習題課——對數函數及其性質的應用A.a>l,c>l B.a>l,O<c<lC.O<a<l,c>l D.O<a<l,O<c<l解析:由題意可知y=loga(x+c)的圖象是由y=\ogx的圖象向左平移c個單位長度得到的,結合題圖知Ovcvl.根據單調性易知0<a<l.3 —七3 —七3,Z?=log23,c=lo，，則( )B.a>c>bT).c>a>b1 i 11-3 1 町W 町萬2v2o=l,Z?=log3<logl=0,c=lo2>lo工=1,二.c〉。〉。.故選D..已知a=2A.a>b>cC.c>b>a解析:〈Ove答案:D.函數/)=??T%(3一公的定義域為()A.(3,5] B.[-3,5]C.[-5,3) D.[-5,-3]解析:要使函數有意義，則3-log2(3-x)^0,即log2(3-x)W3,???0v3-xW8,.??-5Wxv3.答案:Cgi.函數“x)=l。1(12_4)的單調遞增區間為()A.(0,+oo) B.(-oo,0)C.(2,+oo) D.(-oo,-2)解析:令仁%2-4>0,可得x>2或x<-2.故函數f(x)的定義域為(-8,-2)u(2,+8),町 gl當x￡(-oo,-2)時/隨x的增大而減小，產lo才隨2的減小而增大，所以y=lo2(x2-4)隨x的增大而增大,即f(x)在(-8,-2)上單調遞增.故選D.答案:D.已知y=loga(2-ax)在區間［0,1］上為減函數，則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.［2,+8)解析:由題設知a>0,則t=2-ax在區間［0,1］上是減函數.因為y=loga(2-ax)在區間［0,1］上是減函數，所以y=logat在定義域內是增函數，且tmin>0.m山=2-Q>0因此 故1<a<2.答案:Bpog2xrr>0,<x.導學號已知函數f(x)=3戶直線y=a與函數f(x)的圖象恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是.解析:函數fx)的圖象如圖所示,要使直線產a與fx)的圖象有兩個不同的交點，則0<a<1.答案:(0,1］.已知定義域為R的偶函數fx)在區間［0,+8)上是增函數，且f；'=0,則不等式f(log4x)<0的解集是.1TOC\o"1-5"\h\z1 1 -- J1— — 2 4《$—解析:由題意可知/(1。84x)<0=-」<log4x<」Qlog4r <log4x<log4 <x<2.］4<x<2i答案:l J8.已知函數f(x)=loga(x+1)(a>0,且a#1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函數f(x)-g(x)的定義域；⑵求使函數f(x)-g(x)的值為正數時x的取值范圍.解:⑴由題意可知於)-g(x)=loga(x+l)-logq(4-2x),要使函數於)-g(x)有意義,[x4-1>0,則[4-2》>0,解得Jvxvz故函數?-g(x)的定義域是(-1,2).(2)令八工)吆(%)>0,得八])>g(x),即loga(x+l)>loga(4-2x).當a>l時，可得x+l>4-2羽解得x>l.由(1)知-1vxv2,所以1<%<2;當0<a<l時，可得x+l<4-2x,解得xvl,由(1)知-lvxv2,所以-l<xvl.綜上所述，當a>l時/的取值范圍是(1,2);當Ovavl時網的取值范圍是(-1,1).9.屈雪若-3Wlo+W-2求?！?的才'%力的最值I (1。的』,(1。蟠解於)」田二(log2x-l)(log2x-2)=(log2x)2-31og2x+2.gi1令log2xn」--3Wlo3%W-2,1TOC\o"1-5"\h\z?-3 ,」.購?2Wlog2%W3.??1￡L」.7/W=g?)=￡32+2=， 2，4.3 1，當上2時,g⑺取最小值_4；3此時,log2x=2,x=2J2；當t=3時,g⑺取最大值2,此時Jog2%=3,x=8.1綜上，當m2?四時/U)取最小值當]=8時而0取最大值2.二、B組\x\=-f(x)，所以f(x)是奇函數，排除選項B;當0<x<1時fx)<0,排除選項A,C.故選D.答案:D(2016?河南許昌四校高一聯考)若函數f(x)=log2(x2-”x+3a)在區間［2,+s)上是增函數，則實數a的取值范圍是()A.a<4 B.a<2C.-4<a<4 D.-2<a<4解析::函數f(x)=log2(x2-ax+3a)在區間［2,+s)上是增函數,?二y=x2-ax+3a在［2,+s)上大于(土，(4-2a+3n>0,零且單調遞增，故有 解得-4<a<4,故選C.答案:C3.已知函數f(x)在區間［0,+8)上是增函數，式x)=-f((\x\),若g(lgx)>g(1)，則x的取值范圍是()B.(0,10)C.(10,+8)DP'"l(10,+8)解析:因為g(lgx)>g(1),所以fjlgx\)<#1).又f(x)在區間［0,+8)上單調遞增,所以0<\lgx\<1,1解得1’」<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則a,b,c的大小關系為心&32 i解析:二b="log23.2=log2「」，

c=地# 210g23.6=log2d3一6,又函數y=log2］在區間(0,+oo)上是增函數36X后方>屈,log3.6>logAj36>［og2d3.2,?\a>c>b.答案:a>c>b.已知函數y=log產當x>2時恒有lylNl,則a的取值范圍是.解析:當a>1時,y=log/在區間(2,+8)上是增函數,由loga2三1,得1va<2;當0<a<1時,y=logax在區間(2,+8)上是減函數，且loga2<-1,得2<a<1.故a故a的取值范圍是2U(1,2］.答案:？%(1,2］.導學號若函數f(x)=logax(a>0,且aW1)在區間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，則a的值為.解析:當0<a<1時fx)在區間(0,+8)上是減函數，/?f(x)在區間［a,2a］上的最小值為loga(2a),最大值為logaa,；?logaa二3loga(2a),；?即。=2a,a=8a3,g/?a2二;-,a=1.當a>1時fx)在區間(0,+8)上是增函數，/?f(x)在區間［a,2a］上的最小值為logaa,最大值為loga(2a),?\loga(2a)=3logaa,-Moga(2a)=3,即a3=2a,?-a2=2,a=\..故a的值為「'，J2l答案:「‘''.已知函數f(x)=lg(3x-3).⑴求函數4r)的定義域和值域；⑵設函數/z(x)=?r)-lg(3x+3),若不等式"⑴*無實數解,求實數t的取值范圍.解:⑴由3x-3>0,得％>1,所以八x)的定義域為(l,+oo).因為(3%-3)￡(0,+oo),所以函數f(x)的值域為R.3J-31⑵因為/ia)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg[3+3'=lg'3+3的定義域為(i,+8),且萬⑴在區間(i,+8)上是增函數，所以函數h(x)的值域為(-oo,0).若不等式力⑴X無實數解，則1的取值范圍為1三0.x.辱號已知函數#/l)=lg2-三⑴求函數?x)的解析式；⑵解關于x的不等式於)Nlg(3x+l).解:⑴令Ux-l,則x=t+l.X由題意知2-x>o,即0<rv2,貝U-lvivl.t+1t4~1所以2。=坨2-(t+l)=lgl-t.%+1故八X)=lgl-X(-l<x<l).X+1 X4