2024-2025學年九年級數學上學期期中模擬卷

（南京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章-第4章。

5.難度系數：0.8?

第I卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.關于x的一元二次方程/+反一10=0的一個根為2,則b的值為（）

A.-3B.2C.3D.7

2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形

鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（）

A.①B.②C.③D.@

3.九（3）班第三小組5名同學的跳繩成績（次/分鐘）為180,169,210,175,169.則該組數據的中位

數和眾數分別為（）

A.169,175B.175,169C.175,210D.169,169

4.如圖，ZX/BC和△48。內接于OO,若N48c=80。，/D=50。，則ZA4C的度數為（）.

A.40°B.45°C.55°D.50°

5.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天,

每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請'個隊參賽，則'滿足的關系式為（）

A.；x（x+l）=4x7B.；x（x-l）=4x7

C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

6.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一，被譽為“世界

古代數學泰斗”.劉徽在注釋《九章算術》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式

的推導，他給出了內切圓直徑的多種表達形式.如圖，Rt4/BC中，/C=90。,/瓦8。,C4的長分別為

c,a,b.則可以用含c,。*的式子表示出△NBC的內切圓直徑d,下列表達式錯誤的是（）

.2ab

B.d=——-——

a+b+c

D.=|(a-Z))(c-/))|

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.若。。的直徑為3,。尸=3,則點P與。。的位置關系是：點尸在。。（填“內"“外”或“上”）

8.小華在解一元二次方程V-8x=0時，只得出一個根是x=8,則被他漏掉的一個根是x=_.

9.一個扇形的弧長是2萬，半徑是12,則這個扇形的面積為.

10.志愿服務是現代社會文明進步的重要標志，在國家政策支持下，全社會參與志愿服務的熱情高漲.中

國志愿系統顯示2021年10月注冊志愿者總人數達1.9億,截止到2023年10月注冊志愿者人數達到2.3億,

求平均每年的增長率.設平均每年的增長率為X,則可列方程.

11.如圖，一個自由轉動的轉盤被分成兩個扇形區域甲、乙，其中甲區域的扇形圓心角為120。轉動轉盤，

待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，記為一次有效轉動，若指針指在分界線上，則需要重新轉

動轉盤，直到完成一次有效轉動為止，樂樂完成一次有效轉動后，指針指向扇形乙的概率為.

12.關于x的方程b2-2x-l=O有兩個不相等的實數根，則發的最小整數值為

13.已知孫馬是關于x的方程工2+〃/-1=0的兩個實數根，且(占+2)(%+2)=5,則加的值等于.

14.如圖，已知四邊形48。是。。的內接四邊形，E為40延長線上一點，ZAOC=128°,貝ijNCDE等

15.我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的

方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割

圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416,如圖，。。的半徑為1,運用“割

圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計。。的面積，可得兀的估計值為述.若用圓內接正八邊形近似估

2

計OO的面積，可得無的估計值為.

16.如圖，AB、CD是。。中的兩條弦，相交于點E,且=,點H為劣弧3上一動點,G

為上中點，若CE=1,DE=7,連接/G,則ZG最小值為.

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(8分)解方程：

⑴(X+2)2_25=0；

(2)x?-4x+3=0.

18.（9分）為了調查學生對防疫知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試,

獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下

50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲41113102

乙63m142

b.甲校成績在70Vx<80這一組的是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：

學校平均數眾數中位數方差

甲74.586n47.5

乙73.1847623.6

根據以上信息，回答下列問題：

⑴加=,?=；

（2）將乙校成績按上面的分組繪制扇形統計圖，成績在70Wx<80這一組的扇形的圓心角是度；

（3）本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或"乙”）；

（4）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是校

的學生（填“甲”或“乙”）.

19.（8分）早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞

名.張帆在廣州旅游期間，決定在蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點中選擇

喜歡的進行品嘗.（選到每種茶點的可能性相同）

（1）如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是;

（2）如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.

20.（7分）某單位組織員工前往南京保利大劇院欣賞表演.表演前，主辦方工作人員準備利用26米長的墻

為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設立一個面積為300平方米的長方形等候區，如圖，為了方便群眾進出，

在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）.那么圍成的這個長方形的邊長是多少米呢？

出口入口

21.（8分）如圖，OA=OB,初交。。于點C,D,OE是半徑，且于點?

(1)求證：AC=BD.

Q)若OF=2EF,CD=8,求。。直徑的長.

22.(8分)己知關于x的一元二次方程/+2(m+1)工+力/_i=o.

(1)若方程有實數根，求實數加的取值范圍；

(2)若方程兩實數根分別為x2,且滿足(國-工2)2=16-2%尤2,求實數加的值.

23.(8分)如圖，△ABC是的內接三角形，48是OO的直徑，44=30。，3c=4,弦CD,48于產,

點E是奶延長線上一點，且/尸=E尸，連接。E.

(1)填空：NBCD=°；

(2)判斷。E與。。的位置關系，并說明理由；

(3)取C2的中點連接DM,求圖中陰影部分的面積.

24.(6分)利用無刻度直尺作圖：。。經過格點/、2、C.(畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線)

圖1圖2

⑴在圖1中先作圓心O,然后在。。上作點。，使/48。=45。；

(2)在圖2中先作荔=石，點￡為。。上一點，然后作弦即〃AD.

25.(8分)某網店為滿足航空航天愛好者的需求，推出了“中國空間站”模型.己知該模型平均每天可售出

20個，每個盈利40元.為了擴大銷售，該網店準備適當降價，經過一段時間測算，每個模型每降低1元,

平均每天可以多售出2個.

(1)若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？

(2)在每個模型盈利不少于25元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應降價多少

元？

26.(8分)綜合與實踐

“轉化”是一種重要的數學思想，將空間問題轉化為平面問題是轉化思想的一個重要方面.為了讓同學們探究

“轉化”思想在數學中的應用，在數學活動課上，老師帶領學生研究幾何體的最短路線問題:

問題情境:

如圖1,一只螞蟻從點A出發沿圓柱側面爬行到點C,其最短路線正是側面展開圖中的線段NC,若圓柱的

高希為2cm.底面直徑8c為8cm.

圖1圖2

問題解決:

（1）判斷最短路線的依據是；

（2）求出螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路線NC的長（結果保留根號和兀）;

拓展遷移：

如圖2,。為圓錐的頂點，/為底面圓周上一點，點P是的中點，母線（W=8,底面圓半徑為2,粗

線為螞蟻從點尸出發繞圓錐側面爬行回到點尸時所經過的路徑的痕跡.

（3）請求出螞蟻爬行的最短距離.

27.（10分）定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面.其中，能完全覆蓋平面圖

形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.

例如：如圖1,線段43的最小覆蓋圓就是以線段相為直徑的圓;

（1）邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是cm；

（2）如圖2,邊長為1cm的兩個正方形