第五章二次函數(shù)（知識歸納）基礎(chǔ)知識歸納一、二次函數(shù)的基本圖象和性質(zhì)（1）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下開口大小：越大，拋物線的開口越小；越小，拋物線的開口越大②頂點坐標：原點或（0，0）③對稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（2）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點坐標：（0，k）③對稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（3）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點坐標：（h，0）③對稱軸：直線x=h④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（4）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點坐標：（h，k）③對稱軸：直線x=h④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（5）用配方法推導頂點坐標公式：頂點坐標是（，）對稱軸是平行于y軸的直線總結(jié)：開口方向/大小，開口向上；，開口向下頂點（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）(，)對稱軸最值增減性（對稱軸左側(cè)），y隨x增大而減小，y隨x增大而增大二、待定系數(shù)法求解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的三種方法：1．已知拋物線過三點，設(shè)一般式；2．已知拋物線頂點坐標及一點，設(shè)頂點式；3．已知拋物線與x軸有兩個交點（或已知拋物線與x軸交點的橫坐標），設(shè)交點式（其中、是拋物線與x軸交點的橫坐標）；4．特殊情況下：①頂點在原點：；②頂點在x軸上：；③頂點在y軸上：．三、函數(shù)的方程思想1、拋物線與坐標軸的交點拋物線與y軸的交點拋物線與y軸必有一個交點（0，c）拋物線與x軸的交點當時，拋物線與x軸有兩個不同的交點其中，是一元二次方程的兩根，則拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（，0），B（，0）當時，拋物線與x軸有一個交點當時，拋物線與x軸沒有交點2、直線（或直線或直線）與拋物線的交點運用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點坐標四、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關(guān)系（判斷它們的符號）（1）a：開口 （2）b：對稱軸：左同右異 （3）c：與y軸交點的縱坐標（4）： （5） ： （6）：與x軸交點情況（7）：對稱軸 （8）：對稱軸解析：（1）a的符號決定拋物線的開口方向：，開口向上；，開口向下．決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大．（2）a和b共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）．當時，拋物線的對稱軸為y軸；當a、b同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)；當a、b異號時，對稱軸在y軸的右側(cè)，簡要概括為“左同右異”（3）c的大小決定拋物線與y軸交點的縱坐標．當時，拋物線與y軸的交點為原點；當時，交點在y軸的正半軸；當時，交點在y軸的負半軸．五、常見題型及解題方法：1、銷售類問題：利用二次函數(shù)求最值方法解決銷售問題中的最大利潤、最節(jié)省方案等