2024-2025學年四川省成都實驗外國語學校九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分．請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）1．（4分）已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b＝3cm，c＝4cm，d＝6cm，則線段a的長度為（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm2．（4分）下列給出的各個點中，在雙曲線y＝﹣上的點為（）A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）若關于x的一元二次方程x2+4x+m＝0沒有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜44．（4分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝65°，則∠F的度數是（）A．30° B．85° C．35° D．100°5．（4分）根據表格中的數據，判斷一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數，a≠0）一個解x的范圍為（）x0.30.40.50.60.7ax2+bx+c﹣1.01﹣0.64﹣0.250.160.59A．0.3＜x＜0.4 B．0.4＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.6 D．0.6＜x＜0.76．（4分）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm2，那么通道寬應設計成多少m？設通道寬為xm，則由題意列得方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×787．（4分）一次函數y＝kx﹣k2﹣1與反比例函數在同一平面直角坐標系內的圖象大致位置是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）二、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）9．（4分）若，則＝．10．（4分）在一不透明的箱子里放有m個除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個白球，任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復摸球后發現，摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則m大約是．11．（4分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＜BC，若AB＝4，則AC＝．12．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點P在反比例函數的圖象上，連接OP，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，若△OPQ的面積為，對于每一象限內的反比例函數圖象，y的值都隨x值的增大而增大，則m＝．13．（4分）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是．三、解答題（共5小題，共48分）14．（16分）（1）計算：；（2）解不等式組：；（3）解方程：x2﹣6x+4＝0；（4）解方程：（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．15．（6分）已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后得到的△OA1B1；（2）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）在y軸上求作一點P，使△PAB周長最小，直接寫出點P的坐標．16．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級時長t（單位：分鐘）人數所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為，表中x的值為；（2）該校共有800名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝5，AC＝8，求OE的長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于F，E兩點，與反比例函數的圖象交于點A（2，b）和點B．（1）求b的值和反比例函數解析式；（2）如圖1，P為反比例函數的圖象一點，使得，求P點坐標；（3）若點M是x軸上的一點，點N為平面中的一點，是否存在這樣的M，N兩點，使得A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．一、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）19．（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的兩個實數根，則m2+7m+2n＝．20．（4分）若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數是m，則m的最大值是．21．（4分）有六張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，將該數字加1記為b．則數字a，b使得關于x的方程有解且使反比例函數圖象過第一、三象限的概率為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線，E為BD中點，連接AE，若，BD＝2，則CD＝．23．（4分）直線y＝2x+1豎直向上平移2個單位得直線y＝2x+1+2，水平向右平移3個單位得直線y＝2（x﹣3）+1，反比例函數圖象的平移和直線平移一樣，雙曲線豎直向上平移2個單位得雙曲線，雙曲線水平向右平移3個單位得雙曲線，則函數的圖象及性質的描述中，正確的是．①該函數圖象不經過第一象限；③由圖象可知不等式的解集為：x＜﹣2或﹣1＜x＜0；③該圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線y＝x和y＝﹣x﹣2；④該圖象是中心對稱圖形，對稱中心為（﹣1，﹣1）；⑤點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上，且x1＞x2＞﹣1，則y1＞y2．二、解答題（本大題共3題，滿分30分）24．（8分）某商場于今年年初以每件60元的進價購進一批商品．當商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到100件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求第二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加10件．為盡可能讓利顧客，贏得市場，問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利2160元？25．（10分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數在第一象限的圖象交于點B（n，4），其中a，b滿足．（1）直接寫出k，n的值及點A的坐標；（2）點D在反比例函數的圖象上，其橫坐標為m，且﹣4＜m＜﹣1，過點D的正比例函數圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為C，連接BC，AD，四邊形ABCD的面積可以為12嗎？若可以，求出m的值；若不可以，請說明理由；（3）點P是x軸負半軸上一點，以BP為邊向線段BP右側作等邊△BPF，若點F在雙曲線關于x軸對稱的圖象上，求點P的坐標．26．（12分）【定義】平行四邊形一組鄰邊的中點與不在這組鄰邊上的頂點順次連接而成的三角形如果是直角三角形，則稱這個三角形為平行四邊形的“中直三角形”．【初步感知】如圖1，?ABCD為矩形，△BEF為其“中直三角形”，其中∠BEF＝90°，求的值；【深入探究】如圖2，△CEF為?ABCD的“中直三角形”，其中∠CFE＝90°，∠B＝60°，求的值；【拓展延伸】在△ABC中，∠A＝90°，，以△ABC為中直三角形的平行四邊形的一組鄰邊的長記為m，n，其中m＞n，請直接寫出的值．

2024-2025學年四川省成都實驗外國語學校九年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分．請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）1．（4分）已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b＝3cm，c＝4cm，d＝6cm，則線段a的長度為（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm選：B．2．（4分）下列給出的各個點中，在雙曲線y＝﹣上的點為（）A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）選：C．3．（4分）若關于x的一元二次方程x2+4x+m＝0沒有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4選：B．4．（4分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝65°，則∠F的度數是（）A．30° B．85° C．35° D．100°選：B．5．（4分）根據表格中的數據，判斷一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數，a≠0）一個解x的范圍為（）x0.30.40.50.60.7ax2+bx+c﹣1.01﹣0.64﹣0.250.160.59A．0.3＜x＜0.4 B．0.4＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.6 D．0.6＜x＜0.7選：C．6．（4分）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm2，那么通道寬應設計成多少m？設通道寬為xm，則由題意列得方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78選：C．7．（4分）一次函數y＝kx﹣k2﹣1與反比例函數在同一平面直角坐標系內的圖象大致位置是（）A． B． C． D．選：C．8．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）選：A．二、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）9．（4分）若，則＝．【解答】解：設x＝2k，y＝7k，則＝＝＝，故答案為：．10．（4分）在一不透明的箱子里放有m個除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個白球，任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復摸球后發現，摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則m大約是16．【解答】解：∵摸到白球的頻率穩定在0.25，∴摸到白球的概率為0.25，而m個小球中白球只有4個，∴推算m大約是4÷0.25＝16．故答案為：16．11．（4分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＜BC，若AB＝4，則AC＝6﹣2．【解答】解：∵點C為線段AB的黃金分割點（AC＜BC），AB＝4，∴BC＝AB＝×4＝2﹣2，∴AC＝4﹣BC＝6﹣2．故答案為：6﹣2．12．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點P在反比例函數的圖象上，連接OP，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，若△OPQ的面積為，對于每一象限內的反比例函數圖象，y的值都隨x值的增大而增大，則m＝．【解答】解：∵點P在反比例函數（m≠0）的圖象上，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，且△OPQ的面積為，根據反比例函數的比例系數的幾何意義得：，∴，又∵對于每一象限內的反比例函數（m≠0）圖象，y的值都隨x值的增大而增大，∴m＜0，∴故答案為：．13．（4分）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是．【解答】解：由題意得，左視圖為以底面高為一邊，以棱柱高為另一邊的矩形，其中底面高為一邊長為，以棱柱高為另一邊長為2，所以左視圖的面積為，故答案為：．三、解答題（共5小題，共48分）14．（16分）（1）計算：；（2）解不等式組：；（3）解方程：x2﹣6x+4＝0；（4）解方程：（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣（+1）＝﹣9+2﹣+9﹣﹣1＝1﹣2．（2），解不等式①可得：x＜4；解不等式②可得：x≤；所以，不等式組的解集為：x≤．（3）x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5，x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．（4）（x﹣3）2＝2x（x﹣3），（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2x＝0，∴x1＝3，x2＝﹣3．15．（6分）已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后得到的△OA1B1；（2）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）在y軸上求作一點P，使△PAB周長最小，直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）如圖1，描出點A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），連接OA1，OB1，A1B1，則△OA1B1就是求作的圖形；（2）如圖2，描出A2（﹣6，﹣2），B2（﹣4，2），連接OA2，OB2，A2B2，則△OA2B2就是求作的圖形；（3）如圖3，描出點C（﹣3，1），連接BC，交y軸于P，連接AP，則△PAB的周長最小，設BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣，當x＝0時，y＝﹣，∴P（0，﹣）．16．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級時長t（單位：分鐘）人數所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為50，表中x的值為8%；（2）該校共有800名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）∵D組人數為8人，所占百分比為16%，∴總人數為8÷16%＝50（人），∴x＝4÷50＝8%，故答案為：50；8%；（2）等級為B的學生所占的百分比為20÷50＝40%，∴等級為B的學生人數為800×40%＝320（人）；（3）記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，列出表格如下：第一人/第二人abcda﹣bacadabab﹣cbdbcacbc﹣dedadbdcd﹣∴一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝5，AC＝8，求OE的長．【解答】（1）證明：在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，∴BA＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；∴AC⊥BD；（2）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，∵AB＝5，AC＝8，∴，∵BE⊥AB，∴∠BEA+∠EAB＝90°，∠BEA+∠EBO＝90°，∴∠EAB＝∠EBO，∴△BEO∽△ABO，∴，即，解得：EO＝．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于F，E兩點，與反比例函數的圖象交于點A（2，b）和點B．（1）求b的值和反比例函數解析式；（2）如圖1，P為反比例函數的圖象一點，使得，求P點坐標；（3）若點M是x軸上的一點，點N為平面中的一點，是否存在這樣的M，N兩點，使得A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由一次函數的表達式知，點E（0，2），當x＝2時，y＝x+2＝3＝b，即點A（2，3），將點A的坐標代入反比例函數表達式得：k＝2×3＝6，即反比例函數的表達式為：y＝；（2）由于△EFO和△EFP的底都可以看成EF，則OE的中點M（0，﹣2），過點M作直線m，則直線m和反比例函數交點即為點P，同理在點E上方取EN＝EM＝4，過點N（0，6）作直線n和反比例函數交點也為所求的點P，∵m∥n∥AB，則直線m、n的表達式分別為：y＝x﹣2和y＝x+6，分別聯立上述兩式和反比例函數的表達式得：＝x﹣2和＝x+6，解得：x＝﹣6±4或4±2，則點P的坐標為：（﹣6±4，3±4）或（4±2，）；（3）存在，理由：設點M（x，0）、N（s，t），由點AB的坐標得，AB2＝80，當AB為對角線時，由中點坐標公式和AM＝AN得：，解得：，即點N（﹣，2）；當AM或AN為對角線時，同理可得：或，解得：或，即點N（2+，4）或（2﹣，4）或（﹣6+，﹣4）或（﹣6﹣，﹣4）；綜上，點N的坐標為：（﹣，2）或（2+，4）或（2﹣，4）或（﹣6+，﹣4）或（﹣6﹣，﹣4）．一、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）19．（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的兩個實數根，則m2+7m+2n＝2014．【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的兩個實數根，∴m+n＝﹣5，m2+5m﹣2024＝0，∴m2＝2024﹣5m，∴m2+7m+2n＝2024﹣5m+7m+2n＝2024+2（m+n）＝2024+（﹣10）＝2014．故答案為：2014．20．（4分）若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數是m，則m的最大值是11．【解答】解：如圖，m的最大值＝2+3+3+1+1+1＝11．故答案為：11．21．（4分）有六張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，將該數字加1記為b．則數字a，b使得關于x的方程有解且使反比例函數圖象過第一、三象限的概率為．【解答】解：由題意可得b＝a+1，∵關于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解，∴b2﹣4a×＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣a2≥0，解得a≥﹣，∴數字a，b使得關于x的方程ax2+bx+＝0有解的有0，1，2，3，使反比例函數圖象過第一、三象限，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∴使反比例函數圖象過第一、三象限的數有﹣2，﹣1，0，1，2，∴數字a，b使得關于x的方程有解且使反比例函數圖象過第一、三象限的概率為＝，故答案為：．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線，E為BD中點，連接AE，若，BD＝2，則CD＝．【解答】解：連接CE，作EF⊥AC于點F，則∠EFC＝∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，E為BD的中點，BD＝2，∴EC＝ED＝EB＝BD＝1，∴CF＝DF，∠ECD＝∠EDC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ABC，∴∠DAE＝∠DBC＝∠DBA，∴∠DAE+∠ECD＝∠DBC+∠EDC＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠CEF＝∠EAF＝90°﹣∠AEF，∴△CEF∽△EAF，∴＝，∴EF2＝CF?AF，∵EF2+CF2＝EC2＝12＝1，∴CF?AF+CF2＝1，∵∠DAE＝∠DBA，∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴AD＝＝＝，設CF＝DF＝m，則CD＝2m，AF＝m+，∴m（m+）+m2＝1，解得m1＝，m2＝（不符合題意，舍去），∴CD＝2×＝，故答案為：．23．（4分）直線y＝2x+1豎直向上平移2個單位得直線y＝2x+1+2，水平向右平移3個單位得直線y＝2（x﹣3）+1，反比例函數圖象的平移和直線平移一樣，雙曲線豎直向上平移2個單位得雙曲線，雙曲線水平向右平移3個單位得雙曲線，則函數的圖象及性質的描述中，正確的是①③④．①該函數圖象不經過第一象限；③由圖象可知不等式的解集為：x＜﹣2或﹣1＜x＜0；③該圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線y＝x和y＝﹣x﹣2；④該圖象是中心對稱圖形，對稱中心為（﹣1，﹣1）；⑤點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上，且x1＞x2＞﹣1，則y1＞y2．【解答】解：函數的圖象如圖，觀察圖象可知：該函數圖象不經過第一象限，所以選項①正確，符合題意；聯立方程組：，解得，∴直線y＝x與函數的圖象的交點坐標為：（0，0），（﹣2，﹣2），由圖象可知不等式的解集為：x＞0或﹣2＜x＜0，所以選項②錯誤，不符合題意；觀察圖象可知：該函數圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸為直線y＝x和y＝﹣x﹣2；對稱中心為（﹣1，﹣1）；所以選項③④正確，符合題意；觀察圖象可知：點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上，當x1＞x2＞﹣1時，y隨x的增大而減小，則y1＜y2，所以選項⑤錯誤，不符合題意．故答案為：①③④．二、解答題（本大題共3題，滿分30分）24．（8分）某商場于今年年初以每件60元的進價購進一批商品．當商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到100件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求第二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加10件．為盡可能讓利顧客，贏得市場，問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利2160元？【解答】解：（1）設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為x，依題意得64（1+x）2＝100，，，解得：，（不符合題意，舍去）．答：二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為25%；（2）設該商品售價定為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣60）元，當月的銷售量為件，依題意得：（y﹣60）（900﹣10y）＝2160，整理得：y2﹣150y+5616＝0，解得：y1＝72，y2＝78，又∵要盡可能讓利顧客，贏得市場，∴y＝72，即該商品售價定為72元時，商場當月獲利2160元．25．（10分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數在第一象限的圖象交于點B（n，4），其中a，b滿足．（1）直接寫出k，n的值及點A的坐標；（2）點D在反比例函數的圖象上，其橫坐標為m，且﹣4＜m＜﹣1，過點D的正比例函數圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為C，連接BC，AD，四邊形ABCD的面積可以為12嗎？若可以，求出m的值；若不可以，請說明理由；（3）點P是x軸負半軸上一點，以BP為邊向線段BP右側作等邊△BPF，若點F在雙曲線關于x軸對稱的圖象上，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0，∴a＝1，b＝3，∴一次函數的解析式為y＝x+3，當y＝0時，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把點B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4，解得：n＝1，∴B（1，4），把B（1，4）代入y＝得：4＝，解得：k＝4；（2）四邊形ABCD的面積可以為12．過點A作AF∥y軸交CD于F，過點B作BG∥y軸交CD于G，由題意得：D（m，），直線CD的解析式為y＝x，則C（﹣m，﹣），∵A（﹣3，0），B（1，4），∴F（﹣3，﹣），G（1，），當﹣4＜m＜﹣3時，點D在AF的左側，則S四邊形ABCD＝S△ADF+S四邊形ABGF+S△BCG＝AF?（xA﹣xD）+（AF+BG）?（xB﹣xA）+BG?（xG﹣xB）＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1）＝﹣﹣2m+6，∵S四邊形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣4＜m＜﹣3，∴此時無解；當﹣3≤m＜﹣1時，點D在AF的右側，則S四邊形ABCD＝S四邊形ABGF+S△BCG﹣S△ADF＝（AF+BG）?（xB﹣xA）+BG?（xG﹣xB）﹣AF?（xD﹣xA）＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3）＝﹣﹣2m+6，∵S四邊形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；（3）過點P作PN∥y軸，過點B作BM∥x軸，過點F作FM⊥BM，FN⊥PN，過點P作PH⊥BF于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，∵點F在雙曲線y＝（x＞0）關于x軸對稱的圖象上，∴設F（t，﹣），則M（t，4），∴BM＝t﹣1，FM＝4+，設P（n，0）（x＜0），則N（n，），∴PN＝﹣，FN＝t﹣n，∵△PBF是等邊三角形，PH⊥BF，∴PF＝BF＝PB，∠FPH＝30°，FH＝BF，∴H（，2﹣），K（，0），∴HK＝2﹣，PK＝﹣n，∵∠BF