第=page1212頁，共=sectionpages1212頁5.3誘導公式一、單選題：1.cos114π的值為A.12 B.-12 C.2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，則θ是第(

)A.一 B.二 C.三 D.四3.已知cos(π6+θ)=A.3 B.-3 C.4.當θ∈0,π2時，若cos5π6-θA.12 B.32 C.-5.記cos(-80°)A.1-k2k B.-6.已知sin(π3+α)=1A.13 B.-13 C.27.若tanα=3

，則2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosαA.12 B.-12 C.58.在平面直角坐標系中，若角α的終邊經過點Psin5π3,cos5πA.-32 B.-12 二、多選題：9.下列式子化簡結果和sinx相同的是(

)A.sin(π-x) B.sin(π+x)

C.sin10.下列三角函數值的符號為正的是

(

)A.sin116π B.cos116π11.如果α，β滿足α+β=πA.sinα=sinβ B.sinα=-sinβ C.cosα=-cosβ D.cosα=cosβ12.下列結論正確的是(

)A.-7π6是第三象限角

B.若角α的終邊過點P(-3,4)，則cosα=-35

C.若圓心角為π3的扇形弧長為三、填空題：13.tan225°的值為

．14.若cos(π6+α)=15.已知sin?(x+π7)=1916.在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊經過點P3,4，則sin(α-2017π2四、解答題：17.已知角α的終邊經過單位圓上的點P(4(1)求sin?α的值(2)求cos(2π-18.已知cos(π6-α)=319.化簡下列各式．(1)sin(2)已知α為第二象限角，化簡cos?α20.已知f(α)=sin(π+α)(1)化簡f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15(3)若α=-31π3，求f(α)21.已知cos(75°+α)=513，α是第三象限角，

(1)求sin(75°+α)

的值．

(2)求cos(α-15°)

的值．

(3)求答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查誘導公式，屬于基礎題．

根據誘導公式進行化簡計算即可得解．【解答】

解：由誘導公式可得，

cos?114π=cos(2π+3π42.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了誘導公式及象限角概念的應用.應用誘導公式化簡，結合象限角的符號特點，得到結果．【解答】解：∵sin(θ+π)<0，∴-sinθ<0，∴sinθ>0，∴θ為第一、二象限角，∵cos(θ-π)>0，∴-cosθ>0，∴cosθ<0，∴θ為第二、三象限角；∴綜上可得：θ為第二象限角．故選B．3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了誘導公式，由(π6+θ)+(【解答】解：∵(π∴cos故選D．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題。

先確定5π6-θ的取值范圍，再由同角三角函數的平方關系求得sin5π6-θ的值，然后根據誘導公式，得解．

【解答】

解：∵θ∈0,π2，∴5π65.【答案】B

【解析】【分析】

本小題主要考查誘導公式、同角三角函數關系式等三角函數知識，并突出了弦切互化這一轉化思想的應用．由同角三角函數的平方關系求得sin80°=1-k2，然后利用誘導公式和同角三角函數的基本關系，代入即可求解。

【解答】解：sin80°=1-cos26.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了誘導公式，屬于基礎題．

直接根據誘導公式化簡求解即可．【解答】

解：cos(5π6+α)=cos[π2+(π7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數的基本關系和誘導公式的運用，屬于基礎題．

先將2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosα利用誘導公式化簡，然后將分子分母同除以sinα化簡，將tanα=3代入即可求解．

【解答】

解：因為tanα=3

，

所以2sinα+cosα-3cos(8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題.先由已知求出P-32,12，再利用三角函數的定義，即可求出結果．

【解答】

解：因為sin5π3=sin2π-π3=-sin9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查了誘導公式的相關知識，屬于基礎題．

根據誘導公式對選項進行逐一分析即可．【解答】

解：sin(π-x)=sinx，故A符合題意；

sin(π+x)=-sinx，故B不符合題意；

sin(2nπ+x)=sinx，n∈?N，故C符合題意；

當n∈N，sin(nπ+x)=-sinx,n10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查誘導公式，屬于基礎題．

利用誘導公式把給出的三角函數值轉化為銳角的三角函數值進行求解．【解答】

解：sin?116π=sin?(2π-π6)=-sin?π6<0，

cos?116π=cos?(2π-π11.【答案】AC

【解析】【分析】

此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵;

根據已知表示出α，分別代入sinα和cosα，利用誘導公式化簡，即可做出判斷．

【解答】

解：∵α，β滿足α+β=π，

∴α=π-β，

sin?α=sin?(π-β)=sin?β，

cos?α=cos?(π-β)=-cos?β，12.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角的表示、三角函數的定義、扇形的面積公式以及誘導公式，屬于基礎題．

由終邊相同的角的表示方法可以判斷A；根據弧長公式可求得扇形的半徑，代入扇形的面積公式即可判斷C；由三角函數的定義可判斷B；根據誘導公式可判斷D．【解答】解：A選項，-7π6=-π-π6是第二象限角，A錯誤；

B.選項，cosα=-3(-3)2+42=-35，B正確；

C選項，扇形的半徑為π13.【答案】1

【解析】【分析】利用誘導公式即可求得答案．

本題考查正切函數的誘導公式，屬于基礎題．【解答】

解：∵tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1，

故答案為：14.【答案】-【解析】【分析】

本題考查了誘導公式，利用誘導公式可求．

【解答】

解：cos(5π6-α)=cos15.【答案】19【解析】【分析】本題考查利用誘導公式求值，解題時要注意所求角與已知角之間的關系，考查運算求解能力，屬于基礎題．

注意到(x+π7)-(x-【解答】

解：∵x+π7-x-5π14=π2，16.【答案】-3【解析】【分析】本題主要考查三角函數的定義以及誘導公式，屬于基礎題型．利用誘導公式得sinα-【解答】解：因為角α的終邊經過點P(3,4)，∴cosα=3∴=sin故答案是-317.【答案】解：(1)∵點P在單位圓上，

∴由正弦的定義得sin?α=-(2)原式=cos由余弦的定義得cos?α=45，

【解析】

本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題．

(1)利用任意角的三角函數的定義，求得sinα的值．

(2)利用三角函數的誘導公式進行化簡，再根據已知求出sinα、cosα，代入即可求解．18.【答案】解：∵cos(π6-α)=33，

∴cos(5π6【解析】本題主要考查利用誘導公式和同角三角函數關系化簡求值，屬于基礎題．

利用誘導公式得到cos(5π6+α)=-19.【答案】解：(1)∵sin420°=sin(360°+60°)=sin60°=32，

cos750°=cos(2×360°+30°【解析】本題考查誘導公式，同角三角函數的基本關系，屬于較易題．

(1)根據誘導公式化簡即可；

(2)根據同角三角函數1=sin2α+20.【答案】解：(1)fα=-sinα·cosα·-tanα-tanαsinα=-cosα；

(2)∵sinα-π【解析】本題考查利用誘導公式和同角三角函數的關系對三角函數式化簡求值，要求熟記公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題．

(1)利用誘導公式計算得結論；

(2)利用誘導公式和同角三角函數的基本關系計算得結論；

(3)利用誘導公式化簡求值，即可得．21.【答案】解：(1)∵cos