【MOOC】離散數學-河南科技學院中國大學慕課MOOC答案命題的定義1、【單選題】下列語句中為命題的語句是（）。本題答案：【離散數學課程是計算機專業的一門基礎核心課。】2、【多選題】下列不是命題的語句有（）。本題答案：【x=5+y#我在說謊。】3、【判斷題】“我這次離散數學考試一定及格。”這句話不是命題，因為我這次離散數學考試是否能夠及格并不確定。本題答案：【錯誤】聯結詞1、【單選題】關于命題聯結詞，下列說法錯誤的是（）。本題答案：【P→Q為假當且僅當P為假Q為假】2、【單選題】設P：他聰明；Q：他用功；則“他雖聰明，但不用功”，可符號化為（）。本題答案：【P∧┐Q】3、【填空題】命題公式﹁A∨B的真值表在組真值指派下為T。本題答案：【3##%_YZPRLFH_%##三】命題公式及翻譯1、【單選題】命題聯結詞優先級從強到弱的順序是()。本題答案：【∧,∨,→,?】2、【單選題】下列符號串不是合式公式的是()。本題答案：【(P∨﹁Q)∧→R】3、【單選題】3、P表示我學習,Q表示我聽音樂,則“我不能一邊學習,一邊聽音樂”可命題符號化為()。本題答案：【┐(P∧Q)】真值表與等價公式1、【單選題】下列等值公式中,()是錯的。本題答案：【A∧(A∨B)B】2、【判斷題】公式(A∨B)→C與(A→C)∧(B→C)是等值的。本題答案：【正確】3、【判斷題】公式(P→Q)→R與(P∧Q)→R真值相同。本題答案：【錯誤】重言式與蘊含式1、【單選題】下列命題公式中,哪個不是永真式?()本題答案：【(┐P∧Q)→(Q→?R)】2、【單選題】以下命題公式中，永假式的是（）。本題答案：【┐(Q?Q)∧P】3、【多選題】下列哪些公式為重言蘊涵式?（）本題答案：【?QQ→P#?P∧(P∨Q)?P】4、【多選題】下列公式哪幾個不是重言蘊涵式?（）本題答案：【PP∧Q#?(P→Q)Q】范式1、【單選題】命題變元P和Q的大項M01表示（）。本題答案：【P∨┐Q】2、【單選題】（）是命題變元P、Q構成的小項。本題答案：【P∧Q】3、【單選題】命題公式?(P→Q)的主析取范式是（）。本題答案：【P∧?Q】第一章命題邏輯測驗1、【單選題】以下命題公式中，為永假式的是（）。本題答案：【┐(Q?Q)∧P】2、【單選題】n元命題公式的真值指派有（）種。本題答案：【】3、【單選題】設P表示：你沒有給我寫信，Q表示：它在途中丟失了，則“或者你沒有給我寫信，或者它在途中丟失了”可命題符號化為（）。本題答案：【﹁(P?Q)】4、【單選題】下列等價公式中，()是錯的。本題答案：【A∨FF】5、【單選題】命題公式?(P→Q)的主析取范式是（）。本題答案：【P∧?Q】6、【單選題】下列語句中為命題的是()。A.B.C.D.本題答案：【2010年的亞運會在上海舉行。】7、【多選題】關于命題聯結詞，下列說法正確的是（）。本題答案：【P∧Q為真當且僅當P和Q同時為真。#P∨Q為假當且僅當P和Q同時為假。#P?Q為真當且僅當P與Q的真值相同。】8、【多選題】4、下列語句中不是命題的語句是（）。本題答案：【我在說謊。#x=2+y】9、【多選題】P表示我學習，Q表示我聽音樂，則“我不能一邊學習，一邊聽音樂”可命題符號化為（）。本題答案：【P→┐Q#┐(P∧Q)】10、【判斷題】公式(P∨﹁Q)∧→R是合式公式。本題答案：【錯誤】11、【判斷題】語句“小明昨天買了10件或者20件衣服。”是一個復合命題。本題答案：【錯誤】命題函數與量詞1、【多選題】設C(x):x是國家運動員，G(x):x是健壯的，則命題“沒有一個國家級運動員不是健壯的”可符號化為()。本題答案：【#】2、【多選題】設G(x):x是金子，C(x):x是發光的物體，則命題“發光的物體不都是金子”可符號化為()。本題答案：【#】變元的約束1、【單選題】謂詞公式中變元x（）。本題答案：【既是自由變元又是約束變元】2、【單選題】謂詞公式中量詞x的轄域是（）。本題答案：【】3、【單選題】設全體域D是正整數集合，下列命題的真值為真的是()。本題答案：【】4、【單選題】設謂詞P(x)：x是奇數，Q(x)：x是偶數，則謂詞公式在哪個個體域中為真?()本題答案：【自然數】謂詞公式與翻譯1、【單選題】下列謂詞等價公式，錯誤的是（）。本題答案：【】2、【多選題】以下公式描述正確的是（）。本題答案：【###】第二章謂詞邏輯測驗1、【單選題】謂詞公式中量詞x的轄域是（）本題答案：【】2、【單選題】設個體域D是正整數集合，下列命題的真值為真的是()。本題答案：【】3、【單選題】下列謂詞等價公式，錯誤的是（）。本題答案：【】4、【多選題】設C(x):x是國家運動員，G(x):x是健壯的，則命題“沒有一個國家級運動員不是健壯的”可符號化為()。本題答案：【#】5、【多選題】謂詞公式中變元x()。本題答案：【是自由變元#是約束變元】6、【多選題】以下對謂詞公式描述正確的是（）。本題答案：【###】7、【多選題】設G(x):x是金子，C(x):x是發光的物體，則命題“發光的物體不都是金子”可符號化為()。本題答案：【#】集合的概念與表示1、【單選題】設集合A={a,{a}}，P(A)表示A的冪集，則下列表示錯誤的是（）。本題答案：【】2、【單選題】在0（）之間寫上正確的符號。本題答案：【】3、【單選題】設,,則下列哪個表示正確（）。本題答案：【】4、【多選題】下列集合中哪兩個相等?()本題答案：【#】5、【多選題】設集合A={a,}，下列結論正確的是()。本題答案：【A#A#{}A】6、【判斷題】空集是任何集合的真子集。本題答案：【錯誤】7、【判斷題】若集合AB，BC，則AC。本題答案：【正確】8、【判斷題】{}本題答案：【正確】集合的運算1、【單選題】集合的以下運算定律不成立的是（）。本題答案：【A-B=B-A】2、【單選題】{a,{a}}－{a}等于()。本題答案：【{a}】3、【單選題】下列式子正確的是（）。本題答案：【(A-B)-C=A-(B∪C)】4、【多選題】設X，Y，Z是任意集合，下列結論正確的是（）。本題答案：【若X?Y，則X∩Y=X。#X∩(Y-Z)=(X∩Y)-(X∩Z)#X-Y=X∩(~Y)】5、【判斷題】設A,B,C為任意集合，如果A∪B=A∪C，則B=C。本題答案：【錯誤】6、【判斷題】設A,B,C為任意集合，如果AB=AC，則B=C。本題答案：【錯誤】序偶與笛卡爾積1、【多選題】設A={1，2，3，5}，B={1，2，4}，關系H={1，2，1，4，2，4，3，4}，則下列說法正確的是()。本題答案：【domH={1，2，3}#ranH={2,4}#關系的前域為{1，2，3}】2、【判斷題】笛卡爾積運算滿足交換律。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】存在集合A使得AAA。本題答案：【正確】4、【填空題】若集合A的基數|A|=5，集合B的基數|B|=3，則A′B的基數為____。本題答案：【15】關系的表示1、【判斷題】R是從X到Y的關系，則domR?X。本題答案：【正確】2、【填空題】若集合A的基數|A|=2，集合B的基數|B|=3，則A到B的關系共有=____個。本題答案：【64】關系的性質1、【單選題】集合A={1,2,…,10}上的關系R={x,y|x+y=10,x,yA}，則R的性質為()。本題答案：【對稱的】2、【單選題】集合A={1,2,3,4}，A上的關系R={1,3,1,4,4,1,1,1,4,4}，則關于R的性質，說法正確的是()。本題答案：【傳遞的】3、【多選題】設集合S={1,2,3,4}，S上的關系R={1,1,2,2,3,3}，則關系R具有以下性質（）。本題答案：【對稱#反對稱#傳遞】4、【多選題】關系R={x,y|xy且x,y均為實數}，則R的性質為()。本題答案：【自反的#傳遞的#反對稱的】5、【判斷題】A={1，2，3}，則R={1，1，2，2}為A上恒等關系。本題答案：【錯誤】6、【判斷題】一個關系若不是對稱的，則一定是反對稱的。本題答案：【錯誤】7、【判斷題】一個關系若不是自反的，則一定是反自反的。本題答案：【錯誤】復合關系和逆關系1、【單選題】設集合X為人的全體，在X上定義關系R、S為：R={a，b|a，b∈X∧a是b的父親}，S={a，b|a，b∈X∧a是b的母親|，那么關系{a，b|a，b∈X∧a是b的祖母}的表達式為()。本題答案：【S°R】2、【單選題】設A={1,2,3,4,5}，A上二元關系R={1,2,3,4,2,2}，S={2,4,3,1,4,2}，則°的運算結果是（）。本題答案：【{4,1,2,3,4,2}】集合的劃分與覆蓋1、【單選題】已知S={a,b,c,d}，則下列選項是S的劃分的為()。本題答案：【{{a},{b,c},f9bqnfs}】2、【判斷題】設A={a,b,c}，則{{a,b},{b,c}}是集合A的一個覆蓋。本題答案：【正確】等價關系與等價類1、【單選題】已知A={1,2,3}，則下列關系R中不是等價關系的為()。本題答案：【R={1,1,2,2,3,3,1,3}】2、【單選題】設A={a,b,c,d}，A上的等價關系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，則對應于R的A的劃分是（）。本題答案：【{{a,b},{c,d}}】3、【判斷題】設R1、R2均為X上的等價關系，那么R1∪R2也是X上的等價關系。本題答案：【錯誤】相容關系1、【多選題】設R1和R2是A上的相容關系，那么以下選項中()是正確的。本題答案：【R1∪R2是相容關系#R1∩R2是相容關系】序關系1、【填空題】偏序集A,的哈斯圖如下圖所示，則子集{2,3,6}的最大元是。本題答案：【6】2、【填空題】偏序集A,的哈斯圖如下圖所示，則子集{2,3,6}的最小上界是。本題答案：【6】3、【填空題】A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除關系。子集B={2,4,6}，那么B的最大元是__________。本題答案：【無##%_YZPRLFH_%##沒有##%_YZPRLFH_%##不存在】4、【填空題】A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除關系。子集B={2,4,6}，B的最小元是_______。本題答案：【2】集合和關系的測驗1、【單選題】設A={a}，B={a,{a}}，下面敘述正確的是()。本題答案：【】2、【單選題】設Φ為空集，P(X)是集合X的冪集，下列論斷不正確的是（）。本題答案：【】3、【單選題】下列集合中與集合{0,2,3}不相等的是()。本題答案：【】4、【單選題】下列式子不正確的是（）。本題答案：【A-(B∪C)=(A-B)∪C】5、【單選題】集合的以下運算律不成立的是（）。本題答案：【A-B=B-A】6、【單選題】設A={a,b,c},則A×A中的元素有（）。本題答案：【9個】7、【單選題】集合A={1,2,…,10}上的關系R={x,y|x+y=10,x,y∈A}，則R的性質為()。本題答案：【對稱的】8、【單選題】設集合X={0,1,2,3}，R是X上的二元關系，R={0,0,0,2,1,2,1,3,2,0,2,1,3,3}，則R的關系矩陣是()。本題答案：【】9、【單選題】設A={1,2,3,4,5}，A上二元關系R={1,2,3,4,2,2}，S={2,4,3,1,4,2}，則的運算結果是（）。本題答案：【{4,1,2,3,4,2}】10、【單選題】設A={a,b,c}，A上二元關系R={a,a,b,b,a,c}，則關系R的對稱閉包s(R)是（）。本題答案：【R∪{c,a}】11、【單選題】設A={a,b,c}，則下列是集合A的劃分的是（）。本題答案：【{{a},{b,c}}】函數的概念和分類1、【單選題】設A={1,2}，B={a,b,c}，集合()是A到B的入射函數。本題答案：【{1,a,2,b}】2、【單選題】設X={a,b,c,d}，Y={1,2,3}，f={a,1,b,2,c,3}，以下命題正確的是（）。本題答案：【f是從X到Y的二元關系，但不是從X到Y的函數。】3、【單選題】設集合A，B是有窮集合，且|A|=m，|B|=n，則從A到B有（）個不同的雙射函數。本題答案：【m×n】逆函數和復合函數測試題1、【單選題】下列命題正確的有（）。本題答案：【若f，g是滿射函數，則f°g是滿射函數】2、【判斷題】本題答案：【錯誤】3、【判斷題】本題答案：【正確】第四章函數測驗1、【單選題】設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列關系中能構成A到B函數的是（）。本題答案：【f3={a,1,b,1,c,1}】2、【單選題】設R,Z,N分別為實數集，整數集和自然數集，則下列關系中能構成函數的是（）。本題答案：【】3、【單選題】設Z為整數集，則二元關系（）。本題答案：【能構成Z上的函數】4、【單選題】設為自然數集上的函數，且，則f（）。本題答案：【既非單射又非滿射】5、【單選題】設f為整數集Z上的函數，且f(x)為x除以5的余數，則f（）。本題答案：【既非單射又非滿射】6、【單選題】設R，Z分別為實數集和整數集，則下列函數為滿射而非單射的是（）。本題答案：【】7、【單選題】設Z,N,E分別為整數集、自然數集和偶數集，則下列函數是雙射的是（）。本題答案：【】8、【單選題】設|X|=3，|Y|=4，則從X到Y可以生成不同的單射個數為（）。本題答案：【24】9、【單選題】設|X|=3，|Y|=2，則從X到Y可以生成不同的滿射個數為（）。本題答案：【8】10、【單選題】設分別為實數集、非負實數集、正整數集，下列函數為單射而非滿射的是（）。本題答案：【】代數系統的引入1、【單選題】設集合A={1,2,…,10}，下面定義的哪個二元運算*關于A不封閉？（）本題答案：【x*y=質數p的個數，使得x=p=y】2、【判斷題】實數集上的除法運算一定是封閉的。本題答案：【正確】3、【判斷題】A={1,2,…,10},則二元運算x*y=∣x-y∣在A上是封閉的。本題答案：【錯誤】運算及其性質1、【單選題】設S是自然數集，則下列運算中不滿足交換律的是（）。本題答案：【】2、【單選題】在實數集合R上，下列定義的運算中不可結合的是（）。本題答案：【a*b=a-b】3、【判斷題】如果定義在集合A上的*運算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。本題答案：【正確】4、【判斷題】對于代數系統R,，這里R是實數集，是普通的乘法運算，則R中的每個元素都有逆元。本題答案：【錯誤】半群1、【單選題】設R+、I+分別是正實數集合和正整數集合，+、－、×、/分別是普通的實數加法、減法、乘法、除法，則（）是半群。本題答案：【】2、【單選題】S,*是一個半群，如果S是一個有限集，則必有（）本題答案：【等冪元】3、【單選題】下面關于半群的說法正確的是（）本題答案：【必滿足結合律】群和子群1、【單選題】設G,*是階大于1的群，則對其說法不正確的是()。本題答案：【存在零元】2、【單選題】下列集合關于所給定的運算構成群的是（）。本題答案：【所有正有理數的集合，關于數的乘法】3、【單選題】設群G=A,*中，A的元素個數大于1，若元素a∈A的逆元為b∈A，則a*b的運算結果是()。本題答案：【G中幺元】4、【判斷題】群中的運算滿足消去律。本題答案：【正確】5、【判斷題】如果G,*是群，SG，則S,*也是群。本題答案：【錯誤】循環群和阿貝爾群1、【單選題】以下說法不正確的是（）。本題答案：【廣群表示的范圍比半群小】2、【判斷題】任何一個循環群必定是阿貝爾群。本題答案：【正確】3、【判斷題】一個阿貝爾群一定是循環群。本題答案：【錯誤】代數結構測試1、【單選題】在實數集合R上，下列定義的運算中是可結合的只有()。本題答案：【a*b=a+b-2ab】2、【單選題】設A是非空集合，P(A)是A的冪集，∩是集合交運算，則代數系統P(A),∩的幺元是（）。本題答案：【P(A)】3、【單選題】設G,*是群，且|G|1，則下列命題不成立的是（）。本題答案：【G中有零元】4、【單選題】設G,*是有限循環群，則下列說法不正確的是()。本題答案：【G,*的生成元是唯一的】5、【判斷題】實數集上的除法運算一定是封閉的。本題答案：【正確】6、【判斷題】R為實數集，*為R上的普通乘法運算，代數系統R,*是群。本題答案：【錯誤】7、【判斷題】群中的運算滿足消去律。本題答案：【正確】8、【判斷題】為。本題答案：【正確】9、【填空題】設A={1，-1}，則A關于普通加法、減法、乘法、除法中__________運算是封閉的。本題答案：【乘法和除法】10、【填空題】設Z為整數集，a*b=a+b-1,，a的逆元為________________。本題答案：【2-a】圖的基本概念1、【單選題】一個有n個結點完全圖有（）條邊。本題答案：【n(n-1)/2】2、【單選題】關聯同一節點的兩條邊叫做（）。本題答案：【鄰接邊】3、【單選題】含有平行邊的圖叫做（）。本題答案：【多重圖】4、【單選題】在一個含有n個節點的圖中，度數為奇數的結點的個數必為（）個。本題答案：【偶數】5、【單選題】在任何有向圖中，所有結點的出度之和等于（）。本題答案：【所有結點的入度之和】6、【單選題】設圖G′=V′,E′是圖的生成子圖，則必須（）。本題答案：【V′=V】7、【單選題】如果兩個圖是同構的，那么下面（）是錯誤的。本題答案：【連通的】路與回路1、【單選題】在具有n個結點的圖中，如果兩個結點之間有路，則必有一條路的長度（）。本題答案：【至多為n-1】2、【單選題】若圖G只有一個連通分支，則G叫作（）。本題答案：【連通圖】3、【單選題】設圖G=V,E的結點集為V={v1,v2,v3},邊集為E={v1,v2,v1,v3},則G的點割集是（）。本題答案：【{v1}】4、【判斷題】對于任何一個圖，均有k(G)≤λ(G)≤δ(G)。本題答案：【正確】圖的矩陣表示1、【判斷題】設圖G=V,E，其中V={a1,a2,a3,a4,a5}，E={a1,a2，a2,a4，a3,a1，a4,a5，a5,a2}，則G的鄰接矩陣。本題答案：【正確】2、【填空題】設有向圖G=V,E，V={v1,v2,v3,v4}，若G的鄰接矩陣A=，則deg-(v1)=________，deg+(v4)=________，從v2到v4長度為2的通路有________條。本題答案：【3，1,1】歐拉圖與漢密爾頓圖1、【單選題】無向圖G是歐拉圖當且僅當G是連通的且（）。本題答案：【G中各結點的度數均為偶數】2、【單選題】下圖中既不是歐拉圖，也不是漢密爾頓圖的是（）。本題答案：【】3、【單選題】下列各圖中既是歐拉圖，又是漢密爾頓圖的是（）。本題答案：【】平面圖1、【單選題】設G是連通簡單平面圖，G中有11個結點，5個面，則G的邊數是（）。本題答案：【14】2、【單選題】平面圖(如下)的三個面的次數分別是（）。本題答案：【11，3，4】3、【判斷題】平面圖一定是連通圖。本題答案：【錯誤】樹與生成樹1、【單選題】設G是n個結點的無向簡單圖，則下列說法不正確的是（)。本題答案：【若G是歐拉圖，則G中必有割邊】2、【單選題】在有n個結點的連通圖中，其邊數（）。本題答案：【至少有n-1條】3、【單選題】設無向圖G的邊數為m，結點數為n，則G是樹等價于（）。本題答案：【G連通且n=m+1】4、【單選題】連通圖G是一棵樹，當且僅當G中（）。本題答案：【每條邊都是割邊】5、【判斷題】任意一個賦權連通圖G都有最小生成樹。本題答案：【正確】6、【判斷題】一個帶權圖的最小生成樹是唯一的。本題答案：【錯誤】根樹及其應用1、【單選題】下面給出的集合中，哪一個是前綴碼?()本題答案：【{01,001,000,1}】2、【單選題】若一棵完全二元（叉）樹有2n-1個頂點，則它有（）片樹葉。本題答案：【n】圖論1、【單選題】無向圖G中有16條邊，且每個結點的度數均為2，則結點數是（）。本題答案：【16】2、【單選題】任何無向圖中結點間的連通關系是（）。本題答案：【等價關系】3、【單選題】若圖G有一條路經過圖中每個結點恰好一次,則G（）。本題答案：【有一條漢密爾頓路】4、【單選題】設V={a,b,c,d}，則與V構成強連通圖的邊集為（）。本題答案：【E1={a,d,b,a,b,d,c,b,d,c}】5、【單選題】設有一個連通平面圖，共有6個結點、11