2023-2024學年高三上學期11月聯考數學（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.為了得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4.已知向量均為單位向量，且，則（）A.B.C.D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知等比數列滿足，則（）A.1B.3C.4D.15

7.函數的部分圖象大致為（）A.B.C.D.8.設，且，則（）A.B.C.D.9.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，至少要經過（）（?。海〢.B.C.D.10.已知是函數的導函數，若函數的圖象大致如圖所示，則的極大值點為（）A.B.C.D.11.在中，內角的對邊分別為，若，則的面積為（）A.B.C.D.1

12.已知函數，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設滿足約束條件則的最小值為__________.14.已知數列滿足，則__________.15.若是上的奇函數，且，則__________.16.已知的內角的對邊分別為，若為的中點，為的中點，，則的最大值為__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）設等差數列滿足.（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，若，求的值.18.（12分）的內角的對邊分別為.已知.（1）證明：.（2）若，求的面積.19.（12分）已知奇函數在處取得極大值2.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.20.（12分）已知，向量，函數.（1）若，求的單調遞增區間；（2）若在上恰有3個零點，求的取值范圍.21.（12分）已知數列滿足.（1）求的通項公式；（2）若，記數列的前項和為，證明：.22.（12分）已知函數.（1）若曲線在點處的切線經過坐標原點，求的值；（2）若關于的方程恰有2個不同的實數根，求的取值范圍.

2023-2024學年高三上學期11月聯考數學參考答案（理科）1.A，在復平面內對應的點位于第一象限.2.C因為，所以.3.C，故將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.4.B，所以.5.A若，則.令，則，故“”是“”的充分不必要條件.6.B設的公比為.因為，所以，且，解得，則.7.D因為為奇函數，且當時，，所以選D.8.B因為，所以.因為，所以，所以，則.9.C的物塊經過后的溫度的物塊經過后的溫度.要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，則，解得.10.D由的圖象知，當時，，則，當時，，則，當時，，則，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為和，故的極大值點為.11.A因為2，所以.由正弦定理可得，即.故的面積為.12.C解法一：由題知恒成立.函數與函數互為反函數，由反函數圖象的性質，可得恒成立，即.令函數，則.當時，；當時，，所以在單調遞增，在上單調遞減..故的取值范圍是.解法二：由，可得，則.令函數，則.因為是增函數，所以，即.后續步驟同解法一.13.-5由約束條件作出的可行域（圖略）可知，當直線經過點時，取得最小值-5.14.4因為，所以，所以，所以.15.-4因為是上的奇函數，所以，故是以4為周期的周期函數，則.16.由題意知，則，所以.因為，所以，則，所以，當且僅當時，等號成立.17.解：（1）設的公差為，則解得故.（2）由（1）可知，.因為，所以，整理得，解得.18.（1）證明：因為，所以，則.又，所以，故，即.（2）解：由（1）可知，.因為，所以，則，故的面積.19.解：（1）因為是奇函數，所以，則.由，得.因為在上取得極大值2，所以解得經檢驗，當時，在處取得極大值2，故.（2）由（1）可知，，當時，單調遞增；當和時，單調遞減.因為，所以在上的最大值為52，最小值為-18.20.解：因為，所以.（1）因為，所以.令，得，故當時，的單調遞增區間為.（2）令，則.由，得.因為在上恰有3個零點，所以解得，即的取值范圍為.21.（1）解：令，得.當時，，解得.當時，也滿足上式.綜上，.（2）證明：由（1）知.所以.故.22.解：（1）因為，所以.由，得曲線在處的切線方程為.因為該切線經過坐標原點，所以，解得.（2）令，則.令1，則.若，則恒成立，在上單調遞增.因為，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，則，即方程有且僅有1個實數根，不符合題意.若，則由，解得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，則.令，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，則.若，則恒成立，則在上單調遞增，不可能有兩個零點，即方程不可能有2個不同的實數根，不符合題意.若，則，顯然當時，，故.又，所以當和時，單調遞增，當