第1頁/共1頁2024-2025學年（上）八年級期中抽測試卷數學注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用黑色水筆直接答在答題卷上．2．答卷前將答題卷密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置．1.使代數式有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據題意可得到，求出x的取值即可．【詳解】解：代數式有意義，解得，故選D．2.下列各數中，是無理數的是（）A.0 B. C. D.-【答案】C【解析】【詳解】試題解析：無理數：無限不循環小數.是無理數.故選C.點睛：常見的無理數有三種：含的數.開方開不盡的數.有特定結構的數，例3.下列各式中，與不是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對選項中各式進行化簡,根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：，，，，與不是同類二次根式的是，故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，將原式化簡為最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫同類二次根式．4.若點在軸上，則點在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了直角坐標系內點的坐標特征，正確理解坐標軸上點的坐標特征是解答本題的關鍵．根據點A在x上，求出m的值，得到點B的坐標，即可判斷．【詳解】解：點在軸上，，，即，點在第三象限，故選：B．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式性質、二次根式的減法法則、二次根式的除法法則，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．根據二次根式的性質、二次根式的減法法則、二次根式的除法法則進行判斷即可．【詳解】解：A、，故符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、不能合并，原計算錯誤，故不符合題意；故選：A．6.已知點，都在直線上，則與的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據一次函數的增減性解答即可．【詳解】解：∵，，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，對于一次函數（k為常數，）當，y的值隨x的值增大而增大；當，的值隨x的值增大而減小．7.下列四個圖象中，能表示y是x的函數的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，根據函數的概念即可求出答案．【詳解】解：根據函數的意義可知：A對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，其中B，C，D選項中的圖，對于自變量x的某個值，y有兩個值與自變量x的值對應，不符合函數定義，不符合題意；所以能表示y是x的函數是A選項的圖象．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數的概念．函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．8.一個直角三角形有兩條邊分別是3cm，4cm，則第三條邊的長度是()A.5cm B.cm C.5cm或cm D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為3cm，斜邊為4cm時．然后利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm時，則該三角形的斜邊的長為：=5（cm）．當這個直角三角形的一條直角邊為3cm，斜邊為4cm時，則該三角形的另一條直角邊的長為：=（cm）．故選：C．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論得出是解題關鍵．9.畢達哥拉斯樹也叫“勾股樹”，是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的樹狀圖形，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如圖，若正方形，，，的邊長分別是2，3，1，2，則正方形的邊長是（）A.8 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】分別設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出，，即最大正方形的面積為，則可求出答案．【詳解】解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：；；；即最大正方形E的面積為：，∴最大正方形E的邊長為．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．10.如圖①，在中，，點D為的中點，動點P從A點出發沿運動到點B，設點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的圖像如圖②所示，則的長為（）A. B.13 C. D.15【答案】C【解析】【分析】由圖象可知，當時，的面積最大為，易得當點與點重合時，的面積最大，此時，，根據三角形的中線平分面積，得到的面積為，利用面積公式求出，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：過點作，交于點，則：，∴的面積隨著的變化而變化，∴當點與點重合時，的面積最大，由圖可知：當時，的面積最大為，∴，，∵點D為的中點，∴，∵，∴，即：，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查動點的函數圖象，同時考查了三角形的中線，勾股定理．從圖象中有效的獲取信息，確定動點的位置，是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若實數，滿足，則的立方根為_______．【答案】【解析】【分析】根據二次根式被開放數的非負性，即可解出x值，進而求出y值和答案．【詳解】由題意得，即，則，，故的立方根為．【點睛】本題主要考查了二次根式被開放數的非負性，準確記住二次根式的常用性質是解題關鍵．12若，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了絕對值的應用，二次根式的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．先根據絕對值的性質分類討論，由已知條件及二次根式的性質即可確定的值，再代入代數式求解即可．【詳解】解：，或，，，，，，，故答案為：4．13.把直線向上平移后得到直線，直線經過點，且，則直線的函數表達式為__________．【答案】【解析】【分析】此題考查的是一次函數圖象的平移，解題的關鍵是掌握平移規律：左加右減、上加下減．設直線的解析式為，將點代入，結合已知條件即可求出的值，從而求出直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移后得到直線，∴直線的解析式可設為．把點代入得，解得：．∵，∴，∴直線的解析式為．故答案為：．14.如圖，教室的墻面與地面垂直，點在墻面上．若米，點到的距離是6米，有一只螞蟻要從點爬到點，它的最短行程是________米．【答案】【解析】【分析】可將教室的墻面與地面展開，連接P、B，根據兩點之間線段最短，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，將教室的墻面與地面展成一個平面，過P作于G，連接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故這只螞蟻的最短行程應該是米．故答案為：．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C、D分別在y軸、AB上運動，連接，則的最小值為_________．【答案】##4.8##【解析】【分析】先找出線段AB關于y軸的對稱線段，再過點B作這條對稱線段的垂線段，這條垂線段的長度即位的最小值．【詳解】解：如下圖所示，先找出點B關于y軸對稱的對稱點，截取，此時點D與點關于y軸對稱，從而可知．再根據垂線段最短可知，當是線段的垂線段，與y軸交于點C時，即有最小值．∵點A的坐標為，點B的坐標為∴點的坐標為，=6．=5，4，∴即∴∴的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查線段和的最小值，掌握垂線段最短和找出線段AB關于y軸的對稱線段時解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和乘法公式．（1）先根據二次根式的性質化簡，再進行加減運算；（2）根據平方差公式和完全平方公式進行計算，再進行加減運算即可得到答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.(1)若是的整數部分，求的平方根；(2)已知和都是的平方根，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查了平方根的概念、無理數的估算等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）由題意可得出的值，從而可求出答案；（2）由平方根的定義可列出方程，從而求出的值，進一步得出答案．【詳解】解：（1）故的平方根為；（2）和都是的平方根解得或或故或．18.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時小船從A移動到B，且繩長始終保持不變．回答下列問題：（1）根據題意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離．（結果保留根號）【答案】（1）=（2）米【解析】【分析】（1）由繩長始終保持不變即可求解；（2）由勾股定理求出、的長，然后根據即可求解．【小問1詳解】∵的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，∴，故答案為：=；【小問2詳解】連接，則點A、B、F三點共線，在中，（米），∵（米），∴在中，（米），∵，∴（米），∴男孩需向右移動的距離為米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據勾股定理求出、的長是解題的關鍵．19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請在方格圖中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為1,0；（2）點的坐標為，在圖中找到點，順次連接點，并作出關于軸對稱的圖形；（3）設點在坐標軸上，且與的面積相等，直接寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）或【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，坐標與軸對稱．掌握數形結合的思想，是解題的關鍵．（1）根據點，點坐標確定原點的位置，建立直角坐標系即可；（2）根據點的坐標確定的位置，進而畫出，根據軸對稱的性質畫出即可；（3）分點在軸上和在軸上，兩種情況進行討論求解即可．【小問1詳解】解：建立直角坐標系，如圖所示；【小問2詳解】如圖所示，點，即為所求；【小問3詳解】由圖可知：；當點在軸上時：設點，則：的面積，∴，∴，∴；當點在軸上時：設點，則：的面積，∴，∴，∴；綜上：或．20.（1）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到軸、軸的距離；（2）已知點到兩坐標軸的距離相等，且在第二象限，求點的坐標；（3）已知線段平行于軸，點的坐標為，且，求點的坐標．【答案】（1）這個點到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根據題意列出方程，求解得到x值，進而得到點P坐標，即可求出點P到x軸、y軸的距離；（2）根據第二象限的點的坐標特征，表示出點A到坐標軸的距離，再列方程求解即可；（3）分點B在A的上方和點B在A的下方討論求解即可．【詳解】解：（1）根據題意得，，解得，，∴，∴這個點到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）∵在第二象限，∴，，根據題意得，，解得，，∴；（3）∵線段平行于軸，點的坐標為，∴點點的橫坐標是，又∵，∴當點在點上方時，點的縱坐標是，當點在點下方時，點的縱坐標是，∴點坐標是或．【點睛】本題考查直角坐標系中點的坐標特征、平行于坐標軸的點的坐標特點、解一元一次方程，解答的關鍵是理解點的坐標與坐標軸的距離關系，結合圖形理解平行于y軸的點的橫坐標相同，靈活運用方程思想和分類討論的思想．21.某數學興趣小組根據學習一次函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是該小組的探究過程，請補充完整：（1）列表：x…0123…y…b1012…其中，______；（2）描點并連線；在下面平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（3）根據圖象直接寫出函數圖象的兩條性質．【答案】（1）2（2）見解析（3）①當時，隨值的增大而增大，當時，隨值的增大而減小；②函數圖象關于直線對稱（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的知識點是一次函數圖像及一次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數圖像及一次函數的性質．（1）把代入函數解析式，求出y的值即可；（2）在坐標系內描出各點，再順次連接即可；（3）根據函數圖象即可得出結論．【小問1詳解】解：當時，．∴，故答案為：2．【小問2詳解】描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．【小問3詳解】觀察函數圖象，可知：①當時，隨值的增大而增大，當時，隨值的增大而減小；②函數圖象關于直線對稱；③當時，函數有最小值1．22.閱讀材料：我們知道，任意一個有理數與無理數和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零，由此可得，如果，其中，為有理數，為無理數，那么，．運用上述知識解決下列問題：（1）如果，其中，為有理數，求和的值；（2）若，均為有理數，且，求的算術平方根．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了算術平方根，無理數的定義；（1）根據題干提供的方法列出m和n的方程求解即可；（2）先