實數與實數的運算（提高）【學習目標】1.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應.；2.會用有理數估計一個無理數的大致范圍.3.會進行簡單的實數四則運算，進一步認識近似數的概念.4.能用實數的運算解決一些簡單的實際問題.【要點梳理】【高清課堂：389317立方根、實數，知識要點】要點一、有理數與無理數有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.要點詮釋：（1）無理數的特征：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環，不能表示成分數的形式.（2）常見的無理數有三種形式：①含類.②看似循環而實質不循環的數，如：1.313113111…….③帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如.要點二、實數有理數和無理數統稱為實數.1.實數的分類按定義分：實數按與0的大小關系分：實數2.實數與數軸上的點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.要點三、實數大小的比較對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總是比左邊的點表示的實數大.正實數大于0，負實數小于0，兩個負數，絕對值大的反而小.要點四、實數的運算有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.實數的運算順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減.如果遇到括號，則先進行括號里的運算.【典型例題】類型一、實數概念 1、把下列各數填入相應的大括號．3，﹣，，0.5，2π，3.14159265，﹣|﹣25|，1.103030030003…（兩個3之間依次多一個0）①有理數集合{…}；②無理數集合{…}③正實數集合{…}④負實數集合{…}．【答案與解析】解：①有理數集合{﹣，，0.5，3.14159265，﹣|﹣25|，…}；②無理數集合{3，2π，1.103030030003…（兩個3之間依次多一個0）…}③正實數集合{3，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（兩個3之間依次多一個0）…}④負實數集合{﹣，，﹣|﹣25|，…}．【總結升華】此題要求學生認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．舉一反三：【高清課堂：389317立方根實數，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號里對的用“√”，錯的記“×”表示，并說明理由.

(1)無理數都是開方開不盡的數.()

(2)無理數都是無限小數.()

(3)無限小數都是無理數.()

(4)無理數包括正無理數、零、負無理數.()

(5)不帶根號的數都是有理數.()

(6)帶根號的數都是無理數.()

(7)有理數都是有限小數.()

(8)實數包括有限小數和無限小數.()

【答案】(1)(×)無理數不只是開方開不盡的數，還有，1.020020002…這類的數也是無理數.(2)(√)無理數是無限不循環小數，是屬于無限小數范圍內的數.(3)(×)無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數兩類數，其中無限不循環小數才是無理數.(4)(×)0是有理數.(5)(×)如，雖然不帶根號，但它是無限不循環小數，所以是無理數.(6)(×)如，雖然帶根號，但＝9，這是有理數.(7)(×)有理數還包括無限循環小數.(8)(√)有理數可以用有限小數和無限循環小數表示，無理數是無限不循環小數，所以實數可以用有限小數和無限小數表示.類型二、實數大小的比較2、實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|【思路點撥】根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【答案】D；【解析】解：根據圖形可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，則|b|＜|a|；故選D．【總結升華】此題主要考查了實數與數軸，解答此題的關鍵是根據數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大，負數的絕對值等于它的相反數，正數的絕對值等于本身．舉一反三：【變式】如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．a+b＜0B．-a＜-bC．1-2a＞1-2bD．|a|-|b|＞0【答案】C．類型三、實數的運算3、文文設計了一個關于實數運算的程序，按此程序，輸入一個數后，輸出的數比輸入的數的平方小1，若輸入，則輸出的結果為（）A．5B．6C．7D．8【思路點撥】根據運算程序得出輸出數的式子，再根據實數的運算計算出此數即可．【答案】B；【解析】解：∵輸入一個數后，輸出的數比輸入的數的平方小1，

∴輸入，則輸出的結果為－1=7－1=6．

故選B．【總結升華】本題考查的是實數的運算，根據題意得出輸出數的式子是解答此題的關鍵．舉一反三：【變式】計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【答案】解：