第5講周長知識點一：什么是周長-認識圖形周長1.周長的意義、測量封閉圖形一周的長度，就是它的周長。2.周長的計算方法

以一條邊的長度為起點順次相加，能湊成整十、整百的數可以分組相加，不要重復或遺漏。知識點二：長方形、正方形的周長及應用1.長方形、正方形的周長的計算可以根據周長的含義，把每條邊的長度依次相加；也可以根據圖形的特征進行計算。

2.長方形的周長=長×2+寬×2或（長+寬）×2

?正方形的周長=邊長×4認識圖形周長【例1】一個長方形紙，長與寬的和是8厘米，它的周長是16厘米．【思路分析】由題意可知：長與寬的和是8厘米，根據“長方形的周長＝（長+寬）×2”，代入解答即可．【規范解答】解：8×2＝16（厘米）；答：它的周長是16厘米；故答案為：16．【名師點評】此題主要考查長方形周長計算公式的理解情況，應靈活運用．1．一個正方形的邊長增加5厘米，就可以使這個正方形的周長增加20厘米．【思路分析】依據正方形的周長公式可知：周長增加20厘米，相當于每個邊長增加20÷4＝5厘米，于是問題得解．【規范解答】解：20÷4＝5（厘米）．故答案為：5．【名師點評】此題主要考查正方形的周長公式，將數據代入公式即可求解．2．如圖中圖形的周長是30厘米．【思路分析】圖中的圖形的周長即為長是10厘米，寬是5厘米的長方形的周長，將數據代入公式即可求解．【規范解答】解：（10+5）×2＝30（厘米）．故應填：30厘米．【名師點評】此題主要考查長方形的周長公式，關鍵是確定圖形的長．3．軍軍和小虎兩人都用長5厘米的8根小棒圍圖形，軍軍圍了一個正方形，它的周長是40厘米；小虎圍了一個長方形，它的周長是40厘米．【思路分析】用長5厘米的8根小棒圍圖形，無論圍成的圖形是長方形還是正方形，它們的周長都等于小棒的總長度，依此計算即可．【規范解答】解：正方形的周長：5×8＝40（厘米）；長方形的周長：5×8＝40（厘米）．故答案為：40，40．【名師點評】只計算小棒的總長即可，不要陷入怎樣圍圖形的誤區．長方形、正方形的周長及應用【例2】邊長是5米的正方形，周長是20米．長8分米、寬5分米的長方形，周長是26分米．【思路分析】要求正方形和長方形的周長，只要利用長方形和正方形的周長公式，結合題目所給數據，就可以輕松解決．【規范解答】解：正方形的周長為5×4＝20（米）長方形的周長為（8+5）×2＝26（分米）故該題目分別填20和26．【名師點評】此題主要考查長方形的周長和正方形的周長公式，利用題目中的數據，很容易解決．1．用長38厘米的鐵絲圍成長方形，長和寬都是整數，有9種圍法．【思路分析】要求得正確結果，應依據長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據條件“長和寬都是整數”進行推算即可．【規范解答】解：長方形的周長＝（長+寬）×2所以長與寬之和是38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9種方法．故該題目填9．【名師點評】此題主要考查長方形的周長公式及整數的加減問題，依據題目條件，可以推算出結果．2．把一張長5分米、寬2分米的長方形紙，剪成兩個完全一樣的小長方形．一個小長方形的周長至少是9分米．【思路分析】把大長方形剪成兩個完全一樣的小長方形，有兩種剪法，一種是長不變，在寬的中間剪開，即分成兩個長不變，寬減半的小長方形；另一種是寬不變，在長的中間剪開，即分成兩個寬不變，長減半的小長方形．再根據長方形的周長公式計算出這兩種不同的小長方形的周長，比較出大小即可．【規范解答】解：在寬的中間剪開：小長方形的長是5分米，寬是2÷2＝1分米，周長是（5+1）×2＝12（分米）在長的中間剪開：小長方形的長是5÷2＝2.5分米，寬是2分米，周長是（2.5+2）×2＝9（分米）9分米＜12分米故一個小長方形的周長至少是9分米．【名師點評】本題主要考查長方形的周長，把大長方形剪成兩個完全一樣的小長方形，有兩種剪法，分別求出這兩種小長方形的周長，在比較大小，找出最小的周長即可．3．李大伯用640米的籬笆圍了一塊長方形的菜地．如果這塊菜地的長是190米，那么寬是130米．【思路分析】由題意可知：籬笆的長度就是圍成的長方形的周長，于是可以利用長方形的周長是求出長方形的長和寬的和，長方形的長已知，從就可以求出長方形的寬的值．【規范解答】解：640÷2﹣190，＝320﹣190，＝130（米）；答：這塊菜地的寬是130米．故答案為：130．【名師點評】此題主要考查長方形的周長的計算方法，關鍵是明白：籬笆的長度就是圍成的長方形的周長．1．（2019秋?交城縣期末）把兩個邊長是2厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是（）A．12 B．16 C．48【思路分析】兩個邊長2厘米的正方形拼成一個長方形如下：新長方形的長是4厘米，寬是2厘米，根據長方形周長公式計算即可．【規范解答】解：兩個邊長2厘米的正方形拼成一個長方形，新長方形的長是：2+2＝4（厘米）；寬是2厘米；周長是：（4+2）×2＝6×2＝12（厘米）；故選：A．【名師點評】本題先找出拼成長方形的長、寬與原來小正方形的邊長直接的關系，再根據長方形的周長公式求解．2．（2018秋?建鄴區期末）如圖，把一塊長方形木板的長截去2分米，剩下木板的周長是20分米．原來木板的周長（）分米．A．22 B．24 C．28【思路分析】觀察圖形可知，原來木板的周長＝剩下木板的周長+2個2分米，依此列式計算即可求解．【規范解答】解：20+2×2＝20+4＝24（分米）答：原來木板的周長是24分米．故選：B．【名師點評】此題考查了長方形周長公式的靈活運用，解題的關鍵應明確哪幾條邊的和是20分米．3．（2018秋?金鄉縣期末）如圖中小正方形的邊長是8厘米，大正方形的周長是（）厘米．A．32 B．48 C．64【思路分析】根據圖形中的數據，可知大正方形的邊長是8+4+4，再根據正方形的周長＝邊長×4，即可計算出大正方形的周長．【規范解答】解：（8+4+4）×4＝（12+4）×4＝16×4＝64（厘米）答：大正方形的周長是64厘米．故選：C．【名師點評】此題主要考查正方形的周長，明確正方形的周長＝邊長×4是解答本題的關鍵．4．（2018秋?故城縣期末）一個長方形的游泳池，長是60米，寬是25米，它的周長是（）A．75米 B．125米 C．170米【思路分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2，用（60+25）×2計算即可求得長方形的周長．【規范解答】解：（60+25）×2＝85×2＝170（米）答：長方形的周長是170米．故選：C．【名師點評】本題考查長方形的周長，明確長方形的周長＝（長+寬）×2是解答本題的關鍵．5．（2018秋?東莞市期末）如圖，一只螞蟻從起點沿著長方形的邊向前爬行．它要爬行（）分米才能回到起點．A．20 B．40 C．60【思路分析】一只螞蟻沿著一個長12分米，寬8分米的長方形的邊爬行，它爬回到起點的長度與長方形的周長相等，根據長方形的周長公式計算即可．【規范解答】解：2×（8+12）＝2×20＝40（分米）答：它要爬40分米才能回到起點．故選：B．【名師點評】此題考查了長方形的周長計算，長方形的周長公式：C＝2（a+b）．6．（2018秋?長陽縣校級期末）一個長方形的長和寬都增加5厘米，周長增加（）厘米．A．10 B．20 C．30【思路分析】根據題干分析可得，長增加5厘米，寬增加5厘米后，周長比原來增加了2個（5+5）厘米的長度，據此計算即可求解．【規范解答】解：根據題干分析可得，周長是增加了（5+5）×2＝20（厘米）答：周長增加20厘米．故選：B．【名師點評】此題考查長方形的周長公式的計算應用．7．（2018秋?長陽縣期末）一塊長方形菜地，長10米，寬6米，一面靠墻用籬笆圍起來，籬笆至少要（）米．A．22 B．12 C．20 D．16【思路分析】一面靠墻，要使所需籬笆的長度最小，讓長方形的長靠墻，所以籬笆的長度應等于這個長方形的一條長邊與兩條寬邊的和．【規范解答】解：10+6×2＝10+12＝22（米）答：籬笆至少要22米．故選：A．【名師點評】解答本題關鍵是明確如何圍才能使所需籬笆的長度最小．8．（2018秋?北票市期末）一個長方形的長是6厘米，長是寬的3倍，它的周長是（）厘米．A．48 B．16 C．18【思路分析】已知長方形的長是寬的3倍，首先求出寬，再根據長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，把數據代入公式解答．【規范解答】解：（6+6÷3）×2＝（6+2）×2＝8×2＝16（厘米）答：它的周長是16厘米．故選：B．【名師點評】此題主要考查長方形周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．9．（2019秋?雅安期末）用一根長80cm的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的周長是80厘米．【思路分析】根據圖形的周長的定義，圍成這個圖形一周的長度，就叫做這個圖形的周長，所以用一根長80厘米的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的周長是80厘米，據此即可解答問題．【規范解答】解：根據題干分析可得，用一根長80厘米的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的周長是80厘米．故答案為：80．【名師點評】解答此題關鍵是明確圍成正方形的鐵絲的長度，就是這個正方形的周長．10．（2019秋?曲沃縣期末）把一個邊長20厘米的正方形剪成兩個完全一樣的長方形，每個長方形的長是20厘米，寬是10厘米，周長是60厘米．【思路分析】把邊長20厘米的正方形裁成2個完全一樣的長方形，則長方形的長就是原正方形的邊長，長方形的寬就是正方形邊長的一半，據此即可求出每個長方形的長和寬，再根據長方形的周長＝（長+寬）×2進行求解．【規范解答】解：20÷2＝10（厘米）每個長方形的長是20厘米，寬是10厘米；（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）答：每個長方形的長是20厘米，寬是10厘米，周長是60厘米．故答案為：20，10，60．【名師點評】解答此題的關鍵是得出長方形的長與寬的值，再利用長方形的周長公式即可解決問題．11．（2019秋?鄆城縣期末）一根鐵絲正好圍成長12厘米，寬6厘米的長方形，如果把這個長方形圍成一個正方形，這個正方形的邊長是9厘米．【思路分析】根據題意知長方形的周長等于正方形的周長，根據長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，求出周長，再除以4，就是正方形邊長．據此解答．【規范解答】解：（12+6）×2÷4＝18×2÷4＝9（厘米）．答：這個正方形的邊長是9厘米．故答案為：9厘米．【名師點評】本題主要考查了學生對長方形和正方形周長公式的掌握情況．12．（2019秋?靈武市期末）一個長方形的長和寬的和是15厘米，則這個長方形的周長是30厘米．【思路分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2，代入數據即可解答．【規范解答】解：15×2＝30（厘米）答：這個長方形的周長是30厘米．故答案為：30．【名師點評】此題考查了長方形的周長公式的計算應用．13．（2019秋?紅安縣期末）一個長方形的寬是10厘米，長是24厘米，這個長方形的周長是68厘米．一個正方形的邊長是20分米，它的周長是80分米．【思路分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，代入數據計算即可解答問題．【規范解答】解：（10+24）×2＝34×2＝68（厘米）20×4＝80（分米）答：這個長方形的周長是68厘米．一個正方形的邊長是20分米，它的周長是80分米．故答案為：68厘米；80．【名師點評】此題主要考查了長方形、正方形的周長公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．14．（2019秋?文水縣期末）一個長方形紙片的長是9分米，寬是8分米，如果剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長是8分米，周長是32分米．【思路分析】一個長方形的長是9分米，寬是8分米，如果剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長是8分米，根據正方形的周長公式：C＝4a可求出它的周長，據此解答．【規范解答】解：8×4＝32（分米）答：這個正方形的邊長是8分米．周長是32分米．故答案為：8，32．【名師點評】本題的重點是確定正方形的邊長是多少，再根據正方形的邊長公式進行解答．15．（2019秋?永州期末）一塊正方形的鏡子，邊長10分米，要在它的四周裝上木框，木框的長是40分米．【思路分析】利用正方形的周長公式C＝4a計算即可解答．【規范解答】解：10×4＝40（分米）答：木框的長是40分米．故答案為：40．【名師點評】此題主要考查正方形周長公式的計算應用．16．（2019秋?巨野縣期末）一只螞蟻沿邊長7厘米正方形邊爬行一周，它要爬28厘米才能回到起點．【思路分析】根據正方形的周長公式：C＝4a，把數據代入公式解答．【規范解答】解：7×4＝28（厘米）答：它要爬28厘米才能回到起點．故答案為：28．【名師點評】此題主要考查正方形周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．17．（2019秋?惠來縣期末）正方形的邊長增加3厘米，它的周長增加12厘米√．（判斷對錯）【思路分析】正方形的邊長增加3厘米，則四條邊共增加（3×4）厘米，也就是周長增加了（3×4）厘米，據此即可求解．【規范解答】解：3×4＝12（厘米）正方形的周長增加了12厘米；所以原題的說法正確；故答案為：√．【名師點評】此題主要根據正方形的特征和正方形的周長的計算方法解決問題．18．（2019秋?迎江區期末）用兩根一樣長的鐵絲，分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的周長相等．√．（判斷對錯）【思路分析】根據周長的定義知道，圍成封閉圖形的所有邊的總長度就是它的周長；所以用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形時，鐵絲的長度就是兩個圖形的周長，由此做出判斷．【規范解答】解：根據題干分析可得：用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形時，鐵絲的長度就是兩個圖形的周長，所以它們的周長相等．故答案為：√．【名師點評】解答此題的關鍵是明確鐵絲圍成圖形時鐵絲的長度就是所圍成的圖形的周長．19．（2019秋?望城區期末）周長相等的兩個長方形它們的形狀一定是相同的．錯誤．（判斷對錯）【思路分析】由題意可知：若兩個長方形的周長相等，則長與寬的和一定，反過來講，若與寬的和一定，則長與寬的值是不唯一的，可以舉例證明．【規范解答】解：若兩個長方形的長與寬的和都為10，則這兩個長方形的長與寬可以分別為8和2；6和4…這兩個長方形的形狀是不一樣的．所以說“周長相等的兩個長方形它們的形狀一定是相同的”是錯誤的．故答案為：錯誤．【名師點評】解答此題的關鍵是：依據長方形的周長公式，舉實例證明即可推翻題干的論斷．20．（2019春?東海縣月考）一個長方形的周長是34平方厘米．×（判斷對錯）【思路分析】長方形的周長計算要用長度單位，不能用面積單位，依此即可作出判斷．【規范解答】解：因為平方厘米是面積單位，而長方形的周長計算要用長度單位，所以一個長方形的周長是34平方厘米的說法是錯誤的．故答案為：×．【名師點評】考查了長方形周長的單位，是基礎題型．21．（2018秋?金鄉縣期末）在圖中畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是12厘米．×（判斷對錯）【思路分析】在長方形里畫的最大正方形的邊長等于長方形的寬，據此判斷即可．【規范解答】解：因為在長方形里畫的最大正方形的邊長等于長方形的寬，所以用一個長12厘米，寬8厘米的長方形中畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是8厘米．所以題干說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】解決此題關鍵是明白畫出的正方形的邊長最大不會超過這個長方形的寬．22．（2014秋?淮陰區月考）求如圖圖形的周長．【思路分析】（1）根據長方形的周長＝（長+寬）×2代入數據計算即可解答問題；（2）根據正方形的周長＝邊長×4，代入數據計算即可解答問題；（3）這個圖形的周長等于長28分米、寬16分米的長方形的周長，據此利用長方形的周長公式計算即可解答問題．【規范解答】解：（1）（25+18）×2＝43×2＝86（厘米）答：周長是86厘米．（2）17×4＝68（厘米）答：周長是68厘米．（3）（28+16）×2＝44×2＝88（分米）答：周長是88分米．【名師點評】此題主要考查了長方形、正方形的周長公式的計算應用．23．（2019秋?麻城市期末）用一根88厘米長的鐵絲做出了一個邊長為16厘米的正方形框架，還剩多少厘米的鐵絲？【思路分析】首先根據正方形的周長公式：C＝4a，求出這個正方形的周長，然后用鐵絲的長度減去正方形的周長即可．【規范解答】解：88﹣16×4＝88﹣64＝24（厘米），答：還剩下24厘米鐵絲．【名師點評】此題主要考查正方形周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．24．（2018秋?涿州市期末）有一塊長方形的鐵板，長90厘米，寬60厘米，要在這塊鐵板一端鋸下一塊最大的正方形鐵板．鋸下的正方形周長是多少？剩下的長方形的周長是多少？【思路分析】長方形長90厘米，寬60厘米，鋸下一塊最大的正方形鐵板，則正方形的邊長為60厘米，根據正方形的周長＝邊長×4即可求得這個最大的正方形的周長；剩下的是一個長和寬分別為60厘米和90﹣60＝30厘米的長方形，利用長方形的周長＝（長+寬）×2即可求出剩下的長方形周長．【規范解答】解：正方形的邊長為60厘米，周長為：60×4＝240（厘米）剩下長方形的周長為：[60+（90﹣60）]×2＝90×2＝180（厘米）答：鋸下的正方形周長是240厘米，剩下的長方形的周長是180厘米．【名師點評】解答此題的關鍵是明白：長方形中最大的正方形的邊長等于長方形的寬，據此即可逐步求解．25．（2018秋?滄州期末）將一張長80厘米、寬60厘米的長方形紙剪成一個最大的正方形，正方形的周長比原來長方形的周長減少多少厘米？【思路分析】一張長80厘米、寬60厘米的長方形紙剪成一個最大的正方形，這個正方形的邊長是60厘米，根據正方形的周長公式：C＝4a可求出正方形的周長，根據長方形的周長公式：C＝（a+b）×2可求出長方形的周長，然后用長方形周長減去正方形周長即可．【規范解答】解：（80+60）×2﹣60×4＝280﹣240＝40（厘米）答：正方形的周長比原來長方形的周長減少40厘米．【名師點評】解決本題關鍵是明確：長方形內最大的正方形的邊長就是長方形的寬，再根據長方形和正方形的周長公式求解．26．（2018秋?武侯區月考）一塊長方形菜地，長29米，寬17米，一面靠墻，其它三面圍上竹籬笆．竹籬笆長多少米？（兩種情況，最少與最多）【思路分析】根據題干可知，竹籬笆的長等于長方形的長×2+寬或長方形的長+寬×2，據此代入數據即可解答．【規范解答】解：29×2+17＝58+17＝75（米）29+17×2＝29+34＝63（米）答：竹籬笆可能長75米，也可能長63米．【名師點評】此題考查了長方形的周長公式的實際應用．27．（2018秋?鹽都區期末）一塊長方形布料長125厘米、寬90厘米（如圖），媽媽從這塊布料上剪下一個最大的正方形做桌布，剩下布料的周長是多少厘米？【思路分析】由于125厘米大于90厘米，所以剪下一個最大的正方形的邊長只能是90厘米；則剩下部分是長為90厘米，寬為125﹣90＝35厘米的長方形，把它們代入長方形周長公式C＝2（a+b）即可解答．【規范解答】解：[90+（125﹣90）]×2＝125×2＝250（厘米）答：剩下布料的周長是250厘米．【名師點評】本題是圖形的切拼，要剪下一個最大的正方形，只能以長方形短邊的長度作為正方形邊的長度．28．長方形的長是3厘米，寬是2厘米，請你在圖中畫一條線讓它變成一個最大的正方形，并求出正方形的周長．【思路分析】長方形內最大的正方形的邊長等于長方形的最短邊，即是2厘米，再根據正方形的周長＝邊長×4計算即可解答．【規范解答】解：長方形內最大的正方形的邊長等于長方形的最短邊，即是2厘米，正方形的周長是2×4＝8（厘米）．作圖如下：【名師點評】此題考查了正方形的畫法．解答此題的關鍵是明確長方形內最大的正方形的邊長等于長方形的最短邊．29．（2019秋?武川縣期末）紅星小學操場的長是70米，寬比長短5米．亮亮繞著操場跑了2圈，他跑了多少米？【思路分析】先用“70﹣5”求出操場的寬，然后根據長方形的周長公式“（長+寬）×2”，求出操場一周的長度，繼而得出2圈的長度．【規范解答】解：（70﹣5+70）×2×2＝135×2×2＝540（米）答：他跑了540米．【名師點評】解答此題的關鍵是，利用長方形的周長公式“（長+寬）×2”，進行解答．30．（2019秋?望城區期末）一塊長方形菜地，長15米，寬8米，一面靠墻（如圖），其它三面墻圍上竹籬笆．竹籬笆長多少米？【思路分析】求竹籬笆長多少米，根據題干可知，以長靠墻，則籬笆長等于寬×2+長；據此計算即可解答．【規范解答】解：15+8×2＝15+16＝31（米）答：竹籬笆長31米．【名師點評】此題考查了長方形的周長公式的計算應用，要注意一邊靠墻的情況．31．（2019秋?泉州期末）有一個長方形和正方形，它們的周長相等，長方形的長是12厘米，寬是8厘米，正方形的邊長是多少厘米？【思路分析】根據長方形的周長公式C＝（a+b）×2，求出長方形的周長，即正方形的周長，再根據正方形的周長公式C＝4a，知道a＝C÷4，即可求出正方形的邊長．【規范解答】解：（12+8）×2÷4＝20×2÷4＝40÷4＝10（厘米）答：這個正方形的邊長是10厘米．【名師點評】此題主要考查了長方形的周長公式C＝（a+b）×2與正方形的周長公式C＝4a的靈活應用．32．（2018秋?荊門期末）一個長方形的周長是24厘米，長是8厘米，它的寬是多少厘米？【思路分析】長方形的周長＝（長+寬）×2，所以長與寬的和是周長的一半，即長+寬＝24÷2＝12（厘米），再減去長就是寬的長度．【規范解答】解：24÷2﹣8＝12﹣8＝4（厘米）答：寬是4厘米．【名師點評】還可以這樣做：先計算出兩條長的長度