種群數(shù)量的變化授課人∣馬晶晶學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過對草履蟲種群數(shù)量變化的分析，構(gòu)建“J”形和“S”形曲線，掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一般步驟。（2）運用種群數(shù)量變化規(guī)律，參與討論有關(guān)防治有害生物、保護(hù)瀕危物種的生物學(xué)議題，增強熱愛生命、尊重生命的社會責(zé)任感。背景介紹草履蟲：單細(xì)胞真核生物，喜生于陽光充足、腐植質(zhì)多的水溝、池塘、水田及湖泊中。草履蟲的壽命短，壽命時間為一晝夜左右。活動一：構(gòu)建在理想條件下的草履蟲的增長模型資料1：草履蟲是一種單細(xì)胞原生生物，可以進(jìn)行分裂生殖，大約1-2小時就可以分裂一次。若草履蟲每2小時分裂一次，營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，預(yù)測24小時內(nèi)的草履蟲數(shù)量。時間（h）024681012…24分裂次數(shù)0

…

數(shù)量（個）5

…活動一：構(gòu)建在理想條件下的草履蟲的增長模型時間（h）024681012…24分裂次數(shù)01

2

3

4

56…12數(shù)量（個）510

20

4080

160320…5×212思考：（1）草履蟲每次增殖后的數(shù)量是原來的多少倍？（2）若種群起始數(shù)量為N0，每次增殖后個體數(shù)為原來λ倍，分裂次數(shù)用t表示，求種群數(shù)量Nt的公式表達(dá)。（3）根據(jù)該公式畫出的曲線走向像什么字母？Nt＝N0λt一、種群的“J”形增長模型假設(shè)(條件)食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種等條件;種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。建立模型（規(guī)律）t年后種群數(shù)量為：Nt＝N0λt其中：N0為該種群的起始數(shù)量，t為時間，Nt表示t年后該種群數(shù)量，λ表示該種群數(shù)量是一年前種群數(shù)量的倍數(shù)（增長倍數(shù)）。（λ>1，且不變）活動二：分析高斯實驗的種群增長速率和增長率時間/d種群數(shù)量/個生態(tài)學(xué)家高斯在0.5mL培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲，然后每隔24h統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量。經(jīng)過反復(fù)實驗，得出左圖所示的結(jié)果。思考：（1）該增長曲線走向像什么字母？（2）該種群增長與“J”型增長相比，不同之處在哪？為什么會出現(xiàn)這樣的區(qū)別？時間（d）0123456數(shù)量（個）524

112

315

370375375K=375增長率增長速率含義計算公式舉例某種群有1000個個體,1年后增加到1100個,則該種群的增長速率為:一個種群有1000個個體，1年后增加到1100個，則該種群的增長率為:×100%=10%1100-10001000=100個/年1100-10001年單位時間內(nèi)凈增加的個體數(shù)占原來個體數(shù)的比例單位時間內(nèi)增加的個體數(shù)量現(xiàn)有個體數(shù)—原有個體數(shù)增長時間現(xiàn)有個體數(shù)—原有個體數(shù)種群原有個體數(shù)增長率=增長速率=活動二：分析高斯實驗的種群增長速率和增長率=λ-1=曲線上每一點的切線斜率時間（d）0123456數(shù)量（個）524112315370375375增長率（%）—

增長速率（個/天）—

活動二：分析高斯實驗的種群增長速率和增長率時間（d）0123456數(shù)量（個）524112315370375375增長率（%）—380%367%

181%

17%

1%0增長速率（個/天）—19

88

20355

50

活動二：分析高斯實驗的種群增長速率和增長率時間（d）0123456數(shù)量（個）524112315370375375增長率（%）—380%367%

181%

17%

1%0增長速率（個/天）—19

88

20355

50

活動二：分析高斯實驗的種群增長速率和增長率自然狀態(tài)，即食物和空間有限，存在捕食者。自然界的一種生物遷入一個條件適宜的新分布地時：初始階段一般會較快增長。因資源和空間有限，種群密度增大使種內(nèi)競爭加劇，出生率降低，死亡率升高。死亡率升高至與出生率相等時，種群增長就會停止。有時會穩(wěn)定在一定的水平，即達(dá)到K值。K值（環(huán)境容納量）：一定的環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量。二、種群的“S”形增長模型假設(shè)(條件)建立模型（規(guī)律）研究實例

研究方法草履蟲每2小時分裂一次，草履蟲數(shù)量是怎樣變化的？在資源和空間無限的環(huán)境中，草履蟲種群的增長不會受種群密度增加的影響Nt＝5×2tN代表草履蟲數(shù)量，t表示第幾代觀察、統(tǒng)計草履蟲的數(shù)量，對自己建立的模型進(jìn)行檢驗或修正研究對象，提出問題推出合理的假設(shè)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)通過進(jìn)一步實驗或觀察等對模型進(jìn)行檢驗或修正模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型修正三、科學(xué)方法——建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)方式。建立數(shù)學(xué)模型的步驟以分析“培養(yǎng)液中草履蟲種群數(shù)量”為例數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式公式法：圖像法：數(shù)據(jù)精確，但不能直觀地反映出種群的增長趨勢。能直觀地反映出種群的增長趨勢，但數(shù)據(jù)不精確。三、科學(xué)方法——建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的定義四、種群數(shù)量的波動高斯實驗中如果在六天以后繼續(xù)統(tǒng)計大草履蟲數(shù)量，你預(yù)計較長時間后會出現(xiàn)什么變化？思考：種群數(shù)量變化增長下降穩(wěn)定波動時間種群數(shù)量/相對值某地區(qū)東亞飛蝗種群數(shù)量的波動視頻：野兔入侵澳大利亞圖片：某島嶼環(huán)頸雉種群數(shù)量的增長曲線

“J”形活動三、討論和研究種群數(shù)量變化的實踐意義防止外來物種入侵。“J”形曲線的啟示：活動三、討論和研究種群數(shù)量變化的實踐意義時間/d種群數(shù)量/個123456大草履蟲種群的增長曲線3002001000KK2K=375K1思考：高斯實驗中如果把0.5mL培養(yǎng)液換成1mL或者0.1mL，K值還會是375嗎？活動三、討論和研究種群數(shù)量變化的實踐意義“S”形曲線K值的啟示：建立自然保護(hù)區(qū)增大K值，保護(hù)野生資源；增大環(huán)境阻力降低K值，防治有害生物。活動三、討論和研究種群數(shù)量變化的實踐意義“S”形曲線K/2值的啟示：K/2值前防治有害生物，防止快速增長；捕撈后的種群數(shù)量維持在K/2，保證持續(xù)獲得高產(chǎn)量。典型例題1.數(shù)學(xué)模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型一般包括以下步驟。下列排列順序正確的是(

)①通過實驗或觀察得出規(guī)律，運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，即數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式②觀察研究對象，提出問題③通過進(jìn)一步實驗或觀察，對模型進(jìn)行檢驗或修正④作出合理的假設(shè)A.②④①③

B.②③④① C.④②①③

D.①②③④A2.如圖表示種群數(shù)量增長曲線，下列敘述正確的是()A.曲線X的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Nt＝N0λt，λ可以看成自變量B.曲線Y的bc段種群增長速率逐漸下降，年齡結(jié)構(gòu)為衰退型C.由圖可知，曲線X的K值大于曲線Y的K值D.圖中陰影部分可以表示生存斗爭淘汰的個體數(shù)D3.科研人員用標(biāo)記重捕法調(diào)查了某草原上野兔種群的數(shù)量變化，繪制了野兔種群增長速率的變化曲線，如圖所示。下列敘述錯誤的是()A.若T3時野兔種群數(shù)量為300只，則其K值可能是600只B.T3～T5時，種群出生率小于死亡率，種群數(shù)量下降C.推測T5～T6時野兔的年齡結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定型D.若氣候適