-2025學年黑龍江省雞西市虎林高級中學、雞東二中等三校高二（上）期中數學試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．拋物線x＝﹣2y2的焦點坐標為（）A． B． C． D．2．經過橢圓的右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，F1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．203．已知平面α的法向量，平面β的法向量，若α∥β（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．已知圓與圓外切（）A．1 B．2 C．3 D．45．拋物線C：x2＝4y的準線為l，M為C上的動點，則點M到l與到直線2x﹣y﹣5＝0的距離之和的最小值為（）A． B． C． D．6．已知橢圓與直線l交于A，B兩點（﹣1，1）為線段AB的中點，則直線l的方程是（）A．9x+4y﹣13＝0 B．9x﹣4y+13＝0 C．4x﹣9y+13＝0 D．4x﹣9y+3＝07．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，點P為C在第一象限上的一點．若△PF1F2為直角三角形，|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．8．已知點P是橢圓上一點，F1，F2是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2＝60°，則下列說法正確的是（）A．△F1PF2的面積為 B．△F1PF2內切圓的面積為 C．點P的縱坐標為 D．若點M是橢圓上一動點，則的最大值為9二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有錯選的得0分）（多選）9．已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，則下列說法正確的有（）A．雙曲線Γ的離心率為 B．雙曲線Γ的漸近線方程為 C．點F到漸近線的距離為4 D．直線MA與直線MB的斜率乘積為（多選）10．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且∠ADC＝120°，PD＝AD，M，PB的中點，則（）A． B． C．平面PMN⊥平面PCD D．直線PB與平面PAD所成角的正弦值為（多選）11．設O為坐標原點，直線過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與C交于M，若直線l為C的準線，則（）A．p＝4 B． C．以MN為直徑的圓與l相切 D．△OMN為等腰三角形三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知雙曲線C的方程為，則m的取值范圍為．13．已知向量，，，則＝．14．已知P是橢圓上動點，則P點到直線．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．求適合下列條件的曲線的標準方程：（1）已知動點P（x，y）到定點F（2，0）的距離和P到定直線l：x＝8的距離的比是常數；（2）求過點（4，3），的雙曲線的標準方程．16．已知直線l1：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2﹣2ax﹣2y＝0（a＞0）交于A，B兩點（1）求實數a的值；（2）若點P為直線l2：x+y+2＝0上的動點，求△PAB的面積．17．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，且AB＝2．（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18．已知雙曲線，M（m，2），斜率為k的直線l過點M．（1）若m＝0，且直線l與雙曲線C只有一個公共點，求k的值；（2）雙曲線C上有一點P，∠F1PF2的夾角為120°，求三角形PF1F2的面積．19．已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，左頂點為B，上頂點為A，且AF1