2024—2025學年第一學期初中學校期中教學質量監測九年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．要使二次根式有意義，則x的值可以是（）A．5 B． C．0 D．22．關于x的一元二次方程的二次項系數為5，則它的一次項系數、常數項分別是（）A．， B．2， C．2，1 D．，13．下列化簡正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．已知的一個頂點A的坐標為，將沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后，點A恰好落在原點上，則平移前點A的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，D、E是的邊AB、AC上的點，那么下列四個條件不能單獨判定的是（）A． B． C． D．7．若關于x一元二次方程無實數根，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某網店在“雙11”促銷活動中，一件原價25元的商品，經兩次下調相同百分率后售價為16元，求每次下調的百分率．設每次下調的百分率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，與位似，其位似中心為點O，且，則的值為（）A． B． C． D．210．若，方程的兩個實數根，則代數式的值為（）A．7 B．12 C．14 D．15二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．化簡：__________．12．方程的解為__________．13．已知，則__________．14．小方同學用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，點A、B對應的刻度分別為0，9，點D、E分別為邊AC，BC的中點，則DE的長為__________cm．15．方程是關于x的一元二次方程，則m的值為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點、，連接AB，點C、D分別是線段OA、OB上的動點，沿CD折疊，使點O的對應點E落在邊AB上．若是直角三角形，則CD的長為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如圖，，求證：．20．（8分）已知關于x的方程有兩個實數根，，其中，求另一個根和k的值．21．（8分）閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值．小迪同學是這樣解答的：，，問題：已知．求x的值．22．（10分）已知關于x的一元二次方程（m為實數且）．（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有兩個異號的整數根，求整數m的值．23．（10分）如圖，在中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，且，．（1）求證：；（2）若，求的值．24．（12分）下面是小艾進行數學學科項目學習時記錄的部分內容．項目主題：如何利用閑置紙板箱制作儲物盒項目探究：如圖1，圖中是小艾家放置儲物盒的區域，該區域可以近似看成一個長方體，底面尺寸如圖2所示．下圖是用閑置紙板箱拆解出的長方形紙板①，②，兩種長方形紙板寬均為．項目成果：小艾分別將長方形紙板①和②以不同的方式制作儲物盒．長方形紙板①制作方式：裁去角上4個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．長方形紙板②制作方式：將紙片四個角裁去4個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．請你幫助小艾完成下列項目任務：任務一：按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠無縫隙的放入儲物區域，且恰好沒有延伸到過道，則長方形紙板寬a為__________cm；任務二：利用任務一計算所得的數據a，進一步探究．（1）按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當儲物盒的底面積是，求裁去角上4個相同的小正方形的邊長；（2）按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為，求小長方形的邊FJ的長．25．（14分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是OD上一點，點D關于AE的對稱點為點H，連接AH交BD于點G，連接EH并延長交BC于點F．（1）求證：；（2）當時，且，．①求的面積；②求EF的長．2024—2025學年第一學期初中學校期中教學質量監測九年級數學試卷參考答案及評分建議一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ABDCCDBCAD二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．3 12．， 13．14．4.5 15．2 16．或三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，，，，，，．（其它解法按步給分）19．（8分）證明：，，．，即．又，，．20．（8分）解：把代入原方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，．即另一根，k的值為．21．（8分）解：，……①……②由①+②可得，，，．，．22．（10分）（1）證明：依題意，得，，，，，方程總有兩個實數根；（2）解：，，，方程有兩個異號的整數根，且m是整數．或，或．23．（10分）（1）證明：，，，，又，．，．（2）解：由（1）可得，，又，，，，不妨設，則，，．24．（12分）解：40（1）由圖2知，設小正方形的邊長為xcm，由題意可得：，解得，（不合題意，舍去）答：裁去角上4個相同的小正方形的邊長7cm．（2）方法一：設小長方形的邊FJ的長為xcm，且，則小長方形的另一邊的長為，由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）小長方形的邊FJ的長為11cm．方法二：設小長方形的邊FJ的長為xcm，且，小長方形的另一邊的長為ycm，由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）小長方形的邊FJ的長為1