專題01液柱模型一．“液柱＋管”類模型封閉氣體壓強的計算若已知大氣壓強為p0，在下圖中各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在圖丙中，仍以B液面為研究對象，有pAS＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在圖戊中，從開口端開始計算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。二．液柱模型解答技巧解答“液柱＋管”類問題，關鍵是對液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，且注意以下幾點：(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。【模型演練1】（22-23高二下·河北滄州·期末）如圖所示為某鍋爐上顯示水位的顯示器簡化示意圖，其為上端開口下端封閉、豎直放置且粗細均勻的細玻璃管，內部用兩段水柱封閉著質量、溫度相同的同種氣體（可視為理想氣體）Ⅰ與Ⅱ，其長度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強之比；（2）如果給它們加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水溢出，則兩段氣柱長度變化量之比。

【模型演練2】（2024高二下·云南·期末）如圖所示，粗細均勻的等高U形玻璃管豎直放置，左管封閉，右端開口，用水銀柱封閉長為的一段空氣柱，右側水銀柱比左側高出，已知大氣壓為。現用一質量不計的薄活塞封住右端開口，緩慢向下壓活塞使兩邊液面相平，此過程中環境溫度始終不變，當兩邊液面相平時，求：（1）左側空氣柱的壓強。（2）右側空氣柱的長度多少厘米？（計算結果保留兩位小數）一、單選題1．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習）如圖所示，一開口向下、導熱均勻的直玻璃管，通過細繩懸掛在天花板上，玻璃管下端浸沒在固定的水銀槽中，管內封閉有一定量氣體，且管內外水銀面高度差為h，下列情況中能使細繩拉力增大的是（）A．大氣壓強減小B．環境溫度升高C．向水銀槽內注入水銀D．略微減少細繩長度，使玻璃管位置相對水銀槽上移2．（22-23高二下·寧夏石嘴山·期末）在兩端開口豎直放置的U形管內，兩段水銀封閉著長度為L的空氣柱，a、b兩水銀面的高度差為h，現保持溫度不變，則（）A．若再向左管注入些水銀，穩定后h變大B．若再向左管注入些水銀，穩定后h不變C．若兩管同時注入等量的水銀，穩定后h不變D．若兩管同時注入等量的水銀，穩定后L不變3．（23-24高三上·全國·階段練習）如圖所示，長為L=99cm一端封閉的玻璃管，開口端豎直向上，內有一段長為h=11cm的水銀柱與管口平齊。已知大氣壓強為p0=75cmHg，在溫度不變的條件下，最多還能向開口端內注入的水銀柱的高度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（2024·全國·一模）如圖所示，上端均封閉的連通管道A、B中封閉著液面相平的水銀柱，連通管道下部有閥門K。A、B內的氣柱長度不相同，且，初始狀態兩氣柱溫度相同。下列說法正確的是（）A．A、B氣體溫度同時緩慢升高，則A的液面將高于BB．A、B氣體溫度同時緩慢降低，則A的液面將高于BC．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將高于BD．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將低于B二、解答題5．（2024·貴州安順·一模）如圖，兩端都封閉的導熱玻璃管豎直放置，水銀柱將其內部的理想氣體分為上、下兩部分，上、下兩部分氣體的長度均為L，上部分氣體的壓強為p0，周圍環境的熱力學溫度為T0。現由于周圍環境溫度的變化，水銀柱下降了。已知水銀柱的質量為，玻璃管內部橫截面積為S，重力加速度為g，不計水銀柱與玻璃管之間的摩擦。周圍環境溫度上升還是下降？求上升或下降了多少？6．（22-23高二下·陜西西安·期末）如圖所示，豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管中的水銀封閉了一定質量的理想氣體，當環境溫度：時，形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出，右管水銀柱上方的氣柱長，大氣壓強為。求：（1）此時封閉氣體的壓強是多少cmHg；（2）可以通過升高溫度的方法讓左右兩邊水銀柱在同一高度，溫度是多少？（3）若保持溫度不變，往左管中注入水銀，也能使兩邊水銀柱在同一高度，問需要注入的水銀柱長度是多少？。7．（2024·山西朔州·二模）如圖（a）所示，一粗細均勻的U形細管右側豎直部分長為L，左側豎直管長度未知，在細管中倒入長度為的水銀后封閉左側管口，右側管口蓋一輕質薄活塞，此時水平部分水銀柱長度為，兩側豎直管內水銀面距底部的高度均為。現緩慢向右側活塞上加水銀，直到左側水銀面上升到距底部高度為處，如圖（b）所示。若將細管中空氣視為理想氣體，活塞與管壁無摩擦且不漏氣，整個過程溫度不變，水銀密度為，重力加速度為g，大氣壓強。求：（1）圖（b）狀態下右側細管中空氣的壓強；（2）U形細管左側豎直管的長度。8．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，豎直放置的玻璃管由粗細不同的A、B兩段組成，A的上端開口，B的下端封閉，A段的橫截面面積為4cm2，長度為10cm，B段細管的橫截面面積為2cm2，長度為20cm。現管內有長度為15cm的水銀柱封閉著長度為10cm的氣柱，封閉氣體的溫度為300K。已知外界大氣壓強為75cmHg，封閉氣體可視為理想氣體，取。（1）若對B管內氣體緩慢加熱，使B管內的水銀剛好全部進入A管，求此時B管內氣體的溫度T2；（結果保留1位小數）（2）若保持管內氣體溫度不變，緩慢向A管內注入水銀，求A管內剛好注滿時需要注入水銀的體積。9．（2024·山東泰安·一模）如圖所示，一“U”形管由上方兩根同粗細的玻璃管和下方連接橡皮管組成，兩玻璃管保持豎直且上端平齊，右管內封有一段長38cm的氣體，左管開口，左管水銀面比右管內水銀面高14cm，大氣壓強為76cmHg。現沿豎直方向緩慢移動左側玻璃管，使兩側玻璃管內水銀面相平，玻璃管導熱性能良好且環境溫度不變。（1）求此時右管封閉氣體的長度；（2）若改為從左側管口用一帶柄的密封性很好的活塞緩慢向下推動空氣的方法使兩側水銀面相平，求活塞下移的長度應為多少厘米（結果保留兩位有效數字）。10．（22-23高二下·湖南邵陽·期中）如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為，玻璃管的容積忽略不計，開始時閥門K關閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質量的理想氣體，外界大氣壓強為，溫度為時，玻璃管中水銀面高出水銀槽內水銀面。（1）如果外界大氣壓強保持不變，玻璃管中水銀面因溫度下降又上升8，則環境溫度改變了多少攝氏度；（2）如果在環境溫度急劇升高到的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發生變化，則玻璃泡中氣體的壓強變為多少？11．（2024·內蒙古赤峰·一模）如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強的理想氣體A，左管上端封有長度的理想氣體B，左右兩側水銀面高度差，此時A、B氣體的溫度均為。（1）求初始時理想氣體B的壓強；（2）保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左側液面下降4cm時氣體B的溫度。12．（2024高二下·全國·期末）粗細均勻、導熱性良好的L形玻璃管（水平部分較長）如圖所示放置，豎直管上端封閉，管內一段L形水銀柱，豎直部分長為，管內封閉氣柱長為，大氣壓強為，環境溫度為，求：（1）將玻璃管在豎直面內沿順時針方向緩慢轉動90°，使水平部分玻璃管豎直，此時玻璃管內封閉氣柱長為，則開始時水銀柱水平部分的長為多少；（結果保留兩位小數）（2）若玻璃管不轉動，將環境溫度緩慢升高，則當環境溫度升高到多少時，管中封閉氣柱長為。13．（22-23高二下·全國·課前預習）足夠長的玻璃管水平放置，用長的水銀封閉一段長為的空氣柱，大氣壓強為，環境溫度為，將玻璃管緩慢順時針旋轉到豎直，則：①空氣柱是吸熱還是放熱？②空氣柱長度變為多少？③當氣體溫度變為時，空氣柱長度又是多少？14．（23-24高三上·河北邯鄲·階段練習）如圖所示，粗細均勻導熱良好的U形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長為10cm，水銀柱A長為3cm，大氣壓強為75cmHg，重力加速度為，求（結果可用分數表示）：（1）開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強；（2）在右管中緩慢倒入水銀，當B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時，B管中倒入的水銀柱長度。15．（2024高二下·云南大理·階段練習）如圖所示，粗細均勻豎直放置的形玻璃管左端封閉，右端開口且足夠長。兩管內水銀面等高，左管內封閉的理想氣體氣柱長，現給左管封閉氣體緩慢加熱，使右側水銀面比左側水銀面高。已知大氣壓強為（1）求加熱后封閉氣體的壓強；（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長度恢復為，求從開口端注入的水銀柱長度。16．（23-24高三上·甘肅·期末）如圖，豎直放置的玻璃管由內半徑為、長度為的B管和內半徑為r、長度大于的A管組成。管內空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態水銀柱在兩管中的長度均為，B管下方空間氣體壓強為，A管上方的活塞下表面與水銀柱上表面的距離為。現緩慢將活塞向上拉，直到A管中的水銀增加一倍，保持該新狀態穩定。（A、B管中氣體溫度保持不變，以為壓強單位）求：（1）新狀態下，B管中的氣體壓強的大小；（2）活塞向上移動的距離x。17．（23-24高三上·浙江·階段練習）如圖所示，內徑相同，導熱良好的“T”形細玻璃管上端開口，下端封閉，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質密閉活塞，各部分長度如圖。現緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進豎直管中，已知大氣壓強，設外界溫度不變。水平管中水銀恰好全部推進豎直管中時，求：（1）氣體A的壓強；（2）氣體A的氣柱長度；（3）活塞移動的距離為多大?

18．（23-24高三上·廣東東莞·階段練習）粗細均勻且足夠長的玻璃管一端封閉，管內有一段長度的水銀柱。當玻璃管開口向上豎直放置時，管內被水銀柱封閉的空氣柱長度，如圖甲所示，現將玻璃管緩慢地轉到水平位置時，空氣柱長度變為，如圖乙所示。設整個過程中玻璃管內氣體溫度保持不變，大氣壓強。求：（1）玻璃管開口向上豎直放置時管內被水銀柱封閉的空氣柱的壓強和玻璃管水平位置放置時被水銀柱封閉的空氣柱的壓強（以為單位）（2）圖乙中封閉空氣柱的長度19．（22-23高二上·廣東深圳·期末）如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為p0=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

20．（23-24高三上·浙江·階段練習）如圖所示，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為4.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為297K。（1）細管倒置后，氣體吸熱還是放熱；（2）求細管的長度；（3）若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。

21．（2024高二下·云南保山·期末）如圖所示，長度為、左端封閉的細玻璃管水平放置，管內用長度為的水銀柱封閉了一段長度為的空氣柱（封閉的空氣可視為理想氣體），氣體溫度為。現使玻璃管繞過左端的水平軸在豎直平面內逆時針轉動角變成開口斜向上放置，此時空氣柱的長度用表示。若此過程中氣體溫度保持不變，取大氣壓強。求：（1）的長度；（2）保持玻璃管與水平面的夾角為不變，緩慢升高氣體溫度，直到水銀柱上端與管口相齊，此時氣體的溫度為多少攝氏度。

22．（22-23高二上·全國·課后作業）如圖所示，內徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強p0取75.8cmHg，將右側管口封閉，然后從左側管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側水銀面高度差達h＝6.0cm為止。求：（1）右側管內氣體此時的壓強。（2）活塞在左側管內移動的距離。（結果均保留一位小數）

23．（22-23高二下·遼寧盤錦·期中）某學習小組設計了一個簡易溫度計，一根細長的均勻玻璃管一端開口，管內用水銀柱封閉有一段氣柱。如圖所示，當管口豎直向上時，氣柱長度為L1=40cm，當管口豎直向下時，氣柱長度為L2=60cm，管內氣體可視為理想氣體，環境溫度T0=300K。（1）求玻璃管水平放置時的氣柱長度L0；（2）①當玻璃管水平放置時，環境溫度上升了Δt=1℃，求水銀柱在玻璃管中移動的距離Δx，并判斷溫度計的標度是否均勻；②請舉出一條提高溫度計靈敏度的措施（越大，裝置靈敏度越高）。

24．（22-23高二下·河南南陽·期末）為了測量一些形狀不規則而又不便浸入液體的固體體積，可用如圖所示的裝置測量。操作步驟和實驗數據如下。a．打開閥門K，使管A、容器C、容器B和大氣相通。上下移動D，使左側水銀面到達刻度n的位置；b．關閉K，向上舉D，使左側水銀面達到刻度m的位置。這時測得兩管水銀面高度差為h1=19.0cm；c．打開K，把被測固體放入C中，上下移動D，使左側水銀面重新到達位置n，然后關閉K；d．向上舉D，使左側水銀面重新到達刻度m處，這時測得兩管水銀面高度差為h2=20.8cm。已知容器C和管A的總體積為VC=1000cm3，求被測固體的體積。（結果保留3位有效數字。）

25．（22-23高二下·湖北孝感·期末）一端封閉的粗細均勻的細玻璃管豎直放置，水銀柱長15cm，開口向上時，管內封閉的空氣柱長15cm；開口向