高三階段性調研監測考試數學試題注意事項：1.答題前?考生務必在試題卷?答題卡規定的地方填寫自己的準考證號?姓名.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“所有能被3整除的整數都是質數”的否定是（）A.存在一個能被3整除的整數不是質數B.所有能被3整除的整數都不是質數C.存在一個能被3整除的整數是質數D.不能被3整除的整數不是質數3.已知等差數列的前項和為，若，則的公差等于（）A.B.C.1D.24.為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品濃度隨時間的變化關系為，則的最大值為（）A.1B.2C.4D.55.如圖，是圓上的三點，且，則（）A.B.C.D.6.已知一個圓錐的底面圓半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A.B.C.D.7.已知定義在上的函數滿足，且，則（）A.2B.0C.D.8.已知函數，甲?乙?丙?丁四位同學各說出了這個函數的一條結論：甲：函數的圖象關于對稱；乙：函數在上單調遞增；丙：函數在區間上有3個零點；丁：函數的圖象向左平移個單位之后與的圖象關于軸對稱.若這四位同學中恰有一人的結論錯誤，則該同學是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二?多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線是平面外兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知，則（）A.B.C.D.11.設函數，則（）A.存在實數，使得為偶函數B.函數的圖象關于對稱C.當時，D.當時，函數在上單調遞增三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，則__________.13.已知點在函數的圖象上，則曲線在點處的切線方程為__________.14.已知數列滿足，且對于任意，都存在，使得，則的所有可能取值構成的集合__________；若的各項均不相等，把半徑為（單位：）的三個小球放入一個正方體容器（容器壁厚度忽略不計），則該正方體容器的棱長最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記的內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.（15分）已知數列的前項和為，且.（1）求；（2）設，若數列的最小項為，求.17.（15分）如圖，已知平行六面體的底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，點在平面內，且平面，求與平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函數.（1）當時，討論的單調性；（2）.（i）當時，求的最小值；（ii）若在上恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知為定義域內的連續函數，為其導函數，常數，若各項不相等的數列滿足，則稱為的“拉格朗日數列”，簡記為“數列”.（1）若函數，數列是的“數列”，且.（i）求；（ii）證明：是遞減數列；（2）正項數列是函數的“數列”，已知，記的前項和為，證明：時，.高三階段性調研監測考試數學試題參考答案及評分標準2024.11一?單項選擇題（每小題5分，共40分）1-4CABD5-8ADCC二?多項選擇題（每小題6分，共18分）9.BCD10.AC11.AD三?填空題（每小題5分，共15分）12.13.14.四?解答題（本大題共5小題，共77分）15.解：（1）由正弦定理得，因為，所以，化簡得，所以，因為，所以，所以；（2）由余弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，所以的面積為.16.解：（1）因為，①當時，.當時，，②①-②得，所以，當時滿足上式，所以，所以；（2）因為，所以，令，得，得，所以且，所以.17.（1）證明：因為四邊形為菱形，所以，連接，因為，所以，所以，因為為的中點，所以，因為，且平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：因為四邊形是菱形，，且，所以，因為，所以，所以，由（1）知平面，所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，所以，因為為平面內一動點，所以設所以，因為平面，且平面，所以，所以所以，所以，易知平面的一個法向量為設與平面所成角為，所以，所以與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）的定義域為，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，當時，，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，綜上所述，當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）（i）的定義域為，，令，則，所以在上單調遞增，又因為，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以的最小值是0；（ii）令，則，因為在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，因為，所以當，即時，，所以在上單調遞增，因為，所以，所以在上單調遞增，所以，當，即時，因為，，在上單調遞增，所以，使得，所以當時，在上單調遞減，因為，所以當時，，所以在上單調遞減，又因為，所以當時，，這與矛盾，綜上所述，.19.解：（1）（i）因為，，所以，得，，得；（ii）因為時，易知，所以，因為，所以，所以，所以，以此類推，要證，只需證，即證，設函數，，當時，單調遞增，所以，所以，即，即，所以，所以數列是遞減數列；（2）要證，當時，，成立.當時，只需證，設為數列的前項和，則，所以只需證，