孝義市第二中學校2024-2025學年高三上學期12月月考數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數、導數、三角函數與解三角形、平面向量、復數、立體幾何與空間向量、數列.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數z滿足，則（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，在上投影向量為，則（）A. B. C. D.4.記等比數列的前n項和為，若，，則（）A. B. C.32 D.645.已知正方體，E為棱的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（）A B. C. D.6.如圖為一塊三角形鐵片，已知，，，現在這塊鐵片中間發現一個小洞，記為點，，.過點作一條直線分別交的邊，于點，，并沿直線裁掉，則裁掉的面積的最小值為（）A. B. C. D.7.設定義在上的函數的圖象關于對稱，為奇函數，若，則（）A.0 B.2 C.4 D.20258.已知，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若為純虛數，，則B.若，，則，C.若在復平面內z對應的點的坐標為，則D.若是關于x的方程的根，則10.記為等差數列的前n項和，則（）A. B.若的公差不為，，則C.，，成等差數列 D.是等差數列11.如圖，在直三棱柱中，，，P，Q分別為，的中點，則（）A.平面 B.平面C.到平面的距離為 D.到直線的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某大型商場計劃設計一個停車場，根據地形，設計6排停車位，靠近商場的第1排設計7個停車位，從第2排開始，每排設計的停車位個數是上一排的2倍加1，則設計的停車位的總數是______.13.已知四面體中，，，，則該四面體外接球的表面積為______.14.已知，，，，則取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數列滿足，其前n項和為.（1）求的通項公式；（2）記，求.16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，.（1）求A；（2）求的面積.17.如圖，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值為.（1）證明：四邊形為菱形；（2）側棱上是否存在點D，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由.18.已知函數.（1）若，求的最大值；（2）若，證明：；（3）若，時，恒成立，求c的取值范圍.19.對于給定的數列以及正整數m，若，使得成立，則稱為“m階可分拆數列”.（1）設，證明：為“3階可分拆數列”；（2）設的前n項和為，若為“1階可分拆數列”，求實數a的值；（3）設，是否存在m，使得為“m階可分拆數列”？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由.

孝義市第二中學校2024-2025學年高三上學期12月月考數學簡要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】498【13題答案】【答案】18【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題答案】【答案】（1）