2025年新高考數(shù)學(xué)詹校選填屢軸解題匯編05

（5e”+]xQ

1.（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（%）=%2/o,、c，g（M=

[\x-6re+8|,力30

/—Q/+4,若g=g（/（c））有6個(gè)零點(diǎn)，則Q的取值范圍為（）

A.（4,+co）B.[4,冷）C.[4,5]D.[學(xué),*]U（4,5]

2.（山東省齊魯名校聯(lián)盟?天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知定

義在R上的函數(shù)/（c）滿足/（1）=1一/（1一；r）,若函數(shù)—與函數(shù)4=/（工）的圖象的交點(diǎn)為（g,

4+2

2025

%）,（電,統(tǒng)），…，（22025,紡025），則2（◎+%）=（）

i=l

A.0B.C.2025D.

3.（山東省齊魯名校聯(lián)盟天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列

{an}滿足：的=1,點(diǎn)（n,an+an+1）在函數(shù)g=far+l的圖象上，其中k為常數(shù)（kWO），且如電,?成等比

數(shù)列，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)"乃=1-"一唱（①>1）,

則使/（工）有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是（）

A.a<—1B.—IVQVOC.0<a<1D.a>1

5.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/Q）=/_2—Mnc,a=

/（In⑶,b=/（號(hào)）,。=/（十）,則（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

6.（山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若力=2是函數(shù)/（力）=

退土學(xué)二2的極小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（—co,—1）B.（-8,1）C.（―1,+co）D.（1,+oo）

7.（山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（2）=sin6ftxe

+cos6數(shù)c—l?>0）在[o晝）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）:

A.[*3）B.（-1,3]C/3與D.（3用;

8.（江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知a,b為正數(shù)，若V,>-b,

數(shù)/⑺=(4+研Pl,則!■的最小值為()

A.9+2V2B.9+4V2C.9D.6V3

9.（江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是

矩形，且R4=48=2,側(cè)棱E4，底面ABCD,若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為12兀，則該四棱

錐的表面積為（）

A.8+4V3B.8+6V3C.6+473D.8+472

10.（江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（乃=e"—?—b,當(dāng)實(shí)數(shù)a>0

時(shí)，對(duì)于tCR都有/3）>0恒成立，則a2b的最大值為（）

11.（福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼=e2,-2a1-

4a2Ma>0）,若函數(shù)/（⑼的值域與/（/（c））的值域相同，則a的取值范圍是（）

A.（0,y）B.（0,1]C.",+8）D.（l,+8）

12.（福建省百校聯(lián)考2024—2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知。>0,函數(shù)/（切=sinoc

與gQ）=cos?r的圖象在[兀,2兀]上最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則”的取值范圍為（）

A-（。小信？）B（。用用

D（。，用?。?/p>

3

13.（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼=1一3_e^+為則滿足

/（2加一2）+/（zn+l）>6的恒的取值范圍是（）

C.(1,+00)

A.(3,+oo)B.(亍+8)D.仔+8）

f72—<7丁-|-2cO'<7—1

14.（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)“0=，：

U—ln（c+2）,x>—1

在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（—co,0]B.[0,+℃）C.[—2,+8）D.[—2,0]

15.（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，區(qū)間

[a,b]（或（a,（a,口）的長(zhǎng)度記為b—a.若關(guān)于，的不等式,句>|2[句-6]的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)

度為2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）

A.(°'f]Bc4

-(14]-(I]D-(T1]」

_____________F

16.（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）某次跳水比賽甲、乙、丙、

丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽,現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出

場(chǎng),運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為（）

135。413

17.（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）對(duì)于力〉0,e2^-

恒成立，則正數(shù)義的范圍是（）

A

A.B.C.A>2eD.4>e

e2e

18.（安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/（力）=趾3“—Inc-

c—㈤2,若對(duì)任意的①恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-4,4]D.[-1,1]

19.（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)/Q）=sine-

cosxcos（等+卞）在區(qū)間（一兀,2兀）上的所有零點(diǎn)之和為（）

A.KB.27rC.3nD.4

20.（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/Q）的定義域?yàn)閇0,1],當(dāng)

①=0或c=l或C是無(wú)理數(shù)時(shí)，/（x）=0；當(dāng)多=—（n<m,m,H是互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)，于（x）=—.那

mm

么當(dāng)a,b,a+b,ab都屬于[0,1]時(shí)，下列選項(xiàng)恒成立的是（）

A.f（a+b）W/（a）+f（b）B.f（a+b）>/（a）?/（&）

C.f（ab）>/（a）+f（b）D.f（ab）>/（a）吁⑸

?2

21.（浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線-

*=l（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在C的右支上存在關(guān)于多軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P,Q,使

b

得APEQ為正三角形，且OQ^EP，則。的離心率為（）

A.V2B.1+V2C.V3D.1+V3

22.（浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知g為函數(shù)/（⑶=

/已⑦+6?]!!/—2e?的零點(diǎn)，則須）+lng=（）

A.1B.2C.3D.4

23.（浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看：

見(jiàn)一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù),經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，終于得出了長(zhǎng)方臺(tái)形垛積的求和公式.女M

_______F

圖，由大小相同的小球堆成的一個(gè)長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，第一層有ab,（a=b+l）個(gè)小球，第二層有

（a+1）（b+1）個(gè)小球，第三層有（a+2）（b+2）個(gè)小球..…依此類(lèi)推，最底層有cd個(gè)小球，共有n層.現(xiàn)有

一個(gè)由小球堆成的長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，共7層,小球總個(gè)數(shù)為168,則該垛積的第一層的小球個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.（浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐P-ABCD

中，底面4BCD為菱形，底面ABCD,。為對(duì)角線47與的交點(diǎn)，若。D=2,N4PD=?

3則三棱錐P—OCD的外接球的體積為（）

25.（多選題）（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼=（/—1）W—QN—

Q（QWO）在區(qū)間（0,+8）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)力2,且gvg，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.Q的取值范圍是(0,1)B.31/2=1

4

C.(Ni+l)(g+l)>4D.Inxr+2a<lnx<Ing+2a+—-

2o

26.（多選題）（山東省齊魯名校聯(lián)盟?天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試

題）如圖，有一列曲線列,舟,巴,…，已知R所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，A+i依=0,123,???）

是對(duì)Pk進(jìn)行如下操作得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形,

再將中間部分的線段去掉，記SA為曲線區(qū)所圍成圖形的面積，則（）

27.（多選題）（山東省齊魯名校聯(lián)盟。天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試

題）已知函數(shù)/（①）=1—as+2,a2凡則（）

A.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,2）對(duì)稱

B.maC凡/設(shè)）僅有一個(gè)極值點(diǎn)

C.當(dāng)a=1時(shí),f（x）圖象的一條切線方程為2?—y+4=0

D.當(dāng)a<3時(shí)，/（口有唯一的零點(diǎn)

28.（多選題）（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=L

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ab有最小值JB.8瓶+8VF有最大值82

4

C.工+[有最小值4

ab

29.（多選題）（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)/（為=心。

于力的方程/（X）—=0（m,eR）,則下列正確的是（）

A.函數(shù)/（7）的值域?yàn)镽

B.函數(shù)/O）的單調(diào)減區(qū)間為（一8,0）,[1,+8）

C.當(dāng)■時(shí),則方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（看，+8）

30.（多選題）（山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知幕函數(shù)

/3）=（9m2—3）/的圖象過(guò)點(diǎn)（外—））,則（）

A.m=-^rB.f（x）為偶函數(shù)

O

C.n=^-D.不等式/（a+l）>/（3—a）的解集為（—8,1）

31.（多選題）（山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/Q）

及其導(dǎo)函數(shù)（（宓）的定義域均為A,記g（rr）=r（c），若gQ+2）的圖象關(guān)于直線a?=—2對(duì)稱，且/Q—1）

+/Q+1）=l+/（—為，則（）

A.g（c）是偶函數(shù)B./Q）是奇函數(shù)

2025

C.3為y=Kx）的一個(gè)周期D.2g(i)=0

i=l

32.（多選題）（江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若存在實(shí)數(shù)b使得方程/：

_________B

+nz/+n/+b=O有四個(gè)不等的實(shí)根，則nm的值可能為（）

A.-2024B.2025C.0D.-6

33.（多選題）（江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（2）=In（cosc）+

sir^x，則（）

A.f（x）=f（—x）B./㈤在（-奉-十）單調(diào)遞增

C.f（x）有最小值D.f（x）的最大值為一12

34.（多選題）（江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）過(guò)拋物線C;y2=2PMp>0）的焦

點(diǎn)尸的直線Z：y=rc—1與C相交于兩點(diǎn)，則（）

A.p=2B.p=4C.\AB\=8D.FA-FB=-^

35.（多選題）（福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)少儂）的定義

域?yàn)镽,對(duì)于Vre,yGA,恒有（p（x+y）=<p（x）+（p（y）—力,且當(dāng)rc>0時(shí),<p{x）V￡,則下列命題正確的有

（）

A.^）（0）=tB.p（力）=0（2大一力）

C.0（—2024）=2力一0（2O24）D.V/WgG（力一g）［0（2）—p（g）］V0

36.（多選題）（福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列伍力的前n

項(xiàng)和為Sn,（3n+2）Sn+i+（3n—l）S^_i=（6n+l）Sn（n67\?\且?1>2）,若電=!，。2=《，則下列說(shuō)法正

25

確的是（）

A.a5=^-B.數(shù)列1上1為等差數(shù)列

14Ian）

2

C.數(shù)列［牛］中的最小項(xiàng)為12D.數(shù)列（上"1的前2n項(xiàng)和T2n為18n+12n

IQ九+1JIQ/TI+IJ

37.（多選題）（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知a>0/>0,且2a+b=4,

貝U（）

19__力2

A.ab41B.----1——2C.A/2Q+VFW2A/^D.-----F4Q>12

aba

38.（多選題）（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼與gQ）的導(dǎo)函數(shù)

分別為r（c）與且/㈤,g（c），r3）O3）的定義域均為A,g（x）-y（6-x）=3,尸3）=g'（x-i）,

gQ+4）為奇函數(shù)，則（）：

2024I

A.g⑵+g⑹=0B./3+4）為偶函數(shù)C.f（x）=/（rr+8）D.2g（k）=0

k=l

39.（多選題）（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）袋中裝有5弓歲;：

同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片.A表示事件“第一次

取出的卡片數(shù)字是奇數(shù)”，8表示事件“第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)”，。表示事件“兩次取出的卡片數(shù)

字之和是6"，則（）

A.F（AUB）=1B.F（BUC）C.人與口相互獨(dú)立D.B與C相互獨(dú)立

40.（多選題）（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）定義：設(shè)廣（2）

是函數(shù)/（①）的導(dǎo)數(shù)，尸（了）是函數(shù)r（切的導(dǎo)數(shù)，若方程尸Q）=0有實(shí)數(shù)解g,則稱點(diǎn)（&J（g））為函數(shù)

y=f（x）的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱

中心.已知函數(shù)/（t）=a/+謁+日（而W0）的對(duì)稱中心為（1,1）,則下列說(shuō)法中正確的有（）

O

A.a---,b=—1

O

b-/信）+《春）+???+*|）+/（黑）的值是19

C.函數(shù)/（功有三個(gè)零點(diǎn)

D.過(guò)（—1,白）只可以作兩條直線與夕=〃c）圖象相切

41.（多選題）（安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知四棱錐P-

ABCD,底面ABCD為矩形，側(cè)面PCD±平面ABCD,BC=2通，CD=PC=PD=2西.若點(diǎn)M為

PC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（）

A.平面PCDB.PA〃平面

C.四棱錐河―ABCD外接球的表面積為18兀D.四棱錐7W-ABCD的體積為12

42.（多選題）（安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）某學(xué)習(xí)小組用函數(shù)圖

2

象：G：y=4+/+如,C2:y=4+V—s—4?和拋物線。3：/=22夕部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心

形線”，過(guò)Q焦點(diǎn)F的直線I交q（包含邊界點(diǎn)）于4B兩點(diǎn)，P是G或&上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的

A.拋物線a的方程為。3：，=旬B.FH+FH的最小值為4;

C.S"AB的最大值為從,）=彳D.若P在G上,則中?屋的最小值為—4

_______/

43.（多選題）（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在正四棱柱ABCD-

48QQ1中，48=2441，點(diǎn)河是棱。A上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（）

A.過(guò)點(diǎn)河有且僅有一條直線與直線AC,52都垂直

B.過(guò)點(diǎn)河有且僅有一條直線與直線AC,BQ都相交

C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)河滿足△■4C和△MB。1的面積相等

D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)雙滿足平面平面

3

44.（多選題）（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知P（x0,y0）是曲線C：x

+93=0—①上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.對(duì)任意gCA,直線，=g與曲線。有唯一交點(diǎn)P

C.對(duì)任意加e[―1,1],恒有

D.曲線。在一1W?/W1的部分與?/軸圍成圖形的面積小于半

45.（多選題）（浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）如圖,在正三

棱柱ABC-中AB=4,M,N,。，Q分別為棱AB,AC,BiG,的中點(diǎn)，。Q，,則以下

結(jié)論正確的是（）

A.BG//平面QMNB.AAi=V6

C.點(diǎn)Q到平面DW的距離為遍D.三棱錐O-QMN的外接球表面積為邛叁

46.（多選題）（浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線

=4沙的焦點(diǎn)為F,A,B,尸為拋物線C上的點(diǎn)，cos<FA,FB）=—1,若拋物線。在點(diǎn)4B處的切線

的斜率分別為歷次2,且兩切線交于點(diǎn)雙.N為拋物線。的準(zhǔn)線與u軸的交點(diǎn).則以下結(jié)論正確的是

）

A.若|/斤|+舊*=4,則/?麗=—1

B.直線尸N的傾斜角&>等

C.若自+e=2,則直線AB的方程為a;—y+1=0

D.\MF\的最小值為20

47.（多選題）（浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知后、西分別是

雙曲線2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓/:①―2）2+（,—3）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.三角形用的周長(zhǎng)是12

B.若雙曲線石與雙曲線。有相同的漸近線，且雙曲線E的焦距為8,則雙曲線E為/—婿=8

C.若|QE|+|Q￡|=8,則Q的位置不唯一

D.若P是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，則\PF2\+\PQ\的最小值是5+~|四

48.（多選題）（浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知增函數(shù)/（c）

的定義域?yàn)檎麛?shù)集，/Q）的取值也為正整數(shù)，且滿足/（/（八））=2n+l,n6N*.下列說(shuō)法正確的是

（）

A.41)=2B./⑷=6

C./(2025)=2536D.對(duì)任意正整數(shù)",都有/（2"）=3?2計(jì)1

49.（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)

有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6.現(xiàn)隨機(jī)地將骰子拋擲三次（各次拋擲結(jié)果相互獨(dú)立），其向上的點(diǎn)數(shù)依次為如a2,

a3,則事件“血―+|O2-a3|+山―電|=6"發(fā)生的概率為.

50.（山東省齊魯名校聯(lián)盟?天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）蜜蜂被

舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個(gè)蜂房的立體模

型,底面ABCD即是正六邊形,棱AG,BH,C7,也均垂直于底面ABCDEF,上頂由三個(gè)全等的

菱形PGHI,PIJK,PKLG構(gòu)成，/GPI=AIPK=AKPG=8y109°2+,設(shè)8C=1,則上頂?shù)拿娣e為

.（參考數(shù)據(jù)：cos。=―^,tan烏=V2）

O/

51.（山東省齊魯名校聯(lián)盟?天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知函：

數(shù)/（c）=，lncc,則/（力）的最小值為;設(shè)函數(shù)g（i）=/一0/（宓），若g（c）在（0,+oo）上單調(diào)遞增，：

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

______/

52.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（乃=[;⑨°廿41，若存在

實(shí)數(shù)如力2滿足04N1Vg,且/（g）=/（/2），則/2—6/1的取值范圍為.

53.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（為的定義域?yàn)榉睬?/p>

2024

f（x+2）-2為奇函數(shù),/（3c+l）為偶函數(shù)，f（l）=0,則21f（k）=.

k=l

54.（山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知a>0且aWl,函

（2X

數(shù)/（±）=;-，若關(guān)于C的方程—5/3）+6=0恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值

[a,x<l

范圍是?

55.（山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐A-BCD的

四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=2V6,CD=,球。的半徑為V7,則三棱錐A-BCD體積的最

大值為.

56.（江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/Q）=log3（3sinT+

JgsinG+l）+1,則/（m—m）=.

57.（江西省上進(jìn)聯(lián)考2024—2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)/Q）=81n（sine）+siVz必在區(qū)

間（0,方）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).

58.（江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知平面向量4=（2,1）,b為單位向量,且

則向量日在向量日上的投影向量的坐標(biāo)為.

59.（福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛an｝滿足電=1?2=

2,且冊(cè)+i—an+冊(cè)+2，貝（Ja-2029=

60.（福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知不等式。+2吁一24

X2

-工恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

X------

61.（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)/Q）==應(yīng)一在c=2時(shí)取得

x+bx+l

極小值，則/3）的極大值為.

62.（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼=巾，VgQ）=3+In為若

存在兩條不同的直線與曲線y=/（x）和夕=g（c）均相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

63.（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知樣本…，0的

平均數(shù)為3,方差為4,樣本%,功，…,紙的平均數(shù)為8,方差為2,則新樣本如g,-,x6,yi,y2,…，外的方差

64.（安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在AABC中，刀?屈-

怒?玩=—?jiǎng)ttan（8—C）的最大值為.

65.（安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列｛狐｝的通項(xiàng)公式是

冊(cè)=2"—1，記%為｛a?｝在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則使得不等式bm+1—bm>2062成

立的m的最小值為.

66.（安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/（為=

（——2c+]x0

｛Iq|'c，若方程/（6）=。有四個(gè)不同的解力1,力2,力3，/4，且21〈62〈力3〈必，力4,\^l+x2\+

[|10g2幻，力>0

的取值范圍是-

x3-x4

67.（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知曲線夕=6在宓=1處的切線I

恰好與曲線夕=a+In①相切，則實(shí)數(shù)a的值為.

68.（浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)上一個(gè)實(shí)數(shù)x0,

然后老師拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果正面向上，就將黑板上的數(shù)0乘以-2再加上3得到為，并將

g擦掉后將為寫(xiě)在黑板上;如果反面向上，就將黑板上的數(shù)g除以-2再減去3得到g，也將新擦掉后

將傷寫(xiě)在黑板上.然后老師再拋擲一次硬幣重復(fù)剛才的操作得到黑板上的數(shù)為現(xiàn)已知工2>0的

概率為0.5,則實(shí)數(shù)g的取值范圍是.

69.（浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）“四進(jìn)制”是一種以4

為基數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，使用數(shù)字0,1,2,3來(lái)表示數(shù)值.四進(jìn)制在數(shù)學(xué)和計(jì)算的世界中呈現(xiàn)出多個(gè)維度的

特性，對(duì)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響.四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是通過(guò)將每

一位上的數(shù)字乘以4的相應(yīng)次方（從0開(kāi)始），然后將所有乘積相加.例如：四進(jìn)制數(shù)013轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

數(shù)為0x42+lx4i+3x4°=7；四進(jìn)制數(shù)0033轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為0x0x4?+3x邛+3x4°=15；

四進(jìn)制數(shù)1230轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為1x43+2x42+3x41+0x40=108；現(xiàn)將所有由1,2,3組成的4位

（如：1231,32H）四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，在這些十進(jìn)制數(shù)中任取一個(gè),則這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為

70.（浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）甲乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)抽卡游

戲，規(guī)則如下：有編號(hào)1,2,3,4,5,6,7的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機(jī)抽取1張卡片，直到其中

1人抽到的卡片編號(hào)之和等于12或者所有卡片被抽完時(shí)，游戲結(jié)束.若甲先抽卡，求甲抽了3張卡片時(shí),

恰好游戲結(jié)束的概率是.

______________________________

2025年新高考數(shù)學(xué)詹校選填屢軸解題匯編05

5e，+l,x<0

1.(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/Q)=W—6c+8],co，。，’)

62—Q力+4,若g=g(/Q))有6個(gè)零點(diǎn)，則Q的取值范圍為()

A.(4,+co)B.[4,*C.[4,5]D.昌，用"4,5]

根據(jù)圖像可得，當(dāng)k=0或6WkW8時(shí)，/(,)=k有兩個(gè)解；當(dāng)0<k<1時(shí)，/(,)=k有4個(gè)解；當(dāng)lWk<6

時(shí)，/(/)=k有3個(gè)解；當(dāng)％>8時(shí),/(力)=k有1個(gè)解.因?yàn)?，g(x)=x2—ax4=0最多有兩個(gè)解.

2

因此，要使g=g(/(力))有6個(gè)零點(diǎn)，則g(/)=x—are+4=0有兩個(gè)解，設(shè)為k19fc2-

則存在下列幾種情況：

①/(比)=自有2個(gè)解,/(力)二后有4個(gè)解，即自=0或6W向&8,0Vk2Vl，顯然g(0)W0,則此時(shí)應(yīng)滿足

g(o)>o

g(l)V°齷徨20V々17

'負(fù)6)《。解仔三

9(8)>0

(2>f(x)=自有3個(gè)解，/(①)=做有3個(gè)解，設(shè)自〈e即1W自<6,1<防<6,

5(1)>0

9⑹>0

則應(yīng)滿足△=口2_]6〉0解得4Va45

l<f<6

綜上所述，a的取值范圍為等Wa4與或4Va45.

故選：D.

2.(山東省齊魯名校聯(lián)盟?天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(10月)數(shù)學(xué)試題)已知定

義在R上的函數(shù)/(2)滿足/(工)=1一/(1一①)，若函數(shù)沙=——與函數(shù)9=/(⑼的圖象的交點(diǎn)為(g,

4+2

2025

%)，(電，^)，…，(22025,紡025),則A2(刈+%)=()

i=l

AnR2025「,n6075

A.I)h>.---C.29Un925D.---

【答案】C

【解析】依題意，由/(劣)=1—y(i—6),得/㈤+/(i—/)=1,則函數(shù)y=f(G的圖象關(guān)于點(diǎn)(：,])對(duì)稱，__

令g{x）=——,則gQ）+g（l—c）=------F------=-------F——-——=1,

4'+2至+24—e+24'+24+2?4工

因此函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（l，］）對(duì)稱，顯然函數(shù)沙=/（2）與y=g{x）的圖象對(duì)稱中心相同，

則函數(shù)V=/（cc）與y=g^x）的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（；,/）對(duì)稱，

不妨令點(diǎn)（◎，%）與（強(qiáng)26_，紡026T）（i=l，2,3,…,2025）關(guān)于點(diǎn)（；,4）對(duì)稱，

貝IXi+22026-，=1，%+2/2026-*=1,（應(yīng)+仇）+（22026-z+夕2026-）=2,

20259

所以匯。+%）=2025x等=2025.

2=12

故選：C

3.（山東省齊魯名校聯(lián)盟天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列

{。九}滿足：Qi=1,點(diǎn)（九《九+。九+1）在函數(shù)g=fac+l的圖象上，其中k為常數(shù)（kWO），且電,。2,。4成等比

數(shù)列，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)（n,%+%+i）在函數(shù)g=+1的圖象上，

所以斯+%+i=kn+1=>an+1=kn+1—an,

所以Ql=l,。2=k+1—。1=k,03=2k+l—02=k+l,Q4=3k+1—03=2k,

因?yàn)榈?電,。4成等比數(shù)列，所以r=1x2k=k=2氮k=0（舍去）.

故選：A

4.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/Q）=e'F—&詈（力>1）,

則使/（久）有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是（）

A.a<—1B.—1<a<0C.0<a<1D.a>1

【答案】。

【解析】因?yàn)?（,）=e=。一

當(dāng)a4—l時(shí)e-o>0,所以/（rc）>0,/O）沒(méi)有零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a>-1時(shí),=e"-。與y=—0土!在［l,+oo）上單調(diào)遞增，所以/（,）在［1,4-oo）上單調(diào)遞增，

/（，）min=/（1）=e1-n-a-1,要使/（土）有零點(diǎn)，則需/（c）min<。，

即ej-a-1W0,令g（a）=e-。一a—1,則g（a）在（-1,+oo）上單調(diào)遞減,

且g（-l）=e2>0,g（0）=e-l>0,g⑴=-2<0,

所以存在a（）e（0,1）使得g（a（））=0,

所以/（2）有零點(diǎn)的充要條件為a>a（）,

所以使/（c）有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是a>1.

故選：D；

5.（山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（⑼=/一2—Mmr,a=：

/（In⑶,°=/（!）,則（）:

_________B

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

【答案】。

【解析】因?yàn)閒（R）=/—2—adn/且力E（0,+oo）,所以/'（劣）=2x—lnx—1,

令9（2）=22一1!12；—1且3；6（0,+oo）,則=2'=2工—1,

XX

當(dāng)力＞方時(shí)，g\x）＞0,故函數(shù)9（力）單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜力■時(shí)，g'{x}V0,故函數(shù)g（劣）單調(diào)遞減；

所以（（比）=gQ）=2Xy-lny-l=ln2＞0,

所以/（/）在（0,+oo）上單調(diào)遞增，

令h{x}—I“恩（劣》e）,則h\x）——一9&&0,

xx

所以h{x）在［e,+00）上單調(diào)遞減,/1（e）＞九（3）＞/i（4）,

即1口方=野=耳＜嶗＜9=工,則/（1119）＜/（粵）＜/（工）,即aVbVc.

/4jeeje

故選：。

6.（山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若力=2是函數(shù)/（為

遐「的極小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(—co,—1)B.(-8,1)C.(—1,+8)D.(1,+00)

【答案】A

ax2+2力-2

【解析】由/（力）=

ex

(2a/+2)e"——2)e*—ax^(2a—2)力+4(—ax-2){x—2)

可得/⑺=