專題09“”模型1．懸繩加速度問題水平加速中的懸繩θθm傾斜加速中的懸繩注意“發飄”多懸繩θθmθθmα①繩豎直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②繩垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③繩水平mmαa=g/sinα，向上減速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小與質量無關，與偏角有關T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα發飄:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ發飄:F=0T=2．類懸繩加速度問題光滑斜面車上物體光滑圓弧車中物體車上死桿車中土豆車上人mmθammθammθa死桿aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ桿對球的彈力其它土豆對黑土豆的作用力車對人的作用力【例1】．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)若車廂做勻速運動，因為小球受水平風力作用懸線發生偏轉，求水平風力的大?。?2)不計風力和空氣阻力的作用，因為車廂做勻變速運動懸線發生偏轉，求車廂運動的加速度大小并說明車廂的運動情況?！敬鸢浮?1)7.5N(2)，車廂向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動【詳解】（1）若車廂做勻速運動，則小球受平衡力作用，合力為零。對小球受力分析可得解得，水平風力的大小為（2）不計風力和空氣阻力的作用，車廂做勻變速運動懸線發生偏轉，對小球受力分析可得，小球受到的合力為，方向水平向右根據牛頓第二定律有可得，小球運動的加速度大小為則車廂運動的加速度大小為，方向水平向右。可知，若車廂向右運動，則車廂做勻加速直線運動。若車廂向左運動，則車廂做勻減速直線運動?！纠?】．某學校舉辦了科技節活動，一位參賽選手設計了測量物體加速度的簡易裝置。如圖1所示，小車在水平面上運動，將一端連有小球的細線懸于小車內O點，OP方向豎直，細線和小球后面有一個半圓形的刻度盤，當小球與小車保持相對靜止時，根據細線與OP方向的夾角θ，便可得到小車此時的加速度大小，刻度盤如圖2所示。(1)為了制作加速度測量儀的刻度盤，需要測量當地的重力加速度，該選手采用單擺進行測量，每當小球經過最低點時計數一次，從計數1到51用時40s，則該單擺周期為s。(2)測得當地重力加速度，則刻度盤上45°角對應的加速度大小為。(3)該加速度測量儀的刻度。（填“均勻”或“不均勻”）【答案】(1)1.6(2)9.8(3)不均勻【詳解】（1）由題意，知單擺周期為s=1.6s（2）設小車的加速度為a，繩中張力為T，則有解得當°時可知（3）由上述分析可知可知加速度不隨角度均勻變化?！纠?】．如圖所示，小球質量為m，斜劈質量為M、斜面傾角為θ，用水平向右的推力作用在斜劈上時，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相對靜止。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，求：（1）斜劈對小球的支持力大小N；（2）水平推力的大小F?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對小球進行受力分析，如圖所示則有解得（2）結合上述，對小球進行分析，牛頓第二定律有對斜劈與小球構成的整體進行分析，根據牛頓第二定律有F=解得F=一、單選題1．如圖所示，質量為M的某中學生背靠在地鐵車廂，發現車廂內有兩個質量均為m的小球分別用細繩和固定的輕桿懸掛起來。系統穩定后，他用手機拍攝下某時刻的情景，發現細繩偏離豎直方向角度是θ，而固定的輕桿與豎直方向的夾角是β，θ<β，重力加速度是g。下列說法正確的是（）A．地鐵一定在向右加速運動，加速度大小為gtanθB．中學生受到的摩擦力一定向右C．中學生受到地鐵施加的作用力大小等于D．細繩和輕桿對小球的作用力方向不同【答案】C【詳解】A．對小球受力分析如圖所示根據牛頓第二定律可知可知方向水平向右，因為列車可能向右加速，也可能向左減速，故A錯誤；B．水平方向為中學生提供加速度的力是左側車廂壁施加的彈力和摩擦力的合力，兩者合力向右，但摩擦力不一定向右，故B錯誤；C．中學生受到地鐵施加的作用力與自身的重力作用，合力為Mgtanθ，因此中學生受到地鐵施加的作用力大小等于重力與Mgtanθ的合力大小，為故C正確；D．由于兩小球的質量和加速度均相同，它們的合力相同均為ma，則細繩和輕桿對小球的作用力大小均為方向與豎直方向夾角均為θ，故D錯誤。故選C。2．小蜀同學乘坐輕軌回家時想到用隨身的物品測量輕軌啟動時的加速度。他用細繩的一端拴著圓珠筆，另一端固定在扶手桿上。當輕軌啟動后穩定加速時用手機抓拍了一張照片，如圖所示，細繩與豎直方向夾角為，重力加速度為g，則此時對應的加速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】以圓珠筆為對象，根據牛頓第二定律可得解得此時對應的加速度為故選B。3．如圖所示，一光滑的正三角形斜面體OAB放在光滑水平地面上，不可伸長的輕繩跨過固定在O點的光滑滑輪連接兩物體m1、m2，m1、m2分別位于OA、OB面上，兩部分輕繩與斜面均平行。作用在斜面體上的恒力使斜面體向右做勻加速運動，m1、m2與斜面體保持相對靜止，且m1恰好沒有離開斜面。若m1的質量為0.5kg，則m2的質量為（g取10m/s2）（

）A．1kg B．2kg C．2.5kg D．3kg【答案】A【詳解】對m1、m2受力分析如圖所示因為m1恰好沒有離開斜面，故其和斜面無彈力，則對m1有則對m2有聯立解得A正確。故選A。4．如圖，沿東西方向（以水平向右為東）直線行駛的列車頂部用細線懸掛一小球A，質量為m的物塊B始終相對列車靜止在桌面上。某時刻觀察到細線偏離豎直方向θ角，且A相對列車靜止，重力加速度為g，則此刻（??）A．列車可能向東做勻速直線運動B．列車一定向東做勻加速直線運動C．物塊對桌面的摩擦力大小為mgtanθ，方向水平向東D．輕繩對小球的拉力一定大于小球的重力【答案】D【詳解】AB．以小球A為研究對象，分析受力如圖所示根據牛頓第二定律得可得方向向東，列車的速度方向可能向東，也可能向西，則列車可能向東做加速運動，也可能向西做減速運動，故AB錯誤；C．物塊B始終相對列車靜止在桌面上，對物體B由牛頓第二定律得即桌面對B的靜摩擦力大小為，方向向東，由牛頓第三定律可知物塊對桌面的摩擦力大小為mgtanθ，方向水平向西，故C錯誤；D．對A球在豎直方向平衡可得可得則輕繩對小球的拉力一定大于小球的重力，故D正確。故選D。5．某實驗小組利用身邊的器材，想粗略測量地鐵啟動過程中的加速度。具體操作如下：細繩的下端綁著一支圓珠筆，細繩的上端用膠帶臨時固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動后的某段加速過程中，細繩偏離了豎直方向，處于穩定狀態，用手機拍攝了當時的照片（如圖所示），拍攝方向跟地鐵前進方向垂直。已知細繩懸點到圓珠筆重心的長度L，圓珠筆重心到豎直扶手的距離d，圓珠筆的質量m，重力加速度g，則下列說法正確的是（）A．根據這張照片可看出地鐵運動的方向可能向右B．細繩中的拉力大小為C．該地鐵的加速度大小為D．該地鐵在Δt時間內的速度變化量為【答案】C【詳解】A.根據圖像可知，懸掛圓珠筆的細線與豎直方向的夾角在右側，則可知細線對圓珠筆的拉力斜向做上方，而圓珠筆的重力豎直向下，二者的合力水平向左，因此可知地鐵在向左加速運動；A錯誤；B.設細線與豎直方向的夾角為，圓珠筆受力分析如圖：故細繩中的拉力

可得故B錯誤；C.根據牛頓第二定律可得即C正確；D.由得D錯誤。故選C。6．如圖所示，一位同學手持球拍托乒乓球沿水平直線跑動，球拍與乒乓球相對靜止且均相對該同學靜止，球拍平面和水平面之間夾角為。設球拍和乒乓球質量分別為M、m，不計球拍和乒乓球之間摩擦，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，則（）A．該同學做勻速直線運動 B．乒乓球處于平衡狀態C．球拍受到的合力大小為 D．球拍對乒乓球的支持力大小為【答案】C【詳解】AB．該同學手持球拍托乒乓球沿水平直線跑動，不計球拍和乒乓球之間摩擦，不計空氣阻力，對乒乓球受力分析如圖所示，則乒乓球所受的合力為由牛頓第二定律得乒乓球在水平方向做勻加速運動，由于球拍與乒乓球相對靜止且均相對該同學靜止，乒乓球、球拍和該同學具有相同的加速度，故AB錯誤；C．球拍受到的合力大小為故C正確；D．球拍對乒乓球的支持力大小為故D錯誤。7．列車沿平直的道路做勻變速直線運動，在車廂頂部用細線懸掛一個小球，小球相對車廂靜止時，細線與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（??）A．列車加速度的大小為 B．列車加速度的大小為C．細線拉力的大小為 D．細線拉力的大小為【答案】A【詳解】AB．設列車的加速度大小為a，根據力的合成與分解以及牛頓第二定律有得列車加速度的大小為故A正確，B錯誤；CD．根據得故CD錯誤。故選A。8．在水平鐵軌上沿直線行駛的列車車廂里，車頂上用細線懸掛一個小球，車廂地板上放置一個質量為m的木箱。某段時間內，擺線與豎直方向夾角始終為θ，木箱相對于地板靜止，如圖所示。下列判斷正確的是（

）A．列車一定向右運動B．列車的加速度大小為gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果細線懸掛的小球在豎直平面內擺動，列車的加速度一定在不斷變化【答案】C【詳解】ABC．對小球受力分析且由牛頓第二定律有mgtanθ=ma得小球加速度大小為a=gtanθ加速度方向水平向右，由于列車、小球和木箱具有相同的加速度，則列車的加速度大小為gtanθ，方向水平向右，由于列車的速度方向未知，則列車可能向右做加速運動，也可能向左做減速運動，對木箱受力分析可知，無論列車向左還是向右運動，木箱所受摩擦力方向一定向右，故AB錯誤、C正確；D．當列車由變速運動突然停止，由于慣性，小球將做豎直平面內擺動，即細線與豎直方向的夾角周期變化，列車的加速度始終為零，故D錯誤。故選C。二、多選題9．一輛汽車運載著圓柱形的光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一個桶C，自由地擺放在A、B之間，沒有用繩索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽車一起保持靜止，如圖所示，下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．當汽車向左做加速運動時，加速度變大，B對C的支持力變大B．當汽車向左做加速運動，且加速度達到時，C將脫離AC．汽車向左勻速運動時，速度越大，B對C的支持力越大D．當汽車向右做加速運動，且加速度達到時，C將脫離B【答案】AD【詳解】A．對桶C受力分析如圖根據牛頓第二定律有豎直方向根據平衡條件可得聯立可知加速度變大，則B對C的支持力增大，A對C的支持力減小，故A正確；B．當汽車向左做加速運動，C將要脫離A時，A對C的支持力為零，此時有其中，解得加速度為故B錯誤；C．汽車向左勻速運動時，C受力平衡，無論速度多大，都有且滿足則B對C的支持力不變，故C錯誤；D．當汽車向右做加速運動，C將要脫離B時，B對C的支持力為零，此時有其中，解得加速度為故D正確。故選AD。10．如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，斜面體的上端固定一擋板，輕質細線一端連在擋板上，另一端連接質量為m的小球，小球放置在光滑的斜面上，細線與斜面平行。重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．小球受到的支持力是由小球的形變產生的B．小球對斜面的壓力大小為C．小球對細線的拉力與擋板對細線的拉力是一對相互作用力D．剪斷細線后瞬間，小球的加速度大小為【答案】BD【詳解】A．根據彈力的定義知，小球受到的支持力是由斜面體的形變產生的，故A錯誤；C．小球對細線的拉力與擋板對細線的拉力都作用在細線上，是一對平衡力，故C錯誤；B．對小球受力分析如圖根據平衡關系知小球受到的支持力根據牛頓第三定律知小球對斜面的壓力大小為，故B正確；D．剪斷細線后瞬間，只有細線的拉力消失，根據牛頓第二定律解得小球的加速度大小為故D正確。故選BD。11．如圖所示，小球A和B用輕彈簧相連后，再用細線懸掛在車廂頂端。小車向右勻加速直線運動時，兩小球與車廂保持相對靜止，輕繩與豎直方向的夾角，輕彈簧與豎直方向夾角為β，剪斷細線的瞬間，小球B的加速度大小為，取重力加速度為，則（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對整體，根據牛頓第二定律有解得對B有故剪斷細繩，彈簧彈力不突變，B球受力不變，故故選BD。12．如圖所示，質量m＝2kg的小球用細繩拴在傾角的光滑斜面體斜面上，此時細繩平行于斜面。g取10。下列說法正確的是（）

A．當斜面體以5的加速度向右加速運動時，繩子拉力為20NB．當斜面體以12的加速度向右加速運動時，繩子拉力與水平方向夾角大于37°C．當斜面體以20的加速度向右加速運動時，繩子拉力為ND．當斜面體以20的加速度向右加速運動時，繩子拉力與水平方向向夾角等于30°【答案】AC【詳解】當小球剛好只受重力和輕繩拉力作用時，如圖所示根據牛頓第二定律解得A．當斜面體以5的加速度向右加速運動時，即a1<a0，此時物體受重力，支持力和繩的拉力，如圖所示水平方向有豎直方向有聯立解得，故A正確，B．當斜面體以12的加速度向右加速運動時，即a2<a0，此時物體受重力，支持力和繩的拉力，物體在斜面上，繩子拉力與水平方向夾角等于37°，故B錯誤；CD．當斜面體加速度為20m/s2時，即a3>a0，此時物體受重力和繩的拉力，且小球已和斜面分離，如圖所示解得，故C正確，D錯誤。故選AC。三、解答題13．直升機因為有許多其他飛行器難以辦到或不可能辦到的優勢（如可以垂直起飛降落，不用大面積機場），所以受到廣泛應用，主要用于觀光旅游、火災救援、海上急救、緝私緝毒、消防、商務運輸、醫療救助、通信以及噴灑農藥殺蟲劑消滅害蟲、探測資源等國民經濟的各個部門。如圖是在某次救災中直升機沿水平方向做勻加速運動時的情境，不計空氣阻力，懸掛箱子的繩子長l=10m，與豎直方向的夾角保持為10°，此時箱子距水平地面高20m，sin10°=0.174，cos10°=0.984，tan10°=0.176，g取10m/s2，箱子可以看作質點。求：(1)直升機的加速度a的大?。?2)某時刻直升機上儀表顯示飛行速度為100km/h，若此時有一可以看作質點的小物體從箱子中掉落，直升機仍以上述加速度運動，小物體落在水平地面時距直升機上O點的水平距離d的大小?！敬鸢浮?1)1.76m/s2(2)5.26m【詳解】（1）對箱子受力分析，由牛頓第二定律解得（2）依題意，小物體從箱子中掉落后，做平拋運動，初速度為100km/h，下落高度為20m，則有直升機自此之后做初速度為100km/h，加速度為1.76m/s2的勻加速直線運動，取小物體為參考系，則小物體落在水平地面時距箱子的水平距離為可得小物體落在水平地面時距直升機上O點的水平距離的大小聯立，解得14．如圖所示，一輛貨車載著許多相同的圓柱形空油桶在高速公路上勻速行駛，由于霧霾影響，該車駕駛員的能見度為。已知每只空油桶質量為，重力加速度g取，不計油桶之間的摩擦力，計算結果可以保留根號。(1)貨車勻速行駛時，桶C受到桶A給它的支持力為多大？(2)為防止緊急剎車時，桶C脫離桶B砸向前方的駕駛室而發生危險，剎車時的加速度不能超過多少？(3)已知司機的質量為，則在以最大加速度剎車時，貨車對司機的作用力多大？【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）貨車勻速行駛，對桶C受力分析如圖所示由幾何關系可知由對稱性可知故聯立解得（2）為防止緊急剎車時桶C脫離B砸向前方的駕駛室而發生危險，剎車時的加速度大小最大為，此時B對C剛好無支持力，設此時A對C的的支持力為，對C受力分析如圖所示有解得（3）司機只受到重力和貨車對他的力，水平方向有豎直方向有則貨車對司機的作用力解得15．將質量為的小球用輕質細繩拴在質量為M的傾角為的楔形木塊B上，如下圖所示，已知B的傾斜面光滑，底面與水平地面之間的摩擦因數為。（1）若對B施加向右的水平拉力，使B向右運動，而不離開B的斜面，這個拉力不得超過多少？（2）若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而不致在B上移動，這個推力不得超過多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）A恰好不離開B的斜面時斜面對A的支持力為零，以A為研究對象，分析A的受力情況，其合力水平向右，如圖：由牛頓第二定律得可得對整體，由牛頓第二定律得解得所以若對B施加向右的水平拉力，使B向右運動，而不離開B的斜面，這個拉力需滿足（2）A恰好不在B上移動時，細繩對A的拉力為零，以A為研究對象，分析A的受力情況，其合力水平向左，如圖：由牛頓第二定律得可得對整體，由牛頓第二定律得解得所以若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而不致在B上移動，這個推力需滿足16．一輛卡車向右運動，現用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為和，重力加速度為g，求：（1）若卡車勻速直線運動，求斜面I、II對工件m的