第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)回顧指數(shù)函數(shù)的研究過程，你打算如何研究對數(shù)函數(shù)？課堂探究定義與表示圖象與性質(zhì)應(yīng)用與價值與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其性質(zhì)．請完成下列表格，并用描點法畫出y=log2x的圖像．xy=log2x0.51246816-10122.634課堂探究幾何畫板演示我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，比如

和

，它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？課堂探究完成下列表格，對比兩個函數(shù)的取值列表，并用描圖法畫出y=log0.5x的圖像，能否看出兩個函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4幾何畫板演示課堂探究課堂探究

選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？探究課堂探究課堂探究幾何畫板演示a>10<a<1圖像定義域值域過定點性質(zhì)單調(diào)性取值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函數(shù)非奇非偶當x>1時y>0；當0<x<1時y<0.

當x>1時y<0；當0<x<1時y>0.在(0,+∞)上是減函數(shù)課堂探究在第一象限內(nèi)底大圖右.練習(xí)1

函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖像如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系為:

．【答案】b<a<1<d<c課堂探究練習(xí)2

函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過定點

．

根據(jù)loga1=0，知無論a(a>0，且a≠1)取何值，對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(1，0).解：令x－2=1，得x=3，所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過定點(3，－6)．課堂探究課堂探究典例精講課堂探究典例精講【感悟提升】

比較對數(shù)值大小的常用方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不相同時，找中間量．(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進行分類討論．課堂探究典例精講

課堂探究典例精講

課堂探究典例精講

課堂探究典例精講課堂探究課堂探究同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).課堂探究幾何畫板演示圖象性

質(zhì)定義域值域過定點取值分布單調(diào)性對數(shù)函數(shù)y=log

ax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)a>1時,x<0,0<y<1;x>0,y>1；0<a<1時，x<0,y>1；x>0,0<y<1；a>1時,0<x<1,y<0;x>1,y>0；0<a<1時,0<x<1,y>0;x>1,y<0；a>1時,在R上是增函數(shù)；0<a<1時,在R上是減函數(shù).a>1時,在(0,+∞)是增函數(shù)；0<a<1時,在(0,+∞)是減函數(shù).(0,1)(1,0)R

(0,+∞)y=ax(a>1)

y=ax(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1R

(0,+∞)課堂探究【感悟提升】

互為反函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)(1)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)