w

古典概型

一、教材分析

教材的地位和作用：本節(jié)課是高中數(shù)學必修3第三章概率的第二節(jié)，古典概

型的第一課時。本節(jié)課在教材中起著承前啟后的作用。古典概型的引入避免了大

量的重復試驗，而且得到的概率是精確值。古典概型是一種最基本的概率模型，

在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型為后續(xù)學習幾何概型奠定了知識

和方法基礎，同時有助于理解概率的概,念，有利于計算一些事件的概率，并解釋

生活中的一些概率問題。

二、學情分析

認知分析：本節(jié)課是在學生學習了統(tǒng)計、障機事件的概率之后，幾何概型之

前，尚未學習排列組合的情況下學習的新知識。學生已經(jīng)了解了概率的基本性質，

知道了互斥事件與對立事件的概率加法公式

能力分析：我校學生基礎比較薄弱，自學能力較差，對抽象的知識理解較困

難。作為高二的學生他們具備一定的觀察、類比、分析、歸綱能力，但對知識的

理解和方法的掌握上存在一些問題。

情感分析：問卷調查顯示，多數(shù)學生對概率的學習有一定的興趣，但對抽象

的定義和公式存在懼怕心理。并且學生習慣了小組合作學習C

三、教學目標

新課程強調獲得知識的過程比知識本身更有價值。新課標重視過程教學、情

感教學。根據(jù)新課程標準，結合學生心理發(fā)展的需求，制定以下三維教學目標：

知識與技能目標：正確理解兩個概,念：基本事件與古典概型，掌握古典概

型的概率計算公式。

過程與方法目標：創(chuàng)設情境，設計一些具有實際生活背景的問題，引導學

生積極思考。進一步發(fā)展學生的觀察、類比、分析、歸納能力，讓學生體會從特

殊到一般的數(shù)學方法

情感態(tài)度與價值觀目標：通過各種有趣的，貼近學生生活的素材，激發(fā)學生

學習數(shù)學的興趣和熱情；感受數(shù)學的應用價值，并嘗試用數(shù)學的視野去關注生活

力T

中的數(shù)學問題。

四、教學重難點及突破難點的關鍵

教學重點：理解古典概型及其概率計算公式

教學難點：如何正確運用古典榻型的概率計算公式

關鍵：通過實例，特別是舉一些破壞古典概型兩個特征的例子，以突破古典

概型識別的難點。通過鼓勵學生嘗試畫樹狀圖和列表等方法，讓學生感受求基本

事件個數(shù)的一般方法，從而化解沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。

五、教法、學法的選擇

為了充分調動學生的積極性和主動性，在教學中借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”

理論。

教法采用情境教學法，依托實驗，運用“問題解決”的教學模式，引導學生討

論問題、分析問題、解決問題。

學法學生通過觀察類比、概括歸納和動手嘗試相結合，在教師的引導下進

行合作學習，讓學生全員參與，全員活動。

教學手段多媒體教學

六、教學流程

情

構

推

應

歸

境

建

導

用

納

概

創(chuàng)

公

深

總

念

設

式

化

結

教學設計

教學內(nèi)容師生活動設計意圖

情境：麥當勞餐廳在五一假期進行有獎銷售活動，購

開門見山，創(chuàng)設

創(chuàng)滿68元可進行一次搖獎，獎品如下：有趣的情境，設

1等獎：麥辣雞翅一對；2等獎：吉士漢堡一份；用動畫演計一些具有實際

設3等獎：脆香雞一份；4等獎：中杯可口可樂示搖獎試生活背景的問

5等獎：優(yōu)惠券五份駿，由教題，抓住學生的

情師提出問注意力，激發(fā)學

/二獎/你想抽到什么呢？抽到

題。生的學習興趣和

工建：\麥辣雞妞與抽到可口可求知欲。讓學生

境\rr5TH*枇Ki臼nrio-th對等可能性有了

到1等獎的概率是多少清晰的感性的認

識。

思考交流：小組討讓學生主動探

（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不論，全班究，通過討論、

好？為什么？交流，展分析、總結，建

示成果。立對概念的基本

（2）分別說出5等分轉盤搖獎試驗、上節(jié)課所學的擲硬做好生生認識，教師的引

幣試驗所有可能的試驗結果有哪些？試驗的的每個結果評價和師導可以使學生更

之間有什么關系？生評價。好的把握問題的

（提示：從搖獎轉盤盤面是五等分的；硬幣質地是均關鍵。

勻的，得出每個試驗結果出現(xiàn)是等可能的，任意兩個結果

都是互斥的）教師給出

構基本事件

的概念，

概念1：基本事件

并對其特

建一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果稱為基本事

點加以說

件。

概明。畫樹狀圖是列舉

基本事件有如下的兩個特點：法的基本方法，

念（1）任何兩個基本事件是互斥的；數(shù)形結合和分類

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件先讓學生討論思想滲透其

的和。嘗試列中。使學生明白

舉，教師如何列舉才能不

再講解畫重不漏，從而突

例1一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四個大小形狀完全相樹狀圖列破了沒有學習排

同的球，從中一次性摸出2個球，有哪些基本事件？舉法。列組合而學習概

（提示：可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都率這一教學困

列出來。惑。

教學設計

教學內(nèi)容師生活動設計意圖

思考交流：觀察對比5等分轉盤搖獎試驗、擲硬幣試先讓學學生應該是課堂活動

驗和例1的試驗有什么共同的特點？生小組的主體。訓練了學生觀

（提示：從試驗的基本事件的個數(shù)和基本事件的概率討論，教察、類比、分析、歸納

特點兩個方面入手）師再補能力。

概念2：古典概型充說明。

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）概括總由特殊到一般，水到渠

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概結之后，成的引出古典概型的

型，簡稱古典概型。教師弓定義，從而使學生對古

出古典典概型由感性認識上

思考交流：概型的升到理性認識。

構

（1）你能舉一些學習生活中與古典概型有關的實定義。

例嗎？

建

（2）如果將搖獎試驗中的搖獎轉盤換成如下圖所三個問題的設計是為

概

示的情況，那么這個試驗還是古典概型嗎？為什么？先讓學了讓學生更加準確的

生展開把握古典概型的兩個

念

（3）某同學站在一圓形場地的圓心處向場內(nèi)隨機討論，由本質特征：結果的有限

的擊打一小球，如果小球落在場內(nèi)任意一點都是等可學生發(fā)性和等可能性，以突破

能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？言，教師古典概型識別的難點。

加以弓其中，問題2破壞了古

導。典概型的等可能性，問

題3破壞了古典概型

的有限性特征，為后續(xù)

上學習幾何概型埋下伏

筆。

教師5；

導學生沒有直接給出古典概

在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？

用概率型的概率的計算公式，

（1）在五等分轉盤搖獎試驗中指針指向的數(shù)字是加法公而是從簡單的試驗出

推偶數(shù)的概率是多少？式求出發(fā)，由特殊到一般，推

（2）在例1的實驗中，出現(xiàn)“紅球”的概率是多隨機事導出古典概,型的概率

計算公式，使學生容易

導少？件的概

率，再對理解和接受。

比概率

公古典概型下A事件發(fā)生的概率計算公式為：

結果，發(fā)

NA）_A所包含的基本事件的個數(shù)

式基本事件的總數(shù)現(xiàn)其中

的聯(lián)系。

教學設計

教學內(nèi)容師生活動設計意圖

讓學生討2個例題設計是為了讓

學生明確套用古典概型

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般論交流，

教師補充概率計算公式的前提是

是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。說明。判斷該概率模型是不是

如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正古典概型，突出了本節(jié)

課的重點，突破了難點。

確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個

答案，問他答對的概率是多少？對于例2,討論這個問題

先讓學生什么情況下可以看成古

做，學生典概型是此題的關鍵。

例3先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，計算：給出的答

案可能會

（1）一共有多少種不同的結果？對于例3,教學中學生可

有2種，能會不理解對為什么要

（2）求一枚出現(xiàn)正面，另一枚出現(xiàn)反面的概率？教師引導把兩枚硬幣標上記號，

思考交流：為什么要把兩枚硬幣標上記號？如果學生分析關鍵是不能從實質上把

原因，發(fā)握古典概型中“每個基

四不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因現(xiàn)問題本事件出現(xiàn)是等可能

嗎？的“，或者說缺少判斷這

一等可能性的意識，為

鞏了突破這一點，設計了

練習：書本P133頁，練習2從52張撲克牌一個模擬試驗來驗證每

固個基本事件是否具有等

（沒有大小王）中隨機地抽取一張牌，這張牌出可能性。并教會學生用

深現(xiàn)下列情形的概率：列表法求基本事件。

讓幾名學

化(1)是7(2)不是7生演板，

（3）是方片（4）是J或Q或K并讓學生鞏固新知識，加深對古

對演板情典概型的概率計算公式

（5）即是紅心又是草花（6）比6大比9小況進行評的理解，提高學生解題

（7）是紅色（8）是紅色或黑色講，教師的熟練程度。

給與指

八占、、O

概括總結：求解古典概型概率的一般步驟有哪

些？

讓學生知道理解概念是

（1）判斷是否為古典概型；

引導學生前提，掌握公式是關鍵.

（2）計算所有基本事件的總結果數(shù)〃.對解題思教給學生學習方法，化

（3）計算事件為所包含的結果數(shù)勿.路和方法解學生的畏難心理。

進行總

（4）計算P（A）=-結.

n

教學設計

教學內(nèi)容師生活動設計意圖

L古典概型的兩個基本特征是什么？

（）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

五1

發(fā)揮學生的主

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）學生歸

體地位，使學生對

反2.古典概型下的概率如何計算？納總結，

本節(jié)課的知識有一

思HA、A所包含的基本事件的個數(shù)老師補

個系統(tǒng)的認識，便

總基本事件的總數(shù)克說明。

于記憶和應用。

結3.求基本事件的個數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列

表），注意做到不重不漏。

P123練習2、3題

課后思考1：P127思考與探究

課后思考2：將骰子先后拋擲2次，計算：

將課堂教學延伸到

六

（1）一共有多少種不同的結果？課外，加深對本節(jié)

布學生課

（2）其中向上的數(shù)之和是5的結果有多少種？課的理解。課后思

置后自主

（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？考題給基礎薄弱的

作完成。

學生足夠的時間探

業(yè)小明說，上面的問題應該這樣解決：向上一面數(shù)字之和

索、交流。

最小為2,最大為12,共有11種不同的結果，則向上一面的

數(shù)字之和為5的概率是1/11,你認為對嗎？為什么？

古典概型

八1）古典概型的定義

板例1

書2）古典概型的概率計算公式

《列2

設注:公式成立的條件

計

例3

3）小結

評價是學生的學和教師的教的一面鏡子。

1.學生在探究中實現(xiàn)自我評價，通過小組活動實現(xiàn)學生之間的相互評價。

教2.在師生互動的過程中教師評價學生的積極性與合作交流情況，鼓勵學生積極思

學考、大膽發(fā)言；在練習和作業(yè)中，評價學生的基礎知識和基本技能的理解掌握程度，

評對正確的充分肯定，暴露的錯誤及時給與糾，抓住學生思維的閃光點，多表揚，以

價增強學生學習數(shù)學的自信心。另外，我還引入競賽機制，以加分的形式評價學生的

每一個課堂活動，以激發(fā)學生學習教學的熱情。

3.課堂提問與課后作業(yè)為補償性教學提供依據(jù)。

課堂因互動而精彩，學生因自主而發(fā)展！讓學生學數(shù)學、愛數(shù)學、用數(shù)學

是我們每一個數(shù)學教師的不懈追求！

課前預習學案

一、預習目標

1、認識角擴充的必要性，了解任意角的概念，與過去學習過的一些容易混淆的概念相

區(qū)分；

2、能用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角，體會終邊相同角的周期性；

3、能用集合和數(shù)學符號表示象限角；

4、能用集合和數(shù)學符號表示終邊滿足一定條件的角.

二、預習內(nèi)容

1.回憶：初中是任何定義角的？

一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點。按逆時針方向旋轉到終止位置0B,就形成

角a。旋轉開始時的射線0A叫做角的始邊，0B叫終邊，射線的端點9叫做叫a的頂點。

在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術語：“轉體720。”(即轉體2周)，“轉體1080°”

(即轉體3周)；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉？如果慢了5分鐘，

又該如何校正？

2.角的概念的推廣：

3.正角、負角、零角概念

思考三個問題：

1.定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行,

為什么？

2.定義中有個小括號，內(nèi)容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？

3.是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么？

4.已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指

出它們是哪個象限的角？

(1)420°；(2)-75°；(3)855°；(4)-510°.

課內(nèi)探究學案

一、學習目標

(1)推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；

(2)理解任意角以及象限角的概念；

(3)掌握所有與角d終邊相同的角(包括角a)的表示方法；

學習重難點：

重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。

難點：把終邊相同的角用集合和數(shù)學符號語言表示出來。

二、學習過程

例1.例1在0°~360°范圍內(nèi)，找出與一950。12'角終邊相同的角，并判定它是第幾

象限角.(注：0°—360°是指0°?夕<360°)

y軸上的角的集合.

y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式—360°?a

<720°的元素夕寫出來.

(三)【回顧小結】

(1)教材凡第3、4、5題.

(2)補充:時針經(jīng)過3小時20分,則時針轉過的角度為,分針轉過的角度為。

注意：(1)keZ；(2)。是任意角(正角、負角、零角)；(3)終邊相同的角不一定

相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍.

(1)你知道角是如何推廣的嗎？

(2)象限角是如何定義的呢？

(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎？

(四)當堂檢測

1.設七=｛小于90。的角｝F=｛銳角｝,G=｛第一象限的角｝,

M?｛小于90?但不小于0?的角｝,那么有().

A.F導G導EB.F與E與Gc.A/S(3CIG)D.GAMF

2.用集合表示：

(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在尸軸右側的角的集合.

3.在0*7360"間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角

(1)-120-;(2)660-;(3)-950-08".

參考答案

1.D

2.解：⑴第一象限角：｛cc|k360WocVk360：W0：,kWZ｝

第二象限角：｛cdk360:-*90:<a<k360:+180:,kGZ｝

第三象限角：｛alk360:+180:<a<k360:+270:,kGz｝

第四象限角：｛ak360-27aVaVk36(T-360,：kWZ｝

(2)在-180??180?中，》軸右側的角可記為-90?<a<90?，同樣把該范圍“旋

轉”占360?后，得-90°+婦360.<a<90°+如360°,上wZ,故V軸右側角的集合

為｛a歸360'-9CT<a<b360?+90?，kez]

3.解：(1)v-120--2<-36(T

.??與-120?角終邊相同的角是240?角，它是第三象限的角；

(2)???660--30(T+36(r

.?.與660'終邊相同的角是30(T,它是第四象限的角；

（3）-950*08/?129*52,-3X360-

所以與-95（708角終邊相同的角是12752；它是第二象限角.

課后練習與提高

1.若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少？

2.下列命題正確的是：（）

（A）終邊相同的角一定相等。<B）第一象限的角都是銳角。

（C）銳角都是第一象限的角。（D）小于9）的角都是銳角。

3.若a是第一象限的角，則,是第象限角。

4.一角為3CT,其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數(shù)為.

5.集合M=（a=k,90",k￡Z}中，各角的終邊都在（）

A.X軸正半軸上，B.尸軸正半軸上，

C.X軸或尸軸上，D.X軸正半軸或y軸正半粕上

6設4?{。k?￡360**45?，kez}t3?{他360*+225\kel}

C={a|a=kl80°+45°,keZ）,D-{a|a-*-360,-135",kel}

360?+45?或a?匕360?+225*，上eZ）

則相等的角集合為.

參考答案

L解：2小時40分2小時，._i8o￡=T8O

3"3

故分針走過的角為480

2.C3.一或三4.1110*5.C2B=D,C=E

弧度制

課前預習學案

一、預習目標：

1.了解弧度制的表示方法；

弧長公式和扇形面積公式.

二、預習內(nèi)容

初中學習中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進制，角是否可以用其它

單位度量，是否可以采用10進制？

自學課本第7、8頁.通過自學回答以下問題：

1、角的弧度制是如何引入的？

2、為什么要引入弧度制？好處是什么？

3、弧度是如何定義的？

4、角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系？

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度數(shù)？

2、角的弧度制與角的大小有關，與角所在圓的半徑的大小是否有關？

3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關系？

課內(nèi)探究學案

一、學習目標

1.理解弧度制的意義；

2.能正確的應用弧度與角度之間的換算：

\a\=-（/為以.a作為圓心角時所對圓弧的長，r為圓半徑）；

r

4.熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應用。

二、重點、難點

弧度與角度之間的換算；

弧長公式、扇形面積公式的應用。

三、學習過程

（一）復習：初中時所學的角度制，是怎么規(guī)定1角的？角度制的單位有哪些，是多少

進制的？

（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進制的度量角的單位制一一弧度制。

〈我們規(guī)定＞叫做］弧度的角，用符號表示，

讀作O

練習：圓的半徑為，圓弧長為2八3廠、C的弧所對的圓心角分別為多少？

2

〈思、考〉：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關嗎？

由上可知：如果半徑為r的園的圓心角a所對的弧長為/,那么，角a的弧度數(shù)的絕對值是:

,a的正負由______________________決定o

正角的弧度數(shù)是一個，負角的弧度數(shù)是一個,零角的弧度數(shù)

是￡

〈說明〉：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或md經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表

示角的度量。

例如：當弧長/=47r且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是

4九T

一|a|=——=-4萬.

r

(三)角度與弧度的換算

360=2;rrad180=%rad

1QQ

1°=-^―rad?0.01745radlraJ=(—)°?5718,

18071

歸納：把角從弧度化為度的方法是:

把角從度化為弧度的方法是：—

〈試一試〉：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉化，請補充完整

30°90°120°150°270°

n3乃

n

07TT2%

例1、把下列各角從度化為弧度：

(1)252°(2)(3)30°(4)67°30,

變式練習：把下列各角從度化為弧度:

(1)22°30'(2)—210°(3)1200°

例2、把下列各角從弧度化為度:

3n

(1)-7：(2)3.5(3)2(4)—

變式練習:把下列各角從弧度化為度：

⑵—"(3)也

(D巴

12310

(四)弧度數(shù)表示弧長與半徑的比，是一個實數(shù)，這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一

個一一對應關系.

（五）弧度下的弧長公式和扇形面積公式

弧長公式：，=|。|?〃

因為1m=，（其中/表示。所對的弧長），所以，弧長公式為/=|a|?r.

扇形面積公八、c1c2/c、a1g式：.

（l）S=-rzR2;（2）S=-IR

22

說明：以上公式中的a必須為弧度單位.

例3、知扇形的周長為8cm,圓心角。為2rad,,求該扇形的面積。

變式練習1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,求該弧所對的圓心角

的弧度數(shù)。

2、半徑變?yōu)樵瓉淼亩￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來的______________倍。

2

3、若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm,則這個圓心角所在的扇形面積

是.

4、以原點為圓心，半徑為1的圓中，一條弦A3的長度為石，43所對的圓心角a

的弧度數(shù)為.

（六）課堂小結：

1、弧度制的定義；

2、弧度制與角度制的轉換與區(qū)別；

3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；

（七）作業(yè)布置習題1.1A組第7,8,9題。

課后練習與提圖

1.在AA3C中，若NA:NB:NC=3:5:7,求A,B,C弧度數(shù)。

2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉45，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉過的弧長是

多少?

3.選做題

如圖，扇形的面積是4cm:它的周長是8cm，求扇形的中心角及弦45的長。

參考答案：

1

7

-開

例1解：⑴-7F(2)0.0625開3)6(4)0.375萬

1720

變式練習：解：(1)-7T(2)--7T(3)—7T

863

例2、解：(1)108。(2)200.5°(3)114.6。(4)45。

變式練習：解：(1)15°(2)-2400(3)54°

例3、解：因為2R-2R=3：所以R=2,S=4

變式練習：

T竺

課后練習與提高

1.答案：A=-B=—c2

5315

25TV

)答案.

3.答案:a-2,AB=4sin1

課前預習學案

一、預習目標：

1.了解三角函數(shù)的兩種定義方法；

2.知道三角函數(shù)線的基本做法.

二、預習內(nèi)容：

根據(jù)課本本節(jié)內(nèi)容，完成預習目標，完成以下各個概念的填空.

課內(nèi)探究學案

一、學習目標

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在

各象限的符號）；

（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

（3）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角u的正弦、余弦、正切函數(shù)值分

別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

（4）掌握并能初步運用公式一；

（5）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).

二、重點、難點

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各

象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.

難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各

象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.

三、學習過程

（一）復習：

1、初中銳角的三角函數(shù)

2、在RtZXABC中，設A對邊對a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正

切依次為_________________________________________________

（二）新課：

1.三角函數(shù)定義

在直角坐標系中，設一是一個任意角，a終邊上任意一點P（除了原點）的坐標為

（x,y）,它與原點的距離為“r=J|x|2+|W+>0）,那么

(1)比值—_叫做a的正弦，記作,即

(2)比值—_叫做a的余弦，記作,即

(3)比值—_叫做a的正切，記作,即

2.三角函數(shù)的定義域、值域

值

函

定義域域

數(shù)

y=sina

y=cosa

y=tana

由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：

①正弦值上對于第一、二復限為_____（y>0,r>0）,對于第三、四象限為一

r

（y<0,r>0）；

r

②余弦值一對于第一、四象限為（x>0,r>0）,對于第二、三象限為一

r

（x<0,r>0）；

③正切值上對于第一、三象限為（同號），對于第二、四象限為（

x

異號）.

4.誘導公式

由三角函數(shù)的定義，就可知道：

即有：__________________________

5.當角的終邊上一點P(Ky)的坐標滿足時，有三角函數(shù)

正弦、余弦、正切值的幾何表示一一三角函數(shù)線。