序言課程的內容、目的

以電動機為控制對象、以實現既定（旋轉）運動規律和特性為目標、以電力能量變換技術（電力電子應用技術）和自動控制理論及相關控制技術為手段，探討如何構成運動控制系統。序言課程的地位、意義

自動化學科及自動控制領域背景知識自動化專業的內涵及專業特征本課程的專業地位及重要性序言課程的特點支撐知識（課程）廣泛理論性和實踐性結合緊密公式多多、記憶多多、結論多多序言課程體系以直流電動機為對象—直流運動系統以交流電動機為對象—交流運動系統直流拖動控制系統第1篇內容提要直流調速方法直流調速電源直流調速控制

引言

直流電動機具有良好的起、制動性能，宜于在大范圍內平滑調速，在許多需要調速和快速正反向的電力拖動領域中得到了廣泛的應用。由于直流拖動控制系統在理論上和實踐上都比較成熟，而且從控制的角度來看，它又是交流拖動控制系統的基礎。因此，為了保持由淺入深的教學順序，應該首先很好地掌握直流拖動控制系統。根據直流電機轉速方程

直流調速方法nUIR

Ke式中

—

轉速（r/min）；

—電樞電壓（V）；

—電樞電流（A）；

—電樞回路總電阻（

）；

—勵磁磁通（Wb）；

—

由電機結構決定的電動勢常數。（1-1）

由式（1-1）可以看出，有三種方法調節電動機的轉速：

（1）調節電樞供電電壓

U；（2）減弱勵磁磁通

；（3）改變電樞回路電阻R。（1）調壓調速工作條件：保持勵磁

=N；保持電阻R=Ra調節過程：改變電壓UN

U

U

n

，n0

調速特性：轉速下降，機械特性曲線平行下移。nn0OIILUNU1U2U3nNn1n2n3調壓調速特性曲線（2）調阻調速工作條件：保持勵磁

=N

；保持電壓U=UN；調節過程：增加電阻Ra

R

R

n

，n0不變；調速特性：轉速下降，機械特性曲線變軟。nn0OIILRaR1R2R3nNn1n2n3調阻調速特性曲線（3）調磁調速工作條件：保持電壓U=UN

；保持電阻R=Ra；調節過程：減小勵磁

N

n

，n0

調速特性：轉速上升，機械特性曲線變軟。nn0OTeTL

N

1

2

3nNn1n2n3調磁調速特性曲線

三種調速方法的性能與比較

對于要求在一定范圍內無級平滑調速的系統來說，以調節電樞供電電壓的方式為最好。改變電阻只能有級調速；減弱磁通雖然能夠平滑調速，但調速范圍不大，往往只是配合調壓方案，在基速（即電機額定轉速）以上作小范圍的弱磁升速。因此，自動控制的直流調速系統往往以調壓調速為主。第1章閉環控制的直流調速系統

本章著重討論基本的閉環控制的直流調速系統及其分析與設計方法。本章提要1.1直流調速系統用的可控直流電源1.2晶閘管-電動機系統（V-M系統）的主要問題1.3直流脈寬調速系統的主要問題1.4反饋控制閉環直流調速系統的穩態分析和設計1.5反饋控制閉環直流調速系統的動態分析和設計1.6比例積分控制規律和無靜差調速系統1.1直流調速系統用的可控直流電源

根據前面分析，調壓調速是直流調速系統的主要方法，而調節電樞電壓需要有專門向電動機供電的可控直流電源。本節介紹幾種主要的可控直流電源。常用的可控直流電源有以下三種旋轉變流機組（G-M系統）——用交流電動機和直流發電機組成機組，提供可調直流電壓。AC/DC可控整流器——用ＡＣ／ＤＣ可控整流器，提供可調直流電壓。直流斬波器或脈寬調制變換器——ＡＣ／ＤＣ不可控整流加直流斬波器，提供可調直流電壓。1.1.1旋轉變流機組圖1-1旋轉變流機組供電的直流調速系統（G-M系統）

Ward-Leonard系統已經淘汰！1.1.2ＡＣ／ＤＣ可控整流器圖1-3晶閘管可控整流器供電的直流調速系統（V-M系統）

晶閘管-電動機調速系統（V-M系統）相控整流器模式V-M系統的問題晶閘管對過電壓、過電流和過高的dV/dt與di/dt

都十分敏感，若超過允許值會在很短的時間內損壞器件。由諧波與無功功率引起電網電壓波形畸變，殃及附近的用電設備，造成“電力公害”。1.1.3直流斬波器或脈寬調制變換器不可控交直變換器直流斬波器直流電動機直流電網ＡＣ／ＤＣ變換（輸出不可調）ＤＣ／ＤＣ變換（可調電壓輸出）直流斬波調速（ＰＷＭ調速）a）原理圖b）電壓波形圖tOuUsUdTton控制電路M1.直流斬波器的原理結構圖1-5直流斬波器-電動機系統的原理圖和電壓波形

2.斬波器的基本控制原理

在原理圖中，VT表示電力電子開關器件，VD表示續流二極管。當VT導通時，直流電源電壓Us加到電動機上；當VT關斷時，直流電源與電機脫開，電動機電樞經VD續流，兩端電壓接近于零。如此反復，電樞端電壓波形如圖1-5b，好像是電源電壓Us在ton時間內被接上，又在T–ton

時間內被斬斷，故稱“斬波”。這樣，電動機得到的平均電壓為3.輸出電壓計算(1-2)式中T—

晶閘管的開關周期；

ton

—

開通時間；

—

占空比，

=ton/T=tonf；其中f為開關頻率。

4.斬波電路三種控制方式根據對輸出電壓平均值進行調制的方式不同而劃分，有三種控制方式：T不變，變ton—脈沖寬度調制（PWM）；ton不變，變T—脈沖頻率調制（PFM）；ton和T都可調，改變占空比—混合型。PWM系統的優點（1）主電路線路簡單，需用的功率器件少；（2）開關頻率高，電流容易連續，諧波少，電機損耗及發熱都較小；（3）低速性能好，穩速精度高，調速范圍寬，可達1:10000左右；（4）若與快速響應的電機配合，則系統頻帶寬，動態響應快，動態抗擾能力強；PWM系統的優點（續）（5）功率開關器件工作在開關狀態，導通損耗小，當開關頻率適當時，開關損耗也不大，因而裝置效率較高；（6）直流電源采用不控整流時，電網功率因數比相控整流器高。小結

三種可控直流電源，V-M系統在上世紀60~70年代得到廣泛應用，目前主要用于大容量系統。直流PWM調速系統作為一種新技術，發展迅速，應用日益廣泛，特別在中、小容量的系統中，已取代V-M系統成為主要的直流調速方式。1.2晶閘管-電動機系統（V-M系統）

的主要問題

本節討論V-M系統的幾個主要問題：（1）觸發脈沖相位控制；（2）電流脈動及其波形的連續與斷續；（3）抑制電流脈動的措施；（4）晶閘管-電動機系統的機械特性；（5）晶閘管觸發和整流裝置的放大系數和傳遞函數。

在如圖可控整流電路中，調節觸發裝置GT輸出脈沖的相位，即可很方便地改變可控整流器VT輸出瞬時電壓ud

的波形，以及輸出平均電壓Ud

的數值。OOOOO1.2.1觸發脈沖相位控制Ud0IdE

等效電路分析

如果把整流裝置內阻移到裝置外邊，看成是其負載電路電阻的一部分，那么，整流電壓便可以用其理想空載瞬時值ud0和平均值Ud0來表示，相當于用圖示的等效電路代替實際的整流電路。圖1-7V-M系統主電路的等效電路圖

式中

—

電動機反電動勢；

—

整流電流瞬時值；

—

主電路總電感；

—

主電路等效電阻；且有R=Rrec

+Ra+RL；EidLR

瞬時電壓平衡方程(1-3)

對ud0進行積分，即得理想空載整流電壓平均值Ud0

。用觸發脈沖的相位角

控制整流電壓的平均值Ud0是晶閘管整流器的特點。

Ud0與觸發脈沖相位角

的關系因整流電路的形式而異，對于一般的全控整流電路，當電流波形連續時，Ud0=f(

)可用下式表示

式中—從自然換相點算起的觸發脈沖控制角；

—

=

0時的整流電壓波形峰值；

—交流電源一周內的整流電壓脈波數；對于不同的整流電路，它們的數值如表1-1所示。

Umm

整流電壓的平均值計算(1-5)表1-1不同整流電路的整流電壓值*U2

是整流變壓器二次側額定相電壓的有效值。

整流與逆變狀態當0<

</2時，Ud0>0，晶閘管裝置處于整流狀態，電功率從交流側輸送到直流側；當/2<

<

max

時，Ud0<0，裝置處于有源逆變狀態，電功率反向傳送。為避免逆變顛覆，應設置最大的移相角限制。相控整流器的電壓控制曲線如下圖

圖1-8相控整流器的電壓控制曲線

O

逆變顛覆限制

通過設置控制電壓限幅值，來限制最大觸發角。1.2.2電流脈動及其波形的連續與斷續

由于電流波形的脈動，可能出現電流連續和斷續兩種情況，這是V-M系統不同于G-M系統的又一個特點。

決定電流連續與否的關鍵：電樞回路總電感儲能的大小！V-M系統主電路的輸出圖1-9V-M系統的電流波形a）電流連續b）電流斷續OuaubucaudOiaibicictEUdtOuaubucaudOiaibicicEUdudttudidid1.2.3抑制電流脈動的措施

在V-M系統中，脈動電流會產生脈動的轉矩，對生產機械不利，同時也增加電機的發熱。為了避免或減輕這種影響，須采用抑制電流脈動的措施，主要是：設置平波電抗器；—

圖1-3中的L增加整流電路相數；采用多重化技術。

（1）平波電抗器的設置與計算單相橋式全控整流電路三相半波整流電路三相橋式整流電路（1-6）（1-8）（1-7）（2）多重化整流電路

如圖電路為由2個三相橋并聯而成的12脈波整流電路，使用了平衡電抗器來平衡2組整流器的電流。并聯多重聯結的12脈波整流電路M（1）電流連續情況圖1-10電流連續時V-M系統的機械特性

△n=Id

R/Cen

IdILO

結論：只要電流連續，晶閘管可控整流器就可以看成是一個線性的可控電壓源。1.2.4晶閘管-電動機系統的機械特性

（2）電流斷續情況

當電流斷續時，由于非線性因素，機械特性方程要復雜得多。且特性表現出嚴重的非線性特征。圖1-11完整的V-M系統機械特性（3）V-M系統機械特性的特點

圖1-11繪出了完整的V-M系統機械特性，分為電流連續區和電流斷續區。由圖可見：當電流連續時，特性還比較硬；斷續段特性則很軟，而且呈顯著的非線性，理想空載轉速翹得很高。1.2.5整流（含觸發電路）環節的傳遞函數

在進行調速系統的分析和設計時，可以把晶閘管觸發和整流裝置當作系統中的一個環節來看待。應用線性控制理論進行直流調速系統分析或設計時，須事先求出這個環節的放大系數和傳遞函數。

實際的觸發電路和整流電路都是非線性的，只能在一定的工作范圍內近似看成線性環節。如有可能，最好先用實驗方法測出該環節的輸入-輸出特性，即曲線，圖1-13是采用鋸齒波觸發器移相時的特性。設計時，希望整個調速范圍的工作點都落在特性的近似線性范圍之中，并有一定的調節余量。整流環節的放大系數的計算整流環節（含觸發電路）的放大系數可由工作范圍內的特性率決定，計算方法是 圖1-13晶閘管觸發與整流裝置的輸入-輸出特性和的測定

(1-12)整流環節的傳遞函數

在動態過程中，可把晶閘管觸發與整流裝置看成是一個純滯后環節，其滯后效應是由晶閘管的失控時間引起的。眾所周知，晶閘管一旦導通后，控制電壓的變化在該器件關斷以前就不再起作用，直到下一相觸發脈沖來到時才能使輸出整流電壓發生變化，這就造成整流電壓滯后于控制電壓的狀況。

用單位階躍函數表示滯后，則晶閘管觸發與整流裝置的輸入-輸出關系為按拉氏變換定理，晶閘管裝置的傳遞函數表示為

（1-14）

Ts

值的選取

Ts是電路的慣性時間常數。相對于整個系統的響應時間來說，Ts是不大的，在一般情況下，可取其統計平均值Ts

=Tsmax

/2，并認為是常數。也有人主張按最嚴重的情況考慮，取Ts=Tsmax

。表1-2列出了不同整流電路的失控時間。表1-2各種整流電路的失控時間（f=50Hz）

由于式（1-14）中包含指數函數，它使系統成為非最小相位系統，分析和設計都比較麻煩。為了簡化，先將該指數函數按臺勞級數展開，則式（1-14）變成

（1-15）

近似傳遞函數

考慮到Ts

很小，可忽略高次項，則傳遞函數便近似成一階慣性環節。

（1-16）整流環節（含觸發電路）動態結構Uc(s)Ud0(s)Uc(s)Ud0(s)(a)準確的（b）近似的圖1-15晶閘管觸發與整流裝置動態結構圖ssss1.3直流脈寬調速系統

自從全控型電力電子器件問世以后，就出現了采用脈沖寬度調制（PWM）的高頻開關控制方式形成的脈寬調制變換器-直流電動機調速系統，簡稱直流脈寬調速系統，即直流PWM調速系統。本節提要（1）PWM變換器的工作狀態和波形；（2）直流PWM調速系統的機械特性；（3）PWM控制與變換器的數學模型；1.3.1PWM變換器的工作狀態和電壓、

電流波形

PWM變換器的作用是：用PWM調制的方法，把恒定的直流電源電壓調制成頻率一定、寬度可變的脈沖電壓系列，從而可以改變平均輸出電壓的大小，以調節電機轉速。

PWM變換器電路有多種形式，主要分為不可逆與可逆兩大類，下面分別闡述其工作原理。1.不可逆PWM變換器（1）簡單的不可逆PWM變換器簡單的不可逆PWM變換器-直流電動機系統主電路原理圖如圖1-16所示，功率開關器件可以是任意一種全控型開關器件，這樣的電路又稱直流降壓斬波器。

圖1-16簡單的不可逆PWM變換器-直流電動機系統

VDUs+UgCVTidM+__E（a）電路原理圖

M?主電路結構21電動機上的電流始終為單向工作狀態與波形在一個開關周期內，當0≤

t<ton時，Ug為正，VT導通，電源電壓通過VT加到電動機電樞兩端；當ton

≤

t<T時，Ug為負，VT關斷，電樞失去電源，經VD續流。U,iUdEidUsttonT0圖1-16b電壓和電流波形O電機兩端得到的平均電壓為

(1-17)式中

=ton

/T為PWM波形的占空比，輸出電壓方程

改變

（0≤

<1

）即可調節電機的轉速，若令

=Ud/Us為PWM電壓系數，則在不可逆PWM變換器

=

(1-18)（2）有制動的不可逆PWM變換器電路

在簡單的不可逆電路中電流不能反向，因而沒有制動能力，只能作單象限運行。需要制動時，必須為反向電流提供通路，如圖1-17a所示的雙管交替開關電路。當VT1

導通時，流過正向電流+id，VT2

導通時，流過–id

。應注意，這個電路還是不可逆的，只能工作在第一、二象限，因為平均電壓Ud

并沒有改變極性。圖1-17

主電路結構M+-VD2Ug2Ug1VT2VT1VD1E12CUs+MVT2Ug2VT1Ug1控制要求：Ug1=-Ug2，即Ug1和Ug2大小相等方向相反

正向電動運行ton

T/2

工作狀態與波形正向電動狀態

運行條件：

ton

T/2，使：Ud

E在0≤

t≤

ton期間，Ug1為正，VT1導通，Ug2為負，VT2關斷。此時，電源電壓Us加到電樞兩端，電流id沿圖中的回路1流通。在ton≤

t≤

T期間，Ug1和Ug2都改變極性，VT1關斷，但VT2卻不能立即導通，因為id沿回路2經二極管VD2續流，在VD2兩端產生的壓降給VT2施加反壓，使它失去導通的可能。正向電動狀態（續）

結論：實際上是由VT1和VD2交替導通，雖然電路中多了一個功率開關器件，但并沒有被用上。與簡單的不可逆電路波形（圖1-16b）完全一樣。U,iUdEidUsttonT0Ob）一般電動狀態的電壓、電流波形圖1-17

主電路結構M+-VD2Ug2Ug1VT2VT1VD1E4123CUs+MVT2Ug2VT1Ug1控制要求：Ug1=-Ug2，即Ug1和Ug2大小相等方向相反

正向制動運行ton<

T/2工作狀態與波形（續）正向制動狀態運行條件：

ton<

T/2，使：Ud

<

E

在制動狀態中，id為負值，VT2就發揮作用了。這種情況發生在電動運行過程中需要降速的時候。這時，先減小控制電壓，使Ug1的正脈沖變窄，負脈沖變寬，從而使平均電樞電壓Ud降低。但是，由于機電慣性，轉速和反電動勢E還來不及變化，因而造成E

Ud

的局面，很快使電流id反向，VD2截止，VT2開始導通。

制動狀態的一個周期分為兩個工作階段：在0≤

t≤

ton

期間，VT2關斷，－id

沿回路4經VD1續流，向電源回饋制動，與此同時，VD1兩端壓降鉗住VT1使它不能導通。在ton

≤

t≤

T期間，Ug2變正，于是VT2導通，反向電流id

沿回路3流通，產生能耗制動作用。

因此，在制動狀態中，VT2和VD1輪流導通，而VT1始終是關斷的，此時的電壓和電流波形示于圖1-17c。U,iUdEidUsttonT04444333VT2VT2VT2VD1VD1VD1VD1tUgO

輸出波形c）制動狀態的電壓﹑電流波形在制動狀態中，VT2和VD1輪流導通，而VT1始終是關斷的。工作狀態與波形（續）輕載電動狀態有一種特殊情況，即輕載電動狀態，這時平均電流較小，以致在關斷后經續流時，還沒有到達周期T，電流已經衰減到零，此時，因而兩端電壓也降為零，便提前導通了，使電流方向變動，產生局部時間的制動作用。

輸出波形d）輕載電動狀態的電流波形4123Tton0U,iUdEidUsttonT04123O

輕載電動狀態，一個周期分成四個階段：第1階段，VD1續流，電流–id

沿回路4流通；第2階段，VT1導通，電流id沿回路1流通；第3階段，VD2續流，電流id沿回路2流通；第4階段，VT2導通，電流–id沿回路3流通。

在1、4階段，電動機流過負方向電流，電機工作在制動狀態；在2、3階段，電動機流過正方向電流，電機工作在電動狀態。因此，在輕載時，電流可在正負方向之間脈動，平均電流等于負載電流，其輸出波形見圖1-17d。小結表1-3二象限不可逆PWM變換器的不同工作狀態2.橋式可逆PWM變換器

可逆PWM變換器主電路有多種形式，最常用的是橋式（亦稱H形）電路，如圖1-20所示。其控制方式有雙極式、單極式、受限單極式等多種，這里只著重分析最常用的雙極式控制的可逆PWM變換器。能讓電動機作雙向電動運行的PWM變換器+UsUg4M+-Ug3VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT2VT4VT3132AB4MVT1Ug1VT2Ug2VT3Ug3VT4Ug4圖1-18橋式可逆PWM變換器H形主電路結構控制要求：

Ug1（Ug4）=—Ug2（Ug3）

雙極式控制方式（1）正向電動運行運行條件：Ug1正脈沖寬度＞Ug1負脈沖寬度電動機：電樞端平均電壓Ud

E第1階段，在0≤

t≤

ton

期間，Ug1、

Ug4為正，VT1

、VT4導通，Ug2、

Ug3為負，VT2

、VT3截止，電流id

沿回路1流通，電動機M兩端電壓UAB=+Us

；第2階段，在ton

≤

t≤

T期間，Ug1、

Ug4為負，VT1

、VT4截止，VD2

、VD3續流，并鉗位使VT2

、VT3保持截止，電流id沿回路2流通，電動機M兩端電壓UAB=–Us；

正向電動運行時的輸出波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOb)正向電動運行波形

雙極式控制方式（續）（2）正向制動運行（繼正向電動后）運行條件：Ug1正脈沖寬度＜

Ug1負脈沖寬度電動機：電樞端平均電壓Ud

＜

E第1階段，在0≤

t≤

ton

期間，Ug2、

Ug3為負，VT2

、VT3截止，VD1

、VD4

續流，并鉗位使VT1

、VT4截止，電流–id

沿回路4流通，電動機M兩端電壓UAB=+Us

；第2階段，在ton≤

t≤

T期間，Ug2、

Ug3為正，VT2

、VT3導通，Ug1、

Ug4為負，使VT1

、VT4保持截止，電流–id

沿回路3流通，電動機M兩端電壓UAB=–Us

；

正向制動時的輸出波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOc)反向電動運行波形

雙極式控制方式（續）（1）反向電動運行運行條件：Ug2正脈沖寬度＞Ug2負脈沖寬度電動機：電樞端平均電壓Ud

E（2）反向制動運行（繼反向電動后）運行條件：Ug2正脈沖寬度＜

Ug2負脈沖寬度電動機：電樞端平均電壓Ud

＜

E同理，可分析反向電動和反向制動運行的情況

輸出平均電壓

雙極式控制可逆PWM變換器的輸出平均電壓為

（1-19）

如果占空比和電壓系數的定義與不可逆變換器中相同，則在雙極式控制的可逆變換器中

=2

–

1

（1-20）注意：這里

的計算公式與不可逆變換器中的公式就不一樣了。

調速范圍

調速時，

的可調范圍為0~1，–1<

<+1。當

>0.5時，

為正，電機正轉；當

<0.5時，

為負，電機反轉；當

=0.5時，

=0，電機停止。注意：

當電機停止時電樞電壓并不等于零，而是正負脈寬相等的交變脈沖電壓，因而電流也是交變的。這個交變電流的平均值為零，不產生平均轉矩，徒然增大電機的損耗，這是雙極式控制的缺點。但它也有好處，在電機停止時仍有高頻微振電流，從而消除了正、反向時的靜摩擦死區，起著所謂“動力潤滑”的作用。

性能評價

雙極式控制的橋式可逆PWM變換器有下列優點：（1）電流一定連續；（2）可使電機在四象限運行；（3）電機停止時有微振電流，能消除靜摩擦死區；（4）低速平穩性好，系統的調速范圍可達1:20000左右；（5）低速時，每個開關器件的驅動脈沖仍較寬，有利于保證器件的可靠導通。

性能評價（續）

雙極式控制方式的不足之處是：

在工作過程中，4個開關器件可能都處于開關狀態，開關損耗大，而且在切換時可能發生上、下橋臂直通的事故，為了防止直通，在上、下橋臂的驅動脈沖之間，應設置邏輯延時。1.3.2直流脈寬調速系統的機械特性

由于采用脈寬調制，嚴格地說，即使在穩態情況下，脈寬調速系統的轉矩和轉速也都是脈動的，所謂穩態，是指電機的平均電磁轉矩與負載轉矩相平衡的狀態，機械特性是平均轉速與平均轉矩（電流）的關系。

采用不同形式的PWM變換器，系統的機械特性也不一樣。對于帶制動電流通路的不可逆電路和雙極式控制的可逆電路，電流的方向是可逆的，無論是重載還是輕載，電流波形都是連續的，因而機械特性關系式比較簡單，現在就分析這種情況。

對于帶制動電流通路的不可逆電路，電壓平衡方程式分兩個階段

式中R、L—電樞電路的電阻和電感。

帶制動的不可逆電路電壓方程（0≤t<ton）（1-21）（ton

≤t<T）（1-22）

對于雙極式控制的可逆電路，只在第二個方程中電源電壓由0改為–Us

，其他均不變。于是，電壓方程為(0≤

t<ton)(1-23)

雙極式可逆電路電壓方程(ton

≤

t<T)(1-24)

機械特性方程

按電壓方程求一個周期內的平均值，即可導出機械特性方程式。無論是上述哪一種情況，電樞兩端在一個周期內的平均電壓都是Ud

=

Us，只是

與占空比

的關系不同，分別為式（1-18）和式（1-20）。

平均電流和轉矩分別用Id

和Te表示，平均轉速n=E/Ce，而電樞電感壓降的平均值Ldid

/dt

在穩態時應為零。于是，無論是上述哪一組電壓方程，其平均值方程都可寫成

(1-25)

(1-26)或用轉矩表示，

(1-27)式中Cm=Km

N—電機在額定磁通下的轉矩系數；

n0=

Us

/Ce

—理想空載轉速，與電壓系數成正比。

機械特性方程n–Id,–TeavOn0s0.75n0s0.5n0s0.25n0sId

,Teav

=1

=0.75

=0.5

=0.25PWM調速系統機械特性圖1-20脈寬調速系統的機械特性曲線（電流連續），n0s＝Us

/Ce

說明圖中所示的機械曲線是電流連續時脈寬調速系統的穩態性能。圖中僅繪出了第一、二象限的機械特性，它適用于帶制動作用的不可逆電路，雙極式控制可逆電路的機械特性與此相仿，只是更擴展到第三、四象限了。對于電機在同一方向旋轉時電流不能反向的電路，輕載時會出現電流斷續現象，把平均電壓抬高，在理想空載時，Id

=0，理想空載轉速會翹到n0s＝Us

/Ce

。

目前，在中、小容量的脈寬調速系統中，由于IGBT已經得到普遍的應用，其開關頻率一般在10kHz左右，這時，最大電流脈動量在額定電流的5%以下，轉速脈動量不到額定空載轉速的萬分之一，可以忽略不計。1.3.3PWM變換器環節的數學模型

圖1-21繪出了PWM控制器和變換器的框圖，其驅動電壓都由PWM控制器發出，PWM控制與變換器的動態數學模型和晶閘管觸發與整流裝置基本一致。按照上述對PWM變換器工作原理和波形的分析，不難看出，當控制電壓改變時，PWM變換器輸出平均電壓按線性規律變化，但其響應會有延遲，最大的時延是一個開關周期T。UcUgUdPWM控制器PWM變換器圖1-21PWM變換器環節框圖

因此PWM控制與變換器（簡稱PWM裝置）也可以看成是一個滯后環節，其傳遞函數可以寫成（1-28）其中Ks—PWM裝置的放大系數；

Ts—PWM裝置的延遲時間，Ts

≤

T0

。

當開關頻率為10kHz時，T=0.1ms，在一般的電力拖動自動控制系統中，時間常數這么小的滯后環節可以近似看成是一個一階慣性環節，因此,（1-29）與晶閘管裝置傳遞函數完全一致。

PWM系統的優越性主電路線路簡單，需用的功率器件少；開關頻率高，電流容易連續，諧波少，電機損耗及發熱都較小；低速性能好，穩速精度高，調速范圍寬；系統頻帶寬，動態響應快，動態抗擾能力強；功率開關器件工作在開關狀態，導通損耗小，當開關頻率適當時，開關損耗也不大，因而裝置效率較高；直流電源采用不控整流時，電網功率因數比相控整流器高。1.4反饋控制閉環直流調速系統的

穩態分析和設計

本節提要轉速控制的要求和調速指標開環調速系統及其存在的問題閉環調速系統的組成及其靜特性開環系統特性和閉環系統特性的關系反饋控制規律限流保護——電流截止負反饋1.4.1轉速控制的要求和調速指標1.控制要求（1）調速——在一定的最高轉速和最低轉速范圍內，分擋地（有級）或平滑地（無級）調節轉速；（2）穩速——以一定的精度在所需轉速上穩定運行，在各種干擾下不允許有過大的轉速波動，以確保產品質量；（3）加、減速——頻繁起、制動的設備要求加、減速盡量快，以提高生產率；不宜經受劇烈速度變化的機械則要求起，制動盡量平穩。2.調速指標調速范圍：生產機械要求電動機提供的最高轉速和最低轉速之比叫做調速范圍，用字母D表示，即（1-31）

其中nmin

和nmax

一般都指電機額定負載時的轉速，對于少數負載很輕的機械，例如精密磨床，也可用實際負載時的轉速。

靜差率：當系統在某一運行轉速下運行時，負載由理想空載增加到額定值時所對應的轉速降落

nN

，與理想空載轉速n0之比，稱作靜差率s

，即或用百分數表示

（1-32）

（1-33）

式中

nN=n0-nN

0TeNTen0an0bab?

nNa

?

nNb

nO圖1-23不同轉速下的靜差率3.靜差率與機械特性硬度的區別靜差率和機械特性硬度又是有區別的。硬度是特性的一種性能概念，靜差率是轉速相對穩定度的一個評價指標。例如：在1000r/min時降落10r/min，只占1%；在100r/min時同樣降落10r/min，就占10%；如果在只有10r/min時，再降落10r/min，就占100%，這時電動機已經停止轉動，轉速全部降落完了。

因此，調速范圍和靜差率這兩項指標并不是彼此孤立的，必須同時提出才有意義。調速系統的靜差率指標應以最低速時所能達到的數值為準。靜差率與機械特性硬度的區別（續）4.調速范圍、靜差率和額定速降之間的關系

設：電機額定轉速nN為最高轉速，轉速降落為

nN，則按照上面分析的結果，該系統的靜差率應該是最低速時的靜差率，即于是，最低轉速為

而調速范圍為

將上面的式代入nmin，得

（1-34）

式（1-34）表示調壓調速系統的調速范圍、靜差率和額定速降之間所應滿足的關系。對于同一個調速系統，

nN

值一定，由式（1-34）可見：

如果對靜差率要求越嚴（即要求s值越小時），系統能夠允許的調速范圍也越小。

結論1：

一個調速系統的調速范圍，是指在最低速時還能滿足所需靜差率的轉速可調范圍。1.4.2開環調速系統及其存在的問題系統構成簡單；輸出特性由電機特性唯一決定；較易實現穩定運行；系統動、靜態品質不高。電氣驅動與控制M控制信號n1.4.3閉環調速系統的組成及其靜特性

根據自動控制原理，反饋控制的閉環系統是按被調量的偏差進行控制的系統，只要被調量出現偏差，它就會自動產生糾正偏差的作用。調速系統的轉速降落正是由負載引起的轉速偏差，顯然，引入轉速閉環將使調速系統應該能夠大大減少轉速降落。

系統組成圖1-24

采用轉速負反饋的閉環調速系統+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+--+Un?UnU*nUcUPE+-MTGIdUnUdUcUnntg放大器、調節器、控制器

調節原理

在反饋控制的閉環直流調速系統中，與電動機同軸安裝一臺測速發電機TG（也可以是速度傳感器），從而引出與被調量轉速成正比的負反饋電壓Un

，與給定電壓U*n

相比較后，得到轉速偏差電壓

Un

，經過放大器

A，產生電力電子變換器UPE的控制電壓Uc

，用以控制電動機轉速n。UPE的組成

圖中，UPE是由電力電子電能變換器（整流電路、電機驅動電源、AC/DC變換器），其輸入接三組（或單相）交流電源，輸出為可控的直流電壓，控制電壓為Uc

。UcUd0u~ACDCUd0UcUPE的組成（續）

目前，組成UPE的電力電子器件有如下幾種選擇方案：對于中、小容量系統，多采用由IGBT或P-MOSFET組成的PWM變換器；對于較大容量的系統，可采用其他電力電子開關器件，如GTO、IGCT等；對于特大容量的系統，則常用晶閘管觸發與整流裝置。

穩態分析條件

下面分析閉環調速系統的穩態特性，為了突出主要矛盾，先作如下的假定：（1）忽略各種非線性因素，假定系統中各環節的輸入輸出關系都是線性的，或者只取其線性工作段；（2）忽略控制電源和電位器（給定器）的內阻。轉速負反饋直流調速系統中各環節的穩態關系如下：

電壓比較環節

放大器（控制器）環節

電力電子變換器調速系統開環機械特性

測速反饋環節

穩態關系

穩態關系（續）以上各關系式中

—放大器的電壓放大系數；

—電力電子變換器的電壓放大系數；

—轉速反饋系數，（V·min/r）；

—UPE的理想空載輸出電壓；

—電樞回路總電阻。KpKsR

Ud0KpKs

1/CeU*nUc?UnEnUd0Un++-IdR-UnKs

閉環系統的穩態結構框圖圖1-25轉速負反饋閉環直流調速系統穩態結構圖

從上述五個關系式中消去中間變量，整理后，即得轉速負反饋閉環直流調速系統的靜特性方程式： （1-35）

靜特性方程靜特性：描述輸出轉速與負載電流的穩態關系。

靜特性方程（續）

式中閉環系統的開環放大系數K為它相當于從反饋點將反饋回路斷開后，從放大器輸入起直到轉速反饋輸出為止總的電壓放大系數，是各環節單獨的放大系數的乘積。電動機環節放大系數為注意：閉環調速系統的靜特性表示閉環系統電動機轉速與負載電流（或轉矩）間的穩態關系，它在形式上與開環機械特性相似，但本質上卻有很大不同，故定名為“靜特性”，以示區別。1.4.4開環系統機械特性和閉環系統靜特性的關系

比較一下開環系統的機械特性，系統的開環機械特性為：

(1-36)

而閉環時的靜特性可寫成

(1-37)

（1）閉環系統靜性可以比開環系統機械特性硬得多。在同樣的負載擾動下，兩者的轉速降落分別為和它們的關系是

(1-38)

系統特性比較

系統特性比較（續）（2）如果比較同一個n0值的開環和閉環系統，則閉環系統的靜差率要小得多。

閉環系統和開環系統的靜差率分別為

和當n0op=n0cl

時，（1-39）（3）當要求的靜差率一定時，閉環系統可以大大提高調速范圍。如果電動機的最高轉速都是nmax；而對最低速靜差率的要求相同，那么：開環時， 閉環時， 再考慮式（1-38），得

(1-40)

系統特性比較（續）

系統特性比較（續）（4）要取得上述三項優勢，閉環系統必須設置放大器。

上述三項優點若要有效，都取決于一點，即K要足夠大，因此必須設置放大器。結論2：

閉環調速系統可以獲得比開環調速系統硬得多的穩態特性，從而在保證一定靜差率的要求下，能夠提高調速范圍，為此所需付出的代價是，須增設電壓放大器以及檢測與反饋裝置。

系統調節過程開環系統

Id

n

閉環系統

Id

n

Un

Un

n

Ud0

Uc

無自動調節能力有自動調節能力n0OIdId1Id3Id2Id4ABCA’D閉環靜特性開環機械特性圖1-26閉環系統靜特性和開環機械特性的關系Ud4Ud3Ud2Ud1結論3：

閉環靜特性實際上是不同電樞電壓機械特性族同一轉速點的連線。1.4.5反饋控制規律

轉速反饋閉環調速系統是一種基本的反饋控制系統，它具有以下三個基本特征，也就是反饋控制的基本規律。

被調量有靜差抵抗擾動,服從給定精度對給定和反饋的依賴性1.被調量有靜差

從靜特性分析中可以看出，閉環系統的開環放大系數K值越大，系統的穩態性能越好。然而，Kp=常數，穩態速差就只能減小，卻不可能消除。因為閉環系統的穩態速降為：

只有K=

，才能使

ncl

=0，而這是不可能的。因此，這樣的調速系統叫做有靜差調速系統。實際上，這種系統正是依靠被調量的偏差進行控制的。2.抵抗擾動,服從給定

反饋控制系統具有良好的抗擾性能，它能有效地抑制一切被負反饋環所包圍的前向通道上的擾動作用，但對給定作用的變化則唯命是從。擾動——除給定信號外，作用在控制系統各環節上的一切會引起輸出量變化的因素都叫做“擾動作用”。

調速系統的擾動源負載變化的擾動（使Id變化）；交流電源電壓波動的擾動（使Ks變化）；電動機勵磁的變化的擾動（造成Ce

變化

）；放大器輸出電壓漂移的擾動（使Kp變化）；溫升引起主電路電阻增大的擾動（使R變化）；檢測誤差的擾動（使

變化）。

擾動作用與影響圖1-27閉環調速系統的給定作用和擾動作用

勵磁變化Id變化電源波動Kp變化電阻變化檢測誤差KpKs

1/CeU*nUc?UnEnUd0Un++--

R

抗擾能力反饋控制系統對被反饋環包圍的前向通道上的擾動都有抑制功能。例如：Us

Ud0

n

Un

Un

n

Ud0

Uc

抗擾能力（續）但是，如果在反饋通道上的測速反饋系數受到某種影響而發生變化，它非但不能得到反饋控制系統的抑制，反而會增大被調量的誤差。例如：

Un

Un

Uc

Ud0

n

因此，反饋控制系統所能抑制的只是被反饋環包圍的前向通道上的擾動。

給定作用

與眾不同的是在反饋環外的給定作用，如圖1-27中的轉速給定信號，它的這些微變化都會使被調量隨之變化，絲毫不受反饋作用的抑制。

結論4：

反饋控制系統的規律是：一方面能夠有效地抑制一切被包在負反饋環內前向通道上的擾動作用；另一方面，則緊緊地跟隨著給定作用，對給定信號的任何變化都是唯命是從的。3.精度對于給定和反饋檢測精度依賴性給定精度——由于給定決定系統輸出，輸出精度自然取決于給定精度。如果產生給定電壓的電源發生波動，反饋控制系統無法鑒別是對給定電壓的正常調節還是不應有的電壓波動。因此，高精度的調速系統必須有更高精度的給定穩壓電源。檢測精度——反饋檢測裝置的誤差也是反饋控制系統無法克服的，因此檢測精度決定了系統輸出精度。1.4.6限流保護——電流截止負反饋撤銷該部分

1.5反饋控制閉環直流調速系統的

動態分析和設計本節提要反饋控制閉環直流調速系統的動態數學模型反饋控制閉環直流調速系統的穩定條件動態校正——PI調節器的設計系統設計舉例與參數計算

為了分析調速系統的穩定性和動態品質，必須首先建立描述系統動態物理規律的數學模型，對于連續的線性定常系統，其數學模型是常微分方程，經過拉氏變換，可用傳遞函數和動態結構圖表示。

1.5.1反饋控制閉環直流調速系統的動態

數學模型

建立系統動態數學模型的基本步驟如下：（1）根據系統中各環節的物理規律，列出描述該環節動態過程的微分方程；（2）求出各環節的傳遞函數；（3）組成系統的動態結構圖并求出系統的傳遞函數。圖1-24

采用轉速負反饋的閉環調速系統+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+--+Un?UnU*nUcUPE+-MTGIdUnUdUcUnntg控制器環節驅動與控制環節電動機環節給定與比較環節檢測與反饋環節1.電氣驅動與控制環節傳遞函數在1.2.5和1.3.3節已經推導了該環節的動態傳遞函數為：(1-45)

（電力電子變換器環節）TL+-MUd0+-ERLneidM圖1-33他勵直流電動機等效電路

2.直流電動機的傳遞函數(1-46)

假定主電路電流連續，則動態電壓方程為

電路方程

如果，忽略粘性磨擦及彈性轉矩，電機軸上的動力學方程為

(1-47)

額定勵磁下的感應電動勢和電磁轉矩分別為

(1-48)

(1-49)

式中

—

包括電機空載轉矩在內的負載轉矩，N-m；

—

電力拖動系統折算到電機軸上的飛輪慣量，N-m2；

—電機額定勵磁下的轉矩系數，

N-m/A；

TLGD2—

電樞回路電磁時間常數，s；

—

電力拖動系統機電時間常數，s。定義下列時間常數

代入式（1-46）和（1-47）,并考慮式（1-48）和（1-49），整理后得(1-50)

(1-51)

式中為負載電流。

微分方程

在零初始條件下，取等式兩側的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數

電流與電動勢間的傳遞函數

(1-52)

(1-53)

傳遞函數

動態結構圖

Id

(s)IdL(s)+-E

(s)RTmsb.式（1－31）的結構圖E(s)Ud0+-1/RTls+1Id

(s)a.式（1－30）的結構圖+圖1-34額定勵磁下直流電動機動態結構圖n(s)直流電動機的動態的結構圖1/CeUd0IdL

(s)

EId(s)Un++--1/RTl

s+1RTms圖C

由上圖c可以看出，直流電動機有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓，另一個是負載電流。前者是控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要在結構圖中顯現出電流，可將擾動量的綜合點移前，再進行等效變換，得下圖a。如果是理想空載，則IdL

=0，結構圖即簡化成下圖b。

n(s)Ud0

(s)+-1/Ce

TmTl

s2+Tms+1IdL

(s)R(Tl

s+1)

動態結構圖的變換和簡化a.IdL≠0n(s)1/Ce

TmTl

s2+Tms+1Ud0

(s)

動態結構圖的變換和簡化（續）b.IdL=0

直流閉環調速系統中的其他環節還有比例放大器和測速反饋環節，它們的響應都可以認為是瞬時的，因此它們的傳遞函數就是它們的放大系數，即

放大器（控制器）測速反饋（1-55）

（1-54）

3.放大器（控制器）環節與檢測環節的傳遞函數

知道了各環節的傳遞函數后，把它們按在系統中的相互關系組合起來，就可以畫出閉環直流調速系統的動態結構圖，如下圖所示。4.閉環調速系統的動態結構圖圖1-36反饋控制閉環調速系統的動態結構圖n(s)U*n(s)IdL

(s)

Uct

(s)Un(s)+-KsTss+1KP1/CeTmTl

s2+Tms+1

+-R(Tl

s+1)Ud0(s)是一個三階線性系統！5.調速系統的開環傳遞函數

由圖可見，反饋控制閉環直流調速系統的開環傳遞函數是：

式中K=Kp

Ks

/Ce

（1-56）

6.調速系統的閉環傳遞函數

設Idl=0，從給定輸入作用上看，閉環直流調速系統的閉環傳遞函數是

（1-57）

1.5.2反饋控制閉環直流調速系統的穩定條件

由式（1-57）可知，反饋控制閉環直流調速系統的特征方程為

（1-58）

它的一般表達式為

根據三階系統的勞斯-古爾維茨判據，系統穩定的充分必要條件是

式（1-58）的各項系數顯然都是大于零的，因此穩定條件就只有

或整理后得

（1-59）

式（1-59）右邊稱作系統的臨界放大系數Kcr,當K

≥

Kcr

時，系統將不穩定。從穩態精度講，希望K越大越好。但從動態穩定性的角度講，Ｋ的最大取值必須嚴格限制。而對于一個自動控制系統來說，穩定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。結論：1.5.3動態校正——PI調節器的設計1.概述在設計閉環調速系統時，常常會遇到動態穩定性與穩態性能指標發生矛盾的情況，這時，必須設計合適的動態校正裝置，用來改造系統，使它同時滿足動態穩定和穩態指標兩方面的要求。2.動態校正的方法串聯校正；并聯校正；反饋校正。

對于一個系統來說，能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。在運動控制系統中，最常用的是串聯校正和反饋校正。“校正”就是通過增添零極點，以優化配置系統的極點分布。串聯校正方法：無源網絡校正——RC網絡；有源網絡校正——PID調節器。對于帶電力電子變換器的直流閉環調速系統，由于其傳遞函數的階次較低，一般采用PID調節器的串聯校正方案就能完成動態校正的任務。

PID調節器的類型：比例微分（PD）比例積分（PI）比例積分微分（PID）

PID調節器的功能由PD調節器構成的超前校正，可提高系統的穩定裕度，并獲得足夠的快速性，但穩態精度可能受到影響；由PI調節器構成的滯后校正，可以保證穩態精度，卻是以對快速性的限制來換取系統穩定的；用PID調節器實現的滯后—超前校正則兼有二者的優點，可以全面提高系統的控制性能，但具體實現與調試要復雜一些。

一般的調速系統要求以動態穩定和穩態精度為主，對快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI調節器；在隨動系統中，快速性是主要要求，須用PD或PID調節器。3.系統設計工具

在設計校正裝置時，主要的研究工具是伯德圖（BodeDiagram），即開環對數頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡便，可以確切地提供穩定性和穩定裕度的信息，而且還能大致衡量閉環系統穩態和動態的性能。

在定性地分析閉環系統性能時，通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段，頻段的分割界限是大致的，不同文獻上的分割方法也不盡相同，這并不影響對系統性能的定性分析。典型伯德圖

從圖中三個頻段的特征可以判斷系統的性能，這些特征包括以下四個方面：0L/dB

c/s-1-20dB/dec低頻段中頻段高頻段圖1-37典型的控制系統伯德圖

伯德圖與系統性能的關系中頻段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統的穩定性好；截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統的快速性越好；低頻段的斜率陡、增益高，說明系統的穩態精度高；高頻段衰減越快，即高頻特性負分貝值越低，說明系統抗高頻噪聲干擾的能力越強。

以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩態精度要求很高時，需要放大系數就大，卻可能使系統不穩定；加上校正裝置后，系統穩定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快系統的響應，又容易引入高頻干擾；如此等等。設計時往往須在穩、準、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中，才能獲得比較滿意的結果。4.系統設計要求

在實際系統中，動態穩定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數變化和一些未計入因素的影響。在伯德圖上，用來衡量最小相位系統穩定裕度的指標是：相角裕度

和以分貝表示的增益裕度GM。一般要求：

=30°－

60°；GM>6dB

。

保留適當的穩定裕度，是考慮到實際系統各環節參數發生變化時不致使系統失去穩定。在一般情況下，穩定裕度也能間接反映系統動態過程的平穩性，穩定裕度大，意味著動態過程振蕩弱、超調小。5.設計步驟系統建模——首先應進行總體設計，選擇基本部件，按穩態性能指標計算參數，形成基本的閉環控制系統，或稱原始系統。系統分析——建立原始系統的動態數學模型，畫出其伯德圖，檢查它的穩定性和其他動態性能。系統設計——如果原始系統不穩定，或動態性能不好，就必須配置合適的動態校正裝置，使校正后的系統全面滿足性能要求。6.設計方法湊試法——設計時往往須用多種手段，反復試湊。工程設計法——詳見第2章。1.5.4系統設計舉例與參數計算（一）因該部分內容在自動控制原理的“綜合矯正部分已經重點介紹了，本課程就不再重復。1.6比例積分控制規律和無靜差調速系統

前節主要討論，采用比例（P）放大器控制的直流調速系統，可使系統穩定，并有一定的穩定裕度，同時還能滿足一定的穩態精度指標。但是，帶比例放大器的反饋控制閉環調速系統是有靜差的調速系統。本節將討論，采用積分（I）調節器或比例積分（PI）調節器代替比例放大器，構成無靜差調速系統。本節提要問題的提出積分調節器和積分控制規律比例積分控制規律無靜差直流調速系統及其穩態參數計算系統設計舉例與參數計算（二）1.6.1問題的提出圖1-24

采用轉速負反饋的閉環調速系統+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+--+Un?UnU*nUcUPE+-MTGIdUnUdUcUnntg基于轉速負反饋的有靜差閉環直流調速系統1.6.1問題的提出

如前，采用P放大器控制的有靜差的調速系統，Kp

越大，系統精度越高；但Kp

過大，將降低系統穩定性，使系統動態不穩定。進一步分析靜差產生的原因，由于采用比例調節器，轉速調節器的輸出為

Uc=Kp

UnUc

0，電動機運行，即

Un

0；Uc

=0，電動機停止。

因此，在采用比例調節器控制的自動系統中，輸入偏差是維系系統運行的基礎，必然要產生靜差，因此是有靜差系統。如果要消除系統誤差，必須尋找其他控制方法，比如：采用積分（Integration）調節器或比例積分（PI）調節器來代替比例放大器。1.6.2積分調節器和積分控制規律

1.積分調節器如圖，由運算放大器可構成一個積分電路。++CUexRbalUinR0+A圖1-43積分調節器a)原理圖可求得：

(1-64)

式中，—

積分時間常數。當初始值為零時，在階躍輸入作用下，對式（1-64）進行積分運算，得積分調節器的輸出(1-65)

UexUinUexmtUinUexOb)階躍輸入時的輸出特性Φ(ω)ωL/dB0L(ω)-20dB1/

ωΦO-π/2c)Bode圖圖1-43積分調節器2.積分調節器的特性3.積分調節器的傳遞函數

積分調節器的傳遞函數為

(1-66)

4.轉速的積分控制規律如果采用積分調節器，則控制電壓Uc是轉速偏差電壓

Un的積分，按照式（1-64），應有如果是

Un

階躍函數，則Uc

按線性規律增長，每一時刻Uc

的大小和

Un

與橫軸所包圍的面積成正比，如下圖a所示。圖1-45積分調節器的輸入和輸出動態過程a)階躍輸入b)一般輸入

輸入和輸出動態過程

圖b繪出的

Un

是負載變化時的偏差電壓波形，按照

Un與橫軸所包圍面積的正比關系，可得相應的Uc

曲線，圖中

Un的最大值對應于Uc

的拐點。若初值不是零，還應加上初始電壓Uc0

，則積分式變成

由上圖b可見，在動態過程中，當

Un

變化時，只要其極性不變，即只要仍是Un*Un

，積分調節器的輸出Uc

便一直增長；只有達到Un*=Un

，

Un

=0時，Uc

才停止上升；不到

Un

變負，Uc

不會下降。結論：當

Un

=0時，Uc并不是零，而是一個