第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶一中高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知樣本數據為x1、x2、x3、x4、x5、x6A.極差 B.平均數 C.中位數 D.方差2.已知M為雙曲線x23?y26=1上一動點，則M到點A.1 B.2 C.3 3.對于數列{an}，若點(n,an)都在函數y=cqx的圖象上，其中q>0且q≠1A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.甲、乙兩所學校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數有(

)A.36 B.72 C.144 D.2885.已知f(x)=13x3?x在區間(m,6?mA.(?∞,5) B.(?2,5)6.互不相等的正實數x1，x2，x3，x4∈{1,2,3,4}，xi1，xi2，xi3，xi4是x1，x2，x3A.E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y) B.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)

C.E(X)<E(Y)，D(X)=D(Y) D.E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)7.在滿足2≤xi<yi，xiyi=yA.15 B.16 C.22 D.238.某藍莓基地種植藍莓，按1個藍莓果重量Z克)分為4級：Z>20的為A級，18<Z≤20的為B級，16<Z≤18的為C級，14<Z≤16的為D級，Z≤14的為廢果.將A級與B級果稱為優等果.已知藍莓果重量Z可近似服從正態分布N(15,9).對該藍莓基地的藍莓進行隨機抽查，每次抽出1個藍莓果、記每次抽到優等果的概率為P(精確到0.1).若為優等果，則抽查終止，否則繼續抽查直到抽出優等果，但抽查次數最多不超過n次，若抽查次數X的期望值不超過3，n的最大值為(????)附：P(μ?σ<Z≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545，P(μ?3σ<Z≤μ+3σ)=0.9773A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在(1?2x3)(x?aA.a=3 B.展開式中的常數項為?32

C.展開式中x4的系數為160 D.展開式中無理項的系數之和為10.為了研究y關于x的線性相關關系，收集了5組樣本數據(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設經驗回歸方程為y=bA.b=0.24

B.當x=8時，y的預測值為2.2

C.樣本數據y的40%分位數為0.8

D.去掉樣本點(3,1)后，x與y的樣本相關系數11.已知函數f(x)=ex?(sinx+cosx)A.f(x)的零點為x=kπ?π4,k∈Z

B.f(x)的單調遞增區間為[2kπ+π2,2kπ+3π2],k∈Z

C.當x∈[0,π2]時，若f(x)≥kx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某班要從3名男同學和5名女同學中隨機選出4人去參加某項比賽，設抽取的4人中女同學的人數為X，則P(X?3)=______．13.對于定義在非空集D上的函數f(x)，若對任意的x1，x2∈D，當x1<x2，有f(x1)≤f(x2)14.已知橢圓x2a2+y2=1(a>1)的上頂點為A，B、C在橢圓上，△ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

數列{an}滿足a1=π6，an∈(?π2,π2)，tanan+1=16.(本小題15分)

已知點A，B在拋物線y2=x上．

(1)若|AB|=3，記線段AB的中點為M，求點M到y軸的最短距離；

(2)若點C，D在直線y=x+4上，且滿足四邊形ABCD17.(本小題15分)

為方便起見，記一年有365天，并假設每個人的生日在365天中的任意一天都是等可能的.“生日悖論”指：在不少于23個人的群體中，至少有兩人生日相同的概率大于50%.記事件Ak為“前k人中沒有人生日相同”，其中k=1，2，3…，n．

(1)證明：P(An)=P(A1)?P(A2|A1)?P(A18.(本小題17分)

定義：如果在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，那么稱d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|為A，B兩點間的曼哈頓距離．

(1)已知點N1，N2分別在直線x?2y=0，2x?y=0上，點M(0,2)與點N1，N2的曼哈頓距離分別為d(M,N1)，d(M,N2)，求d(M,N1)和19.(本小題17分)

情報M0是僅含0和1兩種的k位數據，例如11001.情報傳輸時要經過n個信號站，每經過一個信號站，每位數字0傳錯為1的概率為p1，每位數字1傳錯為0的概率為p2，其中p1，p2∈(0,1)，在各次傳輸過程中，情報中各數字相互獨立，且傳輸中無其他錯誤發生.情報M0經過n個信號站傳輸后的情報為Mn，設Mn與M0完全相同的概率為an，Mn與M0中有Xn(Xn=0,1,…k)個對應位置數字取值相等．

(1)若p1+p2=13，M0參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.1213.2872914.(0,15.解：(1)證明：由已知條件可知，由于cosan>0，所以an+1∈(0,π2)，

所以tan2an+1=1cos2an=sin2an+cos2ancos2an=1+tan2an，16.解：(1)設A(x1,y1)B(x2,y2)，拋物線y2=x的準線x=?14，

點M到y軸的最短距離為：x=|x1+x2|2=x1+14+x2+142?14=|AF|+|BF|2?14，

(兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號)，

∴|AF|+|BF|2?14≥17.解：(1)證明：若前n個人中沒有人生日相同，則前n?1個人中一定沒有人生日相同，(n≥2)，

因此P(An?1An)=P(An)，

因此P(A1)?P(A2|A1)?P(A3|A2)?P(An|An?1)

=P(A1)?P(A1A2)P(A1)?P(A3|A2)?P(An|An?1)

=P(A2)?P(A3|A2)?P(An|An?1)

=?

=P(An?1)?P(An|An?1)

=P(An?1)?P(An?1An)P(A18.解：(1)d(M,N1)=|x|+|y?2|=|x|+|12x?2|=?32x+2,x<012x+2,0≤x<432x?2,x≥4，

則d(M,N1)≥2，即d(M,N1)的最小值為2；

d(M,N2)=|x|+|y?2|=|x|+|2x?2|=2?3x,x<02?x,0≤x<13x?2,x≥1，

則d(M,N2)≥1，即d(M,N2)的最小值為1；

(2)當k2≥1時，d(M,N)=|x|+|y?2|，

點(x,y)為直線x+k2y+2k+1=0(k>0)上一動點，

則當k2≥1時，d(M,N)=|x|+|xk2+2k+1k2+2|≥|xk2|+|xk2+2k+1k2+2|≥|2k+1k2+2|，

即f(k)=|2k+1k2+2|；

當k2<1時，d(M,N)=|x|+|xk2+2k+1k2+2|≥|x|+|x+2k+1+2k19.解：(1)不妨設情報M0中包含的0和1的數量分別為a，b，

此時a，b∈N?，a+b=k，

對于單個數字0，設它在經過n次傳輸之后，得到0和1的概率分別為cn，dn，

此時c0=1，d0=0，cn+dn=1，

由全概率公式得cn=(1?p1)cn?1+p2dn?1，dn=p1cn?1+(1?p2)dn?1，

所以cn=(1?p1)cn?1+p2(1?cn?1)=(1?