2024屆浙江省鎮海中學高三下學期期中數學試題題號一二三四總分評分

注意事項：

1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無效。

3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.得分1．軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的16000所對的圓心角的大小，.若角α=1000密位，則A．π6 B．π4 C．π3 2．直線x=2與拋物線C：y2=2px(p>0)交于D、A．x=-14 B．x=-12 C3．2024年中國足球乙級聯賽陜西聯合的主場火爆，一票難求，主辦方設定了三種不同的票價分別對應球場三個不同的區域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4．已知隨機變量ξ服從正態分布N2,σ2，且PA．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．“a<0”是“函數f(xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知復數z滿足|z-3+4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若平面α，β截球O所得截面圓的面積分別為2π，3π，且球心O到平面α的距離為3，則球心O到平面A．22 B．2 C．23 D8．設數列{an}滿足a1=1，a2=4，an+an+2=2anA．4044 B．4045 C．4046 D．4047閱卷人二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.得分9．已知集合A=A．??A B．1，2∈A C．10．下列命題正確的是()A．若a與b都是單位向量，則aB．方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C．若a與b是平行向量，則aD．若用有向線段表示的向量AM與AN不相等，則點M與N不重合11．已知函數f(x)=A．f(B．f(C．點(0，1)是曲線D．直線y=2x是曲線閱卷人三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.得分12．已知函數f(x)=loga(3+2x)，g(x)=13．歐拉函數φ(n)(n∈N*)的函數值等于所有不超過n且與n互質的正整數的個數（公約數只有1的兩個整數稱為互質整數），例如：φ(3)=2,φ(4)=2.記an=φ14．若雙曲線x2a2-y2=1（a閱卷人四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分15．已知函數f(x)=a（1）求曲線y=f(（2）求函數f(x)在16．如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點，點P是正方形CC1D1D的中心．（1）證明：AP∥平面EFG；（2）若平面AD1E和平面EFG的交線為l，求二面角A﹣l﹣G．17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為AC的中點，若2（1）求∠B（2）若a+c=618．在橢圓E:x29+y23=1中，A、B是左右頂點，P是橢圓E上位于x軸上方的一點．直線PA、PB分別交直線l:x（1）求k1（2）若線段PB的中點Q恰好在以MN為直徑的圓上，求m的取值范圍．19．北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火發射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進入天和核心艙．為激發廣大學生努力學習科學文化知識的熱情，某校團委舉行了一場名為”學習航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，求這100名同學得分的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學生，再從這6名學生中隨機選取2名作為代表參加團委座談會，求這2名學生的得分不在同一組的概率．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A,C10．【答案】B,D11．【答案】A,C12．【答案】奇13．【答案】[14．【答案】515．【答案】（1）解：函數f(x)=ax因為函數f(x)在x=2處取得極值化簡得12a+b經檢驗，a=1,b故函數f(x)=x3所以曲線y=f(x)在點（2）解：由（1）可知f(x)=當f'(x)>0時，解得x<-2或x即函數f(x)在-3,且f(-3)=11故函數f(x)在[-3,3]16．【答案】（1）證明：連接D1因為點E、F、G分別為A1B1可得D1C?平面EFG，EG?平面EFG，所以同理可得AC∥平面EFG且D1C∩AC=所以平面ACD1∥又因為AP?平面ACD1，所以AP（2）解：以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2，0，0)，E(2，1，2)，D1(0，0，2)，

可得AE→=(0，1，2)，D1E→=(2，1，17．【答案】（1）解：由2b利用正弦定理可得：2sin2cos∵sinC∴cosB∴B=（2）解：由D為AC的中點，∴BD=∴4BD=c又∵a+c≥2ac∴4BD∴|BD當且僅當a=c=3時，|18．【答案】（1）解：在橢圓E:x29+y23=1中，A、B是左右頂點，PA、PB的斜率分別記為k所以k1（2）解：根據點斜式得直線AP的方程為y=k1聯立y=k1則-3×xP=27則P3-9k所以PB的中點Q的坐標為31+3當直線QM的斜率存在時，由題意知，kQMk2所以kQM即k1m+3-3m∈當直線QM的斜率不存在時，m=綜上所述：m的取值范圍是0,919．【答案】（1）解：根據題意知(