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文檔簡介

第六章平行四邊形專題四模型拓展模型一：平行線＋中點模型如圖D6－4－1，AB∥CD，O是AD的中點，則O是BC的中點.

易得△AOB≌△DOC.

圖D6－4－11.

如圖D6－4－2，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE＝CF，DF∥BE.求證：（1）△BOE≌△DOF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

圖D6－4－2

（2）∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.∵O是AC的中點，∴OA＝OC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

模型二：平行線＋中點變式如圖D6－4－3，AB∥CD，AB＝CD，則O是AD的中點，O是BC的中點，易得△AOB≌△DOC（平行線＋中點得平行“8”字全等）.圖D6－4－32.

已知：如圖D6－4－4，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于點O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論.

圖D6－4－4解：AB＝2OF，AB∥OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.

∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.

∵CE＝DC，∴AB＝CE.

在△ABF和△ECF中，

模型三：平行線＋中點——延長法構造平行“8”字全等如圖D6－4－5，AB∥CD，O為AD的中點，E是AB上一點，連接EO并延長交CD于點F，則O是EF的中點.

圖D6－4－5

（2）MN⊥CE.

圖D6－4－6（1）證明：如答圖D6－4－1，連接DN并延長交AC于點F，連接BF.答圖D6－4－1

（2）如答圖D6－4－1，令BF交EC于點P.

由（1），得△CAE≌△BCF，MN是△BDF的中位線，∴∠FBC＝∠ACE，∴MN∥BF.

∴∠MNC＝∠BPC.

∵∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACE＝90°.

∴∠PCB＋

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