孝義市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、立體幾何與空間向量、數(shù)列.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，在上投影向量為，則（）A. B. C. D.4.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C.32 D.645.已知正方體，E為棱的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（）A B. C. D.6.如圖為一塊三角形鐵片，已知，，，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個(gè)小洞，記為點(diǎn)，，.過點(diǎn)作一條直線分別交的邊，于點(diǎn)，，并沿直線裁掉，則裁掉的面積的最小值為（）A. B. C. D.7.設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，若，則（）A.0 B.2 C.4 D.20258.已知，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若為純虛數(shù)，，則B.若，，則，C.若在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則D.若是關(guān)于x的方程的根，則10.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A. B.若的公差不為，，則C.，，成等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列11.如圖，在直三棱柱中，，，P，Q分別為，的中點(diǎn)，則（）A.平面 B.平面C.到平面的距離為 D.到直線的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某大型商場計(jì)劃設(shè)計(jì)一個(gè)停車場，根據(jù)地形，設(shè)計(jì)6排停車位，靠近商場的第1排設(shè)計(jì)7個(gè)停車位，從第2排開始，每排設(shè)計(jì)的停車位個(gè)數(shù)是上一排的2倍加1，則設(shè)計(jì)的停車位的總數(shù)是______.13.已知四面體中，，，，則該四面體外接球的表面積為______.14.已知，，，，則取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求.16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，.（1）求A；（2）求的面積.17.如圖，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值為.（1）證明：四邊形為菱形；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)D，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，說明理由.18.已知函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）若，證明：；（3）若，時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.19.對于給定的數(shù)列以及正整數(shù)m，若，使得成立，則稱為“m階可分拆數(shù)列”.（1）設(shè)，證明：為“3階可分拆數(shù)列”；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，若為“1階可分拆數(shù)列”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)，是否存在m，使得為“m階可分拆數(shù)列”？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由.

孝義市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)簡要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】498【13題答案】【答案】18【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題答案】【答案】（1）