第六章數字高程(gāochéng)模型（DEM）學習目標掌握數字地面模型及數字高程模型的概念，數字地形(dìxíng)分析與應用。重點：數字地形分析和應用。難點：空間數據的內插，數字高程模型應用。共八十一頁空間數據庫航道(hángdào)淤積,挖槽方案比較?返回(fǎnhuí)地形信息空間檢索共八十一頁第一節概述(ɡàishù)

（一）地形表達的方法（二）數字高程模型的概念（三）DEM與傳統地形圖比較(bǐjiào)

（四）DEM的數學表達（五）DEM數據的分布特征

(六)DEM數據獲取和采樣方法

共八十一頁（一）地形表達(biǎodá)的方法1.繪圖2.地圖(dìtú)3.攝影4.攝像5.三維圖6.DEM與三維表達共八十一頁什么(shénme)是DEM？——DigitalElevationModel

共八十一頁（二）數字(shùzì)高程模型的概念

數字高程模型是新一代的地形圖，地貌和地物不再用直觀的等高線和圖例符號在紙上表達，而是通過儲存在磁性介質上的大量密集的地面點的空間坐標和地形屬性編碼，以數字的形式描述。DEM以數字的形式按一定的組織結構組織在一起，表示實體地形特征(tèzhēng)空間分布的模型，是地形形狀大小和起伏的數字描述。是國家基礎空間數據的重要組成部分。共八十一頁從研究對象與應用范疇角度出發，DEM可以歸納為狹義和廣義兩種定義。從狹義角度定義，DEM是區域表面海拔(hǎibá)高程的數字化表達。從廣義角度定義，DEM是地理空間中地理對象表面海拔高度的數字化表達。這是隨著DEM的應用不斷向海底、地下巖層以及某些不可見的地理現象（如空中的等氣壓面等）延伸，而提出的更廣義的概念。共八十一頁（三）DEM與DTM:

數字地面模型就是對某一種或多種地面特性空間分布的數字描述，是疊加在二維地理空間上的一維或多維地面特性向量(xiàngliàng)空間，是是對二維地理空間上具有連續變化特征地理現象的模型化表達和過程模擬。

數字地面模型的本質共性是二維地理空間定位和數字描述。共八十一頁DEM是DTM的一個分支。實際上，DEM是DTM中最基本的部分，它通過有限的地形高程數據實現對地形曲面的數字化模擬，即地形表面形態的數字化表示。DTM的另外兩個分支是各種非地貌特性的以矩陣形式(xíngshì)表示的數字模型，包括自然地理要素以及與地面有關的社會經濟及人文要素，如土壤類型、土地利用類型、巖層深度、地價、商業優勢區等等。共八十一頁（四）DEM與傳統(chuántǒng)地形圖比較地球表面的的高低起伏變化是一種連續變化的曲面，是無法用平面地圖來確切表示的。1）DEM容易以多種形式顯示(xiǎnshì)地形信息，地形數據經計算機處理后能產生比例尺、縱橫斷面圖與立體圖，而常規地圖一旦制作形成，比例尺不容易改變，在繪制其他的地形圖需要人工處理；2）DEM精度不會損失，沒有載體變形的問題；3）DEM形象逼真。共八十一頁（五）DEM的數學(shùxué)表達DEM的核心是地形表面特征點的三維坐標數據和一套對地表提供連續描述(miáoshù)的算法最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相聯系的高程z所組成，它表示地表區域上地形的三維向量的有限序列，即地表單元上高程的集合。數學表達:z=f(x,y)，x,y屬于DEM所在區域。共八十一頁（六）DEM數據的分布(fēnbù)特征按其空間(kōngjiān)分布特征分為：格網狀數據和離散數據。把DEM覆蓋區劃分為規則格網，每個網格大小和形狀都相同，用相應矩陣元素的行列號來實現網格點的二維地理空間定位，第三維為特征值，可以是高程和屬性。網格大小代表數據精度。共八十一頁不可能用規格(guīgé)網獲取數據時，則獲取離散數據，離散數據DEM的平面二維地理空間定位由不規則分布的離散樣點平面坐標實現，第三維仍為高程或屬性特征值。如氣象、水文與其他地理抽樣條調查等呈不規則分布，需取離散數據。共八十一頁(七)DEM數據采樣(cǎiyànɡ)方法

數據源決定采集方法(fāngfǎ):⑴攝影測量數據采集方法(以航空或航天遙感影像為數據源)⑵從現有地圖獲取數據(以地形圖為數據源)⑶地面實測記錄(地面實測記錄為數據源)(4)基于不規則三角網的方法(5)其他共八十一頁第二節DEM的表示(biǎoshì)方法

及其轉換一表示方法1.數學方法(shùxuéfānɡfǎ)

2.圖形法

共八十一頁1.數學方法(shùxuéfānɡfǎ)用數學方法擬合表面時，在整體表示時，需依靠連續三維函數，連續的三維函數能以高平滑度表示復雜表面，一般用到傅里葉級數或高次多項式。表示局部(júbù)使用規則塊或不規則塊，是將地表分為正方形像元，或面積大致相等的不規則形狀的小塊。據部分塊模擬廣泛應用于復雜表面模擬的機助設計系統，現在地下水、土壤特征或其他環境數據的表面內插。共八十一頁2.圖形(túxíng)法分點模式與線模式，點模式分規則與不規則，規則兩類，處理典型特征如山峰，洼地，邊界等。線數據可處理水平線、垂直線與典型線，如山脊線、谷底線、海岸線坡度變化線等。⑴點模式：DEM的最普通形式是高程矩陣或規則矩形網格，高程數據直接(zhíjiē)由解析立體測量儀從立體航空相片上定量測量。⑵線模式：線模式是一系列描述高程測量曲線的等高線。共八十一頁1）

等高線法

等高線通常被存儲成一個(yīɡè)有序的坐標點序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。共八十一頁2）TIN法

TIN（TriangulatedIrregularNetwork)表示法利用所有采樣點取得的離散數據，按照優化組合的原則，把這些離散點（各三角形的頂點）連接(liánjiē)成相互連續的三角面（在連接(liánjiē)時，盡可能地確保每個三角形都是銳角三角形或是三邊的長度近似相等--Delaunay）。因為TIN可根據地形的復雜程度來確定采樣點的密度和位置(wèizhi)，從而減少了地形較平坦地區的數據冗余。但存儲方式較DEM復雜。

共八十一頁TIN存儲(cúnchǔ)方式共八十一頁3）規則(guīzé)格網法(Grid)

規則格網法是把DEM表示(biǎoshì)成高程矩陣，此時，DEM來源于直接規則矩形格網采樣點或由不規則離散數據點內插產生。結構簡單，計算機對矩陣的處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應用。

但Grid系統也有下列缺點：

a)地形簡單的地區存在大量冗余數據；b)如不改變格網大小,則無法適用于起伏程度不同的地區；

c)對于某些特殊計算如視線計算時，格網的軸線方向被夸大；

d)由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等；

共八十一頁二DEM建立的一般(yībān)步驟

構建DEM的整體思路是首先在二維平面上對研究區域進行格網劃分（格網大小取決于DEM的應用(yìngyòng)目的），形成覆蓋整個區域的格網空間結構，然后利用分布在格網點周圍的地形采樣點內插計算格網點的高程值，最后按一定的格式輸出，形成該地區的格網DEM。共八十一頁x

不規則分布點

規則分布等高線分布Y

對每一格網點求取格網點高程

格網DEM建立(jiànlì)流程

X

Y共八十一頁三DEM模型(móxíng)之間的相互轉換

在實際應用中，DEM模型之間可以相互轉換。1不規則點集生成TIN對于不規則分布的高程點，可以形式化地描述為平面的一個(yīɡè)無序的點集P，點集中每個點p對應于它的高程值。將該點集轉成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的關鍵是Delaunay三角網的產生算法。共八十一頁對于給定的初始點集P，有多種三角網剖分方式，而Delaunay三角網有以下特性：（1）其Delaunay三角網是惟一的；（2）三角網的外邊界(biānjiè)構成點集P的凸多邊形“外殼”（或群點的凸殼）；（3）外接圓規則：沒有任何點在三角形的外接圓內部（即三角形的外接圓中沒有其他點），反之，如果一個三角網滿足此條件，那么它就是Delaunay三角網。共八十一頁（4）如果將三角網中的每個三角形的最小角進行升序排列，則Delaunay三角網的排列得到的數值最大，從這個意義上講，Delaunay三角網是“最接近于規則化”的三角網。即三角形最大限度地保持(bǎochí)均衡，避免狹長三角形出現————最大最小角規則）。（5）遵守平面圖形的歐拉定理：（面＋點）的個數減去邊的個數等于2共八十一頁2TIN轉成等高線可以直接(zhíjiē)利用原始觀測數據，避免了DEM內插的精度損失，因而等高線精度較高；對高程注記點附近的較短封閉等高線也能繪制；繪制的等高線分布在采樣區域內而并不要求采樣區域有規則四邊形邊界。而同一(tóngyī)高程的等高線只穿過一個三角形最多一次，因而程序設計也較簡單。共八十一頁TIN直接由不規則數據(shùjù)點連成三角形網。重要點賽選－>最優化組合－>構網。3等高線轉成TIN共八十一頁4格網DEM轉成TIN是一種規則分布的采樣點生成TIN的特例，其目的是盡量(jǐnliàng)減少TIN的頂點數目，同時盡可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突變處。絕大多數算法都有兩個重要的特征：（1）篩選要保留或丟棄的格網點；（2）判斷停止篩選的條件。其中兩個代表性的方法算法是保留重要點法和啟發丟棄法。共八十一頁5TIN轉成格網DEMTIN轉成格網DEM可以看作普通的不規則點生成格網DEM的過程。方法是按要求的分辨率大小和方向(fāngxiàng)生成規則格網，對每一個格網搜索最近的TIN數據點，按線性或非線性插值函數計算格網點高程。共八十一頁表示地形的最常見(chánɡjiàn)的線模式是一系列描述高程曲線的等高線。由于現有地圖大多數都繪有等高線，這些地圖便是數字高程模型的現成數據源，可以將紙面等高線圖掃描后，自動獲取DEM數據。由于數字化的等高線不適合于計算坡度或制作地貌渲染圖等地形分析，因此，必須要把數字化等高線轉為格網高程矩陣。6等高線轉成格網DEM共八十一頁使用局部插值算法，如距離倒數加權平均或克里金插值算法，可以將數字化等高線數據轉為規則格網的DEM數據，但插值的結果(jiēguǒ)往往會出現一些許多不令人滿意的結果(jiēguǒ)，而且數字化等高線時越小心，采樣點越多，問題越嚴重。使用針對等高線插值的專用方法，把等高線數據點減少到最少，增加標識山峰、山脊、谷底和坡度突變的數據點，同時使用一個較大的搜索窗口。共八十一頁需要將其中的每個點視為一個幾何點，而不是(bùshi)一個矩形區域，根據格網DEM中相鄰四個點組成四邊形進行等高線跟蹤。其方法類似于利用TIN提取等高線。實際上，也可以將每個矩形分割成為兩個三角形，并應用TIN提取等高線算法。7利用(lìyòng)格網DEM生成等高線共八十一頁第三節空間數據的內插DEM空間內插的概念十分簡單，即在一個由x、y坐標(zuòbiāo)平面構成的二維空間中，由已知若干離散點Pi的高程，估算待內插點的高程值。DEM內插按插點分布范圍，可分為整體內插、分塊內插和逐點內插三類。共八十一頁DEM內插方法(fāngfǎ)分類共八十一頁1整體(zhěngtǐ)內插某種地理屬性在空間的連續(liánxù)變化，可以用一個平滑的數學平面加以描述。其數學模型多用二元高次多項式來擬合。共八十一頁2分塊內插

把需要建立(jiànlì)DTM的地區，切割成一定大小的規則方塊，它的尺寸應根據地形復雜程度和數據源的比例尺確定。在每一個分塊上展鋪一張數學面，一般要求相鄰分塊之間有適當寬度的重疊帶，以使重疊帶內全部數據點成為相鄰塊展鋪數學面時的共用數據，保證一張數學面能夠較平滑地與相鄰分塊的數學面拼接，這在表達地形變化特征的數字高程模型(DEM)內插中應用尤為廣泛。共八十一頁使用局部插值方法需要注意的幾個方面是：所使用的插值函數；鄰域的大小、形狀(xíngzhuàn)和方向；數據點的個數；數據點的分布方式是規則的還是不規則的等。共八十一頁3逐點內插

以待插點為中心，以適當半徑或邊長的圓或正方形作為移動面去捕捉適當數目的數據(shùjù)點，并以此展鋪一張數學面，內插該中心的高程。共八十一頁（1）移動(yídòng)擬合法原理：定義一個合適的局部函數去擬合周圍的數據點，通過解求擬合函數，解求出待定點的內插值。這種方法一般采取多余觀測，利用最小二乘原理求解。通常(tōngcháng)做法是取待定點作為平面坐標的原點，而采用的數據點應落在半徑為R的圓內。它是典型的單點移面內插方法，以待定點為中心進行內插。共八十一頁（2）加權平均(píngjūn)內插法實際應用中更為常用的是加權平均法，是最簡單的單點移面內插方法，可看作移動擬合法的特例。它是搜索區域內的高程數據(shùjù)點，并直接求得加權平均值作為待定點的高程值。加權移動平均方法的計算公式如下：共八十一頁（3）考慮地貌(dìmào)特征的逐點內插先判斷(pànduàn)移面中是否有地性線穿過。對含地性線的擬合面，應按地性線將擬合面再行分割，直到不含地性線為止。分割后的曲面如果參考點個數不夠，可擴展選點的范圍。共八十一頁4內插技術(jìshù)比較分析

大范圍內的地形很復雜，用整體內插法著選取參考點個數較少時，不足以描述整個地形。而若選用(xuǎnyòng)較多的參考點則多項式易出現振蕩現象，很難獲得穩定解。相對整體內插，分塊內插能夠較好地保留地物細節，并通過塊間重疊保持了內插面的連續性，是應用中較常選用的策略。共八十一頁分塊內插中雙線性內插法由于簡單直觀，常常用于實際工程。實際應用中人們常常通過建立剖分三角網直接進行內插，也就是用不規則三角網（TIN）完全覆蓋平面。逐點內插應用簡便，但計算量較大。其關鍵問題在于內插窗口域的確定。這不僅影響到內插的精度，還關系到內插速度，基于Voronoi圖的點內插算法被認為是目前(mùqián)較好的一類逐點內插法。共八十一頁第四節DEM的數字地形(dìxíng)分析數字地形分析（DigitalTerrainAnalysis,DTA），是指在數字高程模型上進行地形屬性計算(jìsuàn)和特征提取的數字信息處理技術。DTA技術是各種與地形因素相關空間模擬技術的基礎。

共八十一頁1

基于DEM的信息提取（1）坡度

坡度定義(dìngyì)為地表單元的法向與Z軸的夾角，即切平面與水平面的夾角。地表單元坡度(pōdù)的定義地面上每一點都有坡度，它是一個微分點上的概念，是地表曲面函數z=f(x,y)在東西、南北方向上的高程變化率的函數

共八十一頁實際(shíjì)應用中，坡度有兩種表示方式：

坡度(degreeofslope)：即水平面與地形面之間夾角。

坡度百分比（percentslope）：即高程增量（rise）與水平增量（run）之比的百分數。共八十一頁常用于計算(jìsuàn)坡度的公式如下：

如果計算(jìsuàn)窗口為3-x-3，“a”到“i”表示每個柵格單元的高程值Z。共八十一頁＝坡度(pōdù)？基于格網的坡度(pōdù)計算示例

ingridoutgrid共八十一頁（2）坡向坡向是地表單元的法向量在水平面上的投影(tóuyǐng)與X軸之間的夾角，定義為地形表面法線在水平面上的投影與正北方向之間夾角.共八十一頁

在計算(jìsuàn)出每個地表單元的坡向后，可制作坡向圖，通常把坡向分為東、南、西、北、東北、西北、東南、西南8類，再加上平地，共9類，用不同的色彩顯示，即可得到坡向圖。

陰陰半陰半陰半陽半陽陽陽共八十一頁常用于計算(jìsuàn)坡向的公式如下：

共八十一頁在計算出各地表單元的坡度后，可對不同(bùtónɡ)的坡度設定不同(bùtónɡ)的灰度級，可得到坡度圖。通常用3*3的格網窗口(chuāngkǒu)在DEM數據矩陣中連續移動計算完成。

GridDEM上制作坡度、坡向圖共八十一頁ArcGIS應用(yìngyòng)實例DEM原圖(yuántú)(規則格網)共八十一頁坡向圖共八十一頁坡度(pōdù)圖共八十一頁（3）坡度(pōdù)變率

地面坡度變率，是地面坡度在微分空間的變化率，是依據坡度的求算原理(yuánlǐ)，在所提取的坡度值的基礎上對地面每一點再求算一次坡度。即坡度之坡度（SlopeofSlope,簡稱SOS）。坡度是地面高程的變化率的求解，因此，坡度變率表征了地表面高程相對于水平面變化的二階導數。共八十一頁（4）坡向變率

地面坡向變率，是指在地表的坡向提取基礎之上，進行對坡向變化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（SlopeofAspect,SOA）。它可以很好的反映等高線彎曲(wānqū)程度。

地面(dìmiàn)坡向變率在所提取的地表坡向矩陣的基礎上沿襲坡度的求算原理，提取地表局部微小范圍內坡向的最大變化情況。在坡面的南北兩側，北面坡由于坡向算法將會有誤差或錯誤產生。共八十一頁剖面曲率是對地面坡度(pōdù)的沿最大坡降方向地面高程變化率的度量。（5）曲率(qūlǜ)曲率是對地形表面一點扭曲變化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平兩個方向上分量分別稱為平面曲率和剖面曲率。平面曲率指在地形表面上，具體到任何一點P，指用過該點的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲線在該點的曲率值。平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，也就是該點所在的地面等高線的彎曲程度。從另一個角度講，地形表面上一點的平面曲率也是對該點微小范圍內坡向變化程度的度量。坡向變率（SOA）在一定程度上可以很好地表征平面曲率。共八十一頁（6）面積

剖面積：根據(gēnjù)工程設計的線路，可計算其與DEM各格網邊交點Pi（Xi，Yi，Zi）。共八十一頁(7)體積

體積通常是指空間曲面與某一個基準平面之間的空間的體積，在絕大多數情況下基準平面是水平面。

基準面的高度不同，尤其是當高度上升時，空間曲面的高度可能低于基準面，此時(cǐshí)出現了負的面積。在對地形數據的處理中，當體積為正時，工程中稱之為“挖方”；體積為負時，稱之為“填方”。共八十一頁

體積的計算通常也采用近似方法，下面給出基于正方形格網和三角形格網的體積計算方法，其基本思想都是以基底面積乘以格網點曲面高度(gāodù)的均值，區域總體積時這些基本格網上的體積之和。DEM體積(tǐjī)由四棱柱與三棱柱體積(tǐjī)進行累加得到。共八十一頁（8）高程變異分析(fēnxī)：包括平均高程、相對高程、高程標準差，高程變異。

高程變異：為高程標準差與平均高程的比值。平地崗丘丘陵低山高山絕對h……<400400-800>800相對h’…<100100-200……坡度<3…………DEM計算地表形態(xíngtài)要素H,H’,坡度、坡向等地形分類標準表地形自動分類應用:地貌形態的自動分類共八十一頁（9）宏觀地形因子地形起伏度、地形表面粗糙度與地表切割深度等地形因子是描述和反映地形表面較大區域內地形的宏觀特征。地形起伏度是指，在所指定的分析區域內所有柵格中最大高程與最小高程的差。地表粗糙度（破碎度），反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標，一般定義為地表單元(dānyuán)的曲面面積S曲面與其在水平面上的投影面積S水平之比。地表切割深度是指地面某點的鄰域范圍的平均高程與該鄰域范圍內的最小高程的差值。共八十一頁2基于(jīyú)DEM的可視化分析1）剖面分析常常可以以線代面，研究區域的地貌形態、輪廓形狀、地勢變化、地質構造、斜坡特征、地表切割強度等。如果在地形剖面上疊加其它地理變量(biànliàng)，例如坡度、土壤、植被、土地利用現狀等，可以提供土地利用規劃、工程選線和選址等的決策依據。共八十一頁繪制可在格網DEM或三角網DEM上進行。已知兩點的坐標(zuòbiāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可求出兩點連線與格網或三角網的交點，并內插交點上的高程，以及各交點之間的距離。然后按選定的垂直比例尺和水平比例尺，按距離和高程繪出剖面圖。共八十一頁剖面圖不一定必須(bìxū)沿直線繪制，也可沿一條曲線繪制。共八十一頁2）通視(tōnɡshì)分析

通視分析是指以某一點為觀察點，研究某一區域通視情況的地形分析。方法a、以o為觀察點，對格網DEM或三角網DEM上的每個點判斷通視與否，通視賦值為1，不通視賦值為0。方法b、以觀察點o為軸，以一定的方位角間隔(jiàngé)算出0°～360°的所有方位線上的通視情況。對于每條方位線，通視的地方繪線，不通視的地方斷開，或相反。這樣可得出射線狀的通視圖。

共八十一頁a）傾角法格網DEM為例，O(xo，yo，zo)為觀察點，P(xp,yp,zp)為某一格網點，OP與格網的交點為A、B、C。OP的傾角為α觀察點與各交點的傾角為βi(i＝A,B,C)若tgα＞max(tgβi,i＝A、B、C)，則OP通視，否則(fǒuzé)，不通視。b)剖面圖兩點連線(liánxiàn)是否與剖面相交。ABA通視分析的關鍵算法均是判斷格網或三角網上的某一點是否通視（即兩點是否可見）。共八十一頁共八十一頁（3）通視分析(fēnxī)示例觀察點不通(bùtōnɡ)視通視雷達盲區飛行

可視域的三維顯示資料來源于張超主編的《地理信息系統教程》所配光盤共八十一頁