2024年浙江省初中名校發展共同體中考數學模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算的結果是(

)A. B. C.10 D.62.據科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數據4600000000用科學記數法表示應為(

)A. B. C. D.3.如圖所示幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程.其中的數學原理是(

)A.兩點之間線段最短

B.兩點確定一條直線

C.平行線之間的距離最短

D.平面內經過一點有無數條直線5.下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是(

)A. B. C. D.6.若，則下列不等關系一定成立的是(

)A. B. C. D.7.從某個月的月歷表中取一個方塊.已知這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期.若設左上角的日期為x，則下列方程正確的是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，CD為AB邊上的高線，設，，所對的邊分別為a，b，c，則(

)

A. B.

C. D.9.關于二次函數的下列說法中，正確的是(

)A.無論a取范圍內的何值，該二次函數的圖象都經過和這兩個定點

B.當時，該二次函數取到最小值

C.將該二次函數的圖象向左平移1個單位，則當或時，

D.設該二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，，則10.如圖，AB是的直徑，弦于點E，在BC上取點F，使得，連結AF交CD于點G，連結若，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：______.12.盒中有m枚黑棋和n枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則m關于n的關系表達式為______.13.如圖，直線m，n被一組平行線a，b，c所截.若，則______.

14.已知的外接圓的半徑為6，若，，則AB的長為______.15.若，，則的最小值為______.16.如圖，在等腰中，，若點E，F分別在邊AC和邊BC上，沿直線EF將翻折，使點C落于所在平面內，記為點直線CD交AB于點

若CF落在邊AB上，則______；

若，則______用含的代數式表示三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計算，方方同學的計算過程如下，原式請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．18.本小題6分

端午節是中國的傳統節日，民間有端午節吃粽子的習俗，在端午節來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績單位：分均為不低于6的整數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統計圖表，部分信息如表：

八年級10名學生活動成績統計表成績/分678910人數12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數為分.

請根據以上信息，完成下列問題：

樣本中，七年級活動成績為7分的學生數是______，七年級活動成績的眾數為______分；

______，______；

若認定活動成績不低于9分為“優秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由.19.本小題8分

如圖，在中，，點D在AB邊上，點E在AC邊上點E不與A，C重合，且

求證：

若，求的值.

若，，求AD長的取值范圍.20.本小題8分

已知點，在一次函數的圖象上.

用含有，，，的代數式表示k的值.

若，，試比較和的大小，并說明理由.21.本小題10分

如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC，AD，CE，CE交AD于點

求的度數.

已知，求DF的長.22.本小題10分

數學實驗

生活中，常常遇到需要測量物體長度、角度的情況，小聰同學思考：是否有既能測量長度，又能測量角度的多功能直尺？

小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶，并在點C處用可以轉動的紐扣固定.小聰借助直角三角板的特殊度數，比較容易的找到表示，，，角的刻度位置.那么另外的度數怎樣標出呢？小聰開始思考原理：

如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來，并分別作邊DA，BA的延長線AF，小聰發現：①四邊形ABCD是菱形；②請證明這兩個結論.

小聰發現，在的基礎上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的邊角關系表示出來，當時，，則有，因此表示角的位置就可以通過計算找到.請利用小聰的思路，算出表示角的位置與點C的距離精確到參考數據：，，

在以上思路啟發下，小聰發現，在，的基礎上，對于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務：第一步，測量出直角的直角邊CE的長度m；第二步，計算出的值，這個值恰好是的正切值，即；第三步，利用計算器算出的值，并在尺子上標出刻度即可.做出的尺子如圖3所示.

請根據以上思路，計算出圖2中CE的長度分別為4，2，1時，表示的角的刻度是多少精確到分

參考數據：，，，，，23.本小題12分

某個農場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，FG，相關數據如圖1所示，其中支架，，這個大棚用了400根支架.

為增加棚內空間，農場決定將圖1中棚頂向上調整，支架總數不變，對應支架的長度變化，如圖2所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米接口忽略不計，需要增加的經費不超過32000元.

分別以OB和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.

①求出改造前的函數解析式.

②當米，求的長度.

只考慮經費情況下，求出的最大值.24.本小題12分

如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別為對邊AD，BC的中點，線段EF交AC于點O，延長CD于點G，連結GE并延長交AC于點Q，連結GF交AC于點P，連結若

①求證：點Q為OA的中點.

②若，，求QF的長.

求證：FE平分

若，求結果用含m的代數式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了有理數的減法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．

根據有理數的加減法法則進行計算即可．

【解答】

解：原式，

故選2.【答案】B

【解析】解：

故選：

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：從上面看，可得選項B的圖形．

故選：

根據俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4.【答案】A

【解析】解：在高速公路的建設中，通常從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，

這是因為：兩點之間，線段最短．

故選：

根據兩點之間，線段最短解答即可．

本題考查線段的性質，解題的關鍵是掌握：兩點之間，線段最短．5.【答案】B

【解析】解：A選項，的函數值隨著x增大而增大，

故A不符合題意；

B選項，的函數值隨著x增大而減小，

故B符合題意；

C選項，在每一個象限內，的函數值隨著x增大而減小，

故C不符合題意；

D選項，在每一個象限內，的函數值隨著x增大而增大，

故D不符合題意，

故選：

根據反比例函數的性質和正比例函數的性質分別判斷即可．

本題考查了反比例函數的性質，正比例函數的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．6.【答案】A

【解析】解：，

、，故選項正確；

B、，故選項錯誤；

C、時，，故選項錯誤；

D、時，，故選項錯誤．

故選：

運用不等式的性質判定各選項即可．

本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟記不等式的性質．7.【答案】C

【解析】解：由圖可得，

，

故選：

根據題意和圖形，可以列出關于x的方程．

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8.【答案】D

【解析】解：，，

，，

故選：

由銳角的三角函數定義，即可求解．

本題考查解直角三角形，關鍵是掌握銳角的三角函數定義．9.【答案】C

【解析】解：當時，，即該二次函數的圖象經過點，故選項A不正確；

當時，，則該二次函數的圖象經過點，

該二次函數圖象的對稱軸為直線，

，

當時，該二次函數取到最大值，故選項B不正確；

該二次函數的圖象經過點，，將該二次函數的圖象向左平移1個單位，則經過點，，

則當或時，，故選項C正確；

該二次函數的圖象經過點，，開口向下，且二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，，

，故選項D不正確，

故選：

先求得該二次函數的圖象經過點，，求得對稱軸為直線，據此逐一判斷各選項即可．

本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AC，

是的直徑，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

同理可得：，

，

，

∽，

，

，

，

，

負值舍去，

，

，

，

故選：

由射影定理可得，，通過證明∽，可得，可求，即可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

首先提出公因式m，再利用平方差進行二次分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.【答案】

【解析】解：盒中有m枚黑棋和n枚白棋，從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，

，

，

故答案為：

根據概率等于列式求解即可得到答案；

本題考查根據概率求數量，知道概率等于是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：

利用平行線分線段成比例定理求解．

本題考查平行線分線段成比例定理，解答本題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．14.【答案】

【解析】解：設圓心為O，連接OC，OB，OA，

，，

，，

，

是等腰直角三角形，是等邊三角形，

，，

過C作于H，

，，

，

故答案為：

設圓心為O，連接OC，OB，OA，根據圓周角定理得到，，推出是等腰直角三角形，是等邊三角形，求得，，過C作于H，根據直角三角形的性質即可得到結論．

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

的最小值為，

故答案為：

由得出，再將變形為，將已知條件代入求值即可．

本題考查了完全平方公式，多項式乘多項式，非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖1，

由折疊得，，點B與點F重合，

則，

設，則，

在等腰中，，則，

，

；

過點G作于點H，

，

，

，

由，設，則，

，

在等腰中，，則，，

，

又由作圖得為等腰直角三角形，

，

，

，

故答案為：，

根據折疊的性質得，，設，則，由勾股定理得，，從而可求值；

過點G作于點H，由，設，則，，，，進一步可求出答案．

本題主要考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形，解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及角的正切值．17.【答案】解：方方的計算過程不正確，

正確的計算過程是：

原式

【解析】本題考查了有理數的除法，用到的知識點是有理數的除法、通分、有理數的加法，關鍵是掌握運算順序．

根據有理數的混合運算順序，先算括號里面的，再根據除法法則進行計算即可．18.【答案】1

8

2

3

【解析】解：根據扇形統計圖，七年級活動成績為7分的學生數的占比為

樣本中，七年級活動成績為7分的學生數是，

根據扇形統計圖，七年級活動成績的眾數為8分，

故答案為：1，

八年級10名學生活動成績的中位數為分，

第5名學生為8分，第6名學生為9分，

，

，

故答案為：2，

優秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優秀率為，平均成績為：，

八年級優秀率為，平均成績為：，

優秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

優秀率高的年級不是平均成績也高．

根據扇形統計圖得出七年級活動成績為7分的學生數的占比為，即可得出七年級活動成績為7分的學生數，根據扇形統計圖結合眾數的定義，即可求解；

根據中位數的定義，得出第5名學生為8分，第6名學生為9分，進而求得a，b的值，即可求解；

分別求得七年級與八年級的優秀率與平均成績，即可求解．

本題考查了扇形統計圖，統計表，中位數，眾數，求一組數據的平均數，從統計圖表獲取信息是解題的關鍵．19.【答案】證明：，，

∽，

：：AB，

即；

解：，

設，則，

，

由可知：，

，

，

；

解：由可知：，

，，

，

，

點E在AC邊上，，

，

，

即

【解析】由，可證得和相似，再利用相似三角形的性質可得出結論；

設，則，，由的結論得，則據此得，進而可得的值；

由結論得，將，代入得，然后根據點E在AC邊上，得，由此可得AD長的取值范圍．

此題主要考查了相似三角形的判定和性質，準確識圖，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．20.【答案】解：點，在一次函數的圖象上，

，，

，

，

，

；

，理由如下：

又，

，

，

，

解得：，

，

，

一次函數中y隨x的增大而減?。?/p>

又，

【解析】由一次函數圖象上點的坐標特征即可得出、，二者做差即可得出，再結合即可求出k值；

由，，即可得出，用函數b的代數式表示出k值，根據b的取值范圍即可得出，結合一次函數的增減性及即可得出結論．

本題考查一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：找出；根據b的取值范圍找出21.【答案】解：五邊形ABCDE是正五邊形，

，，，，，

四邊形ABCF是菱形，

，

同理可求：，

；

四邊形ABCF是菱形，

，

同理，

∽，

，即，

設，則，

，即，

解得舍去負值

的長是

【解析】根據五邊形ABCDE是正五邊形，判斷出，，，，，即可得到；

證明∽，推出，設，則，列出方程，解方程即可求出DF的長．

本題考查了正多邊形和圓，根據正五邊形的性質，找到相似三角形，利用相似三角形的性質是解題的關鍵．22.【答案】解：由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，

兩張紙條一樣寬，所以兩組對邊間的距離不變，

根據面積不變的原理可以得到，

四邊形ABCD是菱形．

，

，

；

，

，

表示角的位置與點C的距離約為；

，

當時，，；

當時，，；

當時，，

【解析】由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據面積相等證明，即可證明菱形，根據對頂角相等和菱形的對角線平分對角即可證明；

根據計算即可；

根據計算即可．

本題考查菱形的判定，解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數是解題關鍵．23.【答案】解：①如圖，以O為原點，分別以OB和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

由題意可知：，，，

設改造前的拋物線解析式為，

，

解得：，

改造前的拋物線的函數表達式為；

②如圖，建立與相同的平面直角坐標系，

由①知改造前拋物線的解析式為，

對稱軸為直線，

設改造后拋物線解析式為：，

調整后C與E上升相同的高度，且，

對稱軸為直線，則有，

當時，，

，

，，

改造后拋物線解析式為：，

當時，

改造前：，

改造后：，

米，

的長度為米；

如題圖，設改造后拋物線解析式為，

當時，