湖北省重點高中智學聯盟2022-2023學年高一上學期數學期末聯考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x∣|x?1|<2}，集合B={x∣loA．{x∣?1<x<3} C．{x∣?1<x<4} 2．下列函數既是奇函數又在(?1，A．y=x2?x B．y=2x 3．設a=1.01A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a4．已知sinα+cosα=A．?125 B．?512 C．5．若不等式ax2+bx+c≥0的解集為[1A．(?∞，?3]∪[4C．[?3，436．“π2<A<π”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知正數a，b滿足a+2b=3恒成立，則A．32 B．94 C．28．已知函數f(x)=2(a?2)x2?(a+1)x+3的值域為(0A．7 B．8 C．9 D．10二、多選題9．已知函數f(x)=3sin(2x?πA．f(x)在(?πB．f(x)圖象的對稱中心為(C．直線x=π6是D．f(x)的最小正周期為π10．已知f(x)是定義在R的奇函數，且x>0時，f(x)=xA．x<0時，f(x)=?B．f(x)有3個零點C．f(x)增區間為(?∞D．xf(x)<0的解集為(?211．若關于x的方程4x?a?2x+1+9=0A．3 B．4 C．5 D．612．已知函數f(x)=|log2x|，0<x<44sin(A．0<m<2 B．xC．x3+x4=16三、填空題13．已知扇形的圓心角為4rad，周長為12，則扇形的面積為．14．若tanα=3，則2+cos215．若?x∈(?1，1)，x216．已知3a+lna=3，ln(2?b)?3b=?3，則a+3b=四、解答題17．計算：（1）632（2）lg718．已知對數函數f(x)=(a（1）求f(1（2）解不等式f(119．已知函數f(x)=sin(2π（1）求f(x)的單調遞增區間；（2）求f(x)在區間[?π20．如圖，某市計劃在一塊空地上劃出一塊矩形區域用于修建“雙子星”地標建筑，其底面為兩個相同的矩形，每個底面占地面積為300m2，在底面外周及兩底面之間修建寬為2m的過道，設地標建筑的底面一邊長為xm，地標建筑及過道的總建筑面積為f(x)m2，由于地形限制，要求圖中（1）求f(x)的解析式并指出x的取值范圍；（2）為了節約土地，地標建筑及其周圍過道的總建筑面積應盡可能小，地標建筑的底面的尺寸怎樣設計時，總建筑面積f(x)最小？最小總建筑面積是多少？21．已知關于x的方程25x2?ax+12=0的兩根為sinθ和（1）求a的值；（2）求2sin(θ+π22．已知f(x)=log（1）求k的值；（2）解不等式f(2（3）若關于x的方程[f(x)]2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解不等式|x?1|<2得?1<x<3，故集合A={x∣?1<x<3}，解不等式log2x<2得故答案為：C．

【分析】利用已知條件結合絕對值不等式求解方法，進而得出集合A，再結合對數函數的單調性，進而得出集合B，再利用并集的運算法則，進而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】D【解析】【解答】對于A選項，因為x=1時，y=0，x=?1時，y=2，所以函數y=x對于B選項，因為x=1時，y=2，x=?1時，y=12，所以函數對于C選項，記f(x)=sinπx，則f(?x)=sin(?πx)=?sinπx，所以函數但x=0時，y=0，x=1時，y=0，所以函數y=sinπx在(?1，對于D選項，設g(x)=x3+3x，則g(?x)=?又函數y=x3，y=3x在(?1，故答案為：D．

【分析】利用已知條件結合奇函數的定義和增函數的定義，進而找出既是奇函數又在(?1，3．【答案】A【解析】【解答】由指數函數與對數函數的單調性易知a=1.由指數函數的值域知b=0.99故答案為：A．

【分析】利用已知條件結合指數函數的單調性和對數函數的單調性，進而比較出a，b，c的大小。4．【答案】A【解析】【解答】因為sinα+cosα=則可解得sinα=1213故答案為：A.【分析】根據已知結合sin2α+cos5．【答案】B【解析】【解答】因為由不等式ax2+bx+c≥0所以a<0，方程ax由根與系數的關系得?ba=1+3=4所以不等式ax+ccx+b≥0可化為x+c所以(x+3)(3x?4)≥0且3x?4≠0，解得x≤?3或x>4所以ax+ccx+b≥0解集為故答案為：B．

【分析】由不等式ax2+bx+c≥0的解集為[1，3]結合一元二次不等式求解方法，所以a<0，方程ax2+bx+c=0的兩根為1和3，再利用根與系數的關系得出ba6．【答案】A【解析】【解答】當tanA2>1時，kπ+因為{A|π因此，“π2<A<π”是“故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合充分條件和必要條件的判斷方法，進而判斷出“π2<A<π”是“7．【答案】B【解析】【解答】由a+2b=3得(a+1)+2b=4，于是1a+1當且僅當2(a+1)b=2ba+1，且a>0，b>0，即所以1a+1+2故答案為：B．

【分析】利用已知條件結合均值不等式變形求最值的方法，進而得出1a+18．【答案】C【解析】【解答】在函數f(x)=2(a?2)x∴函數y=(a?2)x2?(a+1)x+3∴a?2=0，解得：a=2，在g(x)=lg(∴在y=x2?10x+5b∵y=x∴5b?25=10，解得：b=7，∴a+b=9。故答案為：C．

【分析】利用已知條件結合函數的值域求解方法，進而得出a，b的值，從而得出a+b的值。9．【答案】A,D【解析】【解答】x∈(?π12，由y=3sint在(?π及t=2x?π3在知f(x)在x∈(?π令2x?π3=kπ(k∈Z)令2x?π3=kπ+f(x)的最小正周期T=2π故答案為：AD．

【分析】利用已知條件結合增函數的定義、正弦型函數的圖象求對稱中心和對稱軸的方法、正弦型函數的最小正周期公式求解方法，進而找出說法正確的選項。10．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)是定義在R的奇函數知f(0)=0，當x<0時，?x>0，所以f(x)=?f(?x)=?[(由上可知f(x)=x2?2x，x≥0?x2?2x由f(x)的解析式知f(x)在(?∞，?1)和(1，+∞)上均單調遞增，但在(?∞，由xf(x)<0，可得x<0f(x)=?x2?2x>0或x>0f(x)=故答案為：BD．

【分析】利用已知條件結合奇函數的定義和轉化的方法，進而得出當x<0時的函數的解析式，再結合函數零點求解方法得出函數零點的個數，再結合函數單調區間求解方法，進而得出函數的單調遞增區間，再結合同號為正、異號為負的性質，進而結合一元二次不等式求解方法得出不等式xf(x)<0的解集，從而找出結論正確的選項。11．【答案】B,C【解析】【解答】解法1：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變為t2?2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，y=t+9t(t∈[1，16])，當且僅當結合圖象知2a∈(6，故答案為：BC．解法2：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變為t2?2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由關于x的方程故答案為：BC．

【分析】解法1：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變為t2?2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由關于解法2：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變為t2?2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，12．【答案】A,B,C【解析】【解答】對于A，當0<x<1時，log2x<0，則f(x)=?log2x=log當1≤x<4時，log2x>0，則f(x)=log2x，易得f(x)在當4≤x≤14時，f(x)=4sin(π6x+π6)，則由正弦函數的性質可得且f(4)=4sin(2π3+π6)=2，f(5)=4sin(5π從而利用對數函數與正弦函數的性質，畫出f(x)的圖象，如圖所示，因為方程f(x)=m有四個不等的實根，所以f(x)與y=m的圖像有四個交點，所以0<m<2，A符合題意；對于B，結合A中分析可得?log2x1=lo對于C，由正弦函數的性質結合圖像可知(x3，m)與(x對于D，當0<x<1時，f(x)=log12x，令f(x)=2，得又由圖像可知x1，x故答案為：ABC．

【分析】利用已知條件結合分類討論的方法和單調函數的定義，進而判斷出函數的單調性和函數的解析式代入法，從而利用對數函數與正弦函數的性質，進而畫出f(x)的圖象，再利用方程f(x)=m有四個不等的實根結合方程的根與兩函數的交點的橫坐標的等價關系，進而得出f(x)與y=m的圖象有四個交點，從而得出實數m的取值范圍；結合選項A中分析可得log2x1x2=0，再利用對數的運算法則得出x1x2的值；由正弦型函數的性質結合圖象可知(x3，m)與(x4，13．【答案】8【解析】【解答】設扇形的弧長為l，半徑為r，圓心角為α=4，由扇形的周長為：2r+l，又l=αr=4r，所以2r+l=2r+4r=12，扇形半徑r=2，所以扇形面積S=1故答案為：8。

【分析】利用已知條件結合扇形的弧長公式得出扇形的圓心角的值，再結合扇形的周長公式和弧長公式得出扇形的半徑長，再利用扇形的面積公式得出扇形的面積。14．【答案】7【解析】【解答】2+cos故答案為：74

【分析】利用已知條件結合同角三角函數基本關系式，進而得出2+cos15．【答案】(?∞【解析】【解答】解法1：x∈(?1，1)時，2?x∈(1，3)，則故a<?x22?x令2?x=t∈(1，3)∵f(t)=t+4t在(1，2]上單調遞減，在∴當1<t<3時，t+4t∈[4故a≤?1，即a的取值范圍為(?∞，解法2：令f(x)=x若?x∈(?1，1)，x2故a的取值范圍為(?∞故答案為：(?∞

【分析】解法1：當x∈(?1，1)時，則a<?x22?x在x∈(?1，1)上恒成立，令2?x=t∈(1，3)，則?x22?x解法2：令f(x)=x2?ax+2a開口向上，若?x∈(?116．【答案】4【解析】【解答】記f(x)=3x+lnx，則f(x)在(0，+∞)上單調遞增，觀察知f(1)=3，故由ln(2?b)?3b=?3得ln(2?b)+6?3b=3，即f(2?b)=3，故2?b=1，所以a+3b=4。故答案為：4。

【分析】記f(x)=3x+lnx，再結合增函數的定義判斷出函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增，觀察知f(1)=3，再結合函數的解析式代入法得出實數a的值，由ln(2?b)?3b=?3得ln(2?b)+6?3b=3，即f(2?b)=3，再結合函數解析式代入法得出b的值，從而得出17．【答案】（1）解：632（2）解：lg7【解析】【分析】（1）利用已知條件結合指數冪的運算法則，進而化簡求值。

（2）利用已知條件金額和對數的運算法則和指數恒等式，進而化簡求值。18．【答案】（1）解：∵函數f(x)=(a∴a2?3a+3=1a>0a≠1∴f(（2）解：∵f(x)=log2x∴f(1m)>f(2m?1)可得到2m?1>0∴不等式f(1m)>f(2m?1)【解析】【分析】（1）利用已知條件結合對數函數的定義，進而得出實數a的值，從而得出函數的解析式，再結合代入法得出函數的值。

（2）利用已知條件結合增函數的定義，進而判斷出函數f(x)=log2x在定義域(019．【答案】（1）解：f(x)=sin(2π令2kπ?π得kπ?5π∴f(x)的單調遞增區間為(kπ?5π（2）解：∵x∈[?π3，π∴sin(2x+π∴f(x)在區間[?π3，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合正弦型函數的圖象求出函數f(x)的單調遞增區間。

（2）利用x的取值范圍結合不等式的基本性質，再結合正弦型函數的圖象求值域的方法，進而得出函數f(x)在區間[?π20．【答案】（1）解：依題意，f(x)=(x+4)(2?（2）解：∵x≥25時，f(x)=6x+?x1，f=(∵x1?即f(x1∴f(x)min=f(25)=870，當地標建筑的底面長為25m【解析】【分析】（1）利用已知條件結合矩形的面積公式，進而得出函數f(x)的解析式，再結合實際問題求出x的取值范圍。

（2）利用已知條件結合函數的單調性，從而得出函數的最小值，進而得出當地標建筑的底面長為25m，寬為12m時，總建筑面積最小，從而得出最小總建筑面積。21．【答案】（1）解：由θ∈(π4，∵方程25x2?ax+12=0的兩根為sin∴sinθ+cosθ=a于是cosθ>0，進而a25>0，即由sin2θ+cos2θ=1，對（2）解：原方程即25x2?35x+12=0由θ∈(π4，于是cosθ=3∴=【解析】【分析】（1）利用已知條件結合韋達定理和