2.4二次函數的應用課題2.4二次函數的應用單元第二單元學科數學年級九年級學習目標1.會利用二次函數的知識解決面積最值問題；2.能根據實際問題列出函數關系式，并根據問題的實際情況確定自變量取何值時，函數取得最值.重點會利用二次函數的知識解決面積最值問題.難點會利用二次函數的知識解決面積最值問題.教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖回顧知識導入新課一、同學們在路邊、鬧市區經常會看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?課件出示:(生活中常見的廣告牌)請同學們思考下面的問題:現在一個廣告公司接到了一筆業務,需要設計一塊周長為12m的矩形廣告牌,由于公司一般根據廣告牌面積的大小收取制作設計費,如果你是該公司的設計員,你能否設計出令廣告公司老總滿意的廣告牌?問：顯然在周長一定的情況下,面積越大,利潤就越多,老總越滿意,如何能讓廣告牌的面積最大呢?二、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大?最大值是多少?解：（1）∵AN＝40m，AM＝30m，AB＝xm，∴CD＝xm，∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN，∴CDNA＝MDMA，∴x40∴DM＝34x，∴AD＝30?34（2）y=AB·AD=x·(30?34x)=?34(x-20)2+300(0< ∴x=20時，最大面積y為300m2. 在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎么知道的？解：作OH⊥MN于H，交AD于G，∵AD∥BC∴△ODA∽△OMN，∴ADNM＝OG設GH＝AB＝x，∴OG＝OH?x．在Rt△MON中，由勾股定理，得MN＝50，OH=24∴OG＝24?x．∴ADNM＝OGOH=∴AD50＝24-x24，∴AD＝50?25∴y＝x（50?2512x∴y＝?2512（x?12）2＋300∴a＝?2512＜0∴x＝12時，y最大＝300．學生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導入新課，利用導入的例子引起學生的注意力.講授新課例題講解課堂小結二次函數解決幾何面積最值問題的方法1.建：分析題目，建立二次函數模型，求出函數解析式；2.求：求出自變量的取值范圍；3.最：配方變形，利用公式求它的最大值或最小值,4.檢：檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.【例1】某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?解:∵7x+4y+πx=15，∴y=15-7x-πx∵0<x<15，且0<15-7x-πx4∴0<x<1.479設窗戶的面積是Sm2，則S=12πx2+2x=-72x2+152x=－72∴當x=1514≈1.07m時，S最大=225即當x≈1.07m時，S最大≈4.02m2.此時，窗戶通過的光線最多. 【例2】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？可以出，這個函數的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點.當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值.如圖，在0≤t≤6間，拋物線有最高點.即此時h有最大值.t=-b2a=-302×-5小球運動的時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m． 變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？設垂直于墻的邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2. 變式2如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則S=60-X2?x=-12x+30x∵30＞18，∴只能利用函數的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378.一起總結下本節課的知識點：三、鞏固練習完成課件練習內容結合導入的思考和老師的講解，利用探究學習并掌握會利用二次函數的知識解決面積最值問題.老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解.跟著老師一起進行本節課的小結，學習一些新的方法.講授知識，讓學生熟練利用探究學習并掌握會利用二次函數的知識解決面積最值問題.鞏固加深對知識的理解與應用，也讓學生知道本節課的學習內容和重點.固加深對知識的理解與應