1PAGE第9頁2024-2025學年度秋學期期中聯考試卷高一數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.函數的定義域是（）A. B. C. D.6.函數的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.7.一元二次不等式則對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數，對，都有，若函數的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（

）A.集合的真子集有7個;B.設，是兩個集合，則;C.若集合，則的元素個數為4;D.已知，則的取值范圍為.10.若正實數，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C有最小值 D.有最小值411.下列說法正確是（）A.函數表示同一個函數；B.函數的值域是；C.已知，則函數的解析式為（）；D.函數，若不等式對x∈0,+∞恒成立，則范圍．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數的圖象過點，則函數__________;13.指數函數的圖象如圖所示，則二次函數圖象頂點的橫坐標的取值范圍為______.14.若關于的不等式的解集為且非空，則的值為____________.15.已知函數，存在直線與圖象有4個交點，則_____，若存在實數，滿足，則的取值范圍是_______________．四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（1）求值：（2）已知正實數滿足，求的值.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，（1）當時，求；（2）若______，求實數的取值范圍.18.函數是定義在上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調性；19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關于的不等式.20.某地區上年度電價為元/（kW·h），年用電量為kW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）.經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k）.該地區的電力成本價為0.3元/（kW·h）.記本年度電價下調后電力部門的收益為（單位：元），實際電價為（單位：元/（kW·h））.（收益=實際電量（實際電價-成本價））（1）寫出本年度電價下調后電力部門收益為關于實際電價為的函數解析式；（2）當時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?（3）當時，求收益的最小值.21.設函數的定義域分別為，且．若對于任意，都有，則稱為在上的一個延伸函數．給定函數．（1）若是在給定上的延伸函數，且為奇函數，求的解析式；（2）設為在上的任意一個延伸函數，且是上的單調函數．①證明：當時，．②判斷在的單調性（直接給出結論即可）；并證明：都有．2024-2025學年度秋學期期中聯考試卷高一數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AC10.【答案】ABD11.【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】或##或-215.【答案】①.1②.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.【解析】【分析】（1）利用指數運算法則直接計算可得結果；（2）利用平方關系可求得，再由立方差公式計算即可得出結果.【詳解】（1）原式；（2）因為是正實數，由可得，所以，則，所以，可得所以.17.【解析】【分析】（1）解不等式可得，代入可得，可得出結果；（2）根據選擇的條件得出集合間之間的關系，對集合是否為空集進行分類討論，得出對應的不等關系，解不等式可得實數的取值范圍.【小問1詳解】由題意得,可得當時，，所以.【小問2詳解】若選①，由可得，由已知可得當時，，解得;當時，有，解得；所以若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當時，，解得;當時，有，解得；所以，若選③，由已知可得當①時，，解得;當時，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.【解析】【分析】（1）根據函數奇偶性及已知條件代入即可求出未知參量，從而得出.（2）先下結論，再根據單調性的定義法判斷的單調性.【小問1詳解】由題函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域為，且，所以.【小問2詳解】在區間上為增函數.證明如下：設，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數在上單調遞增.19.【解析】【分析】（1）運用基本不等式，換元結合一元二次不等式解法求解；（2）進行分類討論解二次不等式即可.【詳解】（1）因為，且，所以,令，則，所以,因為，所以，所以.（2）由題意得，得，當，即時，由，得，當，即時，無解，當，即時，由，得，綜上，當時，該不等式解集為；當時，該不等式的解集為;當時，該不等式的解集為.20.【解析】【分析】（1）根據題意表示出下調電價后新增用電量，從而得到電力部門的收益的表達式，由此得解；（2）當時，代入表達式中列出不等式，解之即可得解；（3）當時，代入收益中，利用基本不等式即可得解.【小問1詳解】由題意知，下調電價后新增用電量為，故電力部門的收益，.【小問2詳解】當時，，由題意知且，化簡得，解得或，又，，所以實際電價最低定為：0.6元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.【小問3詳解】當時，，令，，，，，當且僅當時取等號，故收益的最小值.21.【解析】【分析】（1）根據函數的奇偶性以及