2024年成人高考成考高等數(shù)學(一)(專升本)模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像關于y軸對稱，此函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的最小值是-32，最大值是32，則A=（A.3B.5C.1D.32、下列關于函數(shù)f(x)的定義，說法不正確的是：A.函數(shù)f(x)的定義域為R;B.函數(shù)f(x)的值域為[0C.對任意的x∈R,都有D.存在實數(shù)a,b使得fa=f3.若函數(shù)fx=x3?3x2+A.1B.2C.3D.44、如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)上可導，且滿足f(a)=f(b)=0，那么(高階思想題)A.存在至少一個x，使得f’(x)=0B.存在至少一個x，使得f(x)=0，且x不在區(qū)間[a,b]的端點a和b上C.所有零點都在區(qū)間(a,b)內部D.函數(shù)是單調遞增的5.已知函數(shù)fx=ax2+bA.a>0B.a>0C.a<0D.a<06、設三個復數(shù)z1=1+2i，z2=3-2i，z3=2-3i，則（）。A.z1.z2與z3垂直B.z1.z2與z3平行C.z1與z2之和與z3平行D.z1與z2之和與z3垂直7、若2x?1,?A.2B.3C.1D.48、設A={0，1}，B={0}，則A∪B={}A.{0}B.{0，1}C.{0，1}∪{0}D.{1，0}題目解析：這道題目主要考查集合的基本關系中的并集運算。首先我們知道，A∪B代表的是集合A和集合B的并集，即包含所有屬于集合A或集合B的元素。已知集合A={0，1}，集合B={0}。根據(jù)并集操作的定義，我們可以得出A∪B={0，1}，因為集合A和集合B中的所有元素已經(jīng)在集合A中找全。所以，正確答案是B.{0，1}。請檢查上述答案和解題過程是否正確，如果正確，請按以下格式整理回答案：B解析：A∪B={0，1}，因為集合B中的元素0已經(jīng)包含在集合A中，因此A∪B的結果就是集合A的全部元素。解析指出并集操作的結果是包含所有屬于A或B的元素，這里集合A和集合B的所有元素都是{0，1}。這樣整理后的答案解析就符合要求了。9、下列關于定積分的性質，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個區(qū)間上的面積B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在C.定積分的值與被積函數(shù)的符號有關D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個第一類間斷點，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在10、已知函數(shù)f(x)的定義域為集合D，且f(x)在D上連續(xù)，如果f(c)=0，則f(x)在x=c處的k階導數(shù)也為0，其中k是正整數(shù)，則下列選項中正確的是（）A、k可以取任意正整數(shù)D、k是非負整數(shù)B、k必須大于c的次冪C、k是自然數(shù)11.若函數(shù)fx=x-8B.-2C.1D.1012、直線L過點(2,0)與曲線y=xA.3B.6C.2D.6或-3二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1.(1)若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則a和b的關系是______．2、已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1。請?zhí)羁眨篺(4)的值為_____。3.過定點?2,3的直線斜率為三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目描述：設a,b是兩個正數(shù)，且a+解題過程：已知a+b=1，我們首先將不等式使用指數(shù)運算規(guī)則，可以得到：a這里我們使用了算術平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的原理，即ba+ab≥2ba?因此，原不等式得證。第二題題目：若函數(shù)fx=x3?3x第三題已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求此函數(shù)的最小值。解：函數(shù)f(x)是三次多項式函數(shù)，它的導數(shù)是f’(x)=6x^2-6x+4。為了找到f(x)的最小值，我們需要解f’(x)=0，即：6x^2-6x+4=0這是一個二次方程，我們可以使用求根公式來解：x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)在這個例子中，a=6,b=-6,c=4，所以：x=[6±sqrt((-6)^2-464)]/(2*6)x=[6±sqrt(36-96)]/12x=[6±sqrt(-60)]/12因為根號下的值是負數(shù)，這意味著方程沒有實數(shù)解。由于二次多項式?jīng)]有實數(shù)解，說明函數(shù)沒有最小值或者最大值，因為它在實數(shù)軸上沒有極值點。2024年成人高考成考高等數(shù)學(一)(專升本)模擬試卷與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像關于y軸對稱，此函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的最小值是-32，最大值是32，則A=（A.3B.5C.1D.3答案：D。單調遞增的話，橫坐標肯定在遞增，也就是說ω>0。又因為是正弦函數(shù)圖像的平移，且圖像關于y軸對稱，所以橫坐標都是0，φ=2kπ。最小值是-32，最大值是32，所以A=2、下列關于函數(shù)f(x)的定義，說法不正確的是：A.函數(shù)f(x)的定義域為R;B.函數(shù)f(x)的值域為[0C.對任意的x∈R,都有D.存在實數(shù)a,b使得fa=f答案：ABC。解析：選項A正確，因為函數(shù)f(x)的定義域就是它所能取到的所有數(shù)值所在的范圍；選項B不正確，因為函數(shù)f(x)的值域不一定是非負數(shù)，可以是任意實數(shù)或無窮大；選項C正確，因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以對任意的x∈R,都有f?x=3.若函數(shù)fx=x3?3x2+A.1B.2C.3D.4答案：D解析：首先求函數(shù)fxf令f′3x這兩個解分別是x1=1?33和接下來，我們需要檢查區(qū)間端點x=0和x=*f*f*f計算后，我們發(fā)現(xiàn)f1+33是區(qū)間0,因此，最大值M=f1所以，M?M計算后得M?故答案為D。4、如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)上可導，且滿足f(a)=f(b)=0，那么(高階思想題)A.存在至少一個x，使得f’(x)=0B.存在至少一個x，使得f(x)=0，且x不在區(qū)間[a,b]的端點a和b上C.所有零點都在區(qū)間(a,b)內部D.函數(shù)是單調遞增的答案：A解析：根據(jù)拉格朗日中值定理，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)上可導，那么至少存在一點ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。由于f(a)=f(b)=0，我們可以得到f’(ξ)=0。這也意味著選項A是正確的。選項B、C和D都沒有足夠的信息來確定是否成立，因此都不是正確答案。例如，選項B中的論述是正確的，但是由于沒有更多信息，我們不能確定是否存在這樣的x，因此不應該選擇它。選項C錯誤，因為我們知道至少存在一個零點f(x)=0，但不一定所有零點都在區(qū)間(a,b)內部。同樣，選項D錯誤，因為函數(shù)可以是單調遞增的，也可以是單調遞減的，或者既有遞增也有遞減的部分。5.已知函數(shù)fx=ax2+bA.a>0B.a>0C.a<0D.a<0答案：C.a<0解析：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，意味著函數(shù)的導數(shù)f′f′根據(jù)導數(shù)符號判斷單調區(qū)間，得出2a<0由題目條件f?1=6、設三個復數(shù)z1=1+2i，z2=3-2i，z3=2-3i，則（）。A.z1.z2與z3垂直B.z1.z2與z3平行C.z1與z2之和與z3平行D.z1與z2之和與z3垂直答案與解析：首先，我們可以計算出兩個復數(shù)的乘積。對于z1.z2來說：z已知i^2=-1，所以計算結果為7+4i。接著，我們分別計算z1與z2之和：z現(xiàn)在，我們將這個結果與z3進行比較：zz由于4是一個實數(shù)，而2-3i也是一個復數(shù)，當我們將它們進行垂直比較時，一個實數(shù)與一個復數(shù)不可能垂直。而當我們進行平行的比較時，平行要求兩個向量的實部和虛部分別相等，但這里一個數(shù)是實數(shù)另一個是復數(shù)，也不存在平行關系。最后，我們通過最后的兩個選項排除前面的結果，發(fā)現(xiàn)只有D選項符合題意。因此，正確答案是D。7、若2x?1,?A.2B.3C.1D.4答案：A解析：由已知條件，可以列出過點1,y將2x3???所以，x的值為2.8、設A={0，1}，B={0}，則A∪B={}A.{0}B.{0，1}C.{0，1}∪{0}D.{1，0}題目解析：這道題目主要考查集合的基本關系中的并集運算。首先我們知道，A∪B代表的是集合A和集合B的并集，即包含所有屬于集合A或集合B的元素。已知集合A={0，1}，集合B={0}。根據(jù)并集操作的定義，我們可以得出A∪B={0，1}，因為集合A和集合B中的所有元素已經(jīng)在集合A中找全。所以，正確答案是B.{0，1}。請檢查上述答案和解題過程是否正確，如果正確，請按以下格式整理回答案：B解析：A∪B={0，1}，因為集合B中的元素0已經(jīng)包含在集合A中，因此A∪B的結果就是集合A的全部元素。解析指出并集操作的結果是包含所有屬于A或B的元素，這里集合A和集合B的所有元素都是{0，1}。這樣整理后的答案解析就符合要求了。9、下列關于定積分的性質，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個區(qū)間上的面積B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在C.定積分的值與被積函數(shù)的符號有關D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個第一類間斷點，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在答案：B、D解析：A選項描述的是定積分的幾何意義，但是它忽略了定積分還可以表示曲線與坐標軸圍成的面積，因此A選項不完全正確。B選項是正確的。根據(jù)定積分的定義，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么定積分∫[a,b]f(x)dx是存在的。C選項是錯誤的。定積分的值是一個數(shù)，它表示的是函數(shù)在某個區(qū)間上與x軸圍成的面積，這個值的大小與被積函數(shù)的符號無關，只與函數(shù)在該區(qū)間上的位置有關。D選項是正確的。如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個第一類間斷點（即可去間斷點和跳躍間斷點），那么定積分∫[a,b]f(x)dx是存在的。這是因為這些間斷點不影響定積分的存在性。10、已知函數(shù)f(x)的定義域為集合D，且f(x)在D上連續(xù)，如果f(c)=0，則f(x)在x=c處的k階導數(shù)也為0，其中k是正整數(shù)，則下列選項中正確的是（）A、k可以取任意正整數(shù)D、k是非負整數(shù)B、k必須大于c的次冪C、k是自然數(shù)答案：A解析：根據(jù)拉格朗日中值定理，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且一階導數(shù)在(a,b)上存在且為連續(xù)函數(shù)，則至少存在一點ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，由于f(c)=0，因此有f’(ξ)=0/(b-a)=0。對于高階導數(shù)，我們可以使用泰勒公式來理解。泰勒公式表明，如果函數(shù)在某點的高階導數(shù)存在且有限，那么該函數(shù)在該點的多項式逼近會包含相應的導數(shù)值。因此，如果f(x)在x=c處的k階導數(shù)也等于0，那么在x=c處的k階泰勒多項式將包含k階導數(shù)項，而這個項的系數(shù)正是k階導數(shù)值，即f(k)(c)，所以f(k)(c)必須為0。題目中暗示了k是正整數(shù)，但并沒有要求k大于c的次冪。因此，k可以取任意正整數(shù)，選項A是正確的。而選項B沒有數(shù)學依據(jù)，選項C中的自然數(shù)通常指正整數(shù)集合，但這不是問題的關鍵，因此選項D也不是正確的解釋。11.若函數(shù)fx=x-8B.-2C.1D.10答案：B.-2解析：由于?3<012、直線L過點(2,0)與曲線y=xA.3B.6C.2D.6或-3答案：D解析：設切點坐標為x0,y0，則直線L的斜率等于曲線y=由切線過點2,0，可得切線方程為y?y0=3x02x?x當x0=0時，切點為0,0當x0=3時，切點為3,27，此時斜率k因此，直線L的斜率為6或-3。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1.(1)若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則a和b的關系是______．答案：a≤b解析：首先求函數(shù)的導數(shù)f’(x)=6x^2-6x+1。為了使函數(shù)在區(qū)間[a,b]上增加，我們需要保證其導數(shù)在此區(qū)間上非負。通過分析導數(shù)的零點可以知道，當x≤1/2或x≥1時，導數(shù)f’(x)是非負的。因此，若要使函數(shù)在整個閉區(qū)間[a,b]上增加，必須滿足a≤b且b≤1或a≤1/2。所以答案是a≤b。已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則該等差數(shù)列的首項a_1和公差d分別為______．答案：a_1=-5,d=2解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式Sn=n*(2*a_1+(n-1)*d)，我們可以列出以下方程組：S5=5*(2*a_1+4*d)=0S10=10*(2*a_1+9*d)=55解方程組得到a_1=-5,d=2。2、已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1。請?zhí)羁眨篺(4)的值為_____。答案：2解析：將x=4代入函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，得到f(4)=2*4^2-3*4+1=32-12+1=21。因此，f(4)的值為21。3.過定點?2,3的直線斜率為答案：y=-x+1解析:知直線斜率為-1，可設直線方程為y=-x+b。將定點(-2,3)代入直線方程，得3=-(-2)+b，所以b=1。因此，直線的解析式為y=-x+1。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目描述：設a,b是兩個正數(shù)，且a+解題過程：已知a+b=1，我們首先將不等式使用指數(shù)運算規(guī)則，可以得到：a這里我們使用了算術平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的原理，即ba+ab≥2ba?因此，原不等式得證。答案：成立。第二題題目：若函數(shù)fx=x3?3x答案：解：1.首先求函數(shù)fxf2.找出導數(shù)等于0的點，即解方程f′3解得：x3.判斷函數(shù)的單調性。當x<3?33或x當3?33<x4.根據(jù)單調