2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題45電場中的φ-x、Ep-x、E-x三類圖像導練目標導練內容目標1φ-x圖像目標2Ep-x圖像目標3E-x圖像【知識導學與典例導練】φ-x圖像1.電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷。【例1】沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢隨x的變化規律如圖所示，坐標點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，O點電勢為零。帶電量為-e的電子從O點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．在0~區間內，電場方向始終指向x軸正方向B．電子到達B點時動能為C．電子從A運動到C，加速度先增大后減小D．若在B點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動【答案】B【詳解】A．沿電場線方向電勢降低，在0~區間內，電勢先升高、再降低、再升高，則電場線方向沒有始終指向x軸正方向，故A錯誤；B．根據動能定理電子到達B點時動能為故B正確；C．電勢隨x圖像的斜率大小等于電場強度，電子加速度大小為由圖像可知，A、C間斜率先變小后變大，則加速度先變小后變大，故C錯誤；D．若在B點電子的初速度為沿+x軸方向，BC間電勢升高，電場線方向由C指向B，電場力由B指向C，電子做加速運動；若在B點電子的初速度為沿-x軸方向，同理，電子也做加速運動。故電子不會再AC間做往復運動，故D錯誤。故選B。Ep-x圖像1.根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負,電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負功。2.根據ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。【例2】在靜電場中，某一帶負電的點電荷沿x軸的電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，在x軸上有四點：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點間的距離相等，該帶負電的點電荷只在電場力作用下由靜止開始沿x軸從0點向x軸正方向運動，下列說法中正確的是（）A．x2和x4兩點處電場強度相等B．由x1運動到x4的過程中加速度先增大后減小C．由x1運動到x4的過程中動能先增大再減小D．設電荷從x1運動到x2，電場力做功W1，電荷從x1運動到x4，電場力做功W2，則W1<W2【答案】C【詳解】A．Ep-x圖像上各點切線的斜率表示電場力，由圖可看出，x2和x4兩點處切線斜率不同，所以電場力不等，由知電場強度不等，故A錯誤；B．由x1運動到x4的過程中，由圖可以看出圖線斜率的絕對值先減小后增大，則電場力的絕對值先減小后增大，由知加速度先減小后增大，故B錯誤；C．電荷只在電場力作用下運動，電勢能與動能之和不變，由圖知電荷從x1運動到x4的過程中電勢能先減小后增大，所以動能先增大后減小，故C正確；D．電荷在x2與x4兩位置電勢能相等，則電荷從x1運動到x2與電荷從x1運動到x4過程電勢能的改變量相等，電場力做功等于電勢能的減少量，則W1=W2，故D錯誤。故選C。E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電場強度沿x軸負方向。2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題。【例3】x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分別位于，處，兩者所在區域為真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向為場強的正方向，無限遠處電勢為零。以下說法正確的是（）A．點電荷A、B分別帶正電和負電B．A、B所帶電荷量的絕對值之比為1：3C．處電勢最高且為零D．將電子從處無初速度釋放，其電勢能一直減小【答案】D【詳解】A．若點電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上區間的電場方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，故A錯誤；B．由圖可知在處電場強度為零，即解得故B錯誤；C．區間，電場方向沿x軸負方向，區間電場方向沿x軸正方向，可知區間，從處沿兩側電勢降低，無限遠處電勢為零，故電勢大于零；的區域內，電場方向指向x軸負方向，所以沿x軸負方向電勢逐漸降低，無限遠處電勢為零，故的區域內的電勢都小于零。所以處電勢最高且大于零。故C錯誤；D．的區域內電場方向沿x軸負方向，所以電子釋放后受水平向右的力，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確。故選D。【多維度分層專練】1．某靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，一個帶負電的點電荷只在電場力的作用下以一定初速度沿x軸正方向運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則（）A．點電荷在x2和x4處電勢能相等B．點電荷由x1運動到x3的過程中電場力做負功C．x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差D．點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先沿方向后沿方向【答案】BC【詳解】A．x2?x4處場強方向沿x軸正方向，根據沿著電場線方向電勢降低，x2處電勢高于x4處電勢﹐帶負電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的小，故A錯誤；B．x1-x3處場強為x軸正方向，則從x1到x3處順著電場線方向移動負點電荷，電場力做負功，故B正確；C．由U=Ed知E-x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則知x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，故C正確；D．點電荷由x1運動到x4的過程中，場強方向不變，電場力方向不變，沿x軸正方向，故D錯誤。故選BC。2．如圖所示，在x軸上的O點（）和b點（）分別固定放置兩點電荷、，其靜電場的電勢在x軸上分布如圖中所示，取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）A．a、c兩點的電場強度相同B．所帶電荷量是所帶電荷量的4倍C．將一負電荷從a點移到c點，電場力做功為零D．將一負電荷從c點移到d點，電勢能增大【答案】BC【詳解】A．由圖可知，圖像的斜率表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，a、c兩點電勢相等，但電場強度大小和方向均不同，故A錯誤；B．由圖可知，圖中d點圖像斜率為零，表明該點的合場強為零，而d點到兩點電荷的距離之比為，根據點電荷電場公式可得，電荷量之比為4∶1，故B正確；C．a、c兩點電勢相等，電勢差為零，負電荷從a點移到c點，電場力做功為零，故C正確；D．c、d間電場方向向左，負電荷從c點移到d點，電場力做正功，電勢能減小，故D錯誤。故選BC。3．在x軸上的原點和處分別固定兩點電荷，取無窮遠處電勢為零，兩電荷之間連線上各點對應的電勢與位置坐標x之間的變化關系如圖所示，處電勢最高，。質量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從處由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸運動，經過處時的速度大小為v。下列說法中正確的是（）A．兩點電荷為異種電荷B．原點和處的兩個點電荷的電荷量大小之比為C．粒子從處運動到處的過程中電勢能先減小后增大D．處與處間的電勢差大小為【答案】BC【詳解】A．由圖象切線斜率表示場強可知處場強為0，故兩點電荷為同種電荷，0到電勢升高，到電勢降低，可知兩點電荷為負電荷，故A錯誤；B．處場強為0，有結合可得則故B正確；C．到電場方向向左，帶電粒子從靜止開始向右運動，可知所受電場力向右，粒子帶負電，從處運動到處電勢先增大后減小，根據可知帶電粒子的電勢能先減小后增大，故C正確；D．根據動能定理得解得故D錯誤。故選BC。4．絕緣光滑水平面上有ABO三點，以O點為坐標原點，向右方向為正方向建立直線坐標軸x軸，A點坐標為-2m，B點坐標為2m，如圖甲所示。A、B兩點間的電勢變化如圖乙，左側圖線為四分之一圓弧，右側圖線為一條傾斜線段。現把一質量為m，電荷量為q的負點電荷（忽略負點電荷的影響），以初速度v0由A點向右射出，則關于負點電荷沿直線運動到B點過程中，下列說法中正確的是（）A．負點電荷由A點運動到O點過程中加速度越來越小B．負點電荷由O點運動到B點過程中加速度越來越大C．負點電荷在AO段的運動時間大于在OB段的運動時間D．負點電荷在AO段的運動時間小于在OB段的運動時間【答案】AD【詳解】AB．根據圖乙，從A點到O點，圖線的斜率減小，電場強度減小，負電荷所受的電場力減小，根據牛頓第二定律，負點電荷由A點運動到O點過程中加速度越來越小，A正確，B錯誤；CD．從A點到O點，圖線的斜率減小，電場強度減小，電勢升高，電場強度向左，負點電荷所受電場力向右，點電荷做加速度減小的加速運動；從O點到B點，圖線的斜率不變，電場強度的大小不變，電勢降低，電場強度向右，負點電荷所受的電場力向左，負點電荷向右做勻減速直線運動，根據負點電荷的v-t圖像，兩段運動的位移相等，面積相等，所以負點電荷在AO段的運動時間小于在OB段的運動時間，

C錯誤，D正確。故選AD。5．如圖甲所示，一絕緣的豎直圓環上均勻分布著負電荷，一光滑細桿從圓心垂直圈環平面穿過圓環，桿上套有帶電的小球，現使小球從a點以某一初速度向右運動。到達c點速度為零。取a點為零電勢能點，運動過程中小球的電勢能Ep隨其運動位移x的變化規律如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．小球帶負電 B．電勢差Uba大于UcbC．a點場強大于b點場強 D．小球經過b點時的動能為2J【答案】BD【詳解】A．小球從a點以某一初速度向右運動，到達c點速度為零，可知小球受電場力向左，小球帶正電，A錯誤；B．因ab電勢能的變化量大于bc電勢能變化量，根據可知電勢差Uba大于Ucb，B正確；C．根據故Ep-x切線的斜率表示電場力大小，由圖知在b點受電場力最大，則場強最大，C錯誤；D．小球只受電場力作用，則小球的電勢能和動能之和守恒，則即解得小球經過b點時的動能為Ekb=2J，D正確。故選BD。6．空間中存在一靜電場，一電子從處以一定的初速度沿軸方向射出，僅在電場力作用下在x軸上做直線運動，其電勢能隨位置x變化的關系如圖所示。則下列判斷正確的是（）A．處電場強度比處電場強度大B．處電勢最大、電場強度最小C．處的電場強度方向沿x軸正方向D．電子在處的速度大于處的速度【答案】AD【詳解】A．根據電勢能與電勢的關系可知場強與電勢的關系所以由圖像的斜率為，因為處的斜率比處的斜率大，所以處電場強度比處電場強度大，故A正確；B．由于電子帶負電，在處，電子的電勢能最大，電勢最小，處圖像的斜率為零，電場強度為0，故B錯誤；C．電子從到，電勢能減小，電場力做正功，則處的電場強度方向沿x軸負方向，故C錯誤；D．根據能量守恒，電子在處的電勢能小于電子在處的電勢能，則電子在處的動能大于處的動能，所以電子在處的速度大于處的速度，故D正確。故選AD。7．一電子只在電場力作用下沿軸正方向運動，其電勢能隨位移變化的關系如圖所示，其中段是曲線，段是平行于軸的直線，段是傾斜直線，下列說法正確的是（）A．從0到電勢逐漸降低 B．處的電勢比處高C．段電場強度為零 D．段的電場強度減小【答案】AC【詳解】AB．由圖像可知，從0到電勢能增加，根據粒子帶負電，知故A正確，B錯誤；CD．根據電場力做功與電勢能變化的關系得△△則可知圖像切線斜率表示電場力的大小，段是直線，斜率為零，則電場力為零，所以段電場強度為零，段是傾斜直線，斜率不變，電場力不變，故電場強度不變，故C正確，D錯誤；故選AC。8．真空中兩個點電荷、分別固定于x軸上和兩點（圖中未畫出），在它們的連線上的電場強度E與x的關系圖像如圖所示。已知帶正電，取無窮遠處為電勢零點，下列說法正確的是（）A．帶負電 B．與的電荷量大小之比是C．x軸上處的電勢小于零 D．x軸的負方向為電場強度的正方向【答案】D【詳解】A．由圖像可知，處合場強為零，因此2個點電荷為同種電荷，故帶正電，A錯誤；B．因處合場強為零，所以根據點電荷的場強公式可知可得故B錯誤；C．因無窮遠處電勢為零，正電荷電場中各點電勢為正，故C錯誤；D．由于2個點電荷均為正電荷，從圖中可知，a~3a區間的場強為正，且場強從零開始向右逐漸增大，則在此區間的合場強方向向左，即x軸負方向，因此x軸的負方向為電場強度的正方向，故D正確；故選D。9．真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上和的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關系如圖所示，沿x軸正方向電場強度E為正，以下判斷中正確的是（）A．點電荷M、N一定為同種電荷B．點電荷M、N所帶電