Page1章末復習【學問與技能】駕馭本章重要學問,能敏捷運用二次函數的圖象與性質解決實際問題.【過程與方法】通過梳理本章學問,回顧解決問題中所涉及的數形結合思想,轉化化歸思想的過程,加深對本章學問的理解.【情感看法】在運用本章學問解決詳細問題過程中,進一步體會數學與生活的親密聯系,激發學習愛好.【教學重點】回顧本章學問點,構建學問體系.【教學難點】利用二次函數的相關學問解決詳細問題.一、學問框圖，整體把握【教學說明】引導學生回顧本章學問點,展示本章學問結構框圖,使學生系統了解本章學問及它們之間的關系,教學時,邊回顧邊建立結構框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現實生活中的很多問題，可以通過建立二次函數模型來解決.3.利用二次函數解法實際問題時,自變量的取值范圍要結合詳細問題來確定.三、典例精析，復習新知例1下列函數中,是二次函數的是()A.y=8x2+1B.y=x2+C.y=(x-2)(x+2)-x2D.y=ax2【解析】選A.選項A符合二次函數的一般形式，是二次函數，正確；選項B不是整式形式，錯誤；選項C不含二次項，錯誤；選項D，二次項系數a=0時，不是二次函數，錯誤.例2拋物線y=-(x-1)2是由拋物線y=-(x+3)2向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是，頂點坐標是，當x=時，函數y有最值，其值是.【解析】本題因為a=-1＜0，所以拋物線開口向下，函數有最大值；駕馭“左加右減”的平移規律時，關鍵是把握平移方向.答案:右4直線x=1(1,0)1大0例3如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大.正確的說法有.(請寫出全部正確說法的序號)【解析】∵拋物線開口向上,即a＞0;與y軸的交點在x軸下方，即c＜0,∴ac＜0,①正確；由函數圖象與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確；由函數圖象與x=1的交點位于x軸下方，即a+b+c＜0，③錯誤；由函數圖象可得拋物線的對稱軸為x=1,當x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確的說法有①②④.例4如圖，利用一面墻（墻長為15m)和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設垂直墻的一邊長為x(m)，圍成的矩形場地的面積為y(m2).(1)求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)怎樣圍成一個面積為112m2的矩形場地？（3）若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應是多少？【解析】(1)∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由題意得y=x(30-2x)=-2x2+30x(7.5≤x＜15);(2)當y=112時，-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,當x=7時，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于圍墻的長度，舍去）.當x=8時，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合題意)∴當垂直于墻面的邊長為8m時，可以圍成面積為112m2的矩形場地.(3)y=-2x2+30x=-2（x-）2+∴當x=m時，圍成的面積最大，此時矩形的寬為m,長為15m.四、運用新知，深化理解1.(江蘇揚州中考）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數解析式是（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-32.已知二次函數y=ax2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：點A（x1,y1),B(x2,y2)在函數的圖象上，則當1＜x1＜2,3＜x2＜4時，y1與y2的大小關系正確的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y23.（湖北咸寧中考）對于二次函數y=x2-2mx-3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②假如當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m=1;③假如將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1;④假如當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，則當x=2012時的函數值為-3.其中正確的說法是.(把你認為正確說法的序號都填上)4.如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C.（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上有一點D（x,y)（其中x＞0,y＞0),使S△ABD=S,求點D的坐標.5.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產廠家要求每箱售價在40元~70元之間.經市場調查發覺;若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每上升1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元）與平均每天所得利潤W(元）之間的函數關系式；（2）每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】1.B2.B3.①④4.(1)m=3(2)y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或-1，∴B（-1，0）（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限.∴點C,D關于二次函數對稱軸對稱.∵對稱軸x=1,C(0,3),∴D(2,3)5.解：（1）設銷售量為y箱，則y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40≤x≤70).(2)當x=60時，W最大=1200.∴每箱定價為60元時，才能使平均每天的利潤最大，最大利潤是1200元.五、師生互動，課堂小結你能完整地回顧本章所學的二