山西省孝義市第二中學校2024-2025學年高三上學期12月月考數學試卷(含答案)_第1頁
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孝義市第二中學校2024-2025學年高三上學期12月月考數學考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時,請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:集合、常用邏輯用語、不等式、函數、導數、三角函數與解三角形、平面向量、復數、立體幾何與空間向量、數列.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數z滿足,則()A.1 B. C.2 D.2.已知集合,,則()A. B. C. D.3.已知向量,滿足,在上投影向量為,則()A. B. C. D.4.記等比數列的前n項和為,若,,則()A. B. C.32 D.645.已知正方體,E為棱的中點,則異面直線,所成角的余弦值為()A B. C. D.6.如圖為一塊三角形鐵片,已知,,,現在這塊鐵片中間發現一個小洞,記為點,,.過點作一條直線分別交的邊,于點,,并沿直線裁掉,則裁掉的面積的最小值為()A. B. C. D.7.設定義在上的函數的圖象關于對稱,為奇函數,若,則()A.0 B.2 C.4 D.20258.已知,,,則()A B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列命題正確的是()A.若為純虛數,,則B.若,,則,C.若在復平面內z對應的點的坐標為,則D.若是關于x的方程的根,則10.記為等差數列的前n項和,則()A. B.若的公差不為,,則C.,,成等差數列 D.是等差數列11.如圖,在直三棱柱中,,,P,Q分別為,的中點,則()A.平面 B.平面C.到平面的距離為 D.到直線的距離為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某大型商場計劃設計一個停車場,根據地形,設計6排停車位,靠近商場的第1排設計7個停車位,從第2排開始,每排設計的停車位個數是上一排的2倍加1,則設計的停車位的總數是______.13.已知四面體中,,,,則該四面體外接球的表面積為______.14.已知,,,,則取值范圍是______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數列滿足,其前n項和為.(1)求的通項公式;(2)記,求.16.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中,,.(1)求A;(2)求的面積.17.如圖,在三棱柱中,,,,,二面角的余弦值為.(1)證明:四邊形為菱形;(2)側棱上是否存在點D,使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,確定點D的位置;若不存在,說明理由.18.已知函數.(1)若,求的最大值;(2)若,證明:;(3)若,時,恒成立,求c的取值范圍.19.對于給定的數列以及正整數m,若,使得成立,則稱為“m階可分拆數列”.(1)設,證明:為“3階可分拆數列”;(2)設的前n項和為,若為“1階可分拆數列”,求實數a的值;(3)設,是否存在m,使得為“m階可分拆數列”?若存在,請求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

孝義市第二中學校2024-2025學年高三上學期12月月考數學簡要答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【12題答案】【答案】498【13題答案】【答案】18【14題答案】【答案】四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1);(2).【16題答案】【答案】(1)

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