第二節一元二次方程及其應用1.(2024·貴州)一元二次方程x2－2x＝0的解是（

）A.x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝－2D.x1＝－2，x2＝－12.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是（

）A.(x＋6)2＝28B.(x－6)2＝28C.(x＋3)2＝1D.(x－3)2＝1BD3.(2023·濱州)一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情況為（

）A.有兩個不等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定4.(2024·吉林)下列方程中，有兩個相等實數根的是（

）A.(x－2)2＝－1B.(x－2)2＝0C.(x－2)2＝1D.(x－2)2＝2AB

BB7.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場，參加比賽的球隊有x支，則x的值為（

）A.8B.9C.18D.108.(2023·龍東)如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（

）A.5mB.70mC.5m或70mD.10mAA

A10.已知關于k的二次三項式mk2－4k＋5在實數范圍內不能被因式分解，則參數m的取值范圍為

.【解析】題意為mk2－4k＋5＝0無實數根.

11.請給出一個c值：

，使方程x2－3x＋c＝0無實數根.12.若方程x2－x－1＝0的一個根是m，則代數式m2－m＋5＝

.13.(2024·瀘州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的兩個實數根，則(x1－x2)2＋3x1x2的值是

.

61414.(2024·齊齊哈爾)解方程：x2－5x＋6＝0.解：∵x2－5x＋6＝0，∴(x－2)(x－3)＝0，則x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3.15．(2024·鹽池縣模擬)已知關于x方程x2＋ax＋a－5＝0.(1)若該方程的一個根為3，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不等的實數根．(1)解：把x＝3代入方程得32＋3a＋a－5＝0，∴a＝－1，∴方程為x2－x－6＝0，∴x1＝3，x2＝－2，即方程另一個根是－2.(2)證明：Δ＝a2－4(a－5)＝a2－4a＋20＝(a－2)2＋16＞0.∴不論a取何實數，該方程都有兩個不等的實數根．16.(2024·赤峰)等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－10x＋21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（

）A.17或13B.13或21C.17D.13C17.(2024·綏化)小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是－2和－5.則原來的方程是（

）A.x2＋6x＋5＝0B.x2－7x＋10＝0C.x2－5x＋2＝0D.x2－6x－10＝0B18.(2024·大興安嶺)關于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是

.m≤4且m≠219．(2024·吳忠模擬)《代數學》中記載，形如x2＋8x＝33的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖①，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33＋16＝49，則該方程的正數解為7－4＝3.”小唐按此方法解關于x的方程x2＋12x＝m時，構造出如圖②所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數解為

.420．(2024·煙臺)每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．某公司新研發了一批便攜式輪椅，計劃在該月銷售．根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于