四川省達州市渠縣有慶中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數學試題一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程中：①2x2﹣1＝0；②3=﹣5；③x2+y-3=0；④,是一元二次方程的有（）2．關于x的一元二次方程2x2＝3x﹣1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）3．若一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一個根為1，則a的值為（）4．根據下列表格中的對應值，判斷方程x2+12x﹣15＝0的一個解x的范圍是（）xx2+12x﹣150.12250.2656A．1.12＜x＜1.13B．1.13＜x＜1.14C．1.14＜x＜1.15D．1.15＜x＜1.165．做“用頻率估計概率”的試驗時，小明繪出某一試驗結果的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上B．拋擲一個正方體骰子，朝上的點數大于4C．從長度分別為1，2，3，4的四條線段中任取3條組成三角形D．從一個裝有3個紅球，2個黑球的不透明袋子中任意取一個球，取到的球是黑球6．方程（x+9x+1x+9的解為（）A．x1＝x2=﹣1B．x1＝0，x2＝9C．x1＝0，x2=﹣9D．x1=﹣1，x2=﹣97．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等則飛鏢落在白色區域的概率是（）44268．我國古代著作《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸那么門的高為（）A．28寸B．62寸C．86寸9．已知一次函數y=mx+n的圖象不經過第二象限，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+2mn+1＝0的根的情A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．有兩個實數根D．沒有實數根10．如圖，在矩形ABCD中，以點D為圓心，AD為半徑作弧與BD交于點E，以點B為圓心，AB為半徑作弧與BD交于點F．設AB＝a，AD＝b，則（）A．線段DF的長是方程x2+ax＝b2的一個解B．線段DF的長是方程x2﹣ax＝b2的一個解C．線段BE的長是方程x2﹣2bx＝a2的一個解D．線段BE的長是方程x2+2bx＝a2的一個解第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11．方程（2x+1x+25化為一般形式是.12．學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區域所占的圓心角是120°.同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學同時轉動A盤和B盤，他贏得游戲的概率是.13．若矩形的兩條相鄰的邊長分別為一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數根，則該矩形的對角線長14．關于x的一元二次方程(m-2)x2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是15．對于實數p、q，我們用符號max{p，q}表示p，q兩數中較大的數，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣2）2，x2}＝9，則x=.三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16本題共2小題，每小題5分，共10分）用適當的方法解下列方程：（1）5x2﹣2x﹣1＝02x+3x+16x+11.17本題滿分6分）如圖，在一塊長92m，寬60m的矩形耕地上修建三條水渠（水渠的寬都相等水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？18本題滿分10分）2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數為人，扇形統計圖中m的值為；（2）補全條形統計圖；（3）若D組中有3名女生，2名男生，從中隨機抽取兩名同學分享勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學恰好都是男生的概率.19本題滿分8分）目前，新能源汽車越來越受消費者青睞，據某市某品牌新能源汽車經銷商4至6月份統計，該品牌新能源汽車4月份銷售100輛，6月份銷售144輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為15萬元/輛，售價為16.8萬元/輛，則該經銷商4至6月份共盈利多少萬20本題滿分8分）△ABC中，∠B＝90°,AB＝12cm，BC＝18cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以2cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以3cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒.（1）填空：BQ＝cm，PB＝cm（用含t的代數式表示（2）當t為何值時，PQ的長度為10cm？21本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程x22m﹣1）x+m2＝0.（1）若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；（2）在（1）中，設x1、x2是該方程的兩個根，且（x1+1x2+13，求m的值.22本題滿分10分）超市某商品進價為10元，每天的銷量y（件）與售價x（元）的函數關系如圖.（1）求y與x的函數關系式；（2）要使每天獲得1800元的利潤，且能讓消費者減少花費，求此時的售價；（3）該超市能否保證每天獲得2000元的利潤？并說明理由.23本題滿分10分）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為20元的小商品進行直播銷售，如果按每件25元銷售，每天可賣出200件．通過市場調查發現，每件小商品售價每提價2元，日銷售量減少20件.（1）若該商家想獲得日利潤為1840元，則每件商品售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件35元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？24本題滿分8分）閱讀以下材料：例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：原方程可化為|x|2﹣|x|﹣2＝0.設y＝|x|，原方程可化為y2﹣y﹣2＝0.解得：y1＝2，y2=﹣1（不合題意，舍去）當y＝2即|x|＝2，∴x=±2；當y=﹣1即|x|=﹣1，∴無實數解.∴原方程的解是x1＝2，x2=﹣2.在上面的解答過程中，我們把|x|看作一個整體，用字母y代替|x|（即換元使得問題簡單、明朗化，解答過程更清晰．這是解決問題中的一種重要方法-----換元法.請參照上述例題的解答過程，利用換元法解下列方程：（2）x2﹣6x﹣3|x﹣3|﹣1＝0.25本題滿分12分）如圖直線l的解析式為y=﹣x+6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x軸的正方向以每