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電磁學(xué)計(jì)算問題

【2018年高考考點(diǎn)定位】

電磁學(xué)的考點(diǎn)離不開常見的運(yùn)動(dòng)形式、受力分析以及電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見分析方法和磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)形式的描述。根據(jù)復(fù)合場(chǎng)中的受力分析來判斷運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度來分析下一個(gè)階

段的運(yùn)動(dòng)條件是常見的命制方式。而且不是能夠突破的運(yùn)動(dòng)階段可能只有?個(gè)，從而有一個(gè)

向前推理和向后推理，貫穿整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。

【考點(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析

考點(diǎn)一、復(fù)合場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)形式

【名師點(diǎn)睛】

1、一般的帶電粒子多指微觀粒子如質(zhì)子、電子等微粒，受力分析是不計(jì)重力的，只考慮電

場(chǎng)力和磁場(chǎng)力。

2、正電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向同向，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相反。若電場(chǎng)力和初

速度方向垂直，在帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力方向做初速度（）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。

3、洛倫茲力根據(jù)左手定則判斷，洛倫茲力和速度方向垂直。若只受到洛倫茲力作用，粒子

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若除去洛倫茲力外還有重力和電場(chǎng)力，但電場(chǎng)力和重力等大反向，仍然做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4、若粒子離開電場(chǎng)或磁場(chǎng)，進(jìn)入不受力的場(chǎng)區(qū)或者平衡的場(chǎng)區(qū)，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)二、常見的電場(chǎng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)形式

【名師點(diǎn)睛】

1、在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，多為類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子以速度錯(cuò)誤!未找到引

用源。垂直射入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，所受電場(chǎng)力錯(cuò)誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未

找到引用源。與粒子的速度無關(guān)，是恒力，分析時(shí)可分解為電場(chǎng)方向和初速度方向兩個(gè)方向

進(jìn)行。

2、在磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)中，質(zhì)最為m,電荷最為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，所受磁場(chǎng)力（即洛倫茲力）錯(cuò)誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源。使粒

子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過來又使錯(cuò)誤!未找到引用源。的方向變化，

錯(cuò)誤!未找到引用源。是變力，但是大小不變，使得粒了，生洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

錯(cuò)誤!未找到引用源。。

考點(diǎn)三、電場(chǎng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的功能關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】

1.電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般電場(chǎng)力做功等于錯(cuò)誤!未找到引用源。，電場(chǎng)力做功直接與動(dòng)

能定理銜接。

2、磁場(chǎng)中，洛倫茲力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不會(huì)改變，但是需

要注意速度方向的變化即末速度的方向。

【試題演練】

1.水平放置的兩塊平金屬板長(zhǎng)乙兩板間距&兩板間電壓為〃，且上板為正極板，一個(gè)質(zhì)

量為勿、帶電量為g粒子沿水平方向以速度區(qū),從兩板中間射入，從板的右側(cè)射出，并最終

打在右側(cè)屏上的2點(diǎn)，如圖所示。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移〃"的大小；

（2）粒子匕出電場(chǎng)時(shí)的速度；

（3）若金屬板距屏為s,求。、尸間的距離。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】

試題分析：（D粒子進(jìn)入金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，則得出：

水平方向￡=%，

豎直方向。=嗎

ma

1

”產(chǎn)2

聯(lián)立解得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

即粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移錯(cuò)誤!未找到引用源。

（2）粒子K出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度錯(cuò)誤!未找到引用源。

速度為借誤!未找到引用源。

（3）設(shè)粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的偏向角為，則錯(cuò)誤!未找到引用源。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵是做好受力分析，明確粒子的運(yùn)動(dòng)情景，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何關(guān)系

2.如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

Bi=0.20T,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度ELl.OXlO'V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊

緣錯(cuò)誤!未找到引用源。坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界A0、與錯(cuò)誤!未找到引用源。軸的

夾角N錯(cuò)誤!未找到引用源。=45°,該邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度B2=0.25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度EkS.OXlO'/m。一束帶電荷

量q=8.OX10第、質(zhì)量m=8.0X1026Kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做

直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上坐標(biāo)為（0,0.4m）的Q點(diǎn)垂直錯(cuò)誤!

未找到引用源。軸射入磁場(chǎng)區(qū)，多次穿越邊界線0A。離子重力不計(jì)，求：

（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線0A所需的時(shí)間；

（3）離子第四次穿越邊界線的位置坐標(biāo)。

【答案】（l）5.0X10%/s（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】

試題分析：（1）離子做直線運(yùn)動(dòng)，耳4=公h,解得v=3=5.Oxiemfs

（2）離子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為治的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=m—

r

qB28x10"x0.25

離子軌跡如圖，交OA邊界C點(diǎn)、，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角9C。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

離子過C點(diǎn)速度方向豎直向下，平行于電場(chǎng)線進(jìn)入電為做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

加速度。=芻^=5.0x10sx8.0X10-19

m/s2=5.Qxl^2mls

m8.OX1O-36

返回邊界上的C點(diǎn)時(shí)間0由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知/2=—=坦"祟§=2x10-7$

a5.0xlO12

所以離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界0A所用時(shí)間，=亦+，2=6.28x10-7+2x10-7=828x10-7$

（3）離子第二次穿越邊界線0A的位置C點(diǎn)的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則

錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。

離子從C點(diǎn)以豎直向上的速度垂百進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速在線運(yùn)動(dòng)，恰好完成錯(cuò)誤!未找到引用源。

圓弧，如圖，后以水平向右的速度從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，離子第三次穿越邊界0A：設(shè)D

點(diǎn)坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，由幾何關(guān)系得錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。

離子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平腦運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)線位移為x,沿電場(chǎng)線位移y,

錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。得錯(cuò)誤!未找到引

用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。

所以第四次穿越邊界的E點(diǎn)，坐標(biāo)錯(cuò)誤!未找到引用源。由幾何關(guān)系的錯(cuò)誤!未找到引用源。

錯(cuò)誤!未找到引用源。，即位置坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。。

【名師點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，粒子的運(yùn)動(dòng)過程比較更雜，物理過程

較多，要求學(xué)生能根據(jù)粒子的受力情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后聯(lián)系幾何知識(shí)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)

及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解，難度較大，意在考查學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力。

3.如圖所示，兩平行且無限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌亞V、河與水平面的夾角為〃:30°,兩導(dǎo)軌之

間的距離為￡=lm,兩導(dǎo)軌.從夕之間接入電阻廬0.2。，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abed區(qū)域內(nèi)有一

個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)I,磁感應(yīng)強(qiáng)度/東1T.磁場(chǎng)的寬度必在cd連線

以下區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)n,磁感應(yīng)強(qiáng)度笈=0.5T.一個(gè)質(zhì)量為

〃尸1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻片0.2Q,若金屬棒

在離加連線上端刖處自曰釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)1怡好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒進(jìn)入磁

場(chǎng)II后，經(jīng)過“時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與”之間的距離（g取lOm/s?）

（1）求金屬棒從開始靜止到磁場(chǎng)II中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)這段時(shí)間中電阻〃產(chǎn)生的熱量.

（2）求金屬棒從開始靜止到在磁場(chǎng)II中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間.

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）戶3.1s

【解析】

試題分析：（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)I作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為VI.

由平衡條件得mgsin30*5。冬乜工解得vi=2m/s

R+r

金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)前做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

錯(cuò)誤!未找到引用源。，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式錯(cuò)誤!未找到引用源。，解得錯(cuò)誤!未找到引用源。

金屬棒在通過磁場(chǎng)II區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，設(shè)速度為如有錯(cuò)誤!未找到引用源。，解得

n.=8m/s

金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到在磁場(chǎng)II中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，根據(jù)能量守恒得：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

錯(cuò)誤!未找到引用源。

（9.）金屬棒從開始靜止到剛進(jìn)入磁場(chǎng)I的時(shí)間

a

在磁場(chǎng)I運(yùn)動(dòng)時(shí)間/2=&=0-5S

金屬棒在磁場(chǎng)n中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前的過程中取任意微小過程，設(shè)這一微小過程的時(shí)間為％,速度為匕，速

度的變化量為Ad，則由牛頓第二定律：蜂加30。一51里空人相烈

R+r乂

變形后mga30。.乂一4冬竺L.域尸心氣,然后把所有的微小過程進(jìn)行累加：

R+r

mgsin300（ZM）—B］堊L（ZE比尸加（EAh）

K+r

即：mgsin300%3"%二??（藝一”）解得6=2.2s

R+r

所以總時(shí)間為/=/I+/2+6=3.1S

【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用微元法求解時(shí)間，要掌握電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體棒的電量

錯(cuò)誤!未找到引用源。，要在會(huì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記牢.

【三年高考】15、16、17年高考真題及其解析

★2017年方考友觀★

1.【2017"北京卷】（16分）如圖所示，長(zhǎng)片1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可

視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角〃=37。.

已知小球所帶電荷量行LOX10-6（；,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)后3.（）X1（）'N/C,取重力加速度夕10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°二0.8。求：

（1）小球所受電場(chǎng)力尸的大小。

（2）小球的質(zhì)量加

（3）將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度『的大小。

【答案】（1）3.0X103N（2）4.0X10'*kg（3）2.0m/s

【解析】（1）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式可知，小球所受電場(chǎng)力大小為

乂

尸=55=1.01日3.0x1伊N=3.flxl0^N

（2）小球受咫、繩的拉力T和電場(chǎng)力尸作用處于平衡狀態(tài),如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有—=tan37。，得冽=4.（MLkg

Mg

（3）撤去電場(chǎng)后，小球?qū)⒗@懸點(diǎn)擺動(dòng)，根抿動(dòng)能定理有卷;（1-8s37°）=；4

得y=J2g/（l-8s37°）=2.0m/s

【名師點(diǎn)睛】本題力電綜合問題，但電場(chǎng)力與對(duì)小球施和水平向右的恒力廠作用效果相同，

因此可以用相關(guān)的力學(xué)知識(shí)來解答。

2.12017?新課標(biāo)in卷】（12分）如圖，空間存在方向垂直于紙面（X。，平面）向里的磁

場(chǎng)。在*20區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為A；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4a（常數(shù)兒>1）。

一質(zhì)量為〃7、電荷量為（］（<7>0）的帶電粒子以速度及從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿*軸正向射入磁場(chǎng),

此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子與。點(diǎn)間的距離。

Tim八1、2〃叱）1、

【答案】（1）—（1+7）（2）—7-Zd1-y）

消）4叫4

【解析】（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在定0區(qū)域，圓周半徑為五1；在MO區(qū)域，圓周半

徑為陽。由洛倫茲力公式及牛頓定律得

雙畛=塔①

"穌％=塔■②

粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時(shí)，所用時(shí)間人為才1=」③

吟

粒子再轉(zhuǎn)過180°時(shí),所用時(shí)間A為才2=唱■④

畤

1UM-1、

聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為％=石+與=f（l+l）⑤

qB。A

（2）由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為d=2（K-為J=一”（l一彳）⑥

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，解題時(shí)常要分析帶電粒子受到的洛倫茲力的

情況，找到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡可以使運(yùn)動(dòng)過程清晰明了，同時(shí)要

善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解。

3.12017?新課標(biāo)I卷】（20分）真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為A的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油

滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為片。在油滴處于位置力時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度

的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間右后，又突然將電場(chǎng)反向，但

保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)。重力加速度大小為幺

（1）求油滴運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)的速度。

（2）求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的力和

"應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度的做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于

8、1兩點(diǎn)間距禽的兩倍。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】（1）設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為加和6油滴速度方向向上為正。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為后的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上。在打。時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突

然從A增加至歷時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a滿足錯(cuò)誤！

未找到引用源。①

油滴在時(shí)刻右的速度為錯(cuò)誤!未找到引用源。②

電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻力突然反向，油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小,滿足錯(cuò)誤!

未找到引用源。③

油滴在時(shí)刻九二2公的速度為錯(cuò)誤!未找到引用源。④

由①②③④式得錯(cuò)誤!未找到引用源。⑤

（2）由題意，在，=0時(shí)刻前有錯(cuò)誤味找到引用源。⑥

油滴從夕0到時(shí)刻△的位移為錯(cuò)誤!未找到引用源。⑦

油滴在從時(shí)刻力到時(shí)刻分2力的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為錯(cuò)呆!未找到引用源。⑧

山題給條件有錯(cuò)誤!未找到引用源。@

式中才是8、/兩點(diǎn)之間的距離。

若6點(diǎn)在1點(diǎn)之上，依題意有錯(cuò)誤!未找到引用源。⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得耳=【2_2也」（旦y國(guó)?

助4助

為使耳〉耳，應(yīng)有2-2之十｝±”1?

M4西

即當(dāng)03（1-當(dāng)?shù)?

2g

或4＞。+*心?

2￡

才是可能的：條件?式和?式分別對(duì)應(yīng)于嶺＞0和七＜0兩種情形。

若6在4點(diǎn)之下,依題意有為+%=-方?

由①②③⑥⑦⑧⑨??式得鳥=[2-2至-7（—）2]^?

助4晶

為使耳＞耳，應(yīng)有2-2士-卜士y＞i?

助4d

即4＞（卓+D地?

2s

另一解為負(fù),不符合題意,已舍去。

【名師點(diǎn)睛】本題考查牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。雖然基本知識(shí)、規(guī)律比較簡(jiǎn)

單，但物體運(yùn)動(dòng)的過程比較多，在分析的時(shí)候，注意分段研究，對(duì)每一個(gè)過程，認(rèn)真分析其

受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律解決，還應(yīng)注意各過程間的聯(lián)系。

4.[2017?天津卷】（18分）平面直角坐標(biāo)系＞如中，第I象限存在垂直于平面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第HI現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的

。點(diǎn)以速度歷沿》軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)到了他的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)

原點(diǎn)。離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的尸點(diǎn)射出磁場(chǎng)，2點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與。點(diǎn)到y(tǒng)軸距

離相等。不計(jì)粒子重力，問：

（1）粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向：

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。，方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上（2）錯(cuò)誤！

未找到引用源。

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中由。到0做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)。點(diǎn)速度v與也方向夾角為a,。點(diǎn)到x軸的距

離為Z,到》軸的距離為乂，粒子的加速度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

工方向:

y方向：L=qa^

粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為：。=成

又：tana=——

%

解得：錯(cuò)誤!未找到引用源。，即錯(cuò)誤!未找到引用源。.粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸

方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為錯(cuò)誤!未找到引用源。

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為￡粒子電荷量為°,質(zhì)量為加，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為尸，粒子

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：錯(cuò)誤!未找到引用源。

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為尸，洛倫茲力提供向心力，有：錯(cuò)誤!

未找到引用源。

根據(jù)幾何關(guān)系可知：錯(cuò)誤!未找到引用源。

整理可得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

【名師點(diǎn)睛】本題難度不大，但需要設(shè)出的未知物理量較多，容易使學(xué)生感到混亂，要求學(xué)

生認(rèn)真規(guī)范作答，動(dòng)手畫圖。

5.【2017?天津卷】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，

其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為反

電容器的電容為c兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為/,電阻不計(jì)。炮彈可

視為一質(zhì)量為加、電阻為彳的金屬棒亞V,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接

觸。首先開關(guān)s接1,使電容器完全充電。然后將s接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為〃的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），業(yè)V開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)業(yè)V上的感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，J邠達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。

問：

（1）磁場(chǎng)的方向；

（2）J邠剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；

（3）離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量。是多少。

【答案】（1）磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）錯(cuò)誤!

未找到引用源。

【解析】（D電容器充電后上板帶正電，下板帶負(fù)電，放電時(shí)通過MN的電流由"到M欲使炮彈射出,

安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向右，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

E

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時(shí)的電流：/=-

K

炮彈受到的安培力：尸=卻

根據(jù)牛頓第二定律：F=ma

解得加速度。=r

rnR

（3）電容器放電前所帶的電荷量錯(cuò)誤!未找到引用源。

開關(guān)S接2后，開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值片時(shí)，J介上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：錯(cuò)誤！

未找到引用源。

最終電容器所帶電荷量錯(cuò)誤!未找到引用源。

設(shè)在此過程中物，的平均電流為錯(cuò)誤!未找到引用源。…帆'上受到的平均安培力：錯(cuò)誤!未找

到引用源。

由動(dòng)量定理，有：錯(cuò)誤!未找到引用源。

又：錯(cuò)誤!未找到引用源。

整理的：最終電容器所帶電荷量錯(cuò)誤!未找到引用源。

【名師點(diǎn)睛】本題難度較大，尤其是最后一個(gè)小題，給學(xué)生無從下手的感覺：動(dòng)量定理的應(yīng)

用是關(guān)鍵。

2016耳篇考算數(shù)

1.12016,北京卷】如圖所示，質(zhì)量為/〃、電荷量為的帶電粒子，以初速度I，沿垂直磁

場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為《的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。

（1）求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分和周期T；

（2）為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電

場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】（D洛倫茲力提供向心力，有/=四=相'

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑K=—

Bq

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁=&里=絆

vqB

（2）粒子受電場(chǎng)力斤=0后，洛倫茲力/=效8。粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，^\qE=qvB

場(chǎng)強(qiáng)E的大小E=M

【方法技巧】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析思路

1.正確的受力分析：除重力、彈力和摩擦力外，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析。

2.正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，分析運(yùn)動(dòng)過程。如果

出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子的受力

情況。

（1）當(dāng)粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)所受合力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。

（2）當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等侑反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直

于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（3）當(dāng)帶電粒子所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線.上時(shí)，粒子做非勻變速

曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾

個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程也可能由幾種

不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成。

2.12016?海南卷】如圖，力、。兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，/%4=30。，0的長(zhǎng)度為￡。

在△在月區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為〃八電荷量為。的帶正電粒子，

以平行于y軸的方向從力邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)肘入時(shí).，恰好垂直于宓邊射出磁場(chǎng),

且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)旬為too不計(jì)重力。

(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從3邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求

該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與月C邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為錯(cuò)誤！

未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】(1)錯(cuò)誤!未找到引用源。(2)(3)錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】(D粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間/Q內(nèi)其速度方向改變了好，故其周期7=+。①

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為粒子速度為外圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，。由洛倫茲力公式和牛頓定律得

八

qvB=m—②

r

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足"=零③

聯(lián)立①②③式得3=二④

(2)設(shè)粒子從曲邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從3邊上的同一點(diǎn)2射出磁場(chǎng)，粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為外和。2。由幾何關(guān)系有

〃產(chǎn)180°-/⑤

粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為△與5則0修錯(cuò)誤!未找到引用源。=2髭⑥

圖⑷圖(b)

(3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°。

設(shè)。'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為石，圓弧與NC相切與3點(diǎn)，從〃點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)

系和題給條件可知，此時(shí)有/僅'方//切勿=30°⑦

ncos/。。'分錯(cuò)誤!未找到引用源。與⑧

設(shè)粒子此次入射速度的大小為如由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律錯(cuò)誤:未找到引用源。⑨

聯(lián)立①⑦⑧⑨式得錯(cuò)誤!未找到引用源。⑩

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型，要畫出軌跡，善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和

求解，這是軌跡問題的解題關(guān)鍵。

3.【2016?北京卷】如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于版面的方向

射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為加，電荷量為e,加速電場(chǎng)電壓為錯(cuò)誤！

未找到引用源。。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為M極板長(zhǎng)度為乙板間距為由

LI---------

（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度。。和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方

向的偏轉(zhuǎn)距離Ay；

（2）分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時(shí)忽略了電子所受

重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。。

（3）極板間既有靜電場(chǎng)也有重力場(chǎng)。電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)錯(cuò)誤!

未找到引用源。的定義式。類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”錯(cuò)誤!未找到

引用源。的概念，并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）不需要考慮電子所受的重力（3）錯(cuò)誤!未找

到引用源。電勢(shì)錯(cuò)誤!未找到引用源。和重力勢(shì)錯(cuò)誤!未找到引用源。都是反映場(chǎng)的能的

性質(zhì)的物理量，僅僅由場(chǎng)自身的因素決定。

【解析】（1）根據(jù)功和能的關(guān)系，有

電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度%

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間4

%叱4

1r斤2

偏轉(zhuǎn)距離Ay=-=——

24c/

（2）考慮電子所受重力和電場(chǎng)力的數(shù)量級(jí)，有

重力Gn/wgUO-四N

電場(chǎng)力尸二"?KT15N

d

由于尸>>G,因此不需要考慮電子所受重力

E

（3）電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)0定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能緯與其電荷量，的比值，即0=，

q

由于重力做功與路徑無關(guān)，可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義，將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能與與其質(zhì)量冽

的比值，叫做“重力勢(shì)”，即%=與

m

電勢(shì)0和重力勢(shì)0G都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅由場(chǎng)自身的因素決定

【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題，首先要對(duì)帶電粒子在這兩種情況下進(jìn)行正確的受

力分析，確定粒子的運(yùn)動(dòng)類型。解決帶電粒子垂直射入電場(chǎng)的類型的題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律進(jìn)行求解。此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，

對(duì)基本粒子（例如電子，質(zhì)子、。粒子、離子等）一般不考慮重力；對(duì)帶電微粒（如液滴、

油滴、小球、塵埃等）一般要考慮重力。

4.12016?天津卷】（20分）電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動(dòng)

裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討

論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長(zhǎng)的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向

夾角為〃。一質(zhì)量為力的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時(shí)磁鐵兩端面與兩

鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同。磁

鐵端面是邊長(zhǎng)為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場(chǎng)均可

視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)震為見鋁條的高度大于d,電阻率為為研究問題方便，鋁條

中只考慮與磁鐵正對(duì)部分的電阻和磁場(chǎng)，其他部分電阻和磁場(chǎng)可忽略不計(jì)，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁

條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為W

（1）求鋁條中與磁鐵正對(duì)部分的電流/;

（2）若兩鋁條的寬度均為A推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時(shí)速度『的表達(dá)式；

（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度力的鋁條，磁鐵仍以速度P進(jìn)入

鋁條間，試簡(jiǎn)要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）廠錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）見解析

【解析】（D磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根鋁條受到的安培力大小相等均為尸安，有

尸尸以8①

磁鐵受到沿斜面向上的作用力為尸，其大小有

尸=2/7②

磁鐵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則有尸-Mn40@

聯(lián)立①②③式可得1=等等?

（2）磁鐵穿過鋁條時(shí)，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為有E=J叼i⑤

鋁條與磁鐵正對(duì)部分的電阻為R,由電阻定律有R=p4⑥

do

由歐姆定律有1=3⑦

K

聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得“等舞⑧

ZBab

（3）磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁鐵受到沿斜面向上的作用力尸，聯(lián)立①②⑤⑥⑦式

21d2協(xié)會(huì)

可得尸=---------⑨

當(dāng)鋁條的寬度方助時(shí)，磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時(shí)，磁鐵受到的作用力變?yōu)閼簦衅?-------⑩

P

可見，尸'尸=316,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，

此時(shí)加速度最大。之后，隨著運(yùn)動(dòng)速度減小，尸也隨著減小，磁鐵所受的合力也減小，由于磁鐵加速度與所

受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐沏［瀛小。綜上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的瀛速運(yùn)動(dòng)。直到尸J—ii

8時(shí)，磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài)，將再次以較小的速度勻速下滑。

【名師點(diǎn)睛】此題以電磁緩沖器為背景設(shè)置題目，綜合考杳了安培力、物體的平衡、電阻定

律及歐姆定律等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生首先理解題意，抽象出物理模型，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列

出方程求解；此題綜合性較強(qiáng)，能較好地考查考生綜合分析問題與解決問題的能力。

5.12016?浙江卷】（20分）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖所示，兩根平行金屬

導(dǎo)軌相距74）.50m,傾角〃=53°,導(dǎo)軌上端串接一個(gè)廬0.05Q的電阻。在導(dǎo)軌間長(zhǎng)內(nèi)）.56

m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度后2.0T,質(zhì)量m4.0kg

的金屬棒⑦水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿翻相連。⑦棒的初始位置與

磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s=0.24mo一位健身者用恒力480N拉動(dòng)0桿，⑦棒由靜止開始

運(yùn)動(dòng)，上升過程中⑦棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)切棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)

恢復(fù)裝置使⑦棒回到初始位置（重力加速度交10m/s2,sin53°=0.8,不計(jì)其他電阻、摩

擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求

（1）切棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度『的大小；

(2)面棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力打的大小；

(3)在拉升⑦棒的過程中，健身者所做的功/和電阻產(chǎn)生的焦耳熱&

【解析】(D由牛頓定律.=產(chǎn)_叫曲8=12血52①

m

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=y/2as=2.4m/s②

(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)君=BQ③

感應(yīng)電流，=中④

R

安培力⑤

2

代人得私=寫，=4814⑥

(3)健身者做功彳=F(s+d)=64J⑦

由牛頓定律；尸一/Mgsi。9一4=00

CD棒在磁場(chǎng)區(qū)做勻速運(yùn)動(dòng)

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間f=4⑨

v

焦耳熱。=/2必=26.883^

【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時(shí)要認(rèn)真分析物理過程,

搞清物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等,

意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理規(guī)律解題的能力。

★2015年為者重教★

1.【2015?重慶?7】音固電機(jī)是一種應(yīng)用于硬盤、光驅(qū)等系統(tǒng)的特殊電動(dòng)機(jī).題7圖是某

音圈電機(jī)的原理示意圖,它由一對(duì)正對(duì)的磁極和一個(gè)正方形剛性線圈構(gòu)成，線圈邊長(zhǎng)為錯(cuò)誤！

未找到引用源。，匝數(shù)為，磁極正對(duì)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于線圈平面豎直向下，大

小為錯(cuò)誤!未找到引用源。，區(qū)域外的磁場(chǎng)忽略不計(jì).線圈左邊始終在磁場(chǎng)外，右邊始終在磁

場(chǎng)內(nèi),前后兩邊在磁場(chǎng)內(nèi)的長(zhǎng)度始終相等.某時(shí)刻線圈中電流從P流向。大小為.

（1）求此時(shí)線圈所受安培力的大小和方向。

（2）若此時(shí)線圈水平向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為，求安培力的功率.

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。，方向水平向右；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】（1）線圈的右邊受到磁場(chǎng)的安培力，共有〃條邊，

故尸=力BIL=nBIL

由左手定則,電流向外,磁場(chǎng)向下,安培力水平向右

（2）安培力的瞬時(shí)功率為P==

【方法技巧】三大定則和一個(gè)定律的運(yùn)用通電受力用左手，運(yùn)動(dòng)生流用右手，磁生電和電生磁都用右手握

一握。

2.【2015?海南?13］如圖，兩平行金屬導(dǎo)凱位于同一水平面上，相距，左端與一電阻R

相連；整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)被場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向豎直向下。一質(zhì)量為勿的導(dǎo)體

棒置于?導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速度勻速向布滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌

垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，重力加速度

大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求：

（1）電阻"消耗的功率;

（2）水平外力的大小。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。

【解析】（1）導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

E

根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為1

R

D2r22

電阻R消耗的功率為P=?R，聯(lián)立可得P=*一

R

（2）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩摭力，向右的外力，三力平衡，故有7+jg=尸,

BZ#Pv

F^=BR=B—I,故F=--------+/img

RJ?

【方法技巧】安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁，分析好導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合歐姆定律,

分析解題。

3.12015?浙江?25】使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出

的方法有磁屏蔽通道法和驛電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為加，速度為。的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為：?的圓.圓心在〃點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

凡為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬

板組成弧形引出通道，通道的圓心位于錯(cuò)誤!未找到引用源。點(diǎn)（錯(cuò)誤!未找到引用源0點(diǎn)

圖中未畫出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從2點(diǎn)進(jìn)入

通道，沿通道中心線從。點(diǎn)射出。已知酸長(zhǎng)度為￡。制與冰的夾角為，

（1）求離子的電荷量。井判斷其正負(fù)；

（2）離子從2點(diǎn)進(jìn)入，0點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

求錯(cuò)誤!未找到引用源。：

（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度8不變，在內(nèi)外金屬板間

加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從夕點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求

通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。，正電荷（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）錯(cuò)誤!未找

到引用源。

【解析】（1）離子做圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤!未找到引用源。①

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。，正電荷②

（2）如圖所示

錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。

引出軌跡為圓弧錯(cuò)誤!未找到引用源。③

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。④

根據(jù)幾何關(guān)系得錯(cuò)誤!未找到引用源。⑤

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。⑥

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外⑦

2

引出軌跡為圓弧方似一感=根一⑧

R

—2￡cos8)

解得岳=用利一

式戶4-Z2—2rRcosff)

【方法技巧】做此類問題，關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應(yīng)用和結(jié)合

數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解題。

4.[2015?山東-24]如圖所示，直徑分別為〃和2〃的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，。為

圓心，67/為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內(nèi)部（H區(qū)）均存在垂

直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開有一小孔。

一質(zhì)量為加，電量為的冠子由小孔下方力2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的遠(yuǎn)度/

射出電場(chǎng)，由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。

（1）求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

（2）若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）若I區(qū)，II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2m/g〃，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)

過〃點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。或錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）

5.5萬〃

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理：明解得E=

D--

（2）若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切,則當(dāng)內(nèi)切時(shí)'半徑為"=方2=彳n

由d『解得八翳

2D——

則當(dāng)外切時(shí)，半徑為。=—=彳

由如田1=相一>解得人

r23qD

（3）若I區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為錯(cuò)誤!未找到引

用源。；I【區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為錯(cuò)誤!未找到

引用源。；

設(shè)粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為東石，□運(yùn)動(dòng)公式可得：

錯(cuò)誤!未找到引用源。；錯(cuò)誤!未找到引用源。

據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，I

區(qū)兩段圓弧所而的圓心角相同，設(shè)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，II區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角為錯(cuò)誤!

未找到引用源。，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心。連線間的夾角設(shè)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

由幾何關(guān)系可得：錯(cuò)誤!未找到引用源。；錯(cuò)誤!未找到引用源。；錯(cuò)誤!未找到引用源。

粒子重賽上述交替運(yùn)動(dòng)回到〃點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分

別為小"可得：錯(cuò)誤!未找到引用源。；錯(cuò)誤!未找到引用源。

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s,由運(yùn)動(dòng)公式可知：力+G

聯(lián)立上述各式可得：s=5.5JTD

【規(guī)律總結(jié)】此題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題：首先要掌握左手定律及粒子半徑及周期

的求解公式，然后能根據(jù)題目的隱含條件做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖.

5.[2015?天津?12]現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。在真空中存

在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的寬度均為比電場(chǎng)強(qiáng)度

為日，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為反方向垂直紙面向里。電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且

與電場(chǎng)方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為辦電荷量為。的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜

止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。

登

層第昌斬層

v?八0.、

HXX;"-?jxXj

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XXIIXXIIIXXI

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IXX；!XX；i_Jxxi

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xxj->Jxx!Ixx!

（l）求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度錯(cuò)誤!未找到引用源。的大小與軌跡半徑錯(cuò)誤!未找

到引用源。

（2）粒子從第〃層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為錯(cuò)誤!未找到引用

源。，試求錯(cuò)誤!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能從第〃層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試同在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入

第〃層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說明之。

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）見解析；

【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)兩次電場(chǎng)加速，中間穿過磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做

功，由動(dòng)能定理，有：錯(cuò)誤!未找到引用源。

解得；錯(cuò)誤!未找到引用源。

粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：錯(cuò)誤!未找到引用源。

聯(lián)立解得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

（2）設(shè)粒子在第〃層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為為，軌跡半徑為外（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)）,

12

nqEd=—mir

v2

qvHB=m—

q

粒子進(jìn)入到第?層磁場(chǎng)時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為%，從第〃層磁場(chǎng)右側(cè)邊界突出時(shí)速度方向與水

平方向的夾角為內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有：

*1如/-1=匕血%

由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

聯(lián)立可得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

由此可看出錯(cuò)誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源,錯(cuò)誤!未找到引用源。為一

等差數(shù)列，公差為a可得：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

當(dāng)上1時(shí)，由下圖可看出：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

聯(lián)立可解得：錯(cuò)誤!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界分出，貝心

JT

0=一,sin9=1

*2*

在其他條件不變的情況下，打印服務(wù)比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為工，假設(shè)通穿出第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界,

m

粒子穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為“'，由于《=烏，則導(dǎo)致：sine：>i

mm

說明，‘不存在，即原假設(shè)不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界。

【名師點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，無論是疊加場(chǎng)還是組合場(chǎng)，此類問

題一般難度較大，無論是物理思維，還是數(shù)學(xué)能力，要求都比較高，是理綜試卷拉開分差的

題目。熟練掌握電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的分析方法的規(guī)律是解決此類問題的前提，對(duì)優(yōu)等生而言，

加強(qiáng)此類問題中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的訓(xùn)練是取得理綜高分的保障，而對(duì)程度一般的同學(xué)來說，

也不可輕易放棄，一般情況下，第一問是多數(shù)同學(xué)能很容易拿下的，比如本題第一問，只是

電場(chǎng)加速和磁偏轉(zhuǎn)規(guī)律的基本應(yīng)用。

【兩年模擬】16、17年名師模擬題及其解析

★2017耳名喉苗料★

1.【江西省贛州市十三縣（市）十四校2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】在光滑的絕緣水平面

上，相隔2L的A、B兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷，a、0、b是A、B連線上的

三點(diǎn)，0為中點(diǎn)，Oa=Ob=錯(cuò)誤!未找到引用源。。一質(zhì)量為m、電荷量為q的試探電荷以初

速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿A、B連線向B運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，除靜電力外，試探電荷受到一個(gè)

大小恒定的阻力作用，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為初動(dòng)能的2倍，到b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。

己知靜電力常量為k,設(shè)D處電勢(shì)為零，求：

（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小；

（2）恒定阻力的大小；

（3）a點(diǎn)的電勢(shì).

1。：

【答案】（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。

=32切

【解析】(D由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)會(huì)加原理可得:

92?

(2)根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，關(guān)于O對(duì)稱的ab兩點(diǎn)的電勢(shì)是相等的，所以從a到b,由

2

0-可求得：f=^~

/Atij

(3)從2到。靜電力與阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理好乙一:〃二2x：相％2一)叫2

U二迎免)/

4g4q

2.【河南省南陽市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考】如圖所示，真空中存在空間

范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為限帶正電的小球由靜止

釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin370=0.6,cos370=0.8)。現(xiàn)

將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度儂豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過程中：

(1)小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；

(2)小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量：

(3)小球的最小速度的大小及方向。

【答案】(1)錯(cuò)誤!未找到引用源。，方向水平向右；(2)電勢(shì)能減小了錯(cuò)誤!未找到引

用源。；

(3)錯(cuò)誤!未找到引用源。，方向與n垂直，斜向右上方，即與