.240ncm2C.360ncm2D.60ircm2

5.（2023秋?關嶺縣期末）中國美食講究色香味美，優雅的擺盤也會讓美食錦上添花，如圖①中的擺盤，其

形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=30=10cm,OC=

OD=3cm,圓心角為60°,則圖②中擺盤的面積是（）

22

A.-12-ncmB.—KernC.D.1447T。渥

3336

6.（2023秋?七星關區期末）一個扇形的面積是37Ton?,圓心角是120°,則此扇形的半徑是cm.

7.（2023秋?畢節市校級期末）如圖，以O為圓心的扇形A03與扇形COO的圓心角為30°,若AC=2,

OC=6,則陰影部分的面積為

優選提升題

垂徑定理的應用

1.（2023秋?紅花崗區期中）“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉化為現在的數學語言表達就是:

如圖，C。為。。的直徑，弦AB_LCD垂足為E,CE=1寸，42=10寸，則直徑CD的長度為寸.

第1題第2題

2.（2023?遵義模擬）為測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得有關數據如圖所示（單位：cm）,

則該鐵球的直徑為

2.（2023秋?綏陽縣期中）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約

有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋

拱是圓弧形，表示為AB.橋的跨度（弧所對的弦長）A8=24m設AB所在圓的圓心為O,半徑0CLA8,

垂足為D拱高（弧的中點到弦的距離）CD=57".連接08.求這座石拱橋主橋拱的半徑.（精確到1機）.

圖1

圖2

題型02涉及圓周角定理的證明與計算

1.（2023秋?紅花崗區期中）如圖，在△ABC中，與。。相交于￡>,C4與O。相交于E.

（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，并證明;

①A8是直徑；

@AC=AB；

③DC=DB.

DB

（2）在（1）的條件下，若BC=6,AB=5,連接BE,求3E的長.

2.（2023秋?關嶺縣期末）如圖，為。。的直徑，點C,。為直徑A8同側圓上的點，且點。為血的中

點，過點。作。于點E,延長。E,交。。于點RAC與。F交于點G.

（I）如圖①，若點C為笳的中點，求NAG尸的度數;

（II）如圖②，若AC=12,AE=3,求。。的半徑.

題型03在圓中求線段的最小值

1.（2023秋?紅花崗區期中）在矩形ABC。中，AB=2,BC=2愿，點E，P分別是邊和8c上的動點,

且AE=CR連接ER過點8作8GJ_ER垂足為點G,連接CG,則CG的最小值為

2.（2023秋?關嶺縣期末）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AC=20,BC=24,點。為線段8C上一動

點.以C。為OO直徑，作交0。于點E,連BE,則BE的最小值為

A

A

KI

BC

第2題第3題

3.(2023秋?黔東南州期末)在矩形A8C。中，AB=3,8C=4,點M是平面內一動點，且滿足BM=2,N

為的中點，點〃運動過程中線段CN長度的取值范圍是_________