吉林市重點中學2022-2023學年高一上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x||x|<2，x∈Z}，B={x|?1<x<2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．(0，1)C．{?1，0，1} D．(?1，2)2．已知cosα=13，且3πA．?223 B．?24 3．設a=log2e，b=A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b4．設a，b∈R，則“(a?b)a2<0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是（）A．?x∈R，f(x)=0且g(x)=0 B．?x∈R，f(x)=0或g(x)=0C．?x0∈R，f(x0)=0且g(x6．如果2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為（）A．4sin1 B．2sin1 C．7．已知函數f(x)=loga(8?ax)滿足a>1，若f(x)>1在區間[1，2]A．(4，+∞) B．(C．(1，83)8．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，對任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，且當x∈[0，1]時，f(x)=2x?1，若函數g(x)=f(x)?loga(x+2)（a>0且A．(0，17)∪(7，+∞)C．(0，19)∪(7，+∞)二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．y=x2，y=(x)C．y=1+x?1?x，y=1?x10．下列函數中滿足“對任意x1，x2∈(0，+∞)，且xA．f(x)=?3x+1 B．f(x)=?2x C．f(x)=x11．下列說法正確的是（）A．若?π2<α<β<πB．若α在第一象限，則2α在第一、二象限C．要得到函數y=cos2x的圖像，只需將函數y=cosD．在△ABC中，若tanA?tanB<112．下列結論中正確的結論是（）A．x∈R時，x+1B．sin2x+C．正數a，b滿足2a+b=2，則ab的最大值為1D．a>0，b>?1，a+ab=1，則a+b+1的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分．13．已知a=213，則14．已知函數f(x)=3cos(2x?π15．已知函數f(x)=3x+1+13x+1在[?2021，2021]上的最大值與最小值分別為M16．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的最大值為2，其圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為π2，且⑴函數f(x)的圖象關于直線x=5π⑵當x∈[?π6，π⑶若f(π6⑷要得到f(x)需將g(x)=2cos2x四、解答題：本題共6小題，共74分．解答過程應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）化簡f(α)=sin（2）已知關于x的方程2x2?bx+14=0的兩根為sinθ和cos18．已知實數a大于0，定義域為R函數f(x)=3x（1）求實數a的值并判斷并證明函數f(x)在(0，+∞)上的單調性；（2）對任意的t∈R，不等式f(2t?1)≥f(t?2m)恒成立，求實數m的取值范圍.19．已知：函數f(x)=2sin（1）求f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若方程f(x)?k=0在定義域[0，π20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環境的影響，時而也會出現一些散發病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．某科研機構對變異毒株在一特定環境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經過單位時間的個數，用y表示此變異毒株的數量，單位為萬個，得到如下觀測數據：x(T)123456…y(萬個)…10…50…150…若該變異毒株的數量y(單位：萬個)與經過x(x∈N*)個單位時間T的關系有兩個函數模型y=p（1）判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經過多少個單位時間該病毒的數量不少于1億個．(參考數據：5≈2.236，6≈2.44921．設函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及其圖像的對稱中心；（2）若x0∈[5π12，22．已知函數f(x)=log12（1）若關于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}，當x>1時，求g(x)x?1（2）若對任意x1∈[1，+∞)、x2∈[?2，4]，不等式f(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為A={-1，0，1}，B={x|-1<x<2}，

所以A∩B={0，1}.

故選：A

【分析】化簡A，B，再由交集運算得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得sinα=-1-132=-23．【答案】B【解析】【解答】解：因為a=log2e>log22=1，12=lne12<4．【答案】A【解析】【解答】由(a?b)a2<0一定可得出a<b；但反過來，由a<b不一定得出(a?b)故答案為：A.【分析】根據(a?b)a2<0一定推出a<b，反之，若a<b5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是：?x0∈R，f(x0)=0或6．【答案】A【解析】【解答】解：設半徑為R，所以sin1=2R

所以R=2sin1，

所以弧長l=2R=2×7．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)=loga(8?ax)且a>1，又y=8-ax單調遞減，y=logax在定義域上單調遞增，

所以f(x)=loga(8?ax)在定義域上單調遞減，

因為f(x)>1在區間[1，2]上恒成立，所以f2=loga8-2a>1=loga8．【答案】C【解析】【解答】解：函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x∈0，1時，f(x)=2x-1，

當x∈-1，0時，-x∈0，1，f(x)=-f(-x)=-2-x+1，

即當x∈-1，0時，f(x)=-2-x+1，

又對任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，則f(x)關于x=1對稱，且f(-x)=f(2+x)=-f(-x)，

則f(x)=f(4+x)，即函數f(x)的周期為4，

又由函數g(x)=f(x)?loga(x+2)（a>0且a≠1）在(?1，7)上恰有4個不同的零點，

得函數y=f(x)與y=loga(x+2)的圖像在(?1，7)上有4個不同的交點，又f(1)=f(5)=1，f(-1)=f(3)=f(7)=-1

當a>1時，由圖可得loga(5+2)<1=logaa，解得a>7；

當0<a<1時，由圖可得loga(7+2)>-1=logaa-1，解得0<a<19．

綜上可得實數a的取值范圍是(0，19)∪(7，+∞)9．【答案】B【解析】【解答】A中定義域不同；B中定義域，對應關系都相同；C項定義域不同；D項對應關系不同。故答案為：B

【分析】利用已知條件結合同一函數判斷方法，即定義域和對應關系都相同，則兩函數相同，進而找出表示同一函數的選項。10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函數滿足“對任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0”，則有函數f(x)在0，+∞上單調遞增，

函數f(x)=?3x+1在R上單調遞減，A不是；

函數f(x)=?211．【答案】A,C,D【解析】【解答】A選項：因為?π2<α<β<π2，所以β-α>0，-π<β-α<π，所0<β-α<π，故A正確；

B選項：因為α在第一象限，所以2α∈4kπ，π+4kπ，k∈Z，在第一、二象限或軸正半軸上，故B錯；

C選項：因為y=cos(2x+π3)=cos2(x+π6)，所以y=cos(2x+π3)向右平移π6個單位得到，故C正確；

12．【答案】C,D【解析】【解答】A.x<0時，x+1x=--x+-1x≤-2-x×-1x=-2，有最大值，無最小值.故選項A錯誤；

B.sin2x+2sin2x+2=sin2x+2+213．【答案】4【解析】【解答】由a=213故答案為：43【分析】根據對數的運算性質求得即可。14．【答案】[kπ?【解析】【解答】解：令2kπ-π≤2x?π6≤2kπ，k∈Z，

解得kπ-15．【答案】4【解析】【解答】解：設g(x)=f(x)-2，x∈-2021，2021，

則g(x)=f(x)-2=3x+1+13x+1-2=3x-13x-1，

則g(-x)=f(-x)-2=3-x-13-x+1=1-3x1+316．【答案】(2)(4)【解析】【解答】解：由題意A=2，T=π2×2=π，ω=2ππ=2，

2sin2×-π12+φ=0，φ-π6=kπ，k∈Z，又φ<π2，所以φ=π6，

故fx=2sin2x+π6，

對于(1)：f17．【答案】（1）解：f(α)=sin(π?α)cos(3π（2）因為關于x的方程2x2?bx+14=0的兩根為sinθ和cosθ，

所以sinθ+cosθ=b2，sinθcosθ=【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）利用韋達定理得到sinθ+cosθ=b218．【答案】（1）解：因為f(x)=3xa+a3x+1是偶函數，且f(-x)=3-xa+a3-x+1=1a·3x+a·3x+1，

所以f(x)=f(-x)，解得a=±1，又a>0，所以a=1，（2）因為f(x)為定義在R上的偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增，且f(2t?1)≥f(t?2m)，

所以|2t-1|≥|t-2m|，平方得3t2+(4m-4)t+1-4m2≥0，又因為對任意t∈R，不等式恒成立，

所以?=4m-42-4×3×【解析】【分析】（1）利用偶函數的性質求a，利用單調性的定義證明函數f(x)的單調性即可；（2）利用函數的奇偶性和單調性解不等式即可.19．【答案】（1）解：因為f(x)=2sinxcosx+3cos2x=sin2x+3cos2x=2（2）由x∈[0，π4]，可得2x+π3∈[π3，5π6]，

而函數f(x)在[0，π12]上單調遞增，所以fx∈【解析】【分析】（1）先結合降冪公式和輔助角公式進行化簡，然后結合正弦函數的性質即可求解；（2）由已知可轉化為y=k與y=f(x)的交點問題，然后結合正弦函數的性質即可求解．20．【答案】（1）解：若選y=px2+q將x=6代入y=103x2-103，可得y≠250；

若選y=kax(k>0，a>1)，將x=2，y=10和x=4，y=50代入可得ka（2）設至少需要x個單位時間，

則2·5x=10000?5x=5000，

兩邊同時取對數可得，xlg5=lg5【解析】【分析】(1)將x=2，y=10和x=4，y=50分別代入兩種模型求解解析式，再根據x=6的值，即可判斷．(2)設至少需要x個單位時間，則2·521．【答案】（1）解：因為fx=sin(2x+π3)+3sin2x?3（2）解：因為f(x0)=33?12，即f(x0)=sin2x0-π【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）依題意可得sin2x0-π3=3322．【答案】（1）解：由關于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}，所以知a=2+3=5，又x>1，

∴g(x)x?1=x2-5x+6x-1=x-1+2x-1-3≥2x-1×2（2）∵x≥1時，x2+1≥2，fx