瓊臺師范學院《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
瓊臺師范學院《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第2頁
瓊臺師范學院《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁瓊臺師范學院

《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π22、設函數f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√53、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.4、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=05、若級數，判斷該級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂6、判斷函數在處的連續性為（）A.連續B.不連續C.左連續D.右連續7、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/158、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求該函數在區間上的最大值與最小值之差，結果為_________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、設向量組，，線性相關，則的值為____。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）求微分方程的通解。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,

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