閱讀材料:1、概率論與數理統計研究對象在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現象。這類現象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。舉例來說，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現象的因果關系，把握它們之間的數量規律。另一類是不確定性的現象。這類現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現象中，就無法用必然性的因果關系，對個別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

在自然界，在生產、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產線上生產的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我們說：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現象，所得結果不完全一樣，而且無法準確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規律的現象。但實踐證明，如果同類的隨機現象大量重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類隨機現象所呈現的這種規律性，隨著我們觀察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發現它們朝上的次數大體相同。概率論所研究的是隨機現象的數量規律，它以自然界中大量存在的隨機現象作為研究對象。其最重要的思想是如何認識隱藏在隨機現象背后的統計規律性，強調隨機現象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統計規律之間的聯系。隨機思想是概率論的核心思想，是從個別偶然的現象所表現出的一種內在的必然規律。從中可以見到偶然性與必然性這一哲學范疇所起的作用。必然性只有通過偶然性表現出來，偶然性背后總是隱藏著必然性，大量的隨機現象正體現出事物發展過程中的必然性的一面。隨機思想，乃是通過對這種偶然性的研究去發現其背后的必然性——即統計規律性，并通過這種必然性去理解，認識和把握隨機思想。我們用例子來說明這個問題，在兩個賭徒A和B之間進行賭博，規則規定，兩人之間進行若干局比賽，如果A先取得2局勝利，則A獲勝；如果B先取得3局勝利，則B獲勝，問應該如何來分配賭注。很顯然，在這個例子中只需進行4局賭博就能決出勝負。某人用a表示A取勝的比賽，用b表示B取勝的比賽；然后考慮a，b兩種字母每次取四個的16種可能的排列：aaaabaaaabaaaabaaaabbbaabababaababbaababaabbbbbabbabbabbabbbbbbb其中，a出現2次或多于2次的情況是有利于A的，這種情況共11種；而b出現3次或多于3次的情況是有利于B的，這種情況共5種。因此，賭注應按11：5來分配。推廣至一般情形，如果A要在m局取勝，B要在n局取勝，則兩種字母a和b每次取m+n-1個的可能的排列為2m+n-1種。這樣就可求出a出現m次或多于m次的情況為a種和b出現n次或多于n次的情況為b種，而賭注也就應按a：b來分配。2、中學數學概率與統計的主要內容概率論的最基本概念是“概率”，它也叫“幾率”“或然率”等，是隨機事件的或然性或者可能性的數值估計．它有多種定義，如由大量試驗所計算出來的“頻率”(統計定義)，由“等可能性”出發，按照組合方法的古典定義，以及做為認識主體“信念程度”的定義．但是只有到1900年測度論發展起來以后，才有正確的理解．這時，我們把“事件”歸結成“集合”，比如擲一顆骰子得1，2，3，4，5，6點，我們把它對應于{1，2，3，4，5，6}這樣一個集合，而事件的“概率”，則表示集合中各子集合的“測度”，只要它滿足整個集合的測度(概率)，等于1．因此，如果骰子沒有不均勻處，發生{1}，{2}，…，{6}事件的如此等等．這樣的概率表述方法的優點在于它可能推廣到可列無窮集合上乃至一般的無窮集合如連續統(區間)上．古典概率論兩大極限定理是由伯努利和德·莫伏瓦在18世紀上半葉所奠基的大數定律和中心極限定理．前者是說當試驗次數n增加時，取得成功的頻率與概率p的偏差幾乎可以任意小，比如擲硬幣，擲的次數頻率與概率的誤差分布越來越接近正態分布．1907年保爾·埃倫菲斯特(PaulEhrenfest，1880—1933)夫婦提出一個簡單而漂亮的馬爾科夫鏈的模型．考慮兩個容器A和B，A中盛有標記1到N號碼的球，然后在一個簽盒中(號碼1到N)抽一個簽得x，就把號碼為x的球由它所在的容器搬到另一容器中．當然B最初是空的，第一步顯然由A搬到B，其后A中球數就指數地減少到N/2，其后就在N/2附近擺動．這有點像氣體由一瓶中擴散到真空瓶中的過程，所不同的是，這樣一個過程總是以概率1回到初始狀態，也就是全部N個球回到容器A，當然回到初始狀態所經歷的時間可以是很長很長的，而且永遠也不返回初始狀態的過程在所有過程當中是極少極少的．馬爾科夫過程最典型的例子是布朗運動．1827年，美國植物學家布朗(R．Brown，1773—1858)在顯微鏡下觀察到液體中的顏料粒子做奇特的無規則運動．他在1828年發表這個結果后，曾引起許多不同意見的爭論，長時間沒有滿意的定量解釋．一直到1900年愛因斯坦(A．Einstein，1879—1955)和波蘭物理學家斯莫盧霍夫斯基(1872—1917)獨立給出物理上的解釋，這就是布朗運動是分子無規則碰撞的結果．3、概率的哲學思考瑞典數學家L.戈丁在《數學概觀》一書中有一段關于概率和概率研究極為精辟的論述：“概率論這個詞，是和探求真實性聯系在一起的。在我們生活的世界上，充滿了不確定性。因此我們就試圖通過猜測事件的真相和未來來掌握這種不確定性。在對我們周圍世界進行分析時，這種方法是重要的組成部分。當我們希望得到確定的結果，在正常的情況下，我們可以把形勢分成絕對危險或絕對安全的，并且避開危險，我們在崎嶇不平的道路上小心的前進，正如行人和司機一樣總使自己離開不安全地帶很大一段距離。但是這種分類方法也包括風險在內。對于同一現象有了兩三次相似的經驗之后，我們就傾向于認為它總會以同樣的方式產生。”“不安全感既使人緊張，又是對人挑戰，它強迫人們在后果還不完全清楚的情況下，對各種方案進行選擇。如果這種選擇的的確有某種意義的話，我們可能是以一種歡快昂奮的心情進行選擇的。可是，壞的選擇的后果不能太嚴重，假如我們處在危險的關頭，我們就得動員我們整個腦力資源，不